Cái chai thần kỳ
Chắc ai cũng đã từng cười đến rụng rốn khi xem bộ phim hài "Thượng Đế cũng phải cười". Trong phim, những người thổ dân vô tình gặp bao nhiêu rắc rối vì một cái chai "trên Trời rơi xuống". Với họ, đó là một vật bí ẩn khó hiểu. Với chúng ta thì sao? Một cái chai thủy tinh bình thường đựng chất lỏng trong đó, chẳng có gì là bí ẩn cả. Tuy nhiên, bạn sẽ rất bất ngờ đấy, có rất nhiều hiện tượng vật lý bí ẩn trong cái chai tưởng như bình thường này. Có bao giờ bạn tự hỏi bản thân hoặc hỏi bạn bè của mình: làm thế nào để đổ đầy hoặc làm cạn một chai thật nhanh; làm thế nào để nhấn chìm cái chai (không cho nước vào trong); làm thế nào để lấy cái nút chai ra khỏi chai khi bạn lỡ tay làm cho nó tụt vào trong...? Bây giờ chúng ta sẽ xem xét một vấn đề hơi bất thường: làm thế nào để làm vỡ một chai đựng chất lỏng bằng tay không (mà không sử dụng bất kỳ vật nào khác), tất nhiên là không bị thương?
Nếu có điều kiện, bạn thử làm một thí nghiệm thú vị như sau nhé. Hãy lấy một cái chai nửa lít thông thường, có hình dạng gồm hai hình trụ - phần chính và phần cổ. Khi chai rỗng nó nặng xấp xỉ $m_b = 0\text{,}5\ \text{kg}$. Đổ một lượng nước vừa đủ vào để gần như lấp đầy hoàn toàn phần hình trụ chính. Khi đó, khối lượng của nước sẽ giống như khối lượng của chai: $m_w = 0\text{,}5\ \text{kg}$. Dùng một tay nắm lấy cổ chai và đặt nó vào một cái xô rỗng (xô hay dùng đựng đá để mấy thánh ngâm rượu ấy). Sau đó chúng ta sẽ dùng tay (nhớ đeo găng tay mềm vào) chém mạnh ngang cổ chai. Kết quả là phần dưới cùng với nước sẽ ở trong xô, còn phần trên của chai (cổ chai và nắp chai) sẽ văng khỏi chai. Một cảnh tượng rất ngoạn mục!
Bây giờ chúng ta sẽ dùng kiến thức vật lý để giải thích tất cả những điều này và đưa ra các ước tính định lượng.
Kết quả chính của thí nghiệm là chai thủy tinh (khá dày, khoảng vài mm) bị vỡ. Để làm vỡ lớp thủy tinh như vậy, bạn cần tác dụng vào nó một lực khá lớn. Vậy lực này đến từ đâu trong khi bạn chỉ dùng một cái gối mềm?
Hãy tưởng tượng một chiếc bàn được đặt lên mặt một tấm kính dày trong suốt. Để lên kính một quả cầu thép đàn hồi có khối lượng $100\ \text{g}$. Quả cầu sẽ đè xuống tấm kính một lực bằng trọng lượng của nó $$P=mg=0\text{,}1.10=1\ \text{N},$$ đồng thời còn bị mặt bàn ép lên nó một lực lớn hơn trọng lượng của quả cầu, ta cứ cho là bằng lực này $$N=P=1\ \text{N}$$
Lực này rõ ràng là không đủ để làm vỡ tấm kính trên bàn. Tuy nhiên, nếu quả bóng được nâng lên cao hơn mặt bàn hai mươi cm và thả ra, chắc chắn nó sẽ làm vỡ kính khi va chạm.
Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn quá trình này. Chọn trục $Y$ hướng lên trên mặt kính và mô tả bằng đồ thị sự phụ thuộc của gia tốc, vận tốc và độ cao của quả cầu vào thời gian (Hình 1). Chúng ta hãy đặc biệt làm nổi bật khoảng thời gian va chạm $τ$, trong thời gian quả cầu tương tác với kính. Như đã biết, trong quá trình rơi tự do, gia tốc của quả cầu là $a_y = –g$, vận tốc là $v_y = –gt$ và độ cao là $у = h_0 - \frac{1}{2}gt^2$. Đối với trường hợp đang xét, $h_0 = 20\ \text{cm}$, thì thời gian rơi $t_1 =\sqrt{\frac{2h_0}{g}} = 0\text{,}2\ \text{s}$, tốc độ cực đại $v_\text{max} = gt_1 = \sqrt{2gh_0} = 2\ \text{m/s}$.
Hãy ước lượng thời gian va chạm của quả bóng với mặt kính $τ$. Sự vỡ kính xảy ra độ biến dạng của bề mặt của nó vượt quá giới hạn biến dạng. Dựa vào số liệu thực nghiệm về kính thông thường, giới hạn biến dạng vào cỡ $δ = 0\text{,}1\ \text{mm} = 10^{−4}\ \text{m}$. Giá trị của vận tốc trong quá trình va chạm thay đổi từ $v_{\text{max}}$ về $0$, khi đó thời gian va chạm $τ = \frac{δ}{\frac{v_\text{max}}{2}} = 10^{− 4}\ \text{s}$ (ở đây coi tốc độ giảm tuyến tính theo thời gian). Ta nhận thấy rằng $τ$ nhỏ hơn khoảng một nghìn lần so với thời gian rơi $t_1$. Có thể hiểu đơn giản là hai hình chữ nhật tô bóng ở hình 1,a có cùng diện tích bằng $$v_\text{max}=gt_1=\sqrt{2gh_0}.$$
Tốc độ biến thiên trung bình của vận tốc theo thời gian $τ$ là $a= \frac{v_\text{max}}{τ} = 10^3 g$, nó gấp khoảng một nghìn lần so với $g$ - đây là "quá tải"! Như vậy, trên đồ thị gia tốc, độ cao của đỉnh dương ứng với giá trị của $a$ sẽ lớn hơn g một nghìn lần. Bây giờ chúng ta hãy ước lượng lực của quả cầu đập vào kính. Nó cũng sẽ lớn hơn một nghìn lần trọng lực:
$$F=ma=\frac{mgt_1}{\tau}\approx 10^3\ \text{N}$$Đây là một con số trực quan
Các lực tác dụng trong quá trình va chạm được gọi là lực "tức thời". Trong quá trình tác động xảy ra trong một thời gian rất ngắn $τ$, chúng tăng mạnh từ 0 đến một cực đại nhất định, và sau đó giảm trở lại 0. Lực tác động có thể hiểu là giá trị trung bình của các lực tức thời trong một thời gian ngắn tác động, do đó, biểu thức $F\tau= m\Delta v$ là độ biến thiên động lượng của vật trong thời gian này (giá trị $Fτ$ được gọi là xung lực).
Từ lâu, người ta đã biết rằng đòn bẩy có thể được sử dụng để đạt được "chiến thắng" trong sức mạnh. Cần chọn điểm tựa của nó sao cho lực $F_\text{min}$ nhỏ có tay đòn lớn $d_\text{max}$, có thể "chiến thắng" lực lớn $F_\text{max}$ có tay đòn nhỏ $d_\text{min}$, ở đây $F_\text{max}=F_\text{min}\frac{d_\text{max}}{d_\text{min}}$. Theo phân tích như trên thì còn một cách làm tăng "khả năng chiến thắng" lên gấp hàng ngàn lần, đó chính là thời gian tác dụng lực. Một lực là nhỏ $mg$ nếu thời gian tác dụng dài $t_1$, và lực rất lớn $F$ nếu trong thời gian tác dụng rất ngắn $τ$, và $F = \frac{mgt_1}{τ} ≈ mg⋅10^3$. Chúng ta có thể nói một cách hình tượng rằng sức mạnh "tăng" gấp một nghìn lần.
Lưu ý thêm một tính chất quan trọng của tương tác. Khi các vật rất cứng va chạm, mà biến dạng có thể được coi là nhỏ vô hạn: $δ → 0$, vận tốc thay đổi theo các giá trị hữu hạn: $∆v$, $v$. Ước tính thời gian va chạm $τ≈\frac{δ}{v}$ cũng sẽ cho một giá trị vô cùng nhỏ: $τ → 0$. Từ định luật II Newton, được viết dưới dạng $m\Delta v=Fτ$, ta thấy rằng tích $Fτ$ là một giá trị hữu hạn. Do đó, $F → ∞$, nghĩa là độ lớn của lực va chạm là lớn, và so với nó, tất cả các lực hữu hạn khác tác động trong quá trình va chạm (ví dụ lực hấp dẫn) có thể được bỏ qua.
Ôi, hơi đi xa chủ đề một chút, bây giờ nên quay lại thử nghiệm với cái chai.
Để làm cho đáy chai thủy tinh có thể vỡ, cần phải đập một lực đủ lớn vào phần đáy này. Nhưng đạp bằng cái gì? Bằng tay? Không, bởi vì không thể dùng tay tác dụng trực tiếp với lực như vậy. Ngoài ra, chúng ta dùng tay đánh vào cổ chai - có vẻ như cổ chai sẽ bị gãy. Người ta vẫn giả định rằng cú đánh xuống đáy này là do nước chứa trong chai tạo ra. Nhưng muốn như vậy, trước tiên bạn cần phải "nâng" nước từ đáy chai lên một độ cao nhất định rồi tạo cơ hội cho nước "rơi" trên đó. Rốt cuộc, nước là không thể nén được, và tác động của nó với một cái chai giống như tác động của một quả bóng đàn hồi nặng lên thủy tinh. Nó chỉ ra rằng bạn cần phải đánh vào cổ với một lực như vậy. Lưu lượng của chai lớn hơn gia tốc của khối lượng nước - chỉ khi đó một thể tích rỗng mới có thể hình thành giữa nước và đáy chai, trong đó áp suất sẽ gần bằng không. Sau đó, sau khi va đập vào cổ chai, kéo dài một thời gian ngắn, có một sự "sụp đổ" mạnh mẽ của nước và chai dưới tác dụng của áp suất khí quyển. Sự va chạm giữa nước và chai xảy ra trong thời gian rất ngắn và như chúng ta đã lưu ý, dẫn đến lực và áp suất phá hủy rất lớn.
Hãy thực hiện các ước tính định lượng cần thiết. Trước hết, chúng ta hãy đặt ra câu hỏi chính: lực tác động vào cổ chai tối thiểu là bao nhiêu, đủ để làm rách phần nước dưới đáy chai? Để làm điều này, hãy xem xét các lực tác động chính
Không có nhận xét nào: