Bài tập: Phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo

Đây là phần bài tập để học sinh tự luyện tập sau khi học xong chuyên đề Lập phương trình dao động của con lắc lò xo. Tổng số bài tập là 13 nhưng thực chất là 15 câu, vì câu 12 và câu 13 có 2 ý. Mức độ tăng dần từ dễ đến khó, áp dụng cho cả con lắc lò xo nằm ngang và con lắc lò xo thẳng đứng. Những câu cuối, không chỉ là lập phương trình dao động mà còn ứng dụng phương trình dao động để giải quyết một số vấn đề rất thú vị. Nếu kết hợp tốt cả quá trình học chuyên đề với việc làm bộ bài tập này, kiến thức về dao động điều hòa của con lắc lò xo và kĩ năng giải bài tập về con lắc lò xo là khá yên tâm. Các em có thể xem clip giải chi tiết bộ bài tập này trên Youtube theo link ở cuối bài nhé.


Câu 1. Trong phương trình dao động của con lắc lò xo, biên độ không phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây?





Câu 2. Trong phương trình dao động của con lắc lò xo, pha ban đầu phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây?





Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa, khoảng cách lớn nhất giữa hai vị trí của chất điểm là 16 cm. Thời gian để chất điểm thực hiện được một dao động toàn phần là 0,5 s. Một thời gian $t=0$ là lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của chất điểm là





Câu 4. Một con lắc lò xo độ cứng k = 20 N/m, khối lượng m = 200 g, đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Từ vị trí cân bằng, kéo vật nhỏ dọc theo trục lò xo, sang phải một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Chọn trục Ox dọc theo trục lò xo, gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trái qua phải. Gốc thời gian t = 0 là lúc vật cách vị trí cân bằng 5 cm lần thứ hai (kể từ khi thả). Phương trình dao động của vật nhỏ là





Câu 5. Một con lắc lò xo nằm ngang, độ cứng k = 20 N/m, khối lượng m = 800 g. Kéo vật nhỏ dọc theo trục lò xo lệch khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi cấp cho nó vận tốc có độ lớn $25\sqrt{3}\ \text{cm/s}$, hướng về vị trí cân bằng. Chọn t = 0 là lúc truyền vận tốc cho vật. Chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Phương trình dao động của vật nhỏ là





Câu 6. Treo một con lắc lò xo tại nơi có $g = 10\ \text{m/s}^2$, khi cân bằng lò xo dãn 2,5 cm. Từ vị trí cân bằng, truyền cho vật nhỏ vận tốc có độ lớn 100 cm/s thẳng đứng hướng xuống. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O tại vị trí cân bằng của vật nhỏ, $t = 0$ là lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất. Phương trình dao động của vật nhỏ là





Câu 7. Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng $k = 40\ \text{N/m}$. Đưa vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho $g = 10\ \text{m/s}^2$. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo bị giãn một đoạn 5 cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình dao động của vật là





Câu 8. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng $k = 100\ \text{N/m}$. Một đầu treo vào một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500 g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một doạn 10 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy $g =10\ \text{m/s}^2$, khoảng thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kì là





Câu 9. Một con lắc lò xo thẳng đứng có $k = 100\ \text{N/m}$, $m = 100\ \text{g}$, lấy $g = {\pi}^2 = 10\ \text{m/s}^2$. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu $10\pi\sqrt{3}\ \text{cm/s}$ hướng thẳng đứng. Tỉ số thời gian lò xo nén và giãn trong một chu kỳ là





Câu 10. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật $m = 100\ \text{g}$. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình $x=5\cos{4\pi t}\ \text{(cm)}$. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy $g = 10\ \text{m/s}^2$. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn bằng





Câu 11. Hai con lắc lò xo hoàn tòan giống nhau, độ cứng $k = 100\ \text{N/m}$, khối lượng $m = 100\ \text{g}$, đặt nằm ngang, cùng song song với một trục Ox, khi lò xo không biến dạng thì hình chiếu của hai vật nhỏ trên Ox cùng ở vị trí $x = 0$. Kéo các vật nhỏ dọc theo trục lò xo theo chiều dương của Ox, lệch khỏi vị trí cân bằng của chúng các khoảng lần lượt 6 cm (con lắc 1) và 8 cm (con lắc 2). Khi $t = 0$ thả nhẹ con lắc 1. Khi con lắc 1 đi được quãng đường 3 cm thì thả con lắc 2. Hình chiếu của hai con lắc gặp nhau lần thứ nhất tại thời điểm





Câu 12. Một con lắc lò xo độ cứng $k = 18\ \text{N/m}$, khối lượng $m = 200\ \text{g}$, trên mặt phẳng ngang nhẵn. Chọn trục $Ox$ dọc theo trục lò xo, gốc $O$ tại vị trí cân bằng của vật nhỏ. Đẩy vật nhỏ ngược chiều dương để lò xo bị nén 12 cm, khi $t = 0$ thì thả nhẹ. Cũng tại $t = 0$, có một vật nhỏ khác chuyển động thẳng đều ngược chiều dương dọc theo $Ox$ đi qua tọa độ $x = 24\ \text{cm}$ với tốc độ 20 cm/s. a) Phương trình dao động của con lắc lò xo là





Câu 12. b) Hai vật nhỏ gặp nhau tại thời điểm





Câu 13. Hai con lắc lò xo cùng nằm ngang song song với trục $Ox$, vị trí cân bằng của chúng cùng có tọa độ $x = 0$. Độ cứng và khối lượng con lắc I là $k_1 = 30\ \text{N/m}$ và $m_1 = 150\ \text{g}$, của con lắc II là $k_2 = 20\ \text{N/m}$ và $m_2 = 200\ \text{g}$. Kéo lệch hai vật nhỏ đến các tọa độ tương ứng $x_{0_1} = 8\ \text{cm}$ và $x_{0_2} = 10\ \text{cm}$. Khi $t = 0$ thả nhẹ đồng thời hai vật.
a) Phương trình dao động của các con lắc lần lượt là






Câu 13. b) Hai vật đi ngang qua nhau lần thứ hai (kể từ thời điểm ban đầu) tại thời điểm





------- ΦΦΦΦΦ -------

Giải chi tiết: Bài tập: Phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo



Không có nhận xét nào: