Vẽ đường hypebol bằng sức căng bề mặt nước
Vẽ đường hypebol bằng sức căng bề mặt nước là một thí nghiệm thú vị về sức căng bề mặt nước và sự dính ướt của nước lên thủy tinh. Chúng ta có thể tạo ra một đường hypebol tuyệt đẹp từ sự giao nhau giữa mặt kính và mặt nước, với sự trợ giúp của sức căng bề mặt.
Đo suất căng bề mặt nước bằng hai tấm kính ghép song song
Một trong những phương pháp đo suất căng bề mặt của chất lỏng là dựa trên sự dâng lên của cột chất lỏng làm ướt trong ống mao dẫn. Tuy nhiên, không phải lúc nào cũng có sẵn ống mao dẫn và kính hiển vi để xác định đường kính bên trong của chúng.
Người ta đã chỉ ra rằng các mao quản có thể được thay thế bằng hai tấm thủy tinh. Nhúng các tấm thủy tinh vào thau nước và dần dần đặt chúng song song với nhau. Nước dâng lên giữa các tấm kính do nó bị lực căng bề mặt hút vào (Hình 1).
Dễ dàng tính được hệ số căng bề mặt từ độ cao của nước dâng $y$ và khe hở giữa các tấm $a$. Lực căng bề mặt $F=2\sigma L$, trong đó $L$ là chiều dài của tấm (Số $2$ xuất hiện là do nước tiếp xúc với cả hai tấm). Lực này giữ một lớp nước có khối lượng $m=\rho Ldy$, trong đó $\rho$ là khối lượng riêng của nước. Theo cách này,
\begin{align} 2\sigma L=\rho Ldyg \end{align}Từ đây người ta có thể tìm ra hệ số căng bề mặt
\begin{align} \sigma=\frac{1}{2}\rho gdy\tag{1} \end{align}Vẽ đường hypebol bằng sức căng bề mặt nước với hai tấm kính ghép không song song
Nhưng thú vị hơn khi làm điều này: ép các tấm lại với nhau ở một đầu và để lại một khoảng trống nhỏ ở đầu kia (Hình 2). Nước dâng lên và vẽ lên hai tấm kính các đường cong đẹp một cách đáng kinh ngạc (tất nhiên, nếu các tâm kính được lau sạch và khô).
Thật khó để tưởng tượng rằng phần của bề mặt này bởi mặt phẳng cắt ngang là một hyperbol. Thật vậy, ta có thể thay thế $d$ trong công thức (1) bằng $d=D\frac{x}{L}$ từ sự đồng dạng của các tam giác tương ứng (xem Hình 2). Trong đó $D$ là khoảng trống ở cuối, $L$ vẫn là chiều dài của tấm và $x$ là khoảng cách từ điểm tiếp xúc của các tấm đến điểm mà khe hở và chiều cao của mức được xác định.
$$\sigma=\frac{1}{2}\rho gyD\frac{x}{L}$$Hay
\begin{align} y=\frac{2\sigma L}{\rho g D}\cdot\frac{1}{x}\tag{2} \end{align}Phương trình (2) thực sự là một phương trình hypebol.
Để tiến hành thí nghiệm, bạn có thể lấy các tấm thủy tinh mỏng có kích thước $10\times 20\ \text{cm}$, lau thật sạch và để thật khô, đặt khoảng trống ở cuối bằng độ dày của que diêm. Sử dụng khay đựng nước và làm thí nghiệm thật nhẹ nhàng. Đối với các phép đo, dán giấy milimet lên bên ngoài của một trong các tấm.
Có một đường cong được vẽ bằng nước, bạn có thể kiểm tra xem liệu đây có thực sự là đường hypebol hay không. Bằng cách kiểm tra xem diện tích của tất cả các hình chữ nhật dưới đường cong (Hình 3) có bằng nhau hay không.
Nếu bạn có một nhiệt kế, hãy đo nhiệt độ của nước, nhưng để khảo sát sự phụ thuộc của lực căng bề mặt vào nhiệt độ. Bạn cũng có thể nghiên cứu ảnh hưởng của tạp chất. Tóm lại, hãy suy nghĩ về câu hỏi này: lực căng bề mặt $F$ có phương vuông góc với đường tiếp xúc của nước với thủy tinh (Hình 4). Thành phần thẳng đứng của lực này được cân bằng bởi trọng lực của cột nước. Thành phần nằm ngang của nó cân bằng như thế nào?
Không có nhận xét nào: