Tam giác vectơ trong chuyển động ném

Như mọi người đều biết, dù là các kỳ thi học sinh giỏi hay kỳ thi tuyển sinh đại học, chuyển động ném gần như luôn là một nội dung bắt buộc ở mức nhập môn của Vật lý. Chỉ cần đã từng học qua Vật lý bồi dưỡng, hẳn ai cũng quen với cách phân tích vận tốc theo hệ trục tọa độ vuông góc rồi giải bài toán bằng các phép biến đổi đại số.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ không đi theo hướng quen thuộc đó. Thay vào đó, tác giả sẽ giới thiệu một cách tiếp cận thuần hình học mang tên tam giác vectơ (Vector Triangle).

Ghi chú
Bài viết này trình bày một phương pháp hình học khá độc đáo để nghiên cứu chuyển động ném. Thay vì sử dụng hệ tọa độ và các phương trình chuyển động, tác giả khai thác các tam giác được tạo thành từ các vectơ vận tốc và vectơ độ dời. Nhờ đó, nhiều bài toán quen thuộc như tầm ném cực đại, chuyển động trên mặt phẳng nghiêng hay chuyển động kết hợp với chuyển động tròn đều có thể được giải bằng các lập luận hình học ngắn gọn và trực quan.

Mục lục

1. Giới thiệu về tam giác vectơ
2. Những tính chất cơ bản
3. Diện tích tam giác vận tốc và bài toán tầm ném lớn nhất
4. Tầm ném trên mặt phẳng nghiêng và định lý góc phân giác
5. Khi chuyển động ném kết hợp với chuyển động tròn
6. Kết luận

---

1. Giới thiệu về tam giác vectơ

Như chúng ta đều biết, vận tốc và độ dời đều là những đại lượng vectơ. Vì vậy, đối với chuyển động ném, chắc chắn phải tồn tại một cách giải mang tính hình học.

Trong trường hợp vật chuyển động trong một trường gia tốc $\vec{g}$ không đổi, vectơ vận tốc của vật tại thời điểm bất kỳ được xác định bởi

(Xem video ở cuối Phần 1 để biết vì sao có các công thức này)

$$ \vec v=\vec v_0+\vec g\,t $$

Hình 1. Tam giác vận tốc.

Trong khi đó, vectơ độ dời của vật được xác định bởi

$$ \vec s=\vec v_0t+\frac12\vec g\,t^2 $$

Hình 2. Tam giác độ dời.

Định nghĩa.

• Tam giác được tạo bởi các vectơ vận tốc được gọi là tam giác vận tốc (Velocity Vector Triangle).
• Tam giác được tạo bởi các vectơ độ dời được gọi là tam giác độ dời (Displacement Vector Triangle).

Đó chính là khái niệm cơ bản của phương pháp tam giác vectơ.

Ở phần tiếp theo, chúng ta sẽ thấy rằng bản thân hai tam giác này thoạt nhìn dường như không có gì đặc biệt. Tuy nhiên, khi khai thác đúng các quan hệ hình học của chúng, ta sẽ thu được nhiều kết quả rất thú vị và có thể áp dụng trực tiếp để giải các bài toán chuyển động ném.

🎥 Khám phá trực quan: Vì sao lại có tam giác vector này?

Đến đây, có lẽ nhiều bạn sẽ vội vã đóng khung công thức lại để lao vào giải bài tập. Nhưng hãy dừng lại một nhịp! Câu hỏi làm nên tư duy của một người học Vật lý thực thụ là: Tam giác này được sinh ra từ đâu và nó đang phản ánh điều gì về thế giới tự nhiên?

Hãy cùng thực hiện một thí nghiệm tưởng tượng trên không trung qua video dưới đây để lột trần "ảo ảnh" của chuyển động ném nhé!

2. Những tính chất cơ bản

Nếu chỉ quan sát hai tam giác vừa xây dựng, có lẽ bạn sẽ cảm thấy chúng không có gì đặc biệt. Thậm chí, nếu không biết cách khai thác các quan hệ hình học của chúng thì hiệu quả cũng chẳng khác bao nhiêu so với việc giải bài toán bằng phương pháp tọa độ.

Vậy điều gì khiến tam giác vectơ trở thành một công cụ đáng để nghiên cứu?

Hãy quan sát kỹ hai tam giác ở Hình 1 và Hình 2 (ta đã gom 2 hình này lại thành Hình 3 dưới đây).

Hình 3. Sau khi lấy trung điểm của đoạn $v_0t$, xuất hiện hai tam giác đồng dạng.

Ta nhận thấy rằng các cạnh tương ứng của chúng luôn song song với nhau:

• $\vec v_0$ song song với $\vec v_0t$;
• $\vec g$ song song với $\dfrac12\vec g\,t^2$;

Do đó, hai tam giác có các góc tương ứng bằng nhau. Tuy nhiên, hai tam giác này có vẻ không đồng dạng. Nếu kéo dài vector vận tốc $\vec{v}$ của tam gác vector vận tốc để nó cắt một điểm trên cạnh $\vec{v}_0t$ của tam giác vector độ dời thì chúng ta mới được hai tam giác đồng dạng. Điều quan trọng là điểm cắt có vị trí như thế nào trên cạnh $\vec{v}_0t$?
Ta lập tỉ số các cạnh của tamgiacs vận tốc, rồi thêm $t$ vào cả tử cả mẫu: $$ \frac{gt}{v_0}=\frac{gt\cdot t}{v_0\cdot t}=\frac{gt^2}{v_0t}=\frac{\frac{1}{2}gt^2}{\frac{1}{2}v_0t} $$ Như vậy, hai tam giác đồng dạng với các cặp cạnh tương ứng: $gt$ của tam giác vận tốc với $\frac{1}{2}gt^2$ của tam giác độ dời; $v_0$ của tam giác vận tốc với $\frac{1}{2}v_0t$. Điều này cho ta biết điểm cắt trên cạnh $v_0t$ là trung điểm của cạnh này

Từ tính chất đồng dạng này, ta thu được một kết luận rất quan trọng về tính chất cơ bản của tam giác vectơ.:

Đường kéo dài của vectơ vận tốc tức thời luôn đi qua trung điểm của đoạn biểu diễn vectơ $v_0t$.

Đây chính là tính chất quan trọng nhất của phương pháp tam giác vectơ và cũng là nền tảng cho hầu hết các ứng dụng sẽ được trình bày ở những phần tiếp theo.

Nhận xét. Trong chương trình Vật lý phổ thông, nhiều học sinh đã từng biết đến một kết quả quen thuộc: "Trong chuyển động ném ngang, nếu kéo dài vectơ vận tốc tại điểm chạm đất thì đường thẳng đó đi qua trung điểm của quãng đường theo phương ngang." Kết quả trên thực chất chỉ là một trường hợp riêng của định lý tổng quát vừa được chứng minh bằng phương pháp tam giác vectơ.

Một ưu điểm nổi bật của phương pháp này là toàn bộ lập luận chỉ dựa trên các quan hệ hình học đơn giản. Không cần thiết lập hệ trục tọa độ hay phân tích các thành phần của vận tốc, ta vẫn có thể thu được một kết quả rất mạnh, đồng thời mở đường cho việc giải quyết nhiều bài toán chuyển động ném phức tạp hơn. Sau đây chúng ta áp dụng tính chất quan trọng này để giải một số bài toán ném xiên.

Bài toán 1
Ném một hòn đá từ điểm O trên mặt đất, sau một giây nó đến điểm B. Biết rằng véctơ vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu. Hãy xác định khoảng cách OB. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$.

Tại B, vecto vận tốc $\vec{v}$ vuông góc với vận tốc ban đầu $\vec{v}_0$ tức là đường phân giác bây giờ là đường cao, tam giác độ dời bây giờ là tam giác cân. Hai cạnh bằng nhau \begin{align} OB=s&=\frac{1}{2}gt^2\\ &=\frac{1}{2}10\cdot 1^2\\ &=5\ \text{m} \end{align}

Bài toán 2 (Olympic Vật lí toàn Nga 2012)
Vận tốc của một hòn đá được ném ở góc $\varphi = 60^\text{o}$ so với phương ngang giảm đi một nửa trong khoảng thời gian $\Delta t = 1\ \text{s}$. Tìm độ lớn của độ dịch chuyển $s$ mà hòn đá đã thực hiện trong khoảng thời gian này. Lấy gia tốc trọng trường là $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$.

Chúng ta vẽ ngay các tam giác vector một cách tổng quát (Hình 4). Góc ném là $60^\text{o}$ thì góc nhọn trên sẽ là $30^\text{o}$. Đặt góc nhọn dưới là $\gamma$ và nhớ rằng $v=\dfrac{v_0}{2}$.

Hình 4. Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác vector của chuyển động ném.

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác vận tốc: \begin{align} \frac{v_0}{\sin{30^\text{o}}}&=\frac{\frac{v_0}{2}}{\sin{\gamma}}\\ \Rightarrow \gamma&=90^\text{o} \end{align} Suy ra vận tốc $\vec{v}$ có phương nằm ngang, đường phân giác MI bây giờ là đường trung bình trong tam giác độ dời (Hình 5).

Hình 5. Vận tốc tại M có phương nằm ngang.

Bây giờ ta có \begin{align} MB&=\frac{1}{2}gt^2\\ OB&=\frac{gt^2}{\sqrt{3}}\\ s&=\sqrt{MB^2+OB^2}\\ &=\sqrt{MB^2+OB^2}\\ &\approx 7\text{,}64\ \text{m} \end{align}

3. Diện tích tam giác vận tốc và bài toán tầm xa cực đại

Sau khi đã xây dựng được tam giác vận tốc và chứng minh các tính chất hình học cơ bản của nó, chúng ta bắt đầu áp dụng công cụ này để giải các bài toán cụ thể.

Ứng dụng đầu tiên là bài toán rất quen thuộc: xác định tầm xa cực đại của chuyển động ném xiên. Trong cách giải truyền thống, bài toán thường được xử lý bằng cách phân tích vận tốc theo hai trục tọa độ, lập phương trình chuyển động rồi khảo sát biểu thức của tầm ném. Tuy nhiên, với tam giác vectơ, lời giải trở nên trực quan hơn nhiều.

3.1. Xét tầm xa của một vật khi điểm rơi có cùng độ cao với điểm ném

Hình 6. Tam giác vận tốc của chuyển động ném xiên trên mặt phẳng ngang.

Khi vật rơi trở lại đúng độ cao ban đầu, theo định luật bảo toàn cơ năng, độ lớn của vận tốc cuối bằng đúng độ lớn của vận tốc đầu:

$$ v=v_0. $$

Như vậy, tam giác vận tốc là một tam giác cân với hai cạnh đều có độ dài bằng $v_0$, các góc $\beta=\alpha$. Khi đó diện tích tam giác vận tốc bằng

\begin{align} S&=\frac{1}{2}v_0\cos{\alpha}\cdot v_0\sin{\alpha}\\ &=\frac12v_0^2\sin{\left(2\alpha\right)}. \end{align}

Mặt khác, cạnh đáy của tam giác cũng chính là vectơ $\vec{g}t$, còn đường cao chúng ta vẫn tính bằng $v_0\cos{\alpha}$, và diện tích tam giác vận tốc có thể tính bằng biểu thức khác

\begin{align} S&=\frac{1}{2}v_0\cos{\alpha}\cdot gt\\ &=\frac{1}{2}v_0t\cos{\alpha}\cdot g\\ &=\frac{1}{2}xg \end{align} (Theo phương ngang vận tốc của vật luôn bằng $v_0\cos{\alpha}$ nên tầm xa được tính bằng $x=v_0\cos{\alpha}$)

Bây giờ có thể viết $$ \frac12v_0^2\sin(2\alpha)=\frac{1}{2}xg $$ Suy ra tầm xa $$ x=\frac{v_0^2}{g}\sin{(2\alpha)} $$ Tầm xa cực đại khi $\sin{2\alpha}=1$, tức là $\alpha=45^\text{o}$, và $$ x_\text{max}=\frac{v_0^2}{g} $$ Kết quả là vậy, nhưng chúng ta để ý một chút trong quá trình giải bài toán. Đó là chúng ta đã có $S=\dfrac{1}{2}xg$, tức là tầm xa cực đại khi diện tích tam giác vận tốc cực đại. Ở tình huống này tam giác cân nên diện tích cự đại khi nó là tam giác vuông.

Kết quả quan trọng:
Đối với chuyển động ném mà điểm rơi và điểm ném ở cùng độ cao, tầm xa càng lớn thì diện tích của tam giác vận tốc càng lớn.

---

3.2. Xét tầm xa của một vật khi điểm rơi không cùng độ cao với điểm ném

Phương pháp trên không chỉ áp dụng cho trường hợp điểm phóng và điểm rơi ở cùng độ cao mà còn đúng khi hai điểm nằm ở các độ cao khác nhau.

Hình 7. Chuyển động ném giữa hai điểm có độ cao khác nhau.

Trong trường hợp này, độ lớn vận tốc cuối không còn bằng vận tốc đầu nữa. Theo định luật bảo toàn cơ năng,

$$ v=\sqrt{v_0^2+2g\Delta h}, $$

trong đó $\Delta h$ là độ chênh cao giữa điểm đầu và điểm cuối.

Lúc này, hai cạnh của tam giác vận tốc vẫn có độ dài xác định. Diện tích của tam giác là

$$ S=\frac12v_0v\sin\varphi. $$

Vì $v_0$ và $v$ đều là các đại lượng không đổi nên diện tích tam giác vẫn đạt giá trị lớn nhất khi

$$ \boxed{\varphi=90^\circ.} $$

Bên cạnh đó, sau một vài biến đổi lượng giác đơn giản, ta cũng dễ dàng suy ra được góc phóng tương ứng với tầm ném cực đại này thỏa mãn hệ thức:

$$ \tan\theta_{\max} = \frac{v_0}{v} $$

Nhận xét. Kết quả này cho thấy điều kiện cực trị hoàn toàn không phụ thuộc vào việc điểm đầu và điểm cuối có cùng độ cao hay không. Chỉ cần độ lớn của hai vectơ vận tốc được xác định, bài toán luôn quy về việc tìm diện tích lớn nhất của một tam giác có hai cạnh cố định.

Đến đây, chúng ta đã thấy ưu thế đầu tiên của phương pháp tam giác vectơ: một bài toán cực trị vốn cần nhiều phép biến đổi đại số lại có thể được giải chỉ bằng một lập luận hình học đơn giản.

4. Tầm ném lớn nhất trên mặt phẳng nghiêng và định lý góc phân giác

Sau khi khảo sát các bài toán trên mặt phẳng ngang bằng tam giác vận tốc, bây giờ chúng ta chuyển sang nghiên cứu tam giác độ dời. Công cụ này đặc biệt hiệu quả khi giải các bài toán chuyển động ném trên mặt phẳng nghiêng.

Giả sử vật được phóng với vận tốc ban đầu $v_0$ từ một điểm nằm trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang góc $\theta$. Góc hợp giữa vectơ vận tốc ban đầu và mặt phẳng nghiêng là $\alpha$.

Hình 8. Chuyển động ném trên mặt phẳng nghiêng.

Theo biểu thức của vectơ độ dời,

$$ \vec s = \vec v_0t + \frac12\vec g t^2, $$

ta có thể dựng được tam giác độ dời giống như ở phần trước. Tuy nhiên, để khai thác thuận lợi hơn, tác giả tiến hành đổi góc như minh họa dưới đây.

Hình 9. Sau khi đổi góc, tam giác độ dời trở thành một tam giác rất thuận lợi để áp dụng định lý sin.

Trong tam giác trên, áp dụng định lý sin ta có

$$ \frac{x}{\sin2\alpha} = \frac{\frac12gt^2} {\cos(\alpha+\theta)}. $$

Trong khi đó, thời gian chuyển động được xác định từ phương trình chuyển động theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng:

$$ t = \frac{2v_0\sin\alpha} {g\cos\theta}. $$

Thay biểu thức của $t$ vào công thức trên, thu được

$$ x = \frac{ 2v_0^2 \sin\alpha \cos(\alpha+\theta) } { g\cos^2\theta }. $$

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng

$$ 2\sin A\cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B), $$

ta suy ra

$$ x = \frac{ v_0^2 \left[ \sin(2\alpha+\theta) - \sin\theta \right] } { g\cos^2\theta }. $$

Đây chính là biểu thức của tầm ném trên mặt phẳng nghiêng.

Định lý.

Khi vận tốc ban đầu và góc nghiêng của mặt phẳng được giữ không đổi, tầm ném chỉ còn phụ thuộc vào giá trị của $$ \sin(2\alpha+\theta). $$

Do

$$ \sin(2\alpha+\theta) \le1, $$

nên tầm ném đạt giá trị lớn nhất khi

$$ 2\alpha+\theta = 90^\circ. $$

Suy ra

$$ \boxed{ \alpha = \frac{90^\circ-\theta}{2} } $$

Thay điều kiện trên trở lại biểu thức của $x$, ta thu được

$$ \boxed{ x_{\max} = \frac{ v_0^2 (1-\sin\theta) } { g\cos^2\theta } } $$

Điều kiện cực trị này có thể diễn giải bằng một kết quả hình học rất đẹp.

Hình 10. Minh họa điều kiện để tầm ném đạt giá trị lớn nhất.

Định lý góc phân giác.

Tầm ném trên mặt phẳng nghiêng đạt giá trị lớn nhất khi vectơ vận tốc ban đầu nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi mặt phẳng nghiêng và phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng.

Giải thích. Từ điều kiện $$ 2\alpha+\theta=90^\circ, $$ suy ra $$ \alpha = \frac{90^\circ-\theta}{2}. $$ Nhưng $$ 90^\circ-\theta $$ chính là góc hợp giữa mặt phẳng nghiêng và phương pháp tuyến của nó. Do đó, khi góc phóng bằng một nửa góc này thì vectơ vận tốc ban đầu chính là đường phân giác của góc tạo bởi hai phương nói trên.

Nhận xét. Nếu giải bằng phương pháp tọa độ, bài toán này thường đòi hỏi khá nhiều phép biến đổi lượng giác trước khi khảo sát cực trị. Với phương pháp tam giác vectơ, toàn bộ kết quả cuối cùng chỉ còn là một nhận xét hình học rất trực quan: góc phóng tối ưu chính là góc phân giác.

Đến đây, chúng ta đã thấy rằng cả tam giác vận tốc lẫn tam giác độ dời đều có thể được sử dụng như những công cụ hình học mạnh mẽ để giải quyết các bài toán chuyển động ném. Tuy nhiên, khả năng của phương pháp này vẫn chưa dừng lại ở đó.

Trong phần tiếp theo, tác giả sẽ xét một tình huống phức tạp hơn nhiều: chuyển động ném kết hợp với chuyển động tròn. Đây cũng là phần đặc sắc nhất của toàn bộ bài viết.

5. Khi chuyển động ném kết hợp với chuyển động tròn

Đến đây, chúng ta đã sử dụng tam giác vectơ để giải quyết khá nhiều bài toán chuyển động ném. Tuy nhiên, sức mạnh của phương pháp này vẫn chưa dừng lại ở đó.

Một tình huống rất quen thuộc trong các bài toán Vật lý là một vật đang chuyển động trên quỹ đạo tròn thì rời khỏi quỹ đạo và chuyển sang chuyển động ném. Nếu giải bằng phương pháp thông thường, ta phải lập và giải hệ phương trình phức tạp. Tuy nhiên, bằng phương pháp hình học, chúng ta có thể làm đơn giản hóa bài toán.

5.1. Điều kiện rời quỹ đạo tròn

Để sử dụng được phương pháp tam giác vectơ, trước hết ta phải chuyển đổi các điều kiện ràng buộc động học của vật lý thành ngôn ngữ hình học.

Hình 11. Minh họa vật rời khỏi quỹ đạo tròn.

Như chúng ta đều biết, điều kiện để vật rời khỏi quỹ đạo chuyển động tròn (áp lực vòng dây hoặc mặt tiếp xúc bằng 0) là:

$$ \frac{v^2}{R} = g\cos\theta $$

Trong đó $R$ là bán kính đường tròn, $\theta$ là góc xác định vị trí điểm vật rời quỹ đạo so với phương thẳng đứng hướng xuống (như hình vẽ).

Chúng ta biến đổi điều kiện này một chút:

$$ v^2 = g\cos\theta \cdot R $$ $$ \Rightarrow v^2 \cdot t^2 = g\cos\theta \cdot R \cdot t^2 $$ $$ \Rightarrow (vt)^2 = 2\left(\frac{1}{2}gt^2\right)\cos\theta \cdot R $$

Bạn có nhận ra không? Các đại lượng $vt$ và $\frac{1}{2}gt^2$ xuất hiện trong biểu thức cuối cùng chính là các cạnh của tam giác độ dời! Vậy là chúng ta đã chuyển đổi thành công điều kiện ràng buộc vật lý thành điều kiện hình học.

5.2. Thử nghiệm: Bài toán "va đụng đinh"

Có một dạng bài tập yêu cầu tìm điều kiện để một con lắc đơn sau khi chuyển động vướng vào một chiếc đinh có thể quay một vòng chạm vào chính chiếc đinh đó. Mặc dù có thể lập phương trình đại số, nhưng dùng hình học sẽ cho ta kết quả "giải quyết trong một nốt nhạc".

Hình 10. Áp dụng tam giác vectơ độ dời cho bài toán con lắc chạm đinh.

Để đơn giản, đặt độ dời dọc theo phương tiếp tuyến là $vt = a$ và độ rơi theo phương thẳng đứng là $\frac{1}{2}gt^2 = b$. Từ điều kiện vừa chứng minh ở phần trên, ta có:

$$ a^2 = 2b R \cos\theta $$

Kết hợp với các tỉ lệ hình học trên hình khi vật chạm đúng đỉnh đinh, ta dễ dàng thiết lập được phương trình:

$$ \tan\theta = \sqrt{2} $$

Suy ra:

$$ \cos\theta = \frac{1}{\sqrt{3}} $$

Đây chính là điều kiện góc độ lý tưởng cần tìm để vật có thể chạm được vào đinh.

5.3. Kết quả quan trọng nhất: Quan hệ góc gấp ba

Hai ví dụ trên mới chỉ là những ứng dụng tương đối đơn giản của tam giác độ dời. Phần thú vị nhất của bài viết bắt đầu từ đây.

Trong các bài toán vật chuyển động trên quỹ đạo tròn rồi rời khỏi quỹ đạo, ngoài việc xác định điều kiện rời quỹ đạo, người ta thường còn phải xác định vị trí vật rơi sau khi chuyển sang chuyển động ném.

Nếu giải bằng phương pháp thông thường, ta phải lập và giải hệ phương trình chuyển động. Tuy nhiên, bằng phương pháp hình học, tác giả chỉ ra một kết quả rất đẹp:

Hình 13. Cấu hình hình học dùng để chứng minh quan hệ góc gấp ba.

Kết quả cần chứng minh

$$ \boxed{\beta=3\alpha} $$

Làm thế nào để khai thác điều kiện hình học

$$ a^2=2bR\cos\alpha $$

đã thu được ở phần trước?

Do biểu thức chứa bình phương nên tác giả liên tưởng ngay tới định lý về lực của điểm đối với đường tròn (phương tích của một điểm với đường tròn - Power of a Point).

Để thuận tiện cho việc chứng minh, kéo dài tia tạo với phương ngang góc $\alpha$ cho cắt đường thẳng chứa cạnh $b$ tại điểm $J$.

Hình 14. Kéo dài các cạnh để chuẩn bị áp dụng định lý phương tích.

Khi đó, từ định lý về phương tích của điểm đối với đường tròn ta có

$$ AG^2=GH\cdot GD. $$

Suy ra

$$ GD=2R\cos\alpha. $$

Đến đây, tác giả bổ sung thêm một số đường phụ như hình dưới.

Hình 15. Các đường phụ dùng trong chứng minh.

Qua điểm $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$, cắt $AG$ tại $K$.

Qua điểm $G$ kẻ đường vuông góc với $GJ$, lần lượt cắt các đường phụ tại các điểm thích hợp như trên hình.

Nhờ cách dựng này, điều kiện

$$ GD=2R\cos\alpha $$

được chuyển thành

$$ GE=AC. $$

Tiếp theo, nối các đoạn thẳng cần thiết như trên hình. Dựa vào cấu hình hình học vừa dựng, ta bắt đầu quá trình chứng minh chi tiết như sau:

Do $ED \parallel AC$ và $ED = AC$ nên tứ giác $EDCA$ là hình bình hành. Suy ra $DB \parallel AE$.

Mặt khác, ta có $\angle EAD = \angle ADE$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Lại có $ED \parallel AB$ và $GA \perp AB$, suy ra $ED \perp AG$.

Áp dụng hệ thức lượng (định lý hình chiếu) cho hai tam giác vuông tương ứng, ta thu được:

$$ GK^2 = EK \cdot KD = AK^2 $$

Do đó $GK = AK$. Điều này chứng tỏ $KD$ là đường trung bình của tam giác vuông $GAJ$, vì vậy $DA = JD$.

Tiếp tục sử dụng các tính chất của đường tròn, ta xét hai tam giác đồng dạng $\triangle HBJ \sim \triangle ADJ$. Từ đó suy ra tỉ số:

$$ \frac{BH}{BJ} = \frac{DA}{DJ} = 1 $$

Cuối cùng, dựa vào tính chất góc ngoài của tam giác, ta có $\angle ACH = 2\angle HBC = 4\angle J$. Mà $\angle J = \alpha$, nên ta có phương trình:

$$ \alpha + \beta = 4\alpha $$

Suy ra:

$$ \boxed{\beta = 3\alpha} $$

Q.E.D.

Kết luận. Trong bài toán vật rời khỏi quỹ đạo tròn rồi chuyển sang chuyển động ném, góc rơi và góc rời quỹ đạo luôn thỏa mãn quan hệ

$$ \boxed{\beta=3\alpha.} $$

Đây là một kết quả hình học rất đẹp và có thể dùng để xác định ngay vị trí rơi của vật mà không cần giải hệ phương trình chuyển động.

Kết luận

Mặc dù phương pháp tam giác vectơ rất hiệu quả, nhưng nó cũng chỉ thích hợp với một số dạng bài toán nhất định. Chẳng hạn, trong một số bài toán của các kỳ thi Vật lý, việc thiết lập phương trình và tính toán trực tiếp vẫn là lựa chọn thuận tiện hơn.

Tuy nhiên, điều đó không làm giảm giá trị của phương pháp này. Ngược lại, tam giác vectơ mang đến một góc nhìn hoàn toàn mới đối với chuyển động ném, giúp nhiều bài toán tưởng như phức tạp trở nên trực quan và giàu ý nghĩa hình học.

Nói như tác giả:

"Có thêm một phương pháp luôn tốt hơn là chỉ biết một phương pháp."

---

Read More

Xăng E10: Câu chuyện của nước Đức 15 năm trước và nỗi lo của người Việt hôm nay

Từ những tranh cãi tại Đức năm 2011 đến thực tế Việt Nam hiện nay: liệu E10 có thực sự đáng sợ, hay điều khiến người dân lo lắng lại nằm ở một vấn đề khác?

Nhiều quốc gia châu Âu đã sử dụng xăng E10 trong nhiều năm, nhưng tranh cãi về độ an toàn và hiệu quả vẫn chưa chấm dứt hoàn toàn.

Những ngày gần đây, câu chuyện chuyển đổi sang sử dụng xăng E10 tại Việt Nam đang gây ra rất nhiều tranh luận. Có người cho rằng đây là xu hướng tất yếu để giảm phát thải và bảo vệ môi trường. Nhưng cũng có rất nhiều người lo lắng: liệu E10 có làm hỏng động cơ? Có làm xe yếu đi? Có ảnh hưởng tới tuổi thọ xe máy và ô tô hay không?

Khi đọc một bài báo của Đức viết về “15 năm sử dụng E10”, tôi bất ngờ nhận ra rằng: những tranh cãi ở Việt Nam hôm nay gần như giống hệt những gì người Đức từng trải qua vào năm 2011.

“Sau 15 năm, điều mà các chuyên gia Đức kết luận lại khá khác với tâm lý đám đông thời điểm ban đầu.”

Nước Đức và cú sốc E10 năm 2011

Theo bài báo của đài truyền hình Đức ARD/tagesschau, khi E10 lần đầu được đưa ra thị trường, người dân Đức phản ứng rất mạnh. Các trạm xăng vắng khách, người dân đổ xô tìm mua loại xăng cũ quen thuộc thay vì E10.

Những lời đồn lan truyền khắp nơi:

• E10 làm hỏng động cơ.
• Ethanol tạo nước khiến dầu máy nhanh hỏng.
• Xe để lâu sẽ bị ăn mòn gioăng.
• Động cơ nhanh xuống cấp.
• Xe yếu hơn và hao xăng hơn.

Nghe có quen không?

Đó gần như cũng chính là những điều mà người dùng Việt Nam đang chia sẻ trên mạng xã hội hiện nay.

Sau 15 năm, người Đức có còn sợ E10?

Điều thú vị là sau 15 năm, câu trả lời không đơn giản là "có" hoặc "không".

Nếu nhìn từ góc độ kỹ thuật, phần lớn những kịch bản đáng sợ nhất từng xuất hiện năm 2011 đã không trở thành hiện thực.

Khi E10 mới được đưa vào thị trường, người Đức nghe đủ mọi cảnh báo: động cơ sẽ nhanh hỏng, gioăng cao su sẽ bị ăn mòn, dầu máy sẽ xuống cấp hay xe sẽ hao nhiên liệu đáng kể.

Nhưng sau nhiều năm sử dụng, không có làn sóng hỏng hóc diện rộng nào được ghi nhận đối với các xe được nhà sản xuất xác nhận tương thích với E10. Các hãng xe, các tổ chức kỹ thuật và cả ADAC đều cho rằng phần lớn xe hiện đại có thể sử dụng loại nhiên liệu này mà không gặp vấn đề đặc biệt nào.

Nếu câu chuyện chỉ dừng ở đó thì E10 đáng lẽ đã trở thành loại xăng phổ biến nhất tại Đức từ lâu.

Nhưng thực tế lại khác.

Mặc dù rẻ hơn E5, mặc dù được quảng bá là thân thiện với môi trường hơn, mặc dù liên tục được các tổ chức kỹ thuật khuyến khích sử dụng, E10 đến nay vẫn chưa trở thành lựa chọn áp đảo của người tiêu dùng Đức.

15 năm sau ngày ra mắt, E10 đã vượt qua được những nghi ngờ về mặt kỹ thuật, nhưng vẫn chưa hoàn toàn chinh phục được niềm tin của người tiêu dùng.

Điều đó cho thấy một thực tế khá thú vị: vấn đề của E10 chưa bao giờ chỉ là vấn đề kỹ thuật.

Người dân không chỉ hỏi:

• Xe tôi có hỏng không?
• Lợi ích môi trường có thực sự rõ ràng không?
• Việc sử dụng nhiên liệu sinh học có đáng với chi phí xã hội phải bỏ ra hay không?
• Nếu xảy ra rủi ro, ai sẽ là người chịu trách nhiệm?

Nhiều câu hỏi kỹ thuật đã có lời giải. Nhưng sự dè dặt của một bộ phận người tiêu dùng vẫn còn tồn tại.

Điều đáng chú ý hơn: Đức không dừng lại ở E10

Nếu chỉ nhìn vào những tranh cãi kéo dài quanh E10, nhiều người có thể nghĩ rằng nước Đức sẽ trở nên thận trọng hơn với các loại nhiên liệu sinh học trong tương lai.

Nhưng thực tế lại diễn ra theo hướng gần như ngược lại.

Mặc dù E10 chưa bao giờ nhận được sự ủng hộ tuyệt đối từ người tiêu dùng, giới kỹ thuật và các nhà hoạch định chính sách tại Đức vẫn xem đây là một bước đi cần thiết trong quá trình giảm sự phụ thuộc vào nhiên liệu hóa thạch.

Thậm chí, trong khi nhiều người dân vẫn còn tranh luận về E10, một số chuyên gia đã bắt đầu nói tới E20 – loại xăng chứa tới 20% ethanol.

Từ năm 2023, Đức đã bắt đầu thử nghiệm E20 tại một số địa điểm. Trong khi E10 vẫn còn gây tranh luận, nhiều chuyên gia đã hướng sự chú ý tới thế hệ nhiên liệu sinh học tiếp theo.

Năm 2023, các chương trình thử nghiệm E20 đã được triển khai tại Đức với sự tham gia của nhiều đối tác trong ngành công nghiệp ô tô và nhiên liệu. Mục tiêu là đánh giá khả năng tăng tỷ lệ nhiên liệu tái tạo trong giai đoạn chuyển tiếp trước khi xe điện trở thành lựa chọn chủ đạo.

Điều này cho thấy E10 không được xem là đích đến cuối cùng. Trong tư duy của nhiều chuyên gia năng lượng, nó chỉ là một bước trung gian trong lộ trình dài hạn nhằm giảm phát thải carbon.

Một nghịch lý khá thú vị là: trong khi một bộ phận người dân Đức vẫn còn tranh luận về E10, giới kỹ thuật đã bắt đầu nghiên cứu và thử nghiệm E20.

Dĩ nhiên, việc thử nghiệm E20 không đồng nghĩa loại nhiên liệu này sẽ nhanh chóng được phổ biến trên toàn thị trường. Tuy nhiên, chi tiết đó cho thấy định hướng chính sách năng lượng thường đi trước sự đồng thuận của xã hội.

Nói cách khác, câu chuyện E10 tại Đức không phải là câu chuyện về một loại xăng cụ thể. Đó là câu chuyện về cách một xã hội thích nghi với những thay đổi trong công nghệ và chính sách năng lượng.

Và chính từ điểm này, câu chuyện của Việt Nam trở nên đáng suy ngẫm hơn rất nhiều.

Xe máy cũ, xe chế hòa khí và điều kiện sử dụng khắc nghiệt khiến câu chuyện E10 tại Việt Nam khác rất nhiều so với châu Âu.

Nhưng Việt Nam không phải nước Đức

Dù vậy, nếu chỉ nhìn vào kết luận của Đức để nói rằng “E10 hoàn toàn vô hại” thì có lẽ hơi đơn giản.

Bởi vì điều kiện sử dụng xe ở Việt Nam rất khác châu Âu.

Ở Đức, phần lớn xe được bảo dưỡng định kỳ đúng tiêu chuẩn. Phụ tùng chính hãng được sử dụng phổ biến. Xe cũ quá lâu thường không còn lưu thông nhiều.

Trong khi ở Việt Nam thì khác.

• Hàng chục triệu xe máy vẫn đang lưu thông.
• Rất nhiều xe chế hòa khí đời cũ.
• Xe thay phụ tùng ngoài khá phổ biến.
• Xe để ngoài trời nắng mưa quanh năm.
• Nhiều xe ít được bảo dưỡng đúng chuẩn.

Đây là điều kiện rất khác với môi trường mà E10 được thử nghiệm và triển khai ở châu Âu.

Xe sản xuất cho châu Âu và xe cho Việt Nam có giống nhau?

Đây là câu hỏi rất đáng suy nghĩ.

Một mẫu xe sản xuất cho:

• châu Âu,
• Mỹ,
• Nhật Bản,
• Đông Nam Á

thường có tiêu chuẩn khác nhau.

Đặc biệt tại châu Âu, yêu cầu về vật liệu, kiểm soát khí thải và độ bền cực kỳ nghiêm ngặt. Trong khi ở các thị trường đang phát triển, nhà sản xuất phải tối ưu giá thành để cạnh tranh.

Điều đó không có nghĩa xe ở Việt Nam là “xe kém”. Nhưng cũng không thể mặc định rằng mọi chi tiết vật liệu đều đạt chuẩn cao giống phiên bản châu Âu.

Nhiều chuyên gia cho rằng xe hiện đại có thể tương thích tốt với E10, nhưng xe cũ và hệ thống nhiên liệu xuống cấp vẫn là vấn đề cần lưu ý.

Người Việt có thực sự sợ E10?

Có lẽ không hoàn toàn.

Nhiều người thực ra không sợ “10% ethanol”.

Điều họ lo hơn là:

• chất lượng xăng có ổn định không,
• việc pha trộn có được kiểm soát chặt không,
• ethanol có tinh khiết không,
• tồn trữ nhiên liệu có đạt chuẩn không,
• mỗi cây xăng có giống nhau không.

Nói cách khác, vấn đề lớn nhất là niềm tin.

E10 có thật sự “xanh”?

Về lý thuyết, ethanol được sản xuất từ nguyên liệu thực vật như ngô hoặc củ cải đường. Vì cây trồng hấp thụ CO₂ trong quá trình phát triển nên nhiều người cho rằng E10 giúp giảm phát thải carbon.

Nhưng các tổ chức môi trường ở Đức lại không hoàn toàn đồng ý.

• Trồng cây nhiên liệu cần rất nhiều đất.
• Dùng nhiều phân bón.
• Tiêu tốn năng lượng sản xuất.
• Vẫn phát thải CO₂ trong toàn bộ chu trình.

E10 có thể giúp giảm phụ thuộc dầu mỏ phần nào, nhưng nó không phải “phép màu xanh” như nhiều chiến dịch quảng bá từng mô tả.

Kết luận: Điều người dân cần không chỉ là một loại xăng mới

Nếu nhìn từ kinh nghiệm của Đức, có lẽ E10 không đáng sợ như nhiều lời đồn.

Nhưng nếu nhìn từ điều kiện thực tế ở Việt Nam, sự lo lắng của người dân cũng hoàn toàn có lý do.

Vấn đề không chỉ nằm ở ethanol.

Mà nằm ở chất lượng quản lý, tiêu chuẩn nhiên liệu, sự minh bạch thông tin và niềm tin của người sử dụng.

“Một chính sách kỹ thuật sẽ rất khó thành công nếu người dân cảm thấy họ đang trở thành ‘người thử nghiệm’.”

Có lẽ bài học lớn nhất từ nước Đức không phải là “E10 tốt hay xấu”.

Mà là: muốn thay đổi thói quen sử dụng nhiên liệu của cả xã hội, cần nhiều hơn một quyết định hành chính.

Read More

Đề và đáp án kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lý tỉnh Quảng Trị năm 2026

Chào mừng các em học sinh và quý thầy cô đến với blog. Dưới đây là trọn bộ Đề thi vào lớp 10 chuyên lý Quảng Trị 2026 cùng với phần đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết. Việc luyện tập với Đề thi vào lớp 10 chuyên lý Quảng Trị 2026 sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề, rèn luyện tư duy giải bài tập Vật lý nâng cao và tự tin hơn để bứt phá trong kỳ thi sắp tới. Mời các em cùng thử sức!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ

KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2026-2027

Khóa ngày 25/5/2026

Môn: VẬT LÝ (CHUYÊN)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

---

I. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÝ QUẢNG TRỊ 2026

Câu 1. (2,0 điểm)

Hằng ngày bố dùng xe máy chở Ngọc đến bến xe buýt A gần nhà để Ngọc đi xe buýt đến trường. Hôm nay bố chở Ngọc đến bến A lúc xe buýt đã rời bến 3 phút, nên bố tiếp tục chở Ngọc đuổi theo để kịp cho Ngọc lên xe buýt ở bến B kế tiếp. Bỏ qua thời gian lên xuống xe của Ngọc, thời gian đón trả khách của xe buýt tại các bến, cả hai xe chuyển động thẳng đều.

a) Vì sợ không bắt được xe buýt tại bến B nên bố đã chạy xe với tốc độ lớn nhất cho phép. Vì thế xe máy của bố Ngọc đã vượt qua xe buýt và đến B sớm hơn 0,5 phút so với xe buýt. Cho AB = 3 km, tốc độ của xe buýt không đổi $v_{xb}$ = 30 km/h.

• Hỏi lúc này xe máy của bố Ngọc đã chạy với tốc độ bằng bao nhiêu?
• Xác định vị trí mà xe máy của bố Ngọc đã gặp và vượt xe buýt trên đoạn đường AB.

b) Để đến B cùng lúc với xe buýt thì tốc độ xe máy của bố Ngọc bằng bao nhiêu?

Câu 2. (2,0 điểm)

Một bình thông nhau dạng chữ U, mỗi nhánh có dạng hình trụ. Tiết diện các nhánh là $S_1$ = 100 cm² và $S_2$ = 200 cm². Người ta đổ nước vào bình sao cho khoảng cách từ miệng bình đến mặt nước là 33 cm (Hình 1).

Hình 1

Sau đó đổ dầu vào nhánh có tiết diện $S_2$ đến ngang miệng bình. Biết dầu và nước không trộn lẫn vào nhau, trọng lượng riêng của nước là 10000 N/m³, của dầu là 8000 N/m³.

a) Tính độ chênh lệch mực nước có trong hai nhánh của bình.

b) Tính khối lượng dầu đã đổ vào bình.

Câu 3. (1,0 điểm)

Ông X thường uống cà phê hòa tan theo một trong hai cách sau:

• Uống nóng: Hòa một gói cà phê và 50 ml nước sôi trong một cốc thủy tinh, khuấy đều rồi thưởng thức.
• Uống lạnh: Hòa hai gói cà phê và 50 ml nước sôi trong một cốc thủy tinh cùng loại, khuấy đều, thêm đá có nhiệt độ -15°C vào cốc rồi thưởng thức.

Để có một cốc cà phê uống lạnh ngon khi thưởng thức thì trong cốc vẫn còn một lượng đá chưa tan và nồng độ cà phê khi uống lạnh giống với nồng độ cà phê khi uống nóng. Tính lượng đá bỏ vào cốc. Biết rằng cốc thủy tinh trước khi dùng có nhiệt độ là 20°C, cốc cà phê nóng khi vừa pha xong có nhiệt độ là 70°C. Bỏ qua nhiệt dung của que khuấy, của bột cà phê và nhiệt lượng trao đổi với không khí. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, nhiệt dung riêng của nước đá là 2100 J/kg.K, nhiệt nóng chảy riêng của nước đá là 340000 J/kg và khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m³.

Câu 4. (3,0 điểm)

4.1. Sau khi đi kiểm tra mắt, bạn X phải đeo kính cận thị (là một thấu kính mỏng). Khi lên lớp, bạn Y ngồi bên cạnh bạn X tò mò muốn xác định kính của bạn X thuộc loại thấu kính gì, bao nhiêu độ. Bạn Y đã dùng kính này quan sát một hình mũi tên AB trong một trang sách và thấy ảnh của nó qua kính luôn nhỏ hơn chính nó. Biết rằng AB vuông góc trục chính và A nằm trên trục chính của kính.

a) Kính của bạn X thuộc loại hội tụ hay phân kì? Hãy vẽ ảnh của AB qua kính.

b) Với A'B' là ảnh của AB, f là tiêu cự của thấu kính, d là khoảng cách từ vật đến thấu kính. Từ hình vẽ, em hãy chứng minh công thức:

$$\frac{A'B'}{AB} = \frac{f}{d+f}$$

c) Khi bạn Y đặt kính cách hình AB 20 cm, thì độ cao của ảnh bằng 1/2 lần độ cao của vật. Người ta gọi giá trị của $D = \frac{1}{f}$ là “độ” của kính (f đo bằng đơn vị mét). Hỏi kính bạn X bao nhiêu độ?

4.2. Trong một buổi biểu diễn ảo thuật, anh M sử dụng một cái chậu hình hộp chữ nhật có thành không trong suốt (Hình 2). Ở sát hai thành bên phía góc C có một tấm gỗ mỏng hình quạt có bán kính bề mặt R = 5 cm (Hình 3).

Hình 2

Hình 3

Tấm gỗ này được gắn cố định tại K, song song và cách đáy chậu 4 cm. Anh M mời bạn N lên sân khấu và yêu cầu bạn N nhặt một viên sỏi nhỏ đặt cố định vào góc C ở đáy chậu. Khi anh M đổ từ từ một chất lỏng trong suốt vào chậu, bạn N luôn nhìn thấy viên sỏi. Đến khi mực chất lỏng dâng đến sát mép dưới tấm gỗ, thì viên sỏi “biến mất”. Cho chiết suất không khí bằng 1.

a) Dựa vào kiến thức về quang học, em hãy giải thích tại sao viên sỏi “biến mất”.

b) Tính chiết suất của chất lỏng.

Câu 5. (2,0 điểm)

5.1. Một nhóm học sinh đang thực hành về mạch điện. Nhóm được trang cấp các linh kiện sau: 1 nguồn điện 12 V - DC (nguồn điện không đổi), một chiếc đèn led loại 9 V – 6 W; 17 điện trở giống nhau 4 Ω; dây nối đủ dùng có điện trở không đáng kể. Nếu em là một thành viên của nhóm, em hãy lập luận và cho biết cần dùng tối thiểu bao nhiêu điện trở để tạo được một mạch điện sao cho đèn sáng bình thường.

5.2. Cho mạch điện như Hình 4: $R_1$ = 3 Ω, $R_2$ = 2 Ω, MN là biến trở có $R_{MN}$ = 10 Ω. Đồng hồ và các ampe kế đều lí tưởng. Bỏ qua điện trở dây dẫn. Cho $U_{AB}$ = 12 V. Con chạy C ở vị trí bất kì trên MN, đặt $R_{MC} = x$.

Hình 4

Lập biểu thức số chỉ vôn kế, ampe kế theo x. Số chỉ các dụng cụ trên thay đổi như thế nào khi con chạy C di chuyển từ M đến N?

---

II. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÝ QUẢNG TRỊ 2026

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Xe máy vượt xe bus

+ Thời gian xe máy đi quãng đường s = 3 km ít hơn so với xe bus là $\Delta t$ = 3 + 0,5 = 3,5 phút, tức là:

$$\frac{s}{v_{xb}} - \frac{s}{v_{xm}} = \Delta t$$

$$v_{xm} = \frac{s \cdot v_{xb}}{s - \Delta t \cdot v_{xb}} = \frac{3 \times 30}{3 - \frac{3,5}{60} \times 30} = 72 \text{ km/h}$$

+ Vị trí xe máy vượt xe bus cách A một khoảng x, thời gian xe máy đi quãng đường này ít hơn $t_1$ = 3 phút so với xe bus, tức là:

$$\frac{x}{v_{xb}} - \frac{x}{v_{xm}} = t_1$$

$$x = \frac{t_1 \cdot v_{xb} \cdot v_{xm}}{v_{xm} - v_{xb}} = \frac{\frac{3}{60} \times 30 \times 72}{72 - 30} = 2,57 \text{ km}$$

b) Tốc độ xe máy trong trường hợp đến B cùng xe bus

Thời gian xe bus đi quãng đường s = 3 km nhiều hơn $t_1$ = 3 min so với xe máy đi quãng đường này, tức là:

$$\frac{s}{v_{xb}} - \frac{s}{v'_{xm}} = t_1$$

$$v'_{xm} = \frac{s \cdot v_{xb}}{s - t_1 \cdot v'_{xb}} = \frac{3 \times 30}{3 - \frac{3}{60} \times 30} = 60 \text{ km/h}$$

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Độ chênh lệch mực nước giữa hai nhánh

Hình 5

Khi đổ đầy dầu, mực nước bên nhánh có dầu tụt xuống một đoạn $x_1$ thì bên nhánh còn lại dâng thêm $x_2$ và độ chênh lệch mực nước giữa hai ống là $\Delta h = x_1 + x_2$. Thể tích nước hạ xuống và dâng lên bằng nhau: $x_1 S_1 = x_2 S_2$

$$\frac{x_1}{S_2} = \frac{x_2}{S_1} = \frac{x_1 + x_2}{S_1 + S_2} = \frac{\Delta h}{S_1 + S_2}$$

$$\Rightarrow x_2 = \frac{\Delta h \cdot S_1}{S_1 + S_2}$$

Trọng lượng của dầu trong ống $S_2$ là $P_d = 10 D_d S_2 (h + x_2)$, trọng lượng của phần nước chênh lệch bên ống $S_1$ là $P_n = 10 D_n S_1 (x_1 + x_2)$. Áp dụng công thức bình thông nhau:

$$\frac{P_n}{S_1} = \frac{P_d}{S_2}$$

$$D_n \Delta h = D_d \left(h + \frac{\Delta h \cdot S_1}{S_1 + S_2}\right)$$

Thay số: $D_n$ = 1000 kg/m³, $D_d$ = 800 kg/m³, $S_1$ = 100 cm², $S_2$ = 200 cm², h = 33 cm. Ta tính được $\Delta h$ = 36 cm.

b) Khối lượng dầu đổ vào ống $S_2$

$$m_d = D_d S_2 (h + x_2) = D_d S_2 \left(h + \frac{\Delta h \cdot S_1}{S_1 + S_2}\right)$$

$$= 800 \times 200 \times 10^{-4} \times \left(33 + \frac{36 \times 100}{100 + 200}\right) \times 10^{-2}$$

$$= 9,12 \text{ kg}$$

Câu 3 (1,0 điểm)

Phương trình cân bằng nhiệt giữa nước sôi và cốc:

$$q_{coc}(70 - 20) = m_{nuoc} \cdot c \cdot (100 - 70)$$

$$q_{coc} = \frac{0,05 \times 4200 \times 30}{50} = 126 \text{ J/K}$$

Gọi khối lượng đá bỏ vào cốc là m thì:

$$m \cdot c_{da} (0 + 15) + m_{tan} \cdot \lambda + q_{coc}(0-20) + m_{nuoc} \cdot c_{nuoc} (0 - 100) = 0$$

Cùng với điều kiện cùng nồng độ café, thêm 1 gói thì nước đá tan ra cũng phải bằng 50 ml, tức là $m_{tan}$ = 0,05 kg.

Suy ra:

$$m = \frac{20 \times 126 + 0,05 \times 4200\times100 - 0,05 \times 340000}{15 \times 2100} = 0,207 \text{ kg} = 270 \text{ g}$$

Câu 4 (3,0 điểm)

4.1

a) Loại thấu kính: Ảnh luôn nhỏ hơn vật và cùng chiều ⇒ kính phân kì.

b) Chứng minh công thức: Từ hình vẽ ta có:

Hình 6

$$\frac{h'}{h} = \frac{d'}{d} = \frac{f - d'}{f} = \frac{f}{d + f}$$

⇒ $$\frac{A'B'}{AB} = \frac{f}{d + f}$$

c) Độ của kính:

$$\frac{A'B'}{AB} = \frac{f}{d + f} = \frac{1}{2}$$

⇒ f = d = 20 cm.

$$D = \frac{1}{f} = \frac{1}{0,2} = 5 \text{ dp}$$

4.2

a) Giải thích vì sao viên sỏi “biến mất”: Viên sỏi “biến mất” thực ra là không có tia sáng nào từ viên sỏi chiếu đến được mắt người quan sát. Các tia sáng từ C chiếu đến mặt nước bị phản xạ toàn phần và không ló ra không khí.

Hình vẽ một cách trực quan như dưới đây:

Hình 7

Hình 8

b) Chiết suất của nước: Từ hình vẽ, tia sáng từ C tới mép tấm ván, góc tới bằng góc tới hạn: $i = i_{th}$

$$\sin i = \frac{1}{n}$$

$$\frac{R}{\sqrt{R^2 + h^2}} = \frac{1}{n}$$

$$n = \frac{\sqrt{R^2 + h^2}}{R} = \frac{\sqrt{5^2 + 4^2}}{5} = 1,28$$

Câu 5 (2,0 điểm)

5.1. Cách mắc điện trở để đèn LED sáng bình thường

Cường độ định mức của LED:

$$I_d = \frac{P_d}{U_d} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \text{ A}$$

Đèn LED khi sử dụng sẽ được mắc nối tiếp với bộ điện trở. Để đèn sáng bình thường thì dòng điện qua đèn phải có cường độ $I_d$ và hiệu điện thế giữa hai cực của đèn bằng $U_d$. Bộ điện trở cần mắc nối tiếp với đèn phải có điện trở tương đương là:

$$R_{td} = \frac{U - U_d}{I_d} = \frac{12 - 9}{2/3} = 4,5 \ \Omega$$

Với điện trở 4 Ω, nếu ghép song song sẽ được bộ điện trở nhỏ hơn 4 Ω, vậy nên phải mắc nối tiếp. Dễ nhận thấy, chỉ cần mắc nối tiếp một điện trở với bộ điện trở 0,5 Ω là được.

Để có bộ điện trở có giá trị bằng 0,5 Ω với số điện trở tối thiểu, ta ghép song song n điện trở, khi đó:

$$\frac{R}{n} = 0,5 \Rightarrow n = \frac{R}{0,5} = \frac{4}{0,5} = 8$$

Như vậy ta cần tối thiểu 9 điện trở để có điện trở $R_{td}$ = 4,5 Ω.

5.2. Mạch điện

+ Lập biểu thức số chỉ vôn kế, ampe kế theo x

Hình 9

Điện trở tương đương của mạch:

$$R_{td} = R_1 + R_2 + \frac{x(R_{MN} - x)}{R_{MN}} = 3 + 2 + \frac{x(10 - x)}{10} = \frac{-x^2 + 10x + 50}{10}$$

Các dòng điện:

$$I = \frac{U_{AB}}{R_{td}} = \frac{120}{-x^2 + 10x + 50}$$

Số chỉ vôn kế:

$$U_V = U_{DB} = U_{AB} - U_{AD} = U_{AB} - I R_1 = 12 + \frac{3}{10}(x^2 - 10x - 50)$$

$$\frac{I_1}{x} = \frac{I_2}{R_{MN} - x} = \frac{I}{R_{MN}}$$

$$I_1 = \frac{I x}{R_{MN}} = \frac{12x}{-x^2 + 10x + 50} = \frac{12}{10 + \frac{50}{x} - x}$$

$$I_2 = \frac{I(R_{MN} - x)}{R_{MN}} = \frac{12(10 - x)}{-x^2 + 10x + 50} = \frac{12}{x + \frac{50}{10 - x}}$$

+ Lập luận về $U_V$, $I_1$ và $I_2$ khi x tăng từ 0 đến 10 Ω

Ta viết lại $U_V$ dưới dạng:

$$U_V = 12 + \frac{3}{10}[(x - 5)^2 - 75]$$

Khi x tăng từ 0 đến 5 Ω thì $U_V$ giảm dần, tại x = 5 Ω thì $U_V$ đạt cực tiểu, khi x tăng từ 5 Ω đến 10 Ω thì $U_V$ tăng dần.

Số chỉ $A_1$ ta xét biểu thức $I_1$:

$$I_1 = \frac{12}{10 + \frac{50}{x} - x}$$

Khi x tăng thì cả $\frac{50}{x}$ và -x đều giảm, dẫn đến $I_1$ luôn tăng.

Số chỉ $A_2$ được xét bằng biểu thức $I_2$:

$$I_2 = \frac{12}{x + \frac{50}{10 - x}}$$

Khi x tăng thì -x giảm, dẫn đến $\frac{50}{10 - x}$ tăng, kết quả là $I_2$ luôn giảm.

---

III. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÝ QUẢNG TRỊ 2026

Câu	Nội dung cần đạt	Điểm
1a	Tính được độ chênh thời gian: $\Delta t = 3{,}5$ phút	0,25
	Lập phương trình: $\dfrac{s}{v_{xb}}-\dfrac{s}{v_{xm}}=\Delta t$	0,25
	Tính được $v_{xm}=72\,\text{km/h}$	0,25
	Lập phương trình vị trí gặp nhau	0,50
	Tính được $x=2{,}57\,\text{km}$	0,25
1b	Lập phương trình chuyển động cùng lúc đến B	0,25
	Tính được $v'_{xm}=60\,\text{km/h}$	0,25
2a	Viết điều kiện thể tích: $x_1S_1=x_2S_2$	0,25
	Suy ra biểu thức $x_2$ theo $\Delta h$	0,25
	Lập phương trình cân bằng áp suất	0,50
	Tính được $\Delta h=36\,\text{cm}$	0,25
2b	Viết công thức tính khối lượng dầu	0,50
	Tính được $m_d=9{,}12\,\text{kg}$	0,25
3	Lập phương trình tính nhiệt dung của cốc	0,25
	Tính được $q_{cốc}=126\,\text{J/K}$	0,25
	Xác định $m_{tan}=0{,}05\,\text{kg}$	0,25
	Lập phương trình cân bằng nhiệt, tính được $m=527\,\text{g}$	0,25
4.1a	Xác định kính là thấu kính phân kì	0,25
	Vẽ đúng hình tạo ảnh	0,25
4.1b	Viết được tỉ số đồng dạng	0,25
	Chứng minh được $\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{f}{d+f}$	0,25
4.1c	Suy ra $f=20\,\text{cm}$	0,25
	Tính được $D=5$ độ	0,25
4.2a	Giải thích phản xạ toàn phần làm viên sỏi “biến mất”	0,50
4.2b	Viết được: $\sin i=\dfrac{1}{n}$	0,25
	Thiết lập hệ thức hình học	0,25
	Suy ra công thức tính $n$	0,25
	Tính được $n=1{,}28$	0,25
5.1	Tính được $I_d=\dfrac{2}{3}\,\text{A}$	0,25
	Tính được $R_{td}=4{,}5\,\Omega$	0,25
	Xác định cần bộ điện trở $0{,}5\,\Omega$ mắc nối tiếp $4\,\Omega$	0,25
	Kết luận cần tối thiểu 9 điện trở	0,25
5.2	Viết biểu thức $R_{td}$	0,25
	Viết biểu thức cường độ dòng điện toàn mạch	0,25
	Xét được sự biến thiên của $U_V$	0,25
	Kết luận: $I_1$ tăng dần, $I_2$ giảm dần	0,25

Hy vọng rằng Đề thi vào lớp 10 chuyên lý Quảng Trị 2026 và phần giải chi tiết này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các em củng cố vững chắc kiến thức chuyên môn Vật lý. Đừng quên theo dõi và chia sẻ blog để cập nhật thêm nhiều chuyên đề, tài liệu bổ ích và các bộ Đề thi vào lớp 10 chuyên lý Quảng Trị 2026 mở rộng khác nhé. Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt được kết quả cao nhất!

Read More

Điện cánh buồm: Dự án STEM về “gió điện từ” trong chất lỏng dẫn điện

Từ một thí nghiệm lạ đến bài học về lực Ampère, mômen lực và bảo toàn mômen động lượng.

Câu hỏi mở đầu

Có thể làm cho một vật chuyển động bằng cách “thổi” vào chính cánh buồm gắn trên nó không? Trong đời sống thường ngày, câu trả lời gần như là không. Nhưng trong một thí nghiệm vật lí thú vị, một nam châm gắn cánh buồm có thể quay cùng chiều với chất lỏng dẫn điện mà chính từ trường của nam châm góp phần làm quay.

Mục lục

• 1. Hiện tượng trung tâm của dự án
• 2. Vì sao đây là một dự án STEM rất hay?
• 3. Cơ sở vật lí của hiện tượng
• 4. Nghịch lí biểu kiến: vì sao nam châm không quay?
• 5. Cánh buồm làm thay đổi điều gì?
• 6. Toàn hệ và bảo toàn mômen động lượng
• 7. Thiết kế dự án STEM
• 8. Vật liệu và dụng cụ gợi ý
• 9. Các phiên bản triển khai
• 10. Gợi ý tiến trình dạy học
• 11. Câu hỏi thảo luận chuyên sâu
• 12. Năng lượng đến từ đâu?
• 13. Khó khăn thực nghiệm và cách xử lí
• 14. Sản phẩm học sinh có thể nộp
• 15. Rubric đánh giá gợi ý
• 16. Ý nghĩa giáo dục của dự án
• 17. Kết luận

1. Hiện tượng trung tâm của dự án

Ta xét một cuvet hình trụ chứa chất lỏng dẫn điện, chẳng hạn dung dịch đồng sunfat \(CuSO_4\). Thành trong của cuvet là điện cực ngoài, còn ở tâm cuvet có một thanh kim loại đóng vai trò điện cực trong. Khi nối hai điện cực với nguồn điện một chiều, dòng điện chạy trong chất lỏng theo phương gần như bán kính, từ ngoài vào trong hoặc từ trong ra ngoài tùy cách mắc cực.

Phía trên bề mặt chất lỏng đặt một nam châm hình trụ. Nam châm tạo ra từ trường xuyên qua vùng chất lỏng có dòng điện. Khi đó, phần chất lỏng mang dòng điện chịu tác dụng của lực Ampère. Lực này có phương vuông góc với cả chiều dòng điện và chiều cảm ứng từ, nên có thể tạo ra chuyển động quay của chất lỏng.

Nói ngắn gọn, mật độ lực từ tác dụng lên chất lỏng mang dòng điện được mô tả bởi:

\[ \vec f = \vec j \times \vec B. \]

Trong đó \(\vec j\) là mật độ dòng điện trong chất lỏng, còn \(\vec B\) là cảm ứng từ do nam châm tạo ra. Nếu dòng điện trong chất lỏng hướng theo bán kính, còn từ trường có thành phần thẳng đứng, lực từ sẽ có phương tiếp tuyến. Phương tiếp tuyến chính là phương gây quay.

Hình 1. Nam châm phía trên chất lỏng có dòng điện.

Điều thú vị là: nếu chỉ treo nam châm phía trên chất lỏng, nam châm gần như không quay. Nhưng nếu gắn thêm các “cánh buồm” nhỏ vào nam châm, sao cho các cánh buồm tiếp xúc hoặc gần tiếp xúc với dòng chất lỏng quay, thì nam châm có thể quay cùng chiều với chất lỏng.

Hình 2. Nam châm có cánh buồm trong chất lỏng có dòng điện.

Có thể nói một cách hình tượng rằng nam châm đã tạo ra một loại “gió điện từ” trong chất lỏng, rồi chính cánh buồm gắn trên nam châm hứng lấy “gió” ấy.

2. Vì sao đây là một dự án STEM rất hay?

Dự án này hấp dẫn vì nó không chỉ là một thí nghiệm minh họa công thức. Nó buộc học sinh phải trả lời nhiều câu hỏi sâu:

1. Vì sao chất lỏng lại quay khi có dòng điện và từ trường?
2. Vì sao nam châm không có cánh buồm gần như không quay?
3. Vì sao khi gắn cánh buồm, nam châm lại quay cùng chiều với chất lỏng?
4. Có phải nam châm đang “tự thổi vào cánh buồm của mình” không?
5. Mômen quay phụ thuộc thế nào vào cường độ dòng điện?
6. Có thể đo định lượng mômen quay hay chỉ quan sát định tính?

Đây là một dự án STEM đúng nghĩa vì học sinh phải kết hợp nhiều thành tố:

Thành tố STEM	Nội dung thể hiện trong dự án
Science	Lực Ampère, từ trường, dòng điện trong chất lỏng, mômen lực, bảo toàn mômen động lượng.
Technology	Dùng nguồn điện một chiều, ampe kế, camera điện thoại, cảm biến quay nếu có.
Engineering	Thiết kế cuvet, điện cực, giá treo nam châm, cánh buồm, cơ cấu giảm ma sát.
Mathematics	Xử lí số liệu, vẽ đồ thị, kiểm tra quan hệ tuyến tính, ước lượng mômen lực.

3. Cơ sở vật lí của hiện tượng

3.1. Dòng điện trong chất lỏng dẫn điện

Trong kim loại, dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của electron tự do. Trong dung dịch điện phân như \(CuSO_4\), dòng điện do các ion dương và ion âm chuyển động dưới tác dụng của điện trường.

Khi đặt điện áp giữa điện cực ngoài và điện cực trong, điện trường trong dung dịch có phương gần theo bán kính. Vì vậy, dòng điện trong dung dịch cũng có xu hướng đi theo phương bán kính.

Nếu gọi \(I\) là cường độ dòng điện toàn phần, thì mật độ dòng điện tại một điểm phụ thuộc vào diện tích bề mặt mà dòng điện đi qua. Trong mô hình gần đúng đối xứng trụ, ở khoảng cách \(r\) tính từ tâm, dòng điện đi qua mặt trụ có diện tích:

\[ S = 2\pi r h, \]

với \(h\) là chiều cao phần dung dịch có dòng điện. Khi đó mật độ dòng điện trung bình có thể ước lượng:

\[ j(r) = \frac{I}{2\pi r h}. \]

Công thức này cho thấy mật độ dòng điện lớn hơn ở gần điện cực trung tâm, nơi \(r\) nhỏ.

3.2. Lực Ampère tác dụng lên chất lỏng

Khi một phần tử chất lỏng mang dòng điện đặt trong từ trường, nó chịu lực từ. Dạng tổng quát theo mật độ lực là:

\[ \vec f = \vec j \times \vec B. \]

Nếu \(\vec j\) hướng theo bán kính và \(\vec B\) có phương thẳng đứng, thì \(\vec f\) có phương tiếp tuyến. Phương tiếp tuyến chính là phương gây quay.

Độ lớn mật độ lực là:

\[ f = jB\sin\theta. \]

Trong trường hợp \(\vec j\) gần vuông góc với \(\vec B\), ta có:

\[ f \approx jB. \]

Như vậy, khi tăng dòng điện \(I\), mật độ dòng điện \(j\) tăng, lực từ tăng, và chất lỏng quay nhanh hơn.

Điểm mấu chốt

Dòng điện theo phương bán kính kết hợp với từ trường gần thẳng đứng sẽ tạo lực từ theo phương tiếp tuyến. Chính thành phần lực tiếp tuyến này làm chất lỏng quay.

3.3. Mômen lực làm chất lỏng quay

Một lực tiếp tuyến tác dụng tại khoảng cách \(r\) so với trục quay sẽ tạo mômen lực:

\[ dN = r\,dF. \]

Với chất lỏng, lực từ tác dụng phân bố trên toàn bộ thể tích có dòng điện. Vì vậy, mômen tổng cộng là tổng, hoặc tích phân, của các mômen vi phân:

\[ N = \int r\,dF. \]

Trong mô hình đơn giản, nếu từ trường và dòng điện không biến thiên quá phức tạp, ta có thể dự đoán mômen quay tăng gần tuyến tính theo cường độ dòng điện:

\[ N \propto I. \]

Đây là một điểm rất quan trọng cho dự án STEM: học sinh có thể kiểm chứng bằng thí nghiệm xem góc quay hoặc tốc độ quay có tỉ lệ với cường độ dòng điện hay không.

4. Nghịch lí biểu kiến: vì sao nam châm không quay?

Một câu hỏi tự nhiên là: nếu nam châm tạo ra từ trường làm chất lỏng quay, thì theo định luật III Newton và bảo toàn mômen động lượng, nam châm có phải quay ngược lại không?

Trực giác ban đầu có thể nói “có”. Nhưng thực nghiệm cho thấy nam châm không có cánh buồm gần như không quay.

Để hiểu điều này, cần phân biệt giữa:

1. lực tác dụng lên chất lỏng;
2. lực tác dụng lên nam châm;
3. mômen lực đối với trục quay.

Không phải cứ có lực là có quay. Muốn một vật quay quanh trục, lực tác dụng lên vật phải tạo ra mômen lực đối với trục đó.

Nếu lực tác dụng lên nam châm có phương đi qua trục hoặc có phân bố đối xứng sao cho tổng mômen bằng không, thì nam châm không quay.

Với một nam châm được từ hóa đều theo phương thẳng đứng, có thể hình dung các dòng điện phân tử tương đương như những dòng điện chạy quanh vành đĩa. Tác dụng từ của mạch điện ngoài và dòng điện trong chất lỏng lên các dòng điện phân tử ấy tạo lực theo phương bán kính, nên không tạo mômen quay đối với nam châm.

Hình 3. Mô hình nam châm có cánh buồm.

Nói cách khác, điều quyết định không chỉ là lực, mà là mômen của lực:

\[ \vec N = \vec r \times \vec F. \]

Nếu \(\vec F\) cùng phương với \(\vec r\), thì:

\[ \vec N = 0. \]

Đây là một điểm rất đáng khai thác trong dạy học: học sinh thường nghĩ “có lực thì có chuyển động”, nhưng trong chuyển động quay, câu hỏi đúng phải là “có mômen lực hay không?”.

5. Cánh buồm làm thay đổi điều gì?

Khi gắn các cánh buồm nhỏ vào nam châm, tình hình thay đổi.

Chất lỏng bị lực Ampère làm quay. Dòng chất lỏng quay va chạm, kéo hoặc đẩy vào các cánh buồm. Các cánh buồm nhận mômen từ chất lỏng, và vì chúng gắn với nam châm nên kéo nam châm quay theo.

Điều này có vẻ giống như nam châm “tự thổi vào cánh buồm của mình”, nhưng cần hiểu cẩn thận.

Nam châm không trực tiếp tự đẩy chính nó. Nam châm tạo từ trường; từ trường tác dụng lên dòng điện trong chất lỏng; chất lỏng quay; chất lỏng tác dụng cơ học lên cánh buồm; cánh buồm kéo nam châm quay.

Chuỗi tác dụng có thể viết như sau:

\[ \text{Nam châm} \rightarrow \text{Từ trường} \rightarrow \text{Lực Ampère lên chất lỏng} \rightarrow \text{Chất lỏng quay} \rightarrow \text{Cánh buồm nhận mômen} \rightarrow \text{Nam châm quay}. \]

Nói hình tượng, nam châm tạo ra một loại “gió điện từ” trong chất lỏng, rồi cánh buồm hứng lấy “gió” ấy.

Ẩn dụ dễ nhớ

Trong thí nghiệm này, chất lỏng dẫn điện đóng vai trò như “không khí”, lực Ampère đóng vai trò như “nguồn tạo gió”, còn các cánh buồm nhỏ biến chuyển động của chất lỏng thành chuyển động quay của nam châm.

6. Toàn hệ và bảo toàn mômen động lượng

Một điểm rất sâu của thí nghiệm là không thể chỉ xét riêng nam châm và chất lỏng. Cần xét toàn hệ gồm:

• nam châm có cánh buồm;
• chất lỏng dẫn điện;
• các điện cực;
• dây dẫn ngoài;
• nguồn điện;
• giá đỡ hoặc Trái Đất nếu hệ không hoàn toàn tự do.

Trong một hệ kín lí tưởng, tổng mômen lực ngoài bằng không thì mômen động lượng toàn hệ được bảo toàn:

\[ \frac{d\vec L}{dt} = \vec N_{\text{ngoài}}. \]

Nếu:

\[ \vec N_{\text{ngoài}} = 0, \]

thì:

\[ \vec L = \text{hằng số}. \]

Trong mô hình gồm ba phần: nam châm có cánh buồm, phần chất lỏng và dây dẫn ngoài, tổng mômen lực của hệ kín bằng không:

\[ \vec N = 0. \]

Sau khi loại bỏ các tương tác không tạo quay, còn lại hai mômen chính:

\[ \vec N_L + \vec N_C = 0. \]

Ở đây \(\vec N_L\) là mômen tác dụng lên chất lỏng, còn \(\vec N_C\) liên quan tới phần còn lại của mạch. Điểm này giúp học sinh hiểu rằng sự quay của chất lỏng không xuất hiện “miễn phí”. Luôn có phần khác của hệ nhận mômen ngược lại.

Trong thí nghiệm thực tế, một phần mômen có thể truyền cho điện cực, dây dẫn, giá đỡ, mặt bàn và cuối cùng là Trái Đất.

7. Thiết kế dự án STEM

7.1. Mục tiêu của dự án

Sau khi hoàn thành dự án, học sinh có thể:

1. giải thích được lực Ampère tác dụng lên chất lỏng dẫn điện;
2. mô tả được vì sao chất lỏng quay trong từ trường;
3. phân biệt lực và mômen lực trong chuyển động quay;
4. giải thích vai trò của cánh buồm gắn trên nam châm;
5. thiết kế được mô hình thí nghiệm kiểm chứng hiện tượng;
6. thu thập số liệu và vẽ đồ thị liên hệ giữa dòng điện và góc quay hoặc tốc độ quay;
7. thảo luận được bảo toàn mômen động lượng trong một hệ điện từ – cơ học.

7.2. Câu hỏi định hướng

Có thể đặt vấn đề cho học sinh bằng một câu hỏi gây tò mò:

Câu hỏi dự án

Một nam châm có thể làm chất lỏng quay. Vậy có thể dùng chính dòng chất lỏng ấy để làm nam châm quay lại hay không?

Hoặc có thể đặt theo cách gần gũi hơn:

Câu hỏi dự án

Có thể tạo ra một chiếc thuyền buồm chạy bằng “gió điện từ” không?

Các câu hỏi phụ:

• Nếu đảo chiều dòng điện thì chiều quay có đổi không?
• Nếu lật cực nam châm thì chiều quay có đổi không?
• Nếu tăng dòng điện thì tốc độ quay thay đổi thế nào?
• Nếu đưa nam châm ra xa mặt chất lỏng thì hiện tượng yếu đi hay mạnh lên?
• Nếu bỏ cánh buồm thì nam châm còn quay không?
• Nếu thay đổi số cánh buồm thì tốc độ quay thay đổi thế nào?
• Nếu thay đổi diện tích cánh buồm thì mômen quay thay đổi thế nào?

8. Vật liệu và dụng cụ gợi ý

Một mô hình STEM có thể dùng các vật liệu sau:

• nam châm tròn hoặc nam châm hình trụ;
• cốc hoặc hộp nhựa tròn làm cuvet;
• lá đồng hoặc dây đồng làm điện cực ngoài;
• thanh đồng hoặc đinh đồng làm điện cực trung tâm;
• dung dịch \(CuSO_4\) loãng hoặc dung dịch điện phân phù hợp;
• nguồn điện một chiều hạ áp;
• ampe kế hoặc đồng hồ đo điện đa năng;
• dây nối điện;
• công tắc;
• chỉ mảnh hoặc dây treo mảnh;
• nhựa mỏng để làm cánh buồm;
• keo dán;
• giá đỡ;
• thước đo góc;
• điện thoại quay video để đo tốc độ góc.

An toàn thí nghiệm

Nên dùng nguồn điện một chiều thấp áp, có giới hạn dòng điện. Không chạm tay vào hai điện cực khi mạch đang hoạt động. Nếu dùng dung dịch \(CuSO_4\), cần tránh tiếp xúc trực tiếp với da, không nếm, không ngửi gần và xử lí hóa chất thải đúng quy định.

9. Các phiên bản triển khai

9.1. Phiên bản 1: Quan sát định tính

Ở mức đơn giản nhất, học sinh chỉ cần quan sát:

• khi chưa có dòng điện, chất lỏng đứng yên;
• khi bật dòng điện, chất lỏng bắt đầu quay;
• khi tăng dòng điện, chất lỏng quay nhanh hơn;
• khi có cánh buồm, nam châm quay theo;
• khi bỏ cánh buồm, nam châm không quay rõ rệt.

Phiên bản này phù hợp để trình diễn trên lớp hoặc dùng làm hoạt động mở đầu cho bài học về lực từ.

9.2. Phiên bản 2: Khảo sát chiều quay

Học sinh thay đổi chiều dòng điện và chiều cực từ của nam châm. Từ quy tắc bàn tay trái hoặc tích có hướng:

\[ \vec f = \vec j \times \vec B, \]

học sinh dự đoán chiều quay của chất lỏng, sau đó kiểm tra bằng thực nghiệm.

Trường hợp	Chiều dòng điện	Cực nam châm hướng xuống	Dự đoán chiều quay	Quan sát
1	Từ ngoài vào tâm	N	...	...
2	Từ tâm ra ngoài	N	...	...
3	Từ ngoài vào tâm	S	...	...
4	Từ tâm ra ngoài	S	...	...

9.3. Phiên bản 3: Khảo sát định lượng

Ở mức nâng cao, học sinh đo góc quay \(\varphi\) của nam châm treo bằng dây mảnh. Nếu dây treo có độ cứng xoắn \(k\), mômen quay liên hệ với góc quay bởi:

\[ N = k\varphi. \]

Hệ số \(k\) có thể xác định thông qua chu kì dao động xoắn:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{J}{k}}, \]

trong đó \(J\) là mômen quán tính của nam châm. Suy ra:

\[ k = \frac{4\pi^2J}{T^2}. \]

Sau khi biết \(k\), đo \(\varphi\) ở các giá trị dòng điện khác nhau, học sinh tính được:

\[ N = k\varphi. \]

Nếu mômen quay tỉ lệ với dòng điện, đồ thị \(N\) theo \(I\) gần là một đường thẳng:

\[ N \propto I. \]

Hình 4. Mômen quay, góc quay của nam châm và cường độ dòng điện.

9.4. Phiên bản 4: Thiết kế tối ưu cánh buồm

Học sinh có thể thay đổi:

• số cánh buồm;
• chiều cao cánh buồm;
• chiều rộng cánh buồm;
• góc nghiêng cánh buồm;
• khoảng cách giữa nam châm và mặt chất lỏng;
• loại chất lỏng điện phân;
• nồng độ dung dịch.

Sau đó tìm cấu hình làm nam châm quay nhanh nhất hoặc tạo mômen lớn nhất. Đây là phần rất “STEM”, vì học sinh phải thiết kế, thử nghiệm, thất bại, điều chỉnh và tối ưu hóa.

10. Gợi ý tiến trình dạy học

10.1. Giai đoạn 1: Khơi gợi vấn đề

Giáo viên đặt câu hỏi:

Câu hỏi khởi động

Một chiếc thuyền có thể chạy nếu ta ngồi trên thuyền và thổi vào cánh buồm của chính nó không?

Học sinh thảo luận. Phần lớn sẽ trả lời không. Sau đó giáo viên giới thiệu biến thể:

Biến thể vật lí

Nếu thay không khí bằng chất lỏng dẫn điện, thay gió thường bằng lực điện từ, và thay thuyền bằng nam châm có cánh buồm thì sao?

10.2. Giai đoạn 2: Dự đoán

Học sinh dự đoán hiện tượng:

1. Chất lỏng có quay không?
2. Nam châm không cánh buồm có quay không?
3. Nam châm có cánh buồm quay cùng chiều hay ngược chiều chất lỏng?

Nên yêu cầu học sinh viết lí do, không chỉ chọn đáp án.

10.3. Giai đoạn 3: Thí nghiệm

Giáo viên hoặc nhóm học sinh lắp mô hình, bật dòng điện và quan sát. Có thể dùng mạt nhỏ, hạt nhẹ, bột mịn hoặc phẩm màu để thấy chuyển động của chất lỏng.

10.4. Giai đoạn 4: Giải thích

Học sinh dùng quy tắc bàn tay trái hoặc tích có hướng để giải thích lực từ:

\[ \vec f = \vec j \times \vec B. \]

Sau đó giải thích vì sao lực tiếp tuyến làm chất lỏng quay, còn cánh buồm nhận mômen từ dòng chất lỏng quay.

10.5. Giai đoạn 5: Mở rộng định lượng

Học sinh đo \(I\), \(\varphi\), hoặc tốc độ quay \(\omega\), rồi lập bảng, vẽ đồ thị và rút ra kết luận.

Lần đo	\(I\) (A)	\(\varphi\) (rad)	\(N = k\varphi\) (N.m)	\(\omega\) (rad/s)	Nhận xét
1	...	...	...	...	...
2	...	...	...	...	...
3	...	...	...	...	...

11. Câu hỏi thảo luận chuyên sâu

Câu hỏi 1. Nếu đảo chiều dòng điện nhưng giữ nguyên cực nam châm, chiều quay thay đổi thế nào?

Vì:

\[ \vec f = \vec j \times \vec B, \]

nên khi \(\vec j\) đổi chiều, \(\vec f\) đổi chiều. Do đó chiều quay của chất lỏng cũng đổi chiều.

Câu hỏi 2. Nếu đảo cực nam châm nhưng giữ nguyên chiều dòng điện, chiều quay thay đổi thế nào?

Khi đảo cực nam châm, chiều của \(\vec B\) đổi. Vì \(\vec f = \vec j \times \vec B\), nên lực từ đổi chiều và chiều quay cũng đổi.

Câu hỏi 3. Nếu đồng thời đảo chiều dòng điện và đảo cực nam châm, chiều quay có đổi không?

Khi cả \(\vec j\) và \(\vec B\) cùng đổi chiều, tích có hướng \(\vec j \times \vec B\) không đổi chiều. Vì vậy chiều quay không đổi.

Câu hỏi 4. Vì sao nam châm không cánh buồm không quay rõ, mặc dù nó tạo từ trường làm chất lỏng quay?

Vì lực tác dụng lên các dòng điện phân tử tương đương trong nam châm có phân bố sao cho không tạo ra mômen quay tổng cộng. Nói ngắn gọn, có lực nhưng không có mômen lực đối với trục quay.

Câu hỏi 5. Cánh buồm có cần dẫn điện không?

Không. Trong thí nghiệm này, cánh buồm đóng vai trò cơ học: nhận lực kéo từ chất lỏng quay. Chúng không cần dẫn điện. Thậm chí có thể làm cánh buồm bằng nhựa mỏng.

Câu hỏi 6. Dòng chất lỏng quay có phải là “gió” không?

Theo nghĩa thông thường, không. Nhưng về mặt cơ học, dòng chất lỏng chuyển động tương đối so với cánh buồm có thể tác dụng lực lên cánh buồm, giống như gió tác dụng lên buồm. Vì vậy có thể gọi hình tượng là “gió điện từ”.

12. Năng lượng đến từ đâu?

Một hiểu lầm dễ xuất hiện là: nam châm có vẻ như tự làm mình quay, vậy có phải ta đã tạo ra chuyển động mà không cần năng lượng?

Không. Năng lượng đến từ nguồn điện.

Nguồn điện duy trì dòng điện trong chất lỏng. Dòng điện trong từ trường chịu lực Ampère, làm chất lỏng chuyển động. Một phần năng lượng điện chuyển thành cơ năng quay của chất lỏng và nam châm có cánh buồm; phần còn lại biến thành nhiệt do điện trở của dung dịch và dây dẫn.

Sơ đồ chuyển hóa năng lượng là:

\[ \text{Điện năng} \rightarrow \text{Cơ năng quay} + \text{Nhiệt năng}. \]

Công suất điện cung cấp cho mạch là:

\[ P = UI. \]

Trong đó một phần có thể chuyển thành công suất cơ học:

\[ P_{\text{cơ}} = N\omega, \]

với \(N\) là mômen quay và \(\omega\) là tốc độ góc.

Hiệu suất của mô hình chắc chắn không cao, nhưng mục tiêu của dự án không phải là tạo động cơ hiệu suất lớn. Mục tiêu là hiểu được sự liên hệ giữa điện, từ và chuyển động cơ học.

13. Khó khăn thực nghiệm và cách xử lí

13.1. Chất lỏng quay yếu

Nguyên nhân có thể là:

• dòng điện quá nhỏ;
• nam châm quá xa mặt chất lỏng;
• từ trường yếu;
• dung dịch dẫn điện kém;
• ma sát lớn;
• cánh buồm quá nhỏ.

Cách xử lí:

• giảm khoảng cách giữa nam châm và mặt chất lỏng;
• tăng diện tích cánh buồm;
• dùng nam châm mạnh hơn;
• kiểm tra lại tiếp xúc điện;
• tăng nhẹ nồng độ dung dịch điện phân trong giới hạn an toàn;
• giảm ma sát ở hệ treo.

13.2. Có bọt khí ở điện cực

Khi điện phân xảy ra, có thể xuất hiện bọt khí ở điện cực. Bọt khí làm dòng điện không ổn định và gây nhiễu chuyển động chất lỏng.

Cách xử lí:

• dùng điện áp thấp;
• không chạy thí nghiệm quá lâu;
• làm sạch điện cực;
• ghi nhận hiện tượng bọt khí như một yếu tố sai số.

13.3. Nam châm bị hút lệch hoặc chạm chất lỏng

Nam châm cần được treo cân bằng, không chạm thành cuvet và không chạm điện cực. Nếu chạm, ma sát sẽ làm sai kết quả.

13.4. Dây treo xoắn không đều

Nếu dùng dây treo để đo mômen quay, cần kiểm tra dây có tính đàn hồi xoắn tương đối ổn định. Nên đo nhiều lần chu kì dao động xoắn để giảm sai số.

14. Sản phẩm học sinh có thể nộp

Một dự án STEM không nên chỉ dừng ở việc “làm cho quay”. Có thể yêu cầu học sinh nộp các sản phẩm sau:

1. mô hình thí nghiệm hoạt động được;
2. bản vẽ thiết kế cuvet, điện cực, cánh buồm;
3. video ghi lại quá trình hoạt động;
4. bảng số liệu \(I\), \(\varphi\), \(\omega\) hoặc thời gian quay;
5. đồ thị biểu diễn quan hệ giữa đại lượng đầu vào và đầu ra;
6. phần giải thích vật lí bằng công thức;
7. phân tích sai số và đề xuất cải tiến;
8. báo cáo cuối cùng hoặc poster khoa học.

15. Rubric đánh giá gợi ý

Tiêu chí	Mức đạt yêu cầu	Mức khá	Mức tốt
Thiết kế mô hình	Lắp được mô hình cơ bản.	Mô hình hoạt động ổn định.	Mô hình đẹp, chắc chắn, dễ đo.
Hiểu hiện tượng	Nêu được chất lỏng quay do lực từ.	Giải thích đúng chiều lực.	Phân tích được mômen lực và vai trò cánh buồm.
Đo đạc	Có số liệu đơn giản.	Có bảng và đồ thị.	Có xử lí sai số, lặp phép đo.
Công thức vật lí	Dùng được \(\vec f = \vec j \times \vec B\).	Liên hệ được \(N = k\varphi\).	Phân tích được bảo toàn mômen động lượng.
Sáng tạo	Làm theo mẫu.	Có cải tiến nhỏ.	Có phương án tối ưu hóa rõ ràng.
Trình bày	Báo cáo đủ ý.	Báo cáo rõ ràng.	Báo cáo thuyết phục, có hình ảnh, video, đồ thị.

16. Ý nghĩa giáo dục của dự án

Điểm đáng quý của dự án này là nó làm cho học sinh thấy vật lí không chỉ là công thức có sẵn. Cùng một công thức:

\[ \vec f = \vec j \times \vec B, \]

nếu đặt trong một bối cảnh khéo léo, có thể dẫn tới một hiện tượng vừa lạ, vừa sâu, vừa gợi tranh luận.

Học sinh có thể bắt đầu bằng một câu hỏi tưởng như vui:

Câu hỏi gợi tò mò

Có thể tự thổi vào buồm của mình để chuyển động không?

Nhưng sau đó các em phải đi qua nhiều tầng vật lí:

• dòng điện trong môi trường điện phân;
• từ trường của nam châm;
• lực Ampère;
• mômen lực;
• chuyển động quay;
• bảo toàn mômen động lượng;
• chuyển hóa năng lượng;
• sai số thực nghiệm.

Đó chính là tinh thần của giáo dục STEM: từ một hiện tượng cụ thể, học sinh học cách đặt câu hỏi, thiết kế mô hình, kiểm chứng giả thuyết, đo đạc, xử lí dữ liệu và xây dựng lời giải thích khoa học.

17. Kết luận

Kết luận

“Điện cánh buồm” là một dự án STEM rất đáng triển khai trong dạy học điện từ học. Nó đủ đơn giản để học sinh phổ thông có thể tiếp cận, nhưng cũng đủ sâu để mở ra nhiều thảo luận nghiêm túc về lực từ, mômen lực và bảo toàn mômen động lượng.

Trong mô hình này, nam châm không đơn giản là một vật bị động tạo ra từ trường. Nó tham gia vào một chuỗi tương tác thú vị: tạo từ trường, làm chất lỏng dẫn điện quay, rồi nhờ cánh buồm mà nhận lại chuyển động từ chính dòng chất lỏng ấy.

Nói hình tượng, nam châm đã tạo ra một thứ “gió điện từ” trong chất lỏng — và cánh buồm của nó hứng lấy cơn gió ấy.

Vì vậy, nếu cần một dự án STEM vừa đẹp mắt, vừa giàu chất vật lí, vừa có khả năng kích thích tư duy phản biện, thì Điện cánh buồm là một lựa chọn rất hấp dẫn.

Read More