Dạy học sáng tạo là blog chuyên về Vật lý, nơi chia sẻ bài giảng, chuyên đề và phương pháp học tập phù hợp cả cho học sinh và giáo viên.
Tại đây, bạn có thể tìm thấy hệ thống bài tập và đề thi từ cơ bản đến nâng cao, bao gồm cả đề HSG, đề Olympic và đề thi THPT Quốc gia, kèm lời giải chi tiết.
Blog cung cấp nguồn tài liệu Vật lý phong phú để tải về, hỗ trợ việc học tập, ôn thi và bồi dưỡng học sinh giỏi.
Ngoài ra, chúng tôi còn giới thiệu các ứng dụng công nghệ trong dạy học, giúp giáo viên và học sinh áp dụng hiệu quả vào giảng dạy và ôn luyện.
Nội dung luôn được cập nhật bám sát chương trình GDPT 2018, đáp ứng nhu cầu ôn thi đại học và luyện thi trắc nghiệm.
Mục tiêu của Dạy học sáng tạo là xây dựng một thư viện tài nguyên Vật lý đáng tin cậy, giúp học sinh học hiệu quả và đạt thành tích cao trong các kỳ thi.
Trước khi tìm hiểu về phần mềm tạo đề thi trắc nghiệm thông minh như AI, tôi cho các bạn xem sản phẩm của nó ngay sau đây. Nhiều người chỉ nhìn lướt qua cái đề và bĩu môi cho rằng thiếu gì phần mềm trộn đề thi trắc nghiệm như thế này. Tuy nhiên tất cả họ đều không thể tưởng tượng được đẳng cấp của cái đề này. Hãy đọc kĩ nhé, chẳng hạn bạn thử so sánh câu 15 của tất cả các mã đề xem sao. Đẳng cấp chưa? Phần mềm nào có thể làm được vài chục cái đề trắc nghiệm khác nhau như thế chỉ trong vài chục phút? Bộ Giáo dục ra đề thi TN THPT cũng chỉ làm được vài mã đề gốc khác nhau, sau đó trộn thành 24 đề mà thôi. Và để làm được như vậy, cả ban ra đề cũng phải mất đến cả tháng trời. Có khi thay số tính toán còn sai sót bét nhè nữa. Còn giáo viên khi kiểm tra có lẽ không dám mơ đến bộ đề như thế này
.
Một chi tiết tuyệt vời nữa là phần mềm đã khéo léo bố trí thêm phiếu trả lời trắc nghiệm để học sinh tô khi làm bài kiểm tra. Giáo viên chỉ cần dùng máy điện thoại chấm bài mà thôi. Và tất nhiên, đây là đáp án đã được định dạng dành cho phần mềm chấm bằng điện thoại, xuất ra cùng với đề cho bạn:
Không để các bạn chờ lâu nữa, tôi sẽ hướng dẫn từng bước để bạn có thể trải nghiệm ngay Phần mềm tạo đề thi trắc nghiệm thông minh như AI này nhé.
Phần mềm tạo đề thi trắc nghiệm thông minh như AI là phần mềm gì?
Đây là tính năng bổ sung được trông chờ nhất trong bản cập nhật của Random Quiz. Ở phiên bản trước, Random Quiz được biết đến với khả năng chống gian lận tuyệt đỉnh cho các bài thi, kiểm tra online bằng cách tự tạo các bài toán một cách thông minh trên Google Form. Đến phiên bản mới cập nhật này, Random Quiz dành riêng cho giáo viên Việt Nam tính năng siêu việt mang đến cho bạn những đề thi như ở trên chỉ sau vài cú nhấp chuột.
Cài đặt Random Quiz - Phần mềm tạo đề thi trắc nghiệm thông minh như AI
Đăng nhập vào tài khoảng Google của bạn, sau đó bấm vào menu ẩn các ứng dụng của Google ở góc trên bên trái màn hình như minh họa dưới đây.
Hình 1: Menu ẩn các ứng dụng của Google ở góc trên bên trái màn hình.
Cuộn xuống dưới cùng của menu thả xuống, bấm vào chỗ như khoanh đỏ ở hình minh họa dưới đây để mở kho các ứng dụng khác trên Google Workspace Marketplace.
Hình 2: Mở kho các ứng dụng khác trên Google Workspace Marketplace.
Ở hộp tìm kiếm, gõ từ khóa Random Quiz và ấn Enter.
Hình 3: Gõ từ khóa Random Quiz để tìm phần mềm Random Quiz trong cửa hàng Google Workspace Marketplace.
Random Quiz của bạn đây, bấm vào để cài đặt thôi nhé.
Hình 4: Bấm vào Random Quiz để cài đặt.
Sau khi bấm cài đặt, bấm Tiếp tục, chọn tài khoản Google của bạn, nó sẽ hiển thị hộp thoại thế này:
Hình 5: Các điều khoản của Google khi dùng Random Quiz.
Bạn hãy cuộn chuột xuống dưới cùng và chọn Cho phép.
Hình 6: Đồng ý các điều khoản của Google khi dùng Random Quiz.
Sau khi Google cài đặt cho bạn, bạn chỉ cần bấm Xong là Ok. Nếu bạn cảm thấy hài lòng, hãy cho Random Quiz 5 sao nhé. Hay để lại một bình luận thiện chí cũng được!
Sử dụng Random Quiz tạo đề thi trắc nghiệm thông minh như AI
Bây giờ hãy vào Google Drive, bấm vào Mới, chọn Google trang tính để mở một trang tính mới nhé.
Khi trang tính mới đã load ổn định, bấm chọn Tiện ích mở rộng, chọn Random Quiz và chọn Creat sheets.
Hình 7: Tạo một bài kiểm tra bằng Random Quiz.
Hãy chờ để Random Quiz tạo ra cho bạn một không gian làm việc. Nếu có hiện ra yêu cầu Open the original form and set quiz options
thì hãy chọn No (Vì đây là chức năng dành cho kiểm tra online - Có thể tìm hiểu tại đây: LÀM THẾ NÀO ĐỂ HỌC SINH KHÔNG GIAN LẬN KHI THI TRỰC TUYẾN BẰNG GOOGLE FORM?).
Ở phía góc dưới bên trái, bạn sẽ thấy 3 table: title, listStudent và problems.
Đầu tiên, bạn hãy thiết lập các yêu cầu cho bài kiểm tra nhé. Bấm vào thẻ title, đặt các thông tin sau:
YOUR SCHOOL'S NAME: Tên trường của bạn.
TITLE OF QUIZ: Tên bài kiểm tra.
Number questions: Số câu hỏi của bài kiểm tra.
Total points: Tổng điểm của bài kiểm tra.
SUBJECT: Môn học.
Start at (YYYY-MM-DD HH:MM) và End at (YYYY-MM-DD HH:MM): Thời điểm bắt đầu và kết thúc (Đây là dành cho kiểm tra online, nên bạn chỉ cần điền sao cho thời gian làm bài phù hợp thôi. Ví dụ bài kiểm tra của tôi là 45 phút nên tôi đặt từ 21h đến 21h45.
Hình 8: Đặt các thông tin cho bài kiểm tra đề thi trắc nghiệm thông minh như AI.
Sang thẻ listStudent chúng ta dán danh sách học sinh vào là được. Random Quiz sẽ đếm số học sinh để tạo đúng số lượng đề.
Hình 9: Random Quiz tạo số đề trắc nghiệm đúng bằng số học sinh trong danh sách.
Sang thẻ problems, chúng ta "nhờ" Random Quiz tạo các câu hỏi.
Bấm vào Tiện ích mở rộng, chọn Random Quiz, sau đó chọn Enter questions
Hình 10: Mở form nhập câu hỏi.
Mẫu nhập câu hỏi mở ra cho bạn như hình dưới đây:
Hình 11: Bắt đầu nhập câu hỏi.
Để bạn dễ hiểu, tôi lấy một ví dụ cụ thể tạo một bài kiểm tra khoảng vài câu nhé. Câu 1: Mức độ 1, loại câu hỏi này thì "cho không" học sinh, nên chỉ cần xáo trộn thôi chứ không cần phải tạo sự khác biệt gì ghê gớm cả.
Question number: Đánh số cho câu hỏi.
Content Question: Copy và dán nội dung câu hỏi.
Formula for calculation và Unit of measure: Ở đây dành cho câu hỏi định lượng, nên bỏ qua.
Theoretical options: Copy và dán các phương án ở đây, chú ý phương án đúng dán vào hộp đầu tiên
Hình 12: Cách nhập câu hỏi mức độ 1.
Bấm Insert rồi bấm Next question để sang câu hỏi 2 nhé.
Câu 2: Mức độ 2, cho Random Quiz bài toán, nó tự tạo ra số cho bạn.
Question number: Tự động nhảy.
Content Question: Copy và dán nội dung bài toán, nhưng các đại lượng thì để dạng chữ kẹp giữa hai dấu $, Random Quiz tự thay số cho bạn. (Nhìn trong hình dưới đây nhé)
Formula for calculation: Gõ công thức tính.
Unit of measure: Đơn vị.
Hình 13: Chú ý trong câu hỏi, biên độ ta chỉ cần viết $A$ cm, tần số viết $f$ Hz, sau đó nhập công thức tính gia tốc cực đại để Random Quiz tính cho bạn.
.... cứ như vậy cho các câu hỏi tiếp theo.
Nếu câu hỏi có kèm hình vẽ, chẳng hạn câu 2. Hãy dùng công cụ Snipping Tool của Window để chụp hình vẽ đó lại rồi lưu với tên Fig2 vào thư mục nào đó trên máy tính (tất cả hình ảnh của đề hãy lưu vào một thư mục). Khi nhập xong tất cả các câu hỏi, hãy
Vào Tiện ích mở rộng, chọn Random Quiz, chọn tiếp Upload pictures. Tìm đến thư mục lưu các hình ảnh và chọn tất cả, OK. Sau đó cứ làm theo chỉ dẫn.
Cuối cùng, bạn lại vào Tiện ích mở rộng, chọn Random Quiz, chọn tiếp Print, bạn sẽ thấy như dưới đây:
Hình 14: Các bước để in đề ra dạng pdf.
Bấm vào Start, chờ cho nút Create Quizzes màu xanh thì bấm vào đó. Chờ cho nó tạo xong đề (có số đề hiển thị), bạn bấm vào Send files to email, sau đó check email của bạn để tải file về in thôi nhé.
Với những ai thường soạn thảo tài liệu toán, lý... thì việc đánh số thứ tự cho phương trình (công thức) và cập nhật tự động là rất cần thiết. Rất nhiều người quen dùng Mathtype, cũng không ít người sử dụng công cụ gõ công thức toán học Equation có sẵn trong Microshoft Word (trong đó có tôi), vì Equation rất thuận tiện, cách thức gõ cũng rất gần giũi, chỉ cần bấm kết hợp Alt + là ta đã đến được giao diện gõ công thức. Vì Equation là một chức năng của Word nên tất nhiên nó phải chuẩn rồi, chẳng hạn khi thay đổi cỡ chữ cho bài viết, các công thức sẽ thay đổi theo. Hoặc chúng ta khong sợ các công thức nhảy lung tung khi dịch chuyển hàng,.... Tuy nhiên, khi sử dụng Equation thì việc đánh số thứ tự cho các phương trình (công thức) là bất tiện, thậm chí nhiều người vẫn chưa biết cách làm, hoặc chỉ làm một cách thủ công rất lâu và lộn xộn. Bài viết này, tôi xin chia sẻ với các bạn chút kinh nghiệm, giúp các bạn Đánh số thứ tự cho phương trình (công thức) và cập nhật tự động khi dùng equation trong word chỉ bằng một thao tác gõ phím.
Cách đánh số thứ tự nhưng không tự động cập nhật cho phương trình khi dùng Equation trong Word
Nếu bạn chỉ soạn một tài liệu ngắn, không thay đổi thứ tự các phương trình khi soạn thì chỉ cần đánh số thứ tự cho các phương trình bằng cách sau:
Để gõ một phương trình (công thức) toán trong Word, ta bấm tổ hợp hai phím Alt và +, ta sẽ đến ngay hộp nhập công thức như dưới đây
Hình 1: Hộp gõ công thức toán của Equation trong Word.
Sau khi nhập công thức (phương trình), ta gõ # và gõ (1) (Số 1 hoặc số nào đó là số thứ tự của phương trình).
Hình 2: Gõ # và số thứ tự ngay sau công thức.
Sau đó Enter là được như thế này:
Hình 3: Công thức đã được đánh số thứ tự.
Trong trường hợp này, nếu bạn muốn thêm một công thức khác ở trước công thức mới gõ, số thứ tự không tự động thay đổi, bạn phải thay đổi thủ công.
Cách đánh số tự động cập nhật thứ tự cho công thức (phương trình) khi dùng Equation trong Word
Để số thứ tự của công thức tự động cập nhật (nếu bạn thêm một công thức vào trước công thức có số thứ tự (n) thì số (n) tự nhảy thành số (n + 1)), bạn làm thêm vài thao tác sau:
+ Nhấp chuột ra ngoài công thức (chỗ nào cũng được), sau đó chọn table References, rồi nhấp vào Insert Caption,
Hình 4: Chèn nhãn cho công thức trong Word.
Trong slidebar Caption như dưới đây, chọn Label là Equation và tích vào ô Exclude label from caption, rối bấm Ok.
Hình 5: Đặt số tự động cho công thức trong hộp Caption.
Số thứ tự thật sự của công thức được đặt tại vị trí hiện tại của con trỏ, hãy chọn nó và cắt (chọn và bấm Ctrl X) rồi dán vào ngay sau dấu # trong công thức rồi Enter.
Hình 6: Cắt nhãn ở ngoài để dán vào trong công thức.
Bây giờ, nếu bạn chèn thêm công thức trước công thức này, nó tự động cập nhật số thứ tự cho bạn.
Hình 7: Số thứ tự cập nhật tự động.
Bây giờ, trong bài viết của bạn cần liên kết đến công thức này, chẳng hạn bạn viết: Từ công thức (2) ta suy ra.... thì số (2) trong câu này cũng phải được cập nhật chứ. Tuy nhiên, trường hợp này không ổn lắm.
Nhưng bạn yên tâm, giờ mới là điều tuyệt vời tôi dành cho bạn. Microsoft Word không có thì tôi vẫn có cho bạn, bạn chỉ cần thực hiện vài thao tác đơn giản thôi. Bắt đầu nhé!
Đánh số tự động cho Equation trong Word cực nhanh
Hãy bấm vào đây để tải file của bạn về. Đây là file Word, bạn mở nó ra và thấy thế này:
Hình 8: File Word đã tải về.
Bấm chuột vào ô công thức (ô có chữ mờ Type equation here.), bạn thấy biểu tượng dấu sao ở góc trên bên trái không? Chỗ tôi khoanh đỏ trong hình 9 dưới đây. Bấm vào đó.
Hình 9: Bấm vào dấu sao như được khoanh đỏ nhé.
Sau đó vào thẻ File, chọn Options, chọn tiếp Proofing, chọn tiếp AutoCorrect options..., chọn thẻ AutoCorrect, đến ô Replace, nhập \1000kg (đảm bảo chọn như các khoanh đỏ nhé), rồi bấm Add và Ok.
Hình 10: Đưa mẫu công thức vào thư viện kí tự của Word.
Cuộn xuống, chọn thay Equation.docx bằng All New Document, và Ok là xong.
Hình 11: Lưu để sử dụng cho mọi file Word sau này.
Bạn thoát cái file mới tải về được rồi. Bây giờ trở lại file tài liệu của bạn và thưởng thức thôi.
Bạn cần gõ công thức phải không? Hãy gõ \1000kg và bấm phím cách, của bạn đây
Hình 12: Ô công thức sẵn cho bạn.
Hãy bấm vào ô Type equation here. để nhập công thức thôi.
Chúc may mắn!
Video hướng dẫn Đánh số thứ tự cho phương trình equation và tự động cập nhật trong word
Hiện nay rất nhiều tỉnh tổ chức kì thi học sinh giỏi (HSG) với đề thi dạng trắc nghiệm kết hợp tự luận. Dạy học sáng tạo chia sẻ cùng các bạn Đề học sinh giỏi vật lý 12 trắc nghiệm kết hợp tự luận để các bạn cùng làm quen, thi thử và lấy làm tài liệu tham khảo. Phần trắc nghiệm của Đề học sinh giỏi vật lý 12 trắc nghiệm kết hợp tự luận các bạn có thể làm thử bằng hình thức trắc nghiệm online, phần tự luận của Đề học sinh giỏi vật lý 12 trắc nghiệm kết hợp tự luận chúng ta giải và nhập kết quả vào các hộp định sẵn. Hãy bắt đầu nhé.
Phần I. Trắc nghiệm - Đề thi HSG vật lý 12
Câu 1. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$, biến trở $R$ và tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm giữa cuộn cảm thuần và biến trở, N là điểm giữa biến trở và tụ điện. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của các điện áp hiệu dụng $U_\text{AN}$ và $U_\text{MB}$ theo giá trị của biến trở $R$ được cho như hình vẽ dưới đây.
Hình 1: Minh họa cho câu 1 - Đề học sinh giỏi vật lý 12 trắc nghiệm kết hợp tự luận.
Khi giá trị của $R$ bằng thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở $R$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 2. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 20 cm. Dao động này có biên độ bằng
Câu 3. Độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong không khí tỉ lệ
Câu 4. Cho đoạn mạch gồm điện trở có giá trị $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u=U_0\cos{\left(\omega t+\varphi \right)}$ với tần số góc $\omega$ biến thiên. Hình 2 là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm $U_L$ và điện áp hiệu dung giữa hai đầu tụ điện $U_C$ theo $\omega$.
Hình 2: Minh họa cho câu 4 - Đề học sinh giỏi vật lý 12 trắc nghiệm kết hợp tự luận.
Biết $\omega_1=\frac{100\pi\sqrt{6}}{3}\ \text{rad/s}$ và $\omega_2=50\pi\sqrt{6}\ \text{rad/s}$. Khi tần số góc biến thiên giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau đây?
Câu 5. Một ống dây dẫn hình trụ có chiều dài $ℓ$ gồm $N$ vòng dây được đặt trong không khí ($ℓ$ lớn hơn nhiều so với đường kính tiết diện ống dây). Cường độ dòng điện chạy trong mỗi vòng dây là $I$. Độ lớn cảm ứng từ $B$ trong lòng ống dây do dòng điện này gây ra được tính bởi công thức
Câu 6. Mắc một nguồn điện không đổi vào hai đầu một biến trở, dùng ampe kế và vôn kế lí tưởng để đo dòng điện trong mạch và điện áp hai đầu biến trở. Khi biến trở có $R = R_1$ thì số chỉ ampe kế và vôn kế lần lượt là 1 A và 10,5 V. Khi biến trở có $R = R_2$ thì số chỉ ampe kế và vôn kế lần lượt là 2 A và 9 V. Suất điện động và điện trở trong của nguồn có giá trị lần lượt là
Câu 7. Một thấu kính có độ tụ $D = 4\ \text{dp}$, tiêu cự của thấu kính này bằng
Câu 8. Một máy phát điện xoay chiều một pha có rôto là một nam châm điện có một cặp cực từ quay đều với tốc độ $n$. Bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng của máy phát và điện trở các dây nối. Mắc đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung $C$ mắc nối tiếp vào hai cực của máy phát. Khi rôto quay với tốc độ $n_1 = 30\ \text{vòng/s}$ thì dung kháng của tụ điện là $Z_{C_1}$ và $Z_{C_1} = R$. Khi rôto quay với tốc độ $n_2 = 120\ \text{vòng/s}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại. Để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại thì rôto phải quay với tốc độ bằng
Câu 9. Cho mạch điện như hình vẽ, vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở không đáng kể. Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp không đổi, nhận thấy: Khi K mở thì vôn kế chỉ giá trị 100 V; khi K đóng thì vôn kế chỉ 25 V và Ampe kế chỉ giá trị $I_1$.
Hình 3: Minh họa cho câu 9 - Đề học sinh giỏi vật lý 12 trắc nghiệm kết hợp tự luận.
Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng và tần số không đổi, nhận thấy: Khi K mở thì vôn kế chỉ 50 V; khi K đóng thì vôn kế vẫn chỉ 50 V và ampe kế chỉ giá trị $I_1$. Khi sử dụng điện áp xoay chiều nói trên và mở khóa K, Hệ số công suất của đoạn mạch là
Câu 10. Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ $Ox$ ($O$ là vị trí cân bằng của chúng). Phương trình dao động của M và N lần lượt là: $x_M = 10\cos{\left(4πt + \frac{\pi}{3}\right)}\ \text{cm}$ và $x_M = 10\sqrt{2}\cos{\left(4πt + \frac{\pi}{12}\right)}\ \text{cm}$. Kể từ thời điểm ban đầu, hai điểm sáng cách nhau 5 cm lần thứ 2019 ở thời điểm
Câu 11. Một sợi dây đàn hồi rất dài, được căng ngang duỗi thẳng, một đầu là O. Trên dây có hai điểm A và B cách nhau một khoảng 15 cm, A gần O hơn so với B. Chọn trục tọa độ $Ox$ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc $O$ trùng với đầu O lúc sợi dây duỗi thẳng. Cho đầu O của sợi dây dao động điều hòa dọc theo trục $Ox$, khi đó trên dây chỉ hình thành một sóng ngang lan truyền từ O với bước sóng lớn hơn 30 cm. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục Ox. Khi A và B đã dao động ổn định, chọn gốc thời gian sao cho N dao động điều hòa theo phương trình $x_N = A\cos{\left(\omega t + \frac{\pi}{6}\right)}\ \text{cm}$, khi đó vận tốc tương đối của N đối với M biến thiên theo thời gian với phương trình $v_{NM}=V\cos{\left(\frac{25\pi}{3}t+\frac{\pi}{2} \right)}\ \text{cm/s}$. Biết $A$, $V$ và $\omega$ đều là các hằng số dương, coi sóng truyền trên dây có biên độ không đổi. Tốc độ truyền sóng trên dây là
Câu 12. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp $S_1$ và $S_2$ được chiếu bởi ánh sáng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,45 µm đến 0,75 µm. Có bao nhiêu vùng trên màn mà tại mỗi điểm trong vùng đó có sự trùng nhau của đúng 4 vân sáng?
Câu 13. Khi nói về sóng âm, phát biểu nào sau đây sai?
Câu 14. Một con lắc đơn gồm dây treo không dãn, rất nhẹ, cách điện và vật nhỏ có khối lượng $m = 100\ \text{g}$. Cho con lắc đơn này dao động điều hòa trong điện trường đều mà cường độ điện trường có độ lớn $E = 1\text{,}5.10^4\ \text{V/m}$ và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy $g =10\ \text{m/s}^2$. Khi vật nhỏ chưa tích điện thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là $T_0$. Khi tích cho vật nhỏ điện tích $q = 40\ \text{µC}$ thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là $T_1$. So với $T_0$ thì $T_1$
Câu 15. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có $R$, $L$, $C$ mắc nối tiếp. Hệ số công suất của đoạn mạch không phụ thuộc vào
Câu 16. Dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng 2 A chạy qua điện trở 110 Ω. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở bằng
Câu 17. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình $x_1 = 3\cos{\left(10\pi t +\frac{\pi}{2}\right)}\ \text{cm}$ và $x_2 = 4\sin{\left(10\pi t\right)}\ \text{cm}$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
Câu 18. Cho tốc độ truyền ánh sáng trong chân không là $c = 3.10^8\ \text{m/s}$ thì bước sóng của một bức xạ trong chân không là 600 nm. Tần số của bức xạ đó là
Câu 19. Trong mạch dao động $LC$ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, điện tích của một bản tụ điện và cường độ dòng điện qua cuộn cảm biến thiên điều hoà theo thời gian
Câu 20. Chiếu vào khe hẹp F của máy quang phổ lăng kính một chùm sáng trắng thì
Câu 21. Một sóng âm và một sóng ánh sáng truyền từ không khí vào nước thì bước sóng
Câu 22. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với năng lượng dao động là 40 mJ và lực đàn hồi cực đại là 2 N. Gọi I là điểm cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chịu tác dụng của lực kéo đến khi chịu tác dụng của lực nén có cùng độ lớn bằng 1 N là 0,2 s. Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 1,6 s là
Câu 23. Khi nói về sóng điện từ, phát biểu nào sau đây sai?
Câu 24. Khi nói về ánh sáng đơn sắc, phát biểu nào sau đây đúng?
Phần II. Tự luận - Đề thi HSG vật lý 12
Câu 25. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước sóng $λ$ biến thiên liên tục trong khoảng từ 0,40 µm đến 0,76 µm. Khoảng cách từ hai khe hẹp đến màn quan sát là 2 m, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 2 mm. Hỏi có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng tại M cách vân trung tâm 4 mm?
Câu 26. Cho đoạn mạch gồm điện trở có giá trị $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều thì cảm kháng $Z_L = 200\ \text{Ω}$. Thay đổi điện dung $C$ để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch chứa $R$ và $L$ đạt giá trị lớn nhất, nhận thấy giá trị lớn nhất đó bằng 105 V. Tính cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch khi đó.
Câu 27. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 2 mm, khoảng cách từ hai khe hẹp đến màn quan sát là 2 m. Bước sóng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là 0,5 µm. Tính khoảng cách từ vân sáng bậc 1 đến vân sáng bậc 10 ở cùng một phía so với vân sáng trung tâm.
Câu 28. Một nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng với công suất không đổi được đặt tại B. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Hai điểm A và C tạo với B thành tam giác vuông cân tại A. Ban đầu máy thu đặt tại A, thu được âm có mức cường độ âm là 40 dB. Đồng thời di chuyển nguồn âm dọc theo BA hướng về A và di chuyển máy thu dọc theo AC hướng về C với cùng một tốc độ. Xác định mức cường độ âm lớn nhất mà máy thu thu được trong quá trình di chuyển nêu trên.
Câu 29. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 144 cm và 100 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi $∆t$ là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Lấy $g = 10\ \text{m/s}^2$, $π^2 = 10$. Tính $∆t$.
Câu 30. Cuộn cảm thuần của mạch dao động trong một máy thu vô tuyến điện có độ tự cảm 25 µH. Cho tốc độ truyền sóng điện từ $c = 3.10^8\ \text{m/s}$. Để máy thu này thu được sóng vô tuyến có bước sóng 100 m thì điện dung của tụ điện phải có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 31. Tốc độ truyền âm trong không khí và trong nước lần lượt là 330 m/s và 1450 m/s. Khi âm truyền từ trong không khí vào nước thì bước sóng của nó tăng lên bao nhiêu lần?
Câu 32. Điện năng được truyền từ một máy phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha, điện trở tổng cộng của dây truyền tải điện là 5,64 Ω. Biết điện áp hiệu dụng máy phát này tạo ra là 220 V, điện áp nơi tiêu thụ là 200 V. Cường độ dòng điện trên đường dây tải điện là 4 A. Tính hệ số công suất ở nơi tiêu thụ.
Câu 33. Đặt vào hai đầu tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U$ không đổi và tần số 50 Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 1 A. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ điện là 4 A thì tần số dòng điện bằng bao nhiêu?
Câu 34. Sóng dừng trên một sợi dây với biên độ dao động của điểm bụng là 4 cm. Hình vẽ biểu diễn hình dạng sợi dây tại hai thời điểm $t_1$ và $t_2$ ứng với đường nét liền và đường nét đứt. Biết tốc độ chuyển động của điểm M vào thời điểm $t_1$ bằng tốc độ chuyển động của điểm N vào thời điểm $t_2$. Vào thời điểm $t_2$, khoảng cách ON xấp xỉ bằng bao nhiêu?
Hình 4: Minh họa cho câu 34 - Đề học sinh giỏi vật lý 12 trắc nghiệm kết hợp tự luận.
Câu 35. Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm 0,2 H và tụ điện có điện dung 10 mF thực hiện dao động điện từ tự do. Biết cường độ dòng điện cực đại qua mạch là 0,012 A. Khi cường độ dòng điện tức thời qua mạch 0,01 A thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ điện là bao nhiêu?
Câu 36. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới lò xo gắn với vật nặng. Kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục $Ox$ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc $O$ tại vị trí cân bằng của vật, năng lượng dao động bằng 67,5 mJ. Độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng 3,75 N. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi bằng 3 N là $Δt_1$. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là $Δt_2$ với $Δt_2 = 2Δt_1$. Lấy $g = 10\ \text{m/s}^2$, $π^2 =10$. Tính $Δt_1$.
Câu 37. Một máy biến áp lí tưởng có số vòng dây của cuộn sơ cấp là 1000 vòng, của cuộn thứ cấp là 100 vòng. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 24 V. Tính điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp.
Câu 38. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục $Ox$ (vị trí cân bằng là $O$) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm $t = 0$, vật có li độ 4 cm. Viết phương trình dao động của vật theo dạng hàm cosin của thời gian.
Câu 39. Một bể nước có đáy phẳng nằm ngang sâu 1,5 m chứa đầy nước. Một tia sáng Mặt Trời chiếu tới mặt nước của bể dưới góc tới $i = 60^0$. Biết chiết suất của nước đối với các ánh sáng đơn sắc có giá trị lớn nhất là $n_1 = 1\text{,}343$ và giá trị nhỏ nhất là $n_2 = 1\text{,}328$. Tính bề rộng vệt sáng tạo ra ở đáy bể.
Câu 40. Một cần rung dao động với tần số $f$ tạo ra ở mặt nước hai nguồn sóng nước giống hệt nhau tại A và B. Biết tốc độ truyến sóng ở mặt nước bằng 1,5 m/s. M là điểm ở mặt nước, thời gian để sóng truyền từ nguồn B đến M nhiều hơn thời gian để sóng truyền từ nguồn A đến M là 0,06 s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MB nhiều hơn 8 điểm so với số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MA. Tính tần số $f$.
B
ài viết này không những đem đến cho các bạn những bài tập đồ thị độ dịch chuyển - thời gian cực hay mà còn cho các bạn thấy giá trị đích thực của bài tập đồ thị độ dịch chuyển - thời gian. Vậy giá trị đó là gì? Trước hết, chúng ta nhìn lại những bài tập đồ thị độ dịch chuyển - thời gian thường thấy, mà cụ thể là trong sách bài tập vật lí 10, bộ sách Kết nối tri thức hay Chân trời sáng tạo, hoặc cả những sách tham khảo mới nhất, bài tập chủ yếu ở mấy dạng sau:
Cho đồ thị độ dịch chuyển - thời gian, tìm vận tốc, viết phương trình chuyển động.
Cho biết tính chất của chuyển động, yêu cầu vẽ đồ thị độ dịch chuyển - thời gian, tìm vị trí và thời điểm hai vật gặp nhau.
Đọc xong những gì tôi viết dưới đây, các bạn sẽ thấy đồ thị nó còn là một công cụ, là phương pháp để giải các bài toán động học cực kì hiệu quả, đơn giản một cách kinh ngạc. Có những bài toán nếu giải bằng cách lập hệ phương trình phải cần đến cả trang giấy, nhưng chỉ cần một hình vẽ đơn giản và vài dòng tính toán, đồ thị đã cho bạn kết quả trong thời gian rất ngắn. Chúng ta bắt đầu bằng một ví dụ:
H
ai ô tô cùng khởi hành từ hai điểm A, B trên cùng một đường thẳng, chuyển động đều hướng về nhau. Kể từ khi hai xe gặp nhau trên đường đi, sau thời gian 4 h xe từ A đến được B, còn xe từ B đến được A chỉ sau thời gian 1 h. Hãy tính thời gian từ khi khởi hành đến khi hai xe gặp nhau.
Chúng ta thử giải bài toán động học này bằng cách lập hệ phương trình nhé.
Gọi $v_1$ và $v_2$ là tốc độ của hai xe, khoảng cách giữa A và B là $\ell$. Chọn trục $Ox$ dọc theo đường đi của hai xe, gốc O trùng với A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát. Phương trình chuyển động của các xe lần lượt
$$
x_1=v_1t\\
x_2=-v_2t+\ell
$$
Hai xe gặp nhau khi $x_1=x_2$, suy ra
$$
t=\frac{\ell}{v_1+v_2}
$$
Vị trí gặp nhau có tọa độ
$$
x=\frac{v_1\ell}{v_1+v_2}
$$
Quãng đường xe 1 đi tiếp đến B và xe 2 đi tiếp đến A lần lượt là
$$
4v_1=\ell-\frac{v_1\ell}{v_1+v_2}=\frac{v_2\ell}{v_1+v_2}\\
v_2=\frac{v_1\ell}{v_1+v_2}
$$
Suy ra
$$
\frac{\ell}{v_1+v_2}=2
$$
Tức là thời gian từ khi khởi hành đến khi gặp nhau là
$$t=\frac{v_1\ell}{v_1+v_2}=2\ \text{s}$$
Còn bây giờ chúng ta thưởng thức giá trị đích thực của đồ thị độ dịch chuyển - thời gian nhé. Đầu tiên là vẽ đồ thị, việc vẽ đồ thị chỉ đơn giản là kẻ các đoạn thẳng thôi, đừng nặng nề về phương trình của chúng. Ở đây xe 2 nhanh hơn nên đồ thị của nó dốc hơn, vậy thôi. Xe 1 chạy từ A đến B thì đồ thị là đoạn thẳng AK hướng lên, xe 2 chạy từ B đến A thì đồ thị là đoạn thẳng hướng xuống BL (hình 1)
Hình 1: Đồ thị độ dịch chuyển - thời gian trở thành các tam giác đồng dạng.
Vẽ xong đồ thị, chúng ta có những tam giác, độ dài các cạnh nằm ngang biểu diễn các khoảng thời gian, độ dài các cạnh thẳng đứng biểu diễn độ dịch chuyển. Bây giờ bài toán động học vật lý lớp 10 được đưa hoàn toàn về một bài toán hình học lớp 7. Ta đừng quên kí hiệu các đỉnh hình học bằng các chữ cái để tiện tư duy. Và việc cần làm bây giờ là xét các tam giác đồng dạng
$$\Delta APO \text{~}\Delta KQO\ \text{và}\ \Delta BQO \text{~}\Delta LPO\\
\frac{BQ}{LP}=\frac{OQ}{OP}\ \text{và}\ \frac{OK}{PA}=\frac{OQ}{OP}
$$
Suy ra
$$
\frac{BQ}{LP}=\frac{OK}{PA}\ \text{hay}\ \frac{t}{4}=\frac{1}{t}\\
t=2\ \text{h}
$$
Bây giờ chúng ta rút ra phương pháp tổng quát để giải các bài toán đồ thị độ dịch chuyển - thời gian. Thức chất, đây gọi là phương pháp hình học trong vật lí, tức là từ các dữ kiện vật lí, chuyển về bài toán hình học đơn giản và trực quan hơn. Các bước như sau:
Vẽ đồ thị đọ dịch chuyển - thời gian cho mỗi chuyển động, tạo thành hệ các tam giác.
Kí hiệu tất cả các đỉnh bằng các chữ cái, đặt kích thước các cạnh vào hình vẽ: Cạnh nằm ngang là các giá trị thời gian, cạnh thẳng đứng mang giá trị độ dịch chuyển, cạnh đã cho ghi số, cạnh chưa cho kí hiệu chữ.
Lập các biểu thức hình học liên hệ các cạnh với nhau: Có thể áp dụng định lí Pi-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông và đặc biệt là hệ twhwcs ta giác đồng dạng.
Giải các phương trình đã lập để tìm nghiệm.
Ví dụ 1
Hai xe cùng khởi hành từ hai điểm A, B trên cùng một đường thẳng, chuyển động đều, hướng về nhau. Xe từ A đến B sau 36 min, còn xe từ B đến A sau 45 min. Hai xe gặp nhau sau bao lâu kể từ khi khởi hành?
Đồ thị được biểu diễn như hình vẽ bên, thời gian $t = CO$.
Hình 2
Cũng xét các tam giác đồng dạng ta có
$$
\frac{OB}{OL}=\frac{36}{45}=\frac{4}{5}\\
\frac{OB}{t}=\frac{LB}{45}=\frac{OL+OB}{45}\\
⇒\frac{45}{t}=\frac{OL}{OB}+1$$
Cuối cùng ta được
$$\frac{45}{t}=\frac{5}{4}+1\\
⇒t=20\ \text{min}$$
Ví dụ 2
Một đoạn đường thẳng AB chiều dài 12 km. Lúc 9 h 25 min một xe chuyển động đều qua A hướng về B và đến B lúc 13 h 15 min. Lúc 11 h một xe đi đều qua B hướng về A và đến A lúc 14 h 40 min. Hai xe gặp nhau tại C cách A bao xa và tại thời điểm nào?
Vẽ hình như thường lệ (hình 3).
Hình 3
Từ hình vẽ ta thấy
$$KM=\frac{9}{4}\ \text{h}, AN=\frac{23}{6}\ \text{h}, AL=\frac{21}{4}\ \text{h}\\
\frac{OM}{OA}=\frac{\frac{9}{4}}{\frac{21}{4}}=\frac{3}{7}$$
Mặt khác ta lại có
$$\frac{OA}{MA}=\frac{t_0}{\frac{23}{6}}=\frac{6t_0}{23}\\
\text{hay}\ \frac{OA}{OM+OA}=\frac{6t_0}{23}$$
\begin{align}
⇒t_0&=\frac{23}{6\left(\frac{OM}{OA}+1\right)}\\
&=\frac{23}{6\left(\frac{3}{7}+1\right)}\\
&=\frac{161}{60}\ \text{h}\\
&=2\ \text{h} 41\ \text{min}
\end{align}
Khi đó ta có
$$\frac{AC}{AB}=\frac{t_0}{\frac{23}{6}} \\
⇒AC=12\times \frac{6}{23}\times \frac{161}{60}=8.4\ \text{km}$$
Ví dụ 3
Một xe đạp và một ô tô cần phải đi từ A đến B, với $AB = 11\ \text{km}$. Hai xe xuất phát đồng thời, ô tô chạy với vận tốc 60 km/h và cứ đi được 1 km lại dừng 2 min, xe đạp cũng chuyển động đều nhưng đi liên tục. Hỏi vận tốc của xe đạp phải như thế nào để nó luôn đuổi kịp ô tô ở mỗi chặng nghỉ trên đường?
Đồ thị độ dịch chuyển - thời gian của ô là các đường bậc thang, của xe đạp phải là đường thẳng (hình 4).
Hình 4
Điều kiện bài toán chỉ thỏa mãn khi đồ thị chuyển động của xe đạp phải được giới hạn giữa hai đường thẳng, tức là vận tốc phải có giá trị nằm trong khoảng giữa $v_1$ và $v_2$, với
$$v_1=\frac{10}{30}\ \text{h/min}=20\ \text{km/h}\\
v_2=\frac{10}{28}\ \text{h/min}=21.4\ \text{km/h}$$
Ví dụ 4
Hai chất điểm đồng thời xuất phát tại hai điểm A và B, chuyển động thẳng đều hướng về nhau, chất điểm xuất phát từ A đi với tốc độ $v_1 = 4\ \text{m/s}$, đến B thì lập tức quay lại A với cùng tốc độ $v_1$, chất điểm từ B đi với tốc độ $v_2$, đến A cũng lập tức quay lại với tốc độ $v_2$. Lần gặp nhau thứ nhất và lần gặp nhau thứ hai của hai chất điểm cách nhau 4 s. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu nếu
1. $v_2 = 7\ \text{m/s}$? 2. $v_2 = 9\ \text{m/s}$?
Tốc độ của chất điểm từ B lớn hơn nên đồ thị ứng với chuyển động này là đường thẳng có độ dốc lớn hơn so với chất điểm từ A.
Hình 5
1. Với $v_2 = 7\ \text{m/s}$
Trường hợp này thì
$$BD=\frac{2s}{7}\gt BE=\frac{s}{4}$$
Nên lần gặp nhau thứ hai xảy ra sau khi chất điểm từ A quay lại từ B. Từ hình 5 ta có:
Tổng khoảng cách $KK_2+L_2 L$ là quãng đường chất điểm từ A đi trong thời gian 4 s, ta có thể tính được
$$KK_2+L_2 L=4\times4=16\ \text{m}$$
Tương tự ta có
$$KK_1+L_1 L=4v_2$$
Khoảng cách AB được tính
$$s=\frac{1}{2} \left(KK_2+L_2 L+KK_1+L_1 L\right)=8+2v_2\\
s=8+2\times7=22\ \text{m}$$
2.Với $v_2 = 9\ \text{m/s}$
Các bạn tự vẽ đồ thị và giải nhé.
Ví dụ 5
Tay đua A xuất phát trước 15 phút so với tay đua B, tại cùng một địa điểm và cả hai cùng chạy thẳng đều về đích. Tay đua B vượt qua tay đua A tại nơi cách đều đích và điểm xuất phát, rồi đến đích tại thời điểm mà tay đua A còn cách đích một phần ba quãng đường đua. Tay đua A phải mất bao nhiêu thời gian cho cuộc đua này?
Hình 6
Từ hình vẽ ta thấy hai tam giác bằng nhau
$$\Delta AEL=\Delta KEM$$
Tức là ta có
$$MK=AL=15\ \text{min}$$
Với hệ thức tỉ lệ các tam giác đồng dạng:
$$\frac{AP}{15}=\frac{AB}{\frac{1}{3} AB}=3\\
⇒AP=45\ \text{min}$$
Vậy thời gian tay đua A phải đi là 45 phút.
Ví dụ 6
Cùng đi thẳng đều từ A đến B, ban đầu người đi bộ xuất phát, sau 2 giờ thì người đi xe đạp xuất phát và sau 30 phút nữa thì người đi xe máy xuất phát. Ba người cùng đi qua một vị trí tại cùng một thời điểm. Người đi bộ đến B chậm hơn 1 giờ so với xe máy và chậm hơn xe đạp bao lâu?
Hình 7
Vẫn là các tam giác đồng dạng, ta có
$$\frac{VP}{2}=\frac{QP}{QA}=\frac{1}{2.5}\\
\Rightarrow VP=\frac{2}{2.5}=0.8\ \text{h}$$
Suy ra thời gian từ khi xe đạp cán đích đến khi người đi bộ cán đích là 0,8 h = 48 min
Ví dụ 7
Ba người, một đi bộ, một đi xe đạp và một đi xe máy xuất phát đồng thời và đi thẳng đều cùng hướng. Người đi bộ và người đi xe đạp cùng xuất phát tại A, còn người đi xe máy xuất phát tại B cách A 6 km, đuổi theo hai người kia. Khi người đi xe máy đuổi kịp xe đạp thì anh ta cách người đi bộ 3 km. Hỏi khi người đi xe máy đuổi kịp người đi bộ thì anh ta cách người đi xe đạp bao xa?
Hình 8
Từ hình vẽ ta có
$$\frac{PQ}{6}=\frac{PE}{AE}\ \text{và}\ \frac{PQ}{3}=\frac{AP}{AE}\\
\Rightarrow AP=2PE\ \text{hay}\ AP=\frac{2}{3} AE\\
PQ=\frac{2}{3} EF=2\ \text{km}$$
Vậy xe máy đuổi kịp người đi bộ khi còn cách người đi xe đạp 2 km.
Ví dụ 8
Lúc 8 h ông Minh xuất phát tại thành phố A đi về thành phố B. Trước lúc ông Minh đến thành phố B 6 h thì từ thành phố B, bà Hoa xuất phát và đến thành phố A lúc 17 h. Biết khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 400 km và chuyển động của hai người là thẳng đều. Hai người gặp nhau trên đường tại nơi cách thành phố A bao xa?
Hình 9
Dễ dàng nhận thấy
$$\frac{x}{9}=\frac{400-x}{6}\\
\Rightarrow x=240\ \text{km}$$
Bài tập tự giải
Bài 1
Hai khách du lịch khởi hành cùng lúc về phía nhau từ hai điểm A và B. Lúc gặp nhau, người thứ nhất đi được hơn người thứ hai 30 km và sau 4 giờ nữa anh ta sẽ đến B. Người thứ hai đến A sau 9 giờ kể từ khi gặp nhau. Tìm quãng đường AB và vận tốc của mỗi khách du lịch. Bài 2
Hai người đi bộ về phía nhau từ hai điểm A và B trên một đường thẳng. Ông An rời A muộn hơn 6 h so với khi bà Bình rời B, và lúc gặp nhau thì ông An đã đi bộ ít hơn bà Bình 12 km. Từ khi gặp nhau, ông An đến B sau 8 giờ, bà Bình đến A sau 9 giờ. Tìm vận tốc của mỗi người đi bộ. Bài 3
Nếu chỉ dùng vòi thứ nhất thì sau 4 h bể sẽ đầy nước. Tuy nhiên, sau 2 h vòi thứ nhất bơm nước, người ta mở thêm vòi thứ hai
Bể chứa đầy ống thứ nhất trong 4 giờ. Sau khi mở ống thứ nhất 2 giờ thì mở ống thứ hai, qua đó trong 6 giờ có thể lấp đầy toàn bộ bể. Hỏi toàn bộ bể được lấp đầy trong bao nhiêu giờ với? Bài 4
Người đi bộ đi từ điểm A đến điểm B. Sau 3/4 giờ một người đi xe đạp rời A đi về B. Kể từ khi người đi xe đạp đến B thì người đi bộ phải đi thêm 3/8 quãng đường nữa mới đến B. biết rằng người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ tại vị trí cách đều A và B. Người đi bộ phải mất bao nhiêu thời gian trên cả quãng đường? Bài 5
Một chiếc bè đi xuôi dòng từ Bến tàu A đến Bến tàu B. Theo anh, sau 1/2 giờ một chiếc thuyền xuất phát từ bến A, và sau 1 giờ nữa có một chiếc thuyền. Chiếc bè, chiếc thuyền và chiếc thuyền chuyển động thẳng đều và không dừng lại. Một thời gian sau khi chiếc thuyền rời bến, hóa ra đến giờ phút này họ đã đi chung một đoạn đường từ A đến B. Thuyền đến bến B bao nhiêu phút trước khi bè đến bến B nếu bè đến bến B muộn hơn thuyền 15 phút? Bài 6
Một người đang đi bộ dọc theo một con đường với tốc độ không đổi, người đi xe đạp và người đi xe máy đang chuyển động về phía anh ta với vận tốc không đổi cũng trên con đường đó. Tại thời điểm khi người đi xe đạp và người đi xe máy ở cùng một điểm thì người đi bộ cách họ 8 km. Tại thời điểm người đi xe máy gặp người đi bộ thì người đi xe máy đi sau người đi bộ 4 km. Người đi xe máy sẽ vượt người đi xe đạp bao nhiêu km vào thời điểm người đi bộ gặp người đi xe đạp? Bài 7
Một máy bay cất cánh từ điểm A bay đến điểm B, sau 3 giờ một máy bay trực thăng cất cánh ngược chiều (từ B bay đến A) và sau 3 giờ nữa thì hai máy bay bay ngang qua nhau. Máy bay đến B lúc 13h30 và trực thăng đến A lúc 20h30. Tìm thời gian bay của máy bay từ A. Bài 8
Một người đi bộ rời điểm A để đến điểm B lúc 7 giờ, và một lúc sau người đi bộ rời B để đến điểm A. Người đi bộ đến B 12 giờ sau khi người kỵ mã rời đi. Người cầm lái đến A lúc 17h cùng ngày. Tốc độ của người đi bộ và người đi xe là không đổi. Người đi bộ đã đi bao xa từ A đến B trước khi gặp người đi xe? Bài 9
Đường đi liên tiếp qua các điểm A, B, C và D. Khoảng cách từ B đến C là 12 km. Một người đi xe máy đi từ A đến D với vận tốc không đổi. Cùng lúc đó, một người đi bộ và một người đi xe đạp khởi hành từ B đến D với vận tốc không đổi. Khi người đi xe máy đuổi kịp người đi bộ thì người đi xe đạp đã vượt họ thêm 6 km. Tại điểm C, người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp và khi đến điểm D, người đi xe máy ngay lập tức quay trở lại A, gặp người đi bộ lần thứ hai tại C. Tìm khoảng cách giữa A và B nếu biết thời điểm xuất phát của chuyển động đến thời điểm gặp lại người đi xe máy và người đi bộ dài gấp 4 lần thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc người đi xe máy lần đầu đuổi kịp người đi xe đạp.
Dạng thứ hai cần nói đến trong bài tập giao thoa sóng cơ là tập hợp các bài toán về số cực đại, cực tiểu giao thoa giữa hai điểm xác định trên măt chất lỏng. Đây là dạng bài tập giao thoa sóng cơ xuất hiện nhiều nhất trong các đề thi THPT Quốc gia trong những năm gần đây. Những bài toán mức độ 2, mức độ 3 chỉ là xác định số cực đại giao thoa, số cực tiểu giao thoa giữa hai điểm xác định. Sang mức độ 4, thường là những bài toán ngược, kết hợp phương trình, bất phương trình và tính chất của số nguyên để giải tìm nghiệm. Một số bạn học sinh sử dụng máy tính Casio cũng có thể giải nhanh một số bài dạng này. Tuy nhiên để tiếp cận bài toán một cách chắc chắn và chủ động, chúng ta hay thực hiện đúng phương pháp nhé, bắt đầu ngay thôi.
Bài toán tổng quát và phương pháp giải
Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt chất lỏng, bước sóng $\lambda$, hai nguồn dao động cùng pha tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng $l$. Tính số cực đại giao thoa, số cực tiểu giao thoa giữa hai điểm M, N. Trong đó khoảng cách từ các điểm M, N đến các nguồn A, B đã biết.
Số cực đại, cực tiểu giao thoa rõ ràng phải liên quan đến bậc của các vân. Chúng ta cần nhớ rằng, mỗi điểm M, N hay bất kì điểm nào khác (kể cả hai nguồn sóng) đều được xem là một cực đại giao thoa, bậc của mỗi điểm đó cùng được tính bằng công thức
$$k=\frac{d_1-d_2}{\lambda}$$
Nếu một điểm là cực đại giao thoa thực thì $k=0,\pm1,\pm2,\pm3,...$.
Nếu một điểm là cực tiểu giao thoa thực thì $k=\pm0.5,\pm1.5,\pm2.5,...$.
Nếu một điểm không phải thực là cực đại hay cực tiểu thì $k$ là một số thực bất kì.
Ta giả sử M và N là các cực đại giao thoa bậc $k_M$ và $k_N$, khi đó
$$k_M=\frac{AM-BM}{\lambda}\\
k_N=\frac{AN-BN}{\lambda}$$
Các cực đại giao thoa giữa M và N sẽ là những số nguyên $k_M\gt k \gt k_N$, số giá trị của $k$ trong khoảng này chính là số cực đại giữa M và N. Tương tự, số cực tiểu giữa M và N là những số bán nguyên $k_\text{bn}$ nằm trong khoảng $k_M\gt k_\text{bn} \gt k_N$, số giá trị của $k_\text{bn}$ trong khoảng này là số cực tiểu giữa M và N.
Các bài tập mẫu về số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm xác định trong vùng giao thoa
Bài 1. Số cực đại, cực tiều giữa hai điểm xác định
Bốn điểm A, B, C, D trên mặt nước tạo thành một hình vuông cạnh 20 cm. Đặt tại A và B hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha, cùng tần số 20 Hz. Sóng cơ lan truyền trên mặt nước với tốc độ 35 cm/s. Khi các vân giao thoa xuất hiện ổn định trên mặt nước, có bao nhiêu điểm cực đại giao thoa, bao nhiêu điểm cực tiểu giao thoa giữa hai điểm C, D?
Bước sóng
\begin{align}
\lambda&=\frac{v}{f}\\
&=\frac{35}{20}=1.75\ \text{cm}
\end{align}
Giả sử C và D là các cực đại giao thoa bậc $k_C$ và $k_D$, khi đó
\begin{align}
k_C&=\frac{AC-BC}{\lambda}\\
&=\frac{20\sqrt{2}-20}{1.75}=4.73
\end{align}
\begin{align}
k_D&=\frac{AD-BD}{\lambda}\\
&=\frac{20-20\sqrt{2}}{1.75}=-4.73
\end{align}
Các cực đại giao thoa giữa C và D phải có bậc nằm trong khoảng từ $-4.73$ đến $4.73$, đó là $\{-4,-3,...,3,4\}$, có 9 cực đại giao thoa giữa C và D.
Các cực tiểu giao thoa là những số bán nguyên cũng nằm trong khoảng này, đó là $\{-4.5,-3.5,...,3.5,4.5\}$, có 10 cực tiểu giao thoa giữa C và D.
Bài 2. Tổng số cực đại, cực tiểu trên mặt nước
Hai nguồn sóng trên mặt nước tại hai điểm A, B dao động cùng pha, có bước sóng 1,6 cm. Khoảng cách giữa hai nguồn $AB=17\ \text{cm}$. Có thể quan sát thấy bao nhiêu vân cực đại, bao nhiêu vân cực tiểu trên mặt nước?
Thực ra, các vân giao thoa chỉ tồn tại giữa hai nguồn A và B mà thôi. Để tính số vân giao thoa, ta chỉ cần tính số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm A và B, cũng bằng việc tính bậc của chúng.
\begin{align}
k_A&=\frac{AA-BA}{\lambda}\\
&=\frac{0-17}{1.6}=10.6
\end{align}
\begin{align}
k_B&=\frac{AB-BB}{\lambda}\\
&=\frac{20-0}{1.6}=-10.6
\end{align}
Các vân cực đại trên mặt nước có bậc $\{-10,-9,...,9,10\}$, có 21 vân.
Các vân cực tiểu trên mặt nước có bậc $\{-10.5,-9.5,...,9.5,10.5\}$, có 22 vân.
Bài 3. Số cực đại, cực tiểu trên các cạnh hình vuông
Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình thang cân trên mặt nước, hai điểm M, N trên đoạn thẳng AB sao cho CM và DN cùng vuông góc với AB. Đáy lớn AB = 22 cm, đáy bé CD = 11 cm, chiều cao CM = DN = 11 cm. Đặt tại A và B các nguồn sóng kết hợp cùng pha, tạo ra sóng cơ có bước sóng 1,4 cm trên mặt nước. Hãy tính tổng số điểm cực đại giao thoa trên các cạnh của hình vuông CDNM.
Ta tính số cực đại trên mỗi cạnh rồi lấy tổng trên các cạnh là xong.
\begin{align}
k_M&=\frac{AM-BM}{\lambda}\\
&=\frac{16.5-5.5}{1.4}=7.9
\end{align}
\begin{align}
k_N&=\frac{AN-BN}{\lambda}\\
&=\frac{5.5-16.5}{1.4}=-7.9
\end{align}
\begin{align}
k_C&=\frac{AC-BC}{\lambda}\\
&=\frac{\sqrt{11^2+16.5^2}-\sqrt{11^2+5.5^2}}{1.4}=5.4
\end{align}
\begin{align}
k_D&=\frac{AD-BD}{\lambda}\\
&=\frac{\sqrt{11^2+5.5^2}-\sqrt{11^2+16.5^2}}{1.4}=-5.4
\end{align}
Các cực đại trên MN là $\{-7,-6,...,6,7\}$, có 15 điểm.
Các cực đại trên CD là $\{-5,-4,...,4,5\}$, có 9 điểm.
Các cực đại trên CN là $\{-7,-6,...,4,5\}$, có 13 điểm.
Các cực đại trên DM là $\{-5,-4,...,6,7\}$, có 13 điểm.
Tổng trên các cạnh có $15+9+2\times13=50$ cực đại giao thoa.
Bài 4 (Đề minh họa 2018). Số cực đại tối đa giữa hai nguồn sóng
Ở mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. ABCD là hình vuông nằm ngang. Biết trên CD có 3 vị trí mà ở đó các phần tử dao động với biên độ cực đại. Trên AB có tối đa bao nhiêu vị trí mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại?
Trên CD có 3 cực đại giao thoa tức là C phải nằm giữa vân cực đại bậc 1 và vân cực đại bậc 2. Hay nói cách khác bậc của C là $k_C$ phải thỏa mãn điều kiện
$$1\lt k_C \lt2\\
1\lt \frac{AC-BC}{\lambda} \lt2\\
1\lt \frac{a\left(\sqrt{2}-1\right)}{\lambda} \lt2
$$
Trong đó $a$ là cạnh hình vuông ABCD.
Số cực đại trên AB lại được tính thông qua bậc của B là $k_B$
$$k_B=\frac{AB-BB}{\lambda}=\frac{a}{\lambda}$$
(Vì BB = 0)
Theo bất phương trình đã có ở trên thì
$$\frac{a}{\lambda}\lt \frac{2}{\sqrt{2}-1}\\
k_B\lt \frac{2}{\sqrt{2}-1}=4.8$$
Số cực đại trên AB lớn nhất bằng $4\times2+1=9$.
Bài 5. Độ chênh lệch số cực đại, cực tiểu giao thoa giữa hai vùng
Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ mặt nước với hai nguồn A, B cùng pha, có một điểm C trên mặt nước. Số cực đại giao thoa trên đoạn AC và số cực đại giao thoa trên đoạn BC hơn kém nhau bao nhiêu nếu
a) điểm C nằm giữa vân bậc $k$ và vân bậc $k+1$?
b) điểm C thuộc vân cực đại bậc $k$?
Giả sử bậc cao nhất của các vân cực đại là $k_m$ và C nằm gần B hơn so với A.
Trường hợp điểm C nằm giữa hai vân $k$ và $k+1$ thì số vân cực đại giữa B và C là
$$n_{BC}=k_m-k$$
Và số vân cực đại giữa A và C là
$$n_{AC}=k_m+1+k$$
Độ chênh lệch giữa số cực đại trên AC và trên BC bằng
$$\Delta n=n_{AC}-n_{BC}=2k+1$$
Trường hợp điểm C thuộc vân cực đại bậc $k$ thì số vân cực đại trên BC là
$$n_{BC}=k_m-k+1$$
Và số cực đại trên đoạn AC bằng
$$n_{AC}=k_m+1+k$$
Độ chênh lệch giữa số cực đại trên AC và trên BC bằng
$$\Delta n=n_{AC}-n_{BC}=2k$$
Như vậy, độ chênh lệch số vân giữa AC và BC chẳng phụ thuộc gì vào tổng số vân trên mặt nước, nó chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm C mà thôi.
Bài 6 (Đề minh họa 2020). Áp dụng độ chênh lệch số cực đại, cực tiểu giao thoa giữa hai vùng
Trong thí nghiệm về giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A, và B, có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp với tần số 20 Hz. Ở mặt chất lỏng, tại điểm M cách A và B lần lượt là 8 cm và 15 cm có cực tiểu giao thoa. Biết số cực đại giao thoa trên các đoạn thẳng MA và MB, lần lượt là $m$ và $m + 7$. Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng bằng bao nhiêu?
Giả sử điểm M thuộc vân cực tiểu nằm giữa vân cực đại bậc $k$ và vân cực đại bậc $k+1$, tức là
$$\frac{AM-BM}{\lambda}=k+0.5$$
Với AM = 8 cm, BN = 15 cm ta có
$$\lambda=\frac{-7}{k+0.5}\ \text{cm}$$
Theo bài ra thì số cực đại trên AM ít hơn 7 vân so với số cực đại trên BM. Theo kết quả Bài 5 thì $2k+1=-7$, suy ra $k=-4$, ta tính được bước sóng
$$\lambda=\frac{-7}{-4+0.5}=2\ \text{cm}$$
Tốc độ truyền sóng là
$$v=\lambda f=40\ \text{cm}$$
Bài 7 (Đề thi TNTHPT 2022). Số cực tiểu giao thoa tối thiểu giữa hai nguồn sóng
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp tại A và B, dao động cùng pha theo phuơng thẳng đứng. Trên đọan thẳng AB quan sát thấy số điểm cực đại giao thoa nhiều hơn số điểm cực tiểu giao thoa. Trên mặt chất lỏng, trên đường tròn đường kính AB, điểm cực tiểu giao thoa gần A nhât cách A một đoạn 1.4 cm, điểm cực tiểu giao thoa xa A nhất cách A một đoạn 8.4 cm. Trên đoạn thẳng AB có thể có tối thiểu bao nhiêu điểm cực đại giao thoa?
Vẽ hình và kí hiệu bậc của các vân như dưới đây:
Hình 2: Hai điểm M và N lần lượt là hai điểm cực tiểu giao thoa trên đường tròn gần A nhất và xa A nhất.
$$k=\frac{8\text{,}4-1\text{,}4}{\lambda}=\frac{7}{\lambda}\\
\Rightarrow \lambda=\frac{7}{k}$$
$$AB=\sqrt{8\text{,}4^2+1\text{,}4^2}=8\text{,}5$$
Điểm B nằm ngay bên ngoài vân cực đại $k+0\text{,}5$ nên
$$AB\gt \left(k+0\text{,}5\right)\lambda=\left(k+0\text{,}5\right)\frac{7}{k}\\
k\gt 2\text{,}7\\
k_\text{min}=3\text{,}5$$
Mỗi bên có 4 cực đại, cả hai bên cộng vân trung tâm là 9 vân.
Bài 8 (Đề thi TNTHPT 2021). Số cực tiểu giao thoa tối thiểu giữa hai nguồn sóng
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng $λ$. Ở mặt nước, C và D là hai điểm sao cho ABCD là hình vuông. Trên cạnh BC có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó có P là điểm cực tiểu giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực tiểu giao thoa gần C nhất. Khoảng cách xa nhất có thể giữa hai điểm P và Q bằng bao nhiêu lần $λ$?
Hình 3: Trên cạnh BC có 6 cực đại giao thoa từ k - 5 đến k, có 7 cực tiểu giao thoa từ k - 5,5 đến k + 0,5.
Từ hình vẽ ta thấy B phải nằm giữa $k+0.5$ và $k+1$, C nằm giữa $k-6$ và $k-5.5$, tức là
$$k+0.5\lt k_B\lt k+1\\
k-6 \lt k_C \lt k-5.5
$$
Với
$$k_B=\frac{AB-BB}{\lambda}\\
k_C=\frac{AC-BC}{\lambda}$$
Đặt $AB=a=m\lambda$ thì
$$k+0.5\lt m\lt k+1\\
k-6 \lt \left(\sqrt{2}-1\right)m \lt k-5.5$$
Suy ra
$$9.7\lt k \lt 10.9\ \text{và}\ 10.2\lt m\lt 11.9$$
Vì $k$ thuộc số nguyên nên
$$k=10, m\lt 11.9$$
Khoảng cách giữa cực đại bậc $k_1$ và cực đại bậc $k_2$ trên BC là
$$\Delta x =\frac{\lambda}{2}\left(k_2-k_1\right)\left(\frac{m^2}{k_1k_2}+1 \right)$$
Ở đây, P ứng với $k+0.5=10.5$ và Q ứng với $k-5=5$, và
\begin{align}
\Delta x& =\frac{\lambda}{2}\left(10.5-5\right)\left(\frac{{11.9}^2}{10.5\times5}+1 \right)\\
&=10.16\lambda
\end{align}
Bài tập trắc nghiệm về số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm xác định trong vùng giao thoa
Câu 1. Hai nguồn A, B cùng pha, cùng tần số 40 Hz, cách nhau 19 cm trên mặt nước phát ra sóng cơ lan truyền với vận tốc 70 cm/s. Hai điểm C và D trên mặt nước tạo với A, B thành hình vuông ABCD. Số cực tiểu giao thoa trên đoạn AD là
Câu 2. Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha tại hai điểm A và B cách nhau 16 cm. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 3 cm. Trên đoạn AB, số điểm mà tại đó phần tử nước dao động với biên độ cực đại là
Câu 3. Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động cùng pha với tần số 10 Hz. Biết $AB=20\ \text{cm}$ và tốc độ truyền sóng mặt nước là 30 cm/s. Xét đường tròn đường kính AB ở mặt nước, số cực tiểu giao thoa trên đường tròn này là
Câu 4. Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 1 cm. Trong vùng giao thoa, M là điểm cách A và B lần lượt là 7 cm và 12 cm. Giữa M và đường trung trực của đoạn thẳng AB có số vân giao thoa cực tiểu là
Câu 5. Ở mặt nước,tại hai điểm A và B cách nhau 19 cm có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng 4 cm. Trong vùng giao thoa, M là một điểm ở mặt nước thuộc đường trung trực của AB. Trên đoạn AM, số điểm cực tiểu giao thoa là
Câu 6. Hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha trên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm, tạo ra sóng cơ mặt nước với bước sóng 3 cm. Xét đường tròn tâm B bán kính 15 cm ở mặt nước, số cực tiểu giao thoa trên đường tròn này là
Câu 7. Ở mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha, tại hai điểm A và B cách nhau 21 cm. Bước sóng trên mặt nước là 2 cm. Điểm C trên đoạn thẳng AB, cách A một khoảng 7,5 cm. Đường thẳng $\Delta$ trên mặt nước đi qua C và vuông góc với AB, trên đó có hai điểm M và N ở hai bên so với C sao cho $MC = 5\ \text{cm}$ và $NC = 12\ \text{cm}$. Tổng số điểm cực đại giao thoa trên các cạnh của tam giác MNB là
Câu 8. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 cm dao động cùng pha với tần số 20 Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt những khoảng 25 cm và 20,5 cm, M dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại. Điểm C cách A một khoảng $L$ và CA vuông góc với AB. Để điểm C dao động với biên độ cực đại thì giá trị cực đại của $L$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 9. Trên mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau 45 cm có hai nguồn kết hợp dao động theo phương thẳng đứng, cùng tần số 11 Hz, cùng pha. ABCD là một hình vuông, C nằm trên một cực đại giao thoa, trên đoạn thẳng AB có 28 cực tiểu giao thoa. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 10. Ở mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha, đặt tại hai điểm A và B cách nhau 18 cm. Hai điêm C và D tạo với hai điểm A và B thành một hình vuông ở mặt nước. Tại D là cực đại giao thoa và số cực đại trên đoạn CD nhiều hơn 2 điểm so với sơ cực đại giao thoa trên đoạn BC. Trên đoạn AB số cực đại nhiều hơn số cực tiểu. Số điểm cực tiểu trên đoạn AD là
