/ / Phương pháp độc đáo giải bài toán tần số thay đổi trong mạch RLC
Người đăng: Chủ Nhật, 18 tháng 4, 2021 | tháng 4 18, 2021
0 nhận xét

Phương pháp độc đáo giải bài toán tần số thay đổi trong mạch RLC


Mạch điện xoay chiều RLC có tần số thay đổi

 Lại vẫn là bài toán quen thuộc:

Trong mạch điện xoay chiều RLC, điện áp hai đầu mạch u = U0 cos(ωt), với U0 không đổi, ω có thể thay đổi được. Có hai giá trị tần số góc ω = ω1 và ω = ω2 mà tại đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng nhau và bằng I12. Hãy tính I12 theo ω1 và ω2.

 

Tôi đã viết một chuyên đề về bài toán này, đó là áp dụng định lí Viet cho phương trình bậc hai (tại đây). Ở đó, tích hai nghiệm ω1.ω2 và tổng hai nghiệm ω1 + ω2 được vận dụng rất hiệu quả. Bài viết này, tôi chia sẻ một cách tiếp cận khác, đó là vận dụng hiệu hai nghiệm ω1 - ω2.

Trước hết, ta đi từ biểu thức cường độ dòng điện hiệu dụng

 Cường độ hiệu dụng phụ thuộc tần số

Theo bài ra thì

Mà ta đã biết

Ta lấy ω = ω1 chẳng hạn, thì được

Bây giờ chúng ta áp dụng để giải nhanh một số bài toán liên quan.

Bài 1

Trong mạch điện RLC, R = 100 Ω, L = 0,1 H. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu mạch có biểu thức u = U0cos(ωt), với U0 không đổi, ω thay đổi được. Khi thay đổi tần số dòng điện thì có hai giá trị ω = ω1 và ω = ω2 mà tại đó công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau và bằng 200 W. Biết rằng ω1 – ω2 = 500 rad/s. Tính U0.

Giải

Ta nhớ sẵn

Chỉ thêm nó vào biểu thức công suất

Suy ra ngay

Bài 2

Điện áp xoay chiều hai đầu mạch RLC có giá trị hiệu dụng U =250 V không đổi, tần số góc ω có thể thay đổi được. Biết giá trị điện trở thuần R = 120 Ω. Khi thay đổi tần số dòng điện thì có hai giá trị ω = ω1 và ω = ω2 mà tại đó điện áp hai đầu điện trở bằng nhau và bằng 160 V. Tính điện dung C của tụ điện. Biết rằng

 

Giải

Ta có thể phân tích biểu thức cường độ dòng điện hiệu dụng theo hướng có C như sau:

Với

ta lấy ω = ω1 chẳng hạn, khi đó

Ta vẫn chú ý rằng

Nên

Đến đây thì dễ dàng tính được

 

Bài 3 (Đề minh họa THPT quốc gia năm 2017)

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π H. Khi f = 50 Hz hoặc f = 200 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đều bằng 0,4 A. Điều chỉnh f để cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch có giá trị cực đại. Giá trị cực đại này bằng bao nhiêu?

Giải

Có lẽ không khó để nhớ biểu thức cường độ hiệu dụng I12


Trong đó I12 = 0,4 A, L = 1/π H, U = 200 V, ω1 – ω2 = 2π(200 – 50) = 300π rad/s.

Dễ dàng suy ra

Ta phải đi tìm cường độ dòng điện hiệu dụng cực đại, với f thay đổi thì I = Imax khi cộng hưởng, tức là

 Bài 4 (Đề thi ĐH năm 2012)

Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm  H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Im. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng Im. Biết ω1 − ω2 = 200π rad/s. Giá trị của R bằng bao nhiêu?

 Giải

Mạch RLC có tần số thay đổi, cường độ hiệu dụng cực đại khi cộng hưởng

Ta sử dụng ngay công thức đã chứng minh

Khi ω = ω1  thì I = Im, tức là

Suy ra

Bài 5

Điện áp xoay chiều hai đầu mạch RLC có biểu thức ổn định u = U0cos(ωt), với U0 không đổi, ω thay đổi được. Khi thay đổi tần số dòng điện thì có hai giá trị ω = ω1 và ω = ω2 mà tại đó cường độ hiệu dụng của mạch bằng nhau và bằng I12. Đặt  và y = (ω1 – ω2)2. Hình vẽ dưới đây là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của y vào x (với I12 tính theo đơn vị A và ω tính theo đơn vị ra/s). Giá trị của U0 bằng giá trị nào sau đây?

Đồ thị sự phụ thuộc cường độ hiệu dụng vào tần số

A. 

B. 

C. 

D. 

 Giải

Từ biểu thức

Ta đưa về phương trình liên hệ x và y


Trên đồ thị, hệ số góc