Bài tập giao thoa sóng cơ luôn được cho là phần bài khó, tuy nhiên nếu chúng ta nắm được phương pháp thì chẳng có gì khó khăn cả. Để có được phương pháp và áp dụng một cách vững chắc, ta sẽ phân loại các bài toán giao thoa sóng cơ. Dạng đầu tiên phải nói đến là bài toán Xác định vị trí của một điểm cực đại, cực tiểu. Dạng này khá phổ biến trong các kì thi và kiểm tra, các bước giải đơn giản. Chúng ta cùng khám phá nào!
Bài toán tổng quát và phương pháp giải
Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ với hai nguồn kết hợp A, B cho bước sóng $\lambda$. Một điểm M thuộc vân bậc $k$ và thỏa mãn một số đặc điểm hình học nào đó. Xác định vị trí của điểm M.
Các bước giải Bài tập giao thoa sóng cơ: Vị trí của một điểm cực đại, cực tiểu như sau:
Viết phương trình thể hiện điểm M thuộc vân bậc $k$
$$MA-MB=k\lambda$$
Viết phương trình thể hiện các tính chất hình học của điểm M.
Giải hệ hai phương trình đã viết.
Một số bài toán mẫu về vị trí của một điểm cực đại, cực tiểu trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ
Bài 1. Tìm một điểm cực đại giao thoa trên một đường tròn
Hai nguồn sóng A, B trên mặt nước dao động cùng pha, tạo ra sóng cơ có bước sóng $\lambda=2.3\ \text{cm}$. Biết khoảng cách $AB=13\ \text{cm}$. Điểm M là cực đại giao thoa bậc 3, M gần A hơn so với B, và M thuộc đường tròn đường kính AB trên mặt nước. Tính khoảng cách AM.
Như đã nói ở phâng phương pháp, ta cần kết hợp các phương trình hình học nên để giải bài toán về vị trí của một điểm cực đại, cực tiểu trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ, chúng ta phải vẽ hình. Hình được vẽ như sau:
Điểm M thuộc cực đại bậc 3, gần A hơn so với B nên đó là vân có số $k=-3$, ta có phương trình
$$AM-BM=-3\lambda=-6.9\ \text{cm}$$
Do M thuộc đường tròn đường kính AB nên AM luôn vuông góc với BM, phương trình hình học ở đây chính là định lí Pi-ta-go:
$$\left(AM \right)^2+\left(BM \right)^2=\left(AB \right)^2=13^2$$
Kết hợp hai phương trình này ta tìm được
$$AM=5.07\ \text{cm}$$
Bài 2. Khoảng cách giữa hai cực đại, cực tiểu liên tiếp nhau trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng
Hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha, tại hai điểm A, B trên mặt nước, với bước sóng $\lambda$. Hãy xác định khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp nhau trên đoạn thẳng AB.
Ta gọi M và N là hai cực đại liên tiếp nhau trên đoạn thẳng AB. Nếu M thuộc cực đại bậc $k$ thì N thuộc cực đại bậc $k+1$, phương trình cho hai điểm này là
$$MA-MB=k\lambda\\
NA-NB=(k+1)\lambda$$
Đó là các phương trình liên quan đến vị trí của các cực tiểu giao thoa. Còn các phương trình hình học thì khá đơn giản với các điểm nằm trên một đường thẳng:
$$MA+MB=NA+NB$$
Phương trình thứ ba suy ra
$$NA-NB=MB-NB$$
Phương trình này gợi ý cho ta trừ hai phương trình đầu cho nhau, vế theo vế
$$NA-MA+MB-NB=\lambda$$
Bây giờ thì ta có
$$2\left(NA-MA\right)=\lambda\\
\Rightarrow MN=NA-NB=\frac{\lambda}{2}$$
Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp cũng tính tương tự và kết quả cũng bằng $\frac{\lambda}{2}$. Tóm lại, trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng, khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp và bằng $\frac{\lambda}{2}$.
Bài 3. Vân cực đại gần nguồn nhất
Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước với hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha, tại hai điểm A và B. Bước sóng của sóng cơ mà hai nguồn tạo ra trên mặt nước là $\lambda=2.5\ \text{cm}$. Khoảng cách giữa hai guồn $AB = 12\ \text{cm}$. Trên đường tròn tâm B bán kính AB có điểm M là cực tiểu giao thoa gần A nhất. Tính khoảng cách AM.
Ở những ví dụ trước, cúng ta đã biết điểm M thuộc vân cực đại bậc mấy, ở ví dụ này, đề bài chỉ cho biết M là cực đại gần A nhất. Chúng ta sẽ tìm bậc của M bằng cách tìm bậc của A. Giả sử A là cực đại giao thoa bậc $k_A$, khi đó
$$AA-AB=k_A\lambda\\
k_A=\frac{-AB}{\lambda}$$
(Khoảng cách $AA=0$)
Thay số ta tính được $k_A=-4.8$
Vì M gần A nhất nên $k_M=-4$. Bây giờ thì ta có thể viết được phương trình cho điểm M
$$AM-BM=k_M\lambda=-10$$
Vì M thuộc đường tròn tâm B bán kính AB nên
$$BM=BA=12\ \text{cm}$$
Suy ra
$$AM=2\ \text{cm}$$
Bài tập trắc nghiệm về vị trí của một điểm cực đại, cực tiểu trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ
Câu 1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp cùng pha. Điểm M dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách từ M đến hai nguồn sóng lần lượt là $d_1$ và $d_2$. Bước sóng trên mặt chất lỏng là $\lambda$. Trong biểu thức
$$d_1-d_2=k\lambda$$
giá trị của $k$ là
Câu 2. Trong thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp cùng pha. Điểm M dao động với biên độ cực tiểu. Khoảng cách từ M đến hai nguồn sóng lần lượt là $d_1$ và $d_2$. Bước sóng trên mặt chất lỏng là $\lambda$. Trong biểu thức
$$d_1-d_2=k\lambda$$
giá trị của $k$ là
Câu 3. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước, hai nguồn sóng tại hai điểm A, B trên mặt nước. Bước sóng bằng 1,2 cm. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, M là cực đại giao thoa bậc 2. Khoảng cách từ M đến điểm trung trực của đoạn thẳng AB là
Câu 4. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng cơ trên mặt nước, hai nguồn sóng tại hai điểm A, B trên mặt nước, khoảng cách AB = 11 cm. Bước sóng bằng 1,2 cm. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB và gần A hơn so với B, M là cực tiểu giao thứ hai tính từ trung điểm O của đoạn thẳng AB. Khoảng cách từ M đến nguồn A là
Câu 5. Hai nguồn sóng tại hai điểm A, B trên mặt nước, bước sóng do các nguồn tạo ra bằng 1,4 cm. Hai điểm M và nằm trên đoạn thẳng AB, ở hai bên so với trung điểm O của AB. Điểm M là cực đại giao thoa bậc 2, điểm N là cực tiểu giao thoa thứ 2 tính từ O. Khoảng cách MN bằng
Câu 6. Thực hiện thí nghiệm giao thoa sóng cơ trân mặt một chất lỏng với hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số $f=20\ \text{Hz}$. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng $v=60\ \text{cm/s}$. Khoảng cách giữa hai nguồn $AB= 15\ \text{cm}$. Trên đường thẳng đi qua A và vuông góc với AB, điểm M là vân cực đại bậc 2. Khoảng cách MB bằng
Câu 7. Hai nguồn sóng A, B kết hợp, cùng pha, cách nhau AB = 17 cm trên mặt nước. Bước sóng do các nguồn tạo ra trên mặt nước là 1.3 cm. Trên đường tròn đường kính AB, điểm M là cực tiểu giao thoa xa A nhất. Khoảng cách AM bằng
Câu 8. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha, tại hai điểm A và B cách nhau 21 cm. Trên đường tròn tâm B bán kính AB có điểm M là cực đại giao thoa. Biết bước sóng bằng 1.2 cm và khoảng cách AM nằm trong khoảng từ 18 cm đến 18.96 cm. Giá trị chính xác của khoảng cách AM là
Câu 9. Ba điểm A, B, C trên mặt nước tạo thành một tam giác đều cạnh $a=15\ \text{cm}$. Đặt tại hai điểm A và B hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, cùng tần số 25 Hz, sóng truyền trên mặt nước với vận tốc 50 cm/s. Trên đoạn thẳng AC, hai cực tiểu giao thoa xa nhau nhất cách nhau
Câu 10. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp, cùng pha, tại hai điểm A và B cách nhau 18 cm. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên đường tròn tâm O bán kính 8 cm có điểm M là cực đại giao thoa bậc nhất. Biết bước sóng bằng 1,5 cm. Khoảng cách từ M đến đường trung trực của AB là
Không có nhận xét nào: