Bạn đã học Định luật bảo toàn động lượng ở trường rồi, và bạn cũng đã được giáo viên vật lý của bạn hướng dẫn làm những bài tập áp dụng định luật bao toàn động lượng. Tuy nhiên, bạn vẫn thấy mình chưa chắc chắn lắm, còn lúng túng khi gặp một bài toán dạng này. Hoặc bạn đã lâu bạn chưa ôn tập nên có thể đã quên. Bài viết chuyên đề này sẽ giúp bạn vượt qua được những khó khăn đó.
Động lượng của một vật và động lượng của một hệ vật
Động lượng (hay còn gọi là xung lượng) của một chất điểm là tích của khối lượng với vận tốc của nó: $\vec{p} = m\vec{v}$. Động lượng của một hệ chất điểm là tổng vectơ của các động lượng của các chất điểm riêng lẻ: $\vec{p} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + ...$. Bất kỳ vật thể vĩ mô hoặc một số vật thể vĩ mô nào cũng có thể được coi là hệ vật, vì mỗi vật có thể được chia tinh thần thành các phần nhỏ tùy ý. Nói cách khác, hệ các chất điểm sẽ được gọi đơn giản là một hệ cho ngắn gọn.
Định luật II Newton cho xung lực sự biến thiên động lượng
Theo định luật Newton, trong hệ quy chiếu quán tính, đẳng thức vectơ là
$$\vec{F}\Delta t=\Delta\vec{p},\tag{1}$$
trong đó $\vec{F}$ là tổng tất cả các ngoại lực tác dụng lên hệ trong một khoảng thời gian nhỏ tùy ý $\Delta t$ ($\Delta t\rightarrow 0$), và $\Delta\vec{p}$ là độ biến thiên động lượng của hệ trong thời gian này. Tích $\vec{F}\Delta t$ được gọi là xung lực. Xin lưu ý rằng $\vec{F}$ chỉ là tổng của các lực bên ngoài, tức là lực tác dụng lên các phần của hệ từ các phần không có trong hệ. Nội lực, tức là lực tương tác giữa các bộ phận của hệ không có mặt trong đẳng thức (1).
Định luật bảo toàn động lượng
Nếu trong thời gian $∆t$ ($∆t → 0$) tổng các ngoại lực bằng không, tức là $\vec{F}=\vec{0}$ dẫn đến $\Delta\vec{p}=\vec{0}$ và $\vec{p}=\vec{const}$. Động lượng của hệ được bảo toàn trong thời gian $∆t$. Khi thời gian tương tác của các vật thuộc hệ (thời gian của thí nghiệm) không nhỏ thì có thể chia nó thành những khoảng nhỏ tùy ý: $∆t = Σ∆t_k$, trong đó $k = 1, 2, 3 ...$. Nếu trong mỗi khoảng thời gian như vậy tổng các lực bên ngoài bằng 0, khi đó xung lượng của hệ sẽ được duy trì trong khoảng thời gian này và kết quả là trong toàn bộ thời gian của thí nghiệm. Nhớ lại rằng một hệ kín (cô lập) là một hệ mà các vật không tương tác với các vật khác (bên ngoài). Rõ ràng đối với một hệ kín thì $\vec{F}= \vec{0}$ và $\vec{p}= \vec{const}$.
Vì vậy, trong hệ quy chiếu quán tính, động lượng của hệ chất điểm được bảo toàn trong một thời gian $∆t$ (không nhất thiết phải nhỏ) trong hai trường hợp:
- Hệ kín (cô lập) trong thời gian $∆t$;
- Hệ thống không kín, tức là có ngoại lực nhưng tổng của chúng bằng không trong toàn bộ thời gian $∆t$.
Phát biểu này là định luật bảo toàn động lượng trong một công thức mở rộng.
Động lượng của hệ là một vectơ, và sự bảo toàn của nó trong thời gian tương tác giữa các vật trong hệ xảy ra không nhiều trong thực tế. Về nguyên tắc, không có hệ kín tuyệt đối vì luôn có một ngoại lực, đó là lực hút Trái Đất. Và sự cân bằng của tổng tất cả các ngoại lực trong một khoảng thời gian nhất định chỉ có thể được thực hiện trong những điều kiện nào đó. Trường hợp thường xảy ra phổ biến là trong thời gian $∆t$, tổng vectơ của ngoại lực khác 0, nhưng tổng các hình chiếu của chúng lên một trục $X$ nào đó trong không gian bằng không. Do đó, trong thời gian này, hình chiếu trên trục $X$ của động lượng của hệ được bảo toàn. Thật vậy, chúng ta viết đẳng thức (1) trong phép chiếu lên trục $X$:
$$F_x\Delta t=\Delta p_x,\tag{2}$$
trong đó $F_x$ là hình chiếu trên trục $X$ của tổng tất cả các ngoại lực (theo quy tắc tác dụng với vectơ $F_x$ bằng tổng các hình chiếu lên trục $X$ của tất cả các ngoại lực) và $∆p_x$ là hình chiếu lên trục $X$ của độ biến thiên động lượng của hệ $∆\vec{p}$. Nếu trong thời gian $∆t → 0$ mà $F_x = 0$, thì từ đẳng thức (2) suy ra $∆p_x = 0$ và $p_x = const$. Nếu thời gian $∆t$ không nhỏ, thì sau khi chia nó thành các khoảng nhỏ tùy ý, ta dễ dàng chứng tỏ rằng nếu thỏa mãn điều kiện $F_x = 0$ đối với $∆t$ tùy ý thì hệ quả $p_x = const$.
Nói cách khác, trong hệ quy chiếu quán tính, hình chiếu lên một trục $X$ nhất định của động lượng của một hệ chất điểm bảo toàn trong một thời gian $∆t$ (không nhất thiết phải nhỏ) nếu tổng các hình chiếu lên trục $X$. của tất cả các ngoại lực tác dụng lên hệ đều bằng không trong thời gian $∆t$.
Trên cơ sở của phát biểu này về bảo toàn hình chiếu của động lượng, hầu hết các vấn đề đều được giải quyết. Trong trường hợp này, việc viết một phương trình phản ánh sự bảo toàn hình chiếu của động lượng dưới dạng đẳng thức của hình chiếu ban đầu và cuối cùng của động lượng thường được giải thích bằng cụm từ "theo định luật bảo toàn động lượng", không hoàn toàn chính xác. Nhưng vì sự không chính xác này không ảnh hưởng đến kết quả khi giải đề nên theo quy luật, không ai để ý đến nó, kể cả những người chấm thi.
Hãy nói một vài từ về sự bảo toàn gần đúng của động lượng hoặc phép chiếu của nó. Đẳng thức (1) càng chính xác nếu $∆t$ càng nhỏ. Thời gian hữu hạn của thí nghiệm $∆t$ có thể được chia thành những khoảng thời gian nhỏ tùy ý $∆t_k$ và với mỗi khoảng thời gian đó thì có thể viết đẳng thức $\vec{F}\Delta t_k= ∆\vec{p}_k$. Thêm tất cả các giá trị bằng nhau như vậy, chúng ta nhận được một số mới trông giống như (1):
$$\vec{F}_{cp}\Delta t=\Delta\vec{p}\tag{3}$$
trong đó $\vec{F}_{сp}$ là ngoại lực trung bình nào đó tác dụng trong thời gian $∆t$ và được xác định từ đẳng thức $\vec{F}_{сp} ∆t = Σ\vec{F}_k\Delta t_k$, và $∆\vec{p} = Σ∆\vec{p}_k$ là sự thay đổi động lượng của hệ trong một thời gian $∆t$. Tương tự, chúng ta thu được một đẳng thức trong các phép chiếu trông tương tự như (2):
$$F_{x_{cp}}\Delta t=\Delta p_x,\tag{4}$$
trong đó $F_{x_{cp}}$ là giá trị trung bình của tổng các phép chiếu lên trục $X$ của tất cả các ngoại trong thời gian hữu hạn của thí nghiệm $∆t$, và $∆p_x$ là độ biến thiên hình chiếu lên trục $X$ của xung lượng của hệ trong thời gian này. Rõ ràng là đối với $\vec{F}_{cp} = \vec{0}$ (ví dụ, $\vec{F}= \vec{0}$ tại bất kỳ thời điểm nào của thí nghiệm), đẳng thức (3) ngụ ý $∆\vec{p}= \vec{0}$ và $\vec{p} = \vec{const}$. Đối với $F_{x_{cp}} = 0$, đẳng thức (4) ngụ ý $p_x = const$. Nếu trong quá trình thử nghiệm, $\vec{F}_{cp} = 0$ hoặc $F_{x_{cp}} = 0$ không được thực hiện đúng, thì hãy nhờ "trợ giúp" trong việc giải quyết vấn đề, người ta nên tham khảo các đẳng thức (3) và (4) và phân tích chúng. Đôi khi có thể giả định rằng các giá trị $F_{cp}\Delta t$ hoặc $F_{x_{cp}}\Delta t$, đặc trưng cho xung của lực, là nhỏ. Sau đó, nó suy ra từ (3) hoặc (4) mà $\vec{p}=\vec{const}$ hoặc $\vec{p}_x ≈ \vec{const}$. Tình huống như vậy xảy ra trong một số tương tác của các phần tử của hệ, chẳng hạn như va chạm, khi $∆t$ nhỏ, và $F_{cp}$ hoặc $F_x$ bị giới hạn do các giá trị giới hạn của $F$ hoặc $F_x$ trong quá trình thử nghiệm.
Bây giờ chúng ta hãy xét một vài bài toán cụ thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Tất cả chúng đều đã được sử dụng trong các kì thi quan trọng. Hãy cùng đặt bút và giải chúng, bạn sẽ rất hứng thú đến hết bài viết, và điều kì diệu sẽ đến ngay với bạn. Đừng đọc một cách thuần túy, tôi cam đoan bạn sẽ chẳng đọc nổi nửa bài viết, điều đó thật lẵng phí.
Bài toán 1. Định luật bảo toàn động lượng cho hiện tượng nổ
Sau khi viên đạn đứng yên bị vỡ, bốn mảnh vỡ được hình thành. Một mảnh vỡ khối lượng $m_1 = 4\ \text{kg}$ bay thẳng đứng xuống dưới với vận tốc $v_1 = 150\ \text{m/s}$, mảnh vỡ khối lượng $m_2 = 3\ \text{kg}$ bay ngang về phía Nam với vận tốc $v_2 = 100\ \text{m/s}$, mảnh vỡ khối lượng $m_3 = 1\ \text{kg}$ - nằm ngang về phía Đông. Một mảnh vỡ có khối lượng $m_4 = 3\text{,}5\ \text{kg}$ bay với vận tốc $v_4 = 200\ \text{m/s}$. Tìm vận tốc của mảnh khối lượng $m_3$.
Lời giải
Hãy xem xét một hệ thống gồm bốn mảnh vỡ. Trong thời gian vỡ ngắn $∆t$, có thể bỏ qua tác dụng của ngoại lực - lực hấp dẫn - vì trong thời gian đó chúng không gây ra sự thay đổi đáng kể về động lượng của các mảnh vỡ do chúng nhỏ hơn so với nội lực tác dụng giữa mảnh vỡ. Do đó, chúng ta có thể giả định rằng động lượng của hệ được bảo toàn (gần đúng):
\begin{equation}
m_{1} \overrightarrow{v_{1}}+m_{2} \overrightarrow{v_{2}}+m_{3} \overrightarrow{v_{3}}+m_{4} \overrightarrow{v_{4}}=0
\end{equation}
Độ dài của vectơ $m_4\vec{v}_4$ bằng độ dài đường chéo AB của hình bình hành (cụ thể hơn hình chữ nhật) được tổng hợp từ các vectơ $m_1\vec{v}_1$, $m_2\vec{v}_2$ và $m_3\vec{v}_3$ (Hình 1). Kể từ đây,
\begin{equation}
\left(m_{4} v_{4}\right)^{2}=\left(m_{1} v_{1}\right)^{2}+\left(m_{2} v_{2}\right)^{2}+\left(m_{3} v_{3}\right)^{2}
\end{equation}
Từ đẳng thức cuối cùng, chúng ta tìm thấy
\begin{align}
v_{3}&=\frac{\sqrt{\left(m_{4} v_{4}\right)^{2}-\left(m_{1} v_{1}\right)^{2}-\left(m_{2} v_{2}\right)^{2}}}{m_{3}}\\
&=200\ \mathrm{m}/\mathrm{s} .
\end{align}
Bài toán 2. Định luật bảo toàn động lượng cho hệ hai viên bi tương tác nhau qua lò xo
Giữa hai viên bi có khối lượng $m$ và $M$ được buộc bằng một sợi chỉ, một lò xo nhẹ độ cứng $k$ được chèn vào, nén một đoạn nhất định (Hình 2). Hệ chuyển động với vận tốc $v_0$ dọc theo một đường thẳng đi qua tâm của các viên bi. Đột nhiên sợi chỉ bị cháy, và một trong những viên bi dừng lại. Tìm độ nén ban đầu của lò xo.
Lời giải
Hệ các viên bi, lò xo là hệ kín. Quá trình được mô tả trong bài toán có thể được mô phỏng trên một bảng nằm ngang nhẵn. Rõ ràng là chỉ có quả cầu bên trái mới có thể dừng lại vì lò xo tác dụng lên nó một lực có hướng ngược với vận tốc ban đầu của nó. Đặt vận tốc của quả cầu sau khi lò xo duỗi thẳng là $\vec{v}$. Theo định luật bảo toàn động lượng,
\begin{equation}
(m+M) \overrightarrow{v_{0}}=M \vec{v}
\end{equation}
Lưu ý rằng các vận tốc $\vec{v}$ và $\vec{v}_0$ cùng phương nên nó tuân theo chính xác đẳng thức cuối cùng. Lấy các môđun từ bên trái và bên phải của đẳng thức này (chính xác hơn là viết đẳng thức trong phép chiếu lên trục $X$ hướng dọc theo trục của lò xo), chúng ta nhận được
\begin{equation}
(m+M) v_{0}=M v
\end{equation}
Theo định luật bảo toàn cơ năng,
\begin{equation}
\frac{k x^{2}}{2}+\frac{(m+M) v_{0}^{2}}{2}=\frac{M v^{2}}{2}
\end{equation}
Loại bỏ $v$ khỏi hai phương trình cuối, ta tìm được giá trị cần thiết của độ nén của lò xo
\begin{equation}
x=v_{0} \sqrt{\left(\frac{m}{k}\right)\left(1+\frac{m}{M}\right)}
\end{equation}
Bài toán 3. Định luật bảo toàn động lượng cho hệ kín theo một phương
Một miếng nhựa dẻo khối lượng $m = 32\ \text{g}$ rơi vào thanh có khối lượng $6m$, chuyển động dọc theo mặt phẳng nằm ngang của bàn (Hình 3), dính vào thanh rồi chuyển động dọc theo mặt bàn. Trước va chạm, tốc độ của mảnh nhựa là $v = 7\ \text{m/s}$ và hướng với phương ngang một góc $α = 60°$, vận tốc của thanh là $\frac{v}{4}$ và nằm trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ của miếng nhựa. Xác định vận tốc của thanh và miếng nhựa sau va chạm. Tổng nội năng của thanh, nhựa và các vật xung quanh đã tăng thêm bao nhiêu?
Lời giải
Các ngoại lực tác dụng lên hệ thanh và cục nhựa trong thời gian tương tác của chúng $∆t$ là trọng lực $m\vec{g}$ và $6m\vec{g}$ và phản lực phụ thuộc thời gian $\vec{N}(t)$, hướng thẳng đứng lên trên. Rõ ràng là tổng các ngoại lực
\begin{equation}
\vec{F}=m \vec{g}+6 m \vec{g}+\vec{N}(t)
\end{equation}
tại một thời điểm tùy ý của khoảng thời gian $∆t$ không bằng không. Điều này giải thích tại sao động lượng của hệ không được bảo toàn. Tuy nhiên, sự biến thiên xung lực là rõ ràng ngay lập tức - tổng động lượng ban đầu của hệ hướng về bên phải và hướng xuống, và xung lực cuối cùng hướng sang bên phải và theo chiều ngang.
Nếu động lượng của hệ không được bảo toàn, thì người ta phải tìm một trục trong không gian mà hình chiếu của động lượng của hệ được bảo toàn. Do đó, hãy phân tích biểu thức cho $\vec{F}$. Rõ ràng là đối với trục $X$ nằm ngang hướng dọc theo vận tốc ban đầu của thanh, $F_x = 0$ tại bất kỳ thời điểm nào kể từ thời điểm $∆t$, do đó hình chiếu lên trục $X$ của động lượng của hệ được bảo toàn:
\begin{equation}
m v \cos \alpha+6 m \frac{v}{4}=(m+6 m) u
\end{equation}
từ đó chúng ta tìm thấy tốc độ của thanh bằng tốc độ cục nhựa và bằng:
\begin{align}
u&=\frac{(\cos \alpha+3 / 2) v}{7}\\
&=\frac{2 v}{7}\\
&=2\ \mathrm{m}/\mathrm{s}
\end{align}
Ta tìm được giá trị $∆W$ của độ tăng nội năng của thanh, cục nhựa và các vật xung quanh từ định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng:
\begin{equation}
\frac{m v^{2}}{2}+\frac{6 m(v / 4)^{2}}{2}=\frac{(m+6 m) u^{2}}{2}+\Delta W
\end{equation}
do đó, có tính đến biểu thức cho $u$, chúng ta thu được
\begin{equation}
\Delta W=\frac{45}{112} m v^{2}=0\text{,}63\ \text {J}
\end{equation}
Bài toán 4. Định luật bảo toàn động lượng cho hệ có ma sát
Viên đạn bay theo phương ngang với vận tốc $v_0$, xuyên qua một hộp nhỏ nằm trên mặt bàn nằm ngang và bay ra cùng phương với tốc độ chậm hơn ba lần. Khối lượng của hộp gấp 5 lần khối lượng của viên đạn. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và bàn là $µ$. Tìm vận tốc của hộp ngay sau khi viên đạn rời khỏi nó. Hộp sẽ di chuyển bao xa?
Lời giải
Hãy xem xét một hệ hộp và đạn. Gọi khối lượng của viên đạn là $m$, khối lượng của hộp $5m$, vận tốc của hộp ngay sau khi đạn được phóng ra $v$. Trong thời gian tương tác $∆t$ (đường bay của viên đạn qua hộp), các ngoại lực sau đây tác dụng lên hệ: trọng lực hướng thẳng đứng xuống dưới $m\vec{g}$ và $5m\vec{g}$, phản lực hướng thẳng đứng lên trên và nhỏ dần theo thời gian $\vec{N}$ và lực ma sát trượt hướng ngược lại vận tốc của hộp $\vec{F}_{tr}$ (Hình 4).
Rõ ràng là tổng các ngoại lực $\vec{F}= m\vec{g} + 5m\vec{g} + \vec{N}+ \vec{F}_{fr}$ trong thời gian $∆t$ không bằng không. Hình chiếu của $F_x$ lên trục $X$ nằm ngang hướng theo vận tốc của hộp cũng không bằng 0: $F_x = –F_{tr}$. Nhưng có thể bỏ qua tác dụng của lực ma sát có độ lớn trong thời gian ngắn $∆t$ và có thể coi $F_x∆t = 0$. Khi đó, trong thời gian viên đạn bay, hình chiếu lên trục $X$. xung của hệ thống được bảo toàn (gần đúng):
\begin{equation}
m v_{0}=\frac{m v_{0}}{3}+5 m v
\end{equation}
từ nơi chúng tôi tìm thấy tốc độ của hộp:
$$v=\frac{2}{15}v_0$$
Sau khi viên đạn được phóng ra, tốc độ của hộp giảm dần theo thời gian dưới tác dụng của lực ma sát bằng $5µmg$. Quãng đường $s$ mà hộp sẽ chuyển động có thể tìm được theo định luật bảo toàn và chuyển hoá cơ năng:
\begin{equation}
\begin{gathered}
\frac{5 m v^{2}}{2}=5 \mu m g s \\
s=\frac{v^{2}}{2 \mu g}=\frac{2 v_{0}^{2}}{225 \mu g}
\end{gathered}
\end{equation}
Bài toán 5. Định luật bảo toàn động lượng cho hệ tương tác trong thời gian dài
Một ống hình vòng được gắn vào một thanh trên mặt bàn nhẵn nằm ngang (Hình 5). Đầu dưới của ống nằm ngang và cách mặt bàn một khoảng $h$. Một quả cầu khối lượng $m$, có thể trượt dọc theo ống mà không có ma sát, được giữ ở độ cao $H$ so với mặt bàn. Trọng lượng bệ có ống $3m$. Trong thời gian đầu, hệ ở trạng thái nghỉ. Quả cầu đã được giải phóng. Tìm tốc độ của quả cầu phát ra từ ống nếu:
1) khối cầu được đặt cố định trên bàn;
2) thanh không cố định và sau khi quả cầu được đẩy ra, nó chuyển động tịnh tiến.
Lời giải
1) Trong trường hợp một thanh cố định, ta tìm vận tốc $v_1$ của quả cầu bị đẩy ra khỏi định luật bảo toàn và chuyển hóa cơ năng:
\begin{equation}
\begin{gathered}
m g H=m g h+\frac{m v_{1}^{2}}{2} \\
v_{1}=\sqrt{2 g(H-h)}
\end{gathered}
\end{equation}
2) Trong trường hợp thanh rời, ta sẽ biện luận như sau. Cho quả cầu bay ra khỏi ống với vận tốc $v_2$ và thanh gắn với ống có vận tốc $u$ theo hướng ngược lại. Các ngoại lực sau đây tác dụng lên hệ một viên bi và một thanh với ống trong thời gian $∆t$ chuyển động của viên bi trong ống: lực trọng trường hướng thẳng đứng xuống dưới $m\vec{g}$ và $3m\vec{g}$ và phản lực hướng thẳng đứng lên trên và thuộc thời gian $\vec{N}$. Lưu ý rằng $∆t$ không được coi là nhỏ ở đây! Chúng ta hãy hướng trục $X$ theo phương ngang theo hướng của vận tốc của quả cầu đi ra. Rõ ràng hình chiếu lên trục $X$ của tổng ba lực thẳng đứng bằng không tại bất kỳ thời điểm nào kể từ thời điểm $∆t$. Điều này có nghĩa là hình chiếu lên trục $X$ của động lượng của hệ được bảo toàn:
\begin{equation}
0=m v_{2}-3 m u
\end{equation}
Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa cơ năng,
\begin{equation}
m g H=m g h+\frac{m v_{2}^{2}}{2}+\frac{3 m u^{2}}{2}
\end{equation}
Từ hai phương trình cuối cùng ta tìm được tốc độ của quả cầu:
\begin{equation}
v_{2}=\sqrt{\frac{3 g(H-h)}{2}} .
\end{equation}
Bài tập tự giải
1. Quả đạn đứng yên phát nổ thành bốn mảnh. Các mảnh vỡ có khối lượng $m_1 = 3\ \text{kg}$, $m_2 = 2\ \text{kg}$ và $m_3 = 4\ \text{kg}$ lần lượt bay với vận tốc $v_1 = 200\ \text{m/s}$ theo phương thẳng đứng, $v_2 = 150\ \text{m/s}$ theo phương Bắc và $v_3 = 100\ \text{m/s}$ chiều ngang hướng đông. Mảnh thứ tư bay ở góc nào so với phương ngang?
2. Người ta nâng một hòn đá có khối lượng $m = 1\ \text{kg}$ lên một độ cao nhất định rồi thả không vận tốc ban đầu. Sau thời gian $t = 1\ \text{s}$ gần như rơi tự do, hòn đá rơi vào một hộp cát có khối lượng $5m$, trượt dọc theo mặt phẳng nằm ngang với vận tốc $v = 6\ \text{m}{s}$. Tìm vận tốc của hộp đá. Tổng nội năng của hộp, cát, đá và các vật xung quanh đã tăng lên bao nhiêu?
3. Ống ở dạng vòng được cố định chắc chắn trên bệ nằm trên mặt phẳng nằm ngang của bàn (Hình 6). Đầu bên phải của ống nằm ngang, khoảng cách đến mặt bàn là $h$. Một quả cầu khối lượng $m$ được giữ trong ống ở độ cao $H$, có thể trượt dọc theo ống mà không có ma sát. Trọng lượng bệ với ống $4m$. Hệ đang ở trạng thái nghỉ. Quả cầu được giải phóng. Tìm tốc độ của quả cầu phát ra từ ống nếu:
1) bệ cố định trên bàn;
2) nền không cố định và chuyển động tịnh tiến sau khi bóng được đẩy ra.
----------- Hết -----------
Các bài viết liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:
Bài toán va chạm
Một số bài toán thú vị về định luật bảo toàn cơ năng
