Kỳ thi vào lớp 10 chuyên luôn là một cột mốc quan trọng, đánh dấu nỗ lực và khát vọng chinh phục tri thức của mỗi học sinh. Để hỗ trợ các em trong hành trình này, chúng tôi xin giới thiệu Đề thi vào lớp 10 chuyên lí trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Trị (Quảng Bình cũ) năm 2025. Đây là một tài liệu tham khảo cực kỳ giá trị, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi vào lớp 10 chuyên lý, rèn luyện kỹ năng giải bài và củng cố kiến thức.
Đặc biệt, Đề thi vào lớp 10 chuyên lí trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Trị (Quảng Bình cũ) năm 2025 có ý nghĩa rất lớn bởi đây là đề thi đầu tiên được biên soạn theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Điều này đồng nghĩa với việc đề thi sẽ tích hợp các kiến thức mới, nổi bật như Cơ năng và Khúc xạ ánh sáng, vốn là những phần trọng tâm trong chương trình mới. Việc ôn luyện với đề thi này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với những thử thách thực tế trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được kết quả cao nhất!
Phần 1: Đề thi vào lớp 10 chuyên lí trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Trị (Quảng Bình cũ) năm 2025
Câu 1 (2,5 điểm)
1) Một hòn bi có khối lượng 30 g được ném thẳng đứng lên cao với tốc độ 6 m/s từ độ cao 1,5 m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí, chọn gốc thế năng tại mặt đất.
a) Tính cơ năng của hòn bi ở độ cao 1,5 m.
b) Xác định độ cao lớn nhất mà hòn bi đạt được.
c) Khi thế năng bằng 2 lần động năng thì tốc độ của hòn bi là bao nhiêu?
2) Một toà nhà cao 9 tầng, mỗi tầng cao 3,5 m, có một thang máy chở tối đa được 8 người, mỗi người có khối lượng trung bình \( m_\mathrm{ng} = 50\,\mathrm{kg} \). Mỗi chuyến thang máy chuyển động đều từ tầng 1 lên tầng 9 nếu không dừng ở các tầng khác thì mất thời gian 80 giây, biết khi thang máy không chở người có khối lượng \( m_\mathrm{tm} = 300\,\mathrm{kg} \). Bỏ qua lực cản chuyển động của thang máy. Tính công suất tối thiểu của động cơ thang máy.
Câu 2 (1,5 điểm)
Một bình nhiệt lượng kế khối lượng \( m_1 = m \) chứa một lượng nước có khối lượng \( m_2 = 2m \), hệ thống đang có nhiệt độ \( t_1 = 10\,^\circ\!\text{C} \). Người ta thả vào bình một cục nước đá khối lượng \( M \), nhiệt độ \( t_2 = -5\,^\circ\!\text{C} \), khi cân bằng nhiệt cục nước đá chỉ tan một nửa khối lượng của nó. Sau đó rót thêm một lượng nước ở nhiệt độ \( t_3 = 50\,^\circ\!\text{C} \), có khối lượng bằng tổng khối lượng của nước và nước đá đã có trong bình. Nhiệt độ cân bằng của hệ lúc này là $t = 20\,^\circ\!\text{C}$. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh, coi thể tích của bình đủ lớn, nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là \( c_1 = 4200\, \text{J}\!/\!(\text{kg}\! \cdot\! \text{độ}) \), \( c_2 = 2100\, \text{J}\!/\!(\text{kg}\! \cdot\! \text{độ}) \), nhiệt nóng chảy của nước đá là \( \lambda = 3{,}4\!\cdot\!10^5\, \text{J}\!/\!\text{kg} \). Xác định nhiệt dung riêng của chất làm nhiệt lượng kế.
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho mạch điện như Hình 1. Hiệu điện thế không đổi $U=7\ \mathrm{V}$. Các điện trở $R_1\ =\ 3\,\Omega\ $, $R_2 = 6\,\Omega$. Biến trở $\text{AB}$ là một dây dẫn có điện trở suất $\rho = 4\!\cdot\!10^{-6}\,\Omega\!\cdot\!\text{m}$, có chiều dài $l=AB=1{,}5\, \text{ml}$, tiết diện đều $S = 1\,\text{mm}^2$. Ampe có điện trở không đáng kể.
Hình 1. Mô tả ngắn gọn cho ảnh
1) Tính điện trở toàn phần của biến trở $\text{AB}$.
2) Xác định vị trí con chạy $\text{C}$ để số chỉ của ampe kế bằng không.
3) Khi con chạy $\text{C}$ ở vị trí mà $AC=2CB$ thì ampe kế chỉ giá trị bao nhiêu?
4) Xác định vị trí con chạy $\text{C}$ để ampe kế chỉ $\frac{1}{3}\ \text{A}$.
Câu 4 (2,0 điểm)
1) Chiếu một tia sáng $\text{SI}$ từ không khí vào một môi trường có chiết suất \( n_2 = \sqrt{3} \), sao cho tia tới $\text{SI}$ hợp với mặt phân cách giữa hai môi trường một góc \( \alpha = 30^\circ \) như Hình 2. Coi tốc độ của ánh sáng trong không khí là \( c = 3{,}10^8\ \text{m}\!/\text{s} \), chiết suất của không khí \( n_1 = 1 \).
Hình 2. Tia tới nghiêng góc $\alpha$ với mặt phân cách giữa hai môi trường.
a) Tính tốc độ của ánh sáng khi truyền trong môi trường có chiết suất \( n_2 \).
b) Tính góc khúc xạ và vẽ tia khúc xạ của tia tới $\text{SI}$.
2) Cáp quang dùng để dẫn ánh sáng được ứng dụng nhiều trong thực tế, như dùng để nội soi quan sát các bộ phận bên trong cơ thể, truyền dẫn tín hiệu Internet,... Cáp quang được ghép từ rất nhiều sợi quang tạo thành bó. Mỗi sợi quang có dạng hình trụ, gồm phần lõi ở giữa có chiết suất \( n_1 \) và phần vỏ bên ngoài có chiết suất \( n_2 \ (n_2 \lt n_1) \) như Hình 3.
Hình 3. Đường truyền của chùm tia sáng trong sợi quang.
Tia sáng được chiếu từ bên ngoài vào một đầu sợi quang, khúc xạ vào trong lõi, sau đó phản xạ toàn phần trên mặt phân cách giữa lõi và vỏ. Sau nhiều lần phản xạ toàn phần bên trong lõi, tia sáng đi ra ngoài qua đầu bên kia.
Hình 4. Tia sáng tới hội tụ tại mặt trước của sợi quang
Giả sử có một sợi quang hình trụ, phần lõi có chiết suất \( n_1 = 1{,}5 \) và phần vỏ có chiết suất \( n_2 = \sqrt{2} \). Chiếu chùm tia sáng tới hội tụ tại mặt trước của sợi quang với góc \( 2\alpha \) như Hình 4. Hãy xác định góc \( \alpha \) để các tia sáng của chùm tia sáng truyền đi được trong lõi sợi quang.
Cho biết: Với \( \beta \) là một góc bất kỳ trong tam giác thì \( \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \). Với \( 0 < \alpha, \beta < 90^\circ \) và \( \alpha < \beta \) thì \( \sin \alpha < \sin \beta \).
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho một ampe kế có điện trở khác không, một vôn kế không lí tưởng, một nguồn điện không đổi, một điện trở có giá trị \( R_x \) chưa biết và các dây dẫn có điện trở rất nhỏ. Hãy trình bày cách đo chính xác giá trị điện trở \( R_x \).
------------ HẾT ------------
Phần 2: Đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết Đề thi vào lớp 10 chuyên lí trường THPT chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Trị (Quảng Bình cũ) năm 2025
Cảm ơn bạn đã ủng hộ trang web bằng cách bấm vào quảng cáo.
Đang xử lý... bạn sẽ được chuyển đến trang tải tài liệu trong 10 giây.
Lấy cảm hứng từ kiệt tác "Đối thoại" của Galileo Galilei, nơi những tranh biện khoa học vĩ đại đã được thể hiện qua các cuộc trò chuyện sâu sắc, bài viết này cũng đưa độc giả vào một cuộc đối thoại đầy trí tuệ. Đó là cuộc trò chuyện giữa ba anh em – một nhà Toán học, một nhà Thiên văn học và một nhà Ngôn ngữ học – khi họ cùng nhau giải đáp câu hỏi tưởng chừng đơn giản nhưng lại ẩn chứa nhiều tầng ý nghĩa: "Tại sao Trái Đất quay ngược chiều kim đồng hồ?" Từ những góc nhìn khác nhau, họ đã mang đến những lập luận bất ngờ, thách thức những định kiến và mở ra cánh cửa tư duy mới mẻ về vũ trụ, xác suất và ngôn ngữ.
Từng chiếc lá vàng xào xạc trong gió thu, như những trang sách cũ kỹ đang thì thầm câu chuyện đã qua. Trên hiên nhà, ba anh em ngồi lặng lẽ, cúi đầu suy tư. Họ vừa cùng nhau trải nghiệm một hành trình tri thức đầy mê hoặc kéo dài bốn ngày, xuyên suốt gần bốn thế kỷ lịch sử, qua từng dòng "Đối thoại" của Galileo Galilei – cuốn sách kinh điển đã định hình lại cách nhân loại nhìn nhận vũ trụ. Cuộc tranh biện vĩ đại về hai hệ thống thế giới quan trọng nhất: mô hình địa tâm của Ptolemy và mô hình nhật tâm của Copernicus, vừa khép lại trong tâm trí họ.
Dù cuốn sách có thú vị và sâu sắc đến đâu, rồi cũng đến lúc phải khép lại. Nhưng những giá trị, những ý tưởng vĩ đại mà nó gieo vào tâm hồn và trí tuệ con người thì sẽ mãi trường tồn. Để hồi sinh cảm giác hưng phấn và tìm tòi tri thức đã mất đi phần nào đó, ba anh em – một nhà Toán học uyên bác, một nhà Thiên văn học đầy khao khát khám phá và một nhà Ngôn ngữ học sâu sắc về văn hóa – quyết định tổ chức một buổi đối thoại của riêng mình, lấy cảm hứng từ chính phong cách của Galileo.
Trong "Đối thoại" của mình, Galileo có ba nhân vật chính: Sagredo, Salviati và Simplicio. Ba anh em thấy mình cũng hoàn toàn phù hợp với cấu trúc ấy. Và thế là, một chủ đề thảo luận không chỉ thú vị mà còn làm hài lòng tất cả đã được lựa chọn:
Nếu Galileo đã dũng cảm chứng minh rằng Trái Đất của chúng ta thực sự quay, vậy thì tại sao nó lại quay ngược chiều kim đồng hồ? Một câu hỏi tưởng chừng đơn giản, nhưng lại mở ra những cánh cửa tư duy bất ngờ.
🧮 Nhà Toán học mở lời trước: "Hướng Quay Chỉ Là Tương Đối!"
Anh cả, nhà Toán học, người luôn chú trọng đến sự chính xác và tính khách quan, đã phá vỡ sự im lặng. Anh ta nhíu mày giải thích rằng khái niệm "hướng quay" vốn dĩ chỉ mang tính tương đối. "Nếu chúng ta quan sát Trái Đất từ phía Bắc Cực," anh nói, "chúng ta sẽ thấy nó quay ngược chiều kim đồng hồ. Nhưng nếu đổi góc nhìn, đứng từ Nam Cực mà quan sát, thì hướng quay lại hoàn toàn ngược lại, tức là theo chiều kim đồng hồ." Với lập luận sắc bén đó, anh khẳng định: "Vậy nên, câu hỏi 'tại sao Trái Đất quay ngược chiều kim đồng hồ' thực ra là… vô nghĩa." Đối với một nhà toán học, một đặc tính thay đổi tùy thuộc vào hệ quy chiếu thì không thể có một câu trả lời 'tuyệt đối' về lý do.
🔭 Nhà Thiên văn học phản bác: "Quy Ước Khoa Học và Sự Phổ Biến!"
Người anh thứ hai, nhà Thiên văn học, với kiến thức sâu rộng về vũ trụ, lập tức phản đối. Anh ta mỉm cười giải thích: "Anh đã sai ở đây, Toán học à. Trong giới khoa học và cả trong nhận thức chung, bán cầu Bắc của Trái Đất vẫn luôn được coi là phía 'trên'. Đây không phải là ngẫu nhiên đâu nhé! Các quả địa cầu mà chúng ta thường thấy đều được định hướng như vậy, với Bắc Cực ở phía trên cùng." Anh còn bổ sung thêm: "Ngay cả chúng tôi, những nhà thiên văn học rất nghiêm túc, cũng thường nói 'phía trên mặt phẳng hoàng đạo' khi muốn chỉ nửa không gian từ phía bán cầu Bắc, và 'phía dưới' khi nói về bán cầu Nam."
"Vậy thì, câu hỏi đó là hoàn toàn hợp lý," Nhà Thiên văn học kết luận, "nếu chúng ta hiểu rằng chúng ta đang nhìn từ phía Bắc."
🧮 Nhà Toán học tiếp tục: "Đó Là Sự Ngẫu Nhiên Thuần Túy!"
"Được thôi, tôi cũng sẽ trả lời câu hỏi đó, dù nó có dài dòng đến mấy!" Nhà Toán học đáp lại, nở một nụ cười xảo quyệt. Anh ta tung một đồng xu lên không trung, để nó rơi xuống lòng bàn tay và hỏi: "Trước tiên, hãy trả lời tôi: tại sao lại ra mặt ngửa mà không phải mặt sấp?" Anh ta nhìn vào đôi mắt của hai người anh em mình, và nói một cách quả quyết: "Bạn thấy đấy, sự xuất hiện của vòng quay theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ, cũng giống như việc tung đồng xu ra mặt ngửa hay mặt sấp, đều là những sự kiện ngẫu nhiên thuần túy và có khả năng xảy ra như nhau."
🔭 Nhà Thiên văn học phản bác lần nữa: "Quy Luật Của Hệ Mặt Trời!"
"À, ở đây anh lại sai rồi!" Nhà Thiên văn học ngắt lời. "Trong phạm vi Hệ Mặt Trời của chúng ta, vòng quay ngược chiều kim đồng hồ (nếu nhìn từ phía Bắc của mặt phẳng hoàng đạo) là hướng phổ biến hơn rất nhiều, và do đó, có khả năng xảy ra cao hơn." Anh giải thích thêm: "Chúng tôi gọi chuyển động này là chuyển động trực tiếp (prograde), mặc dù nó là 'ngược' với chiều kim đồng hồ, và chuyển động theo chiều kim đồng hồ thì lại được gọi là nghịch hành (retrograde), mặc dù nó là 'thuận' với chiều kim đồng hồ thông thường."
"Hầu hết mọi thứ trong Hệ Mặt Trời đều di chuyển theo hướng 'trực tiếp' này," Nhà Thiên văn học nhấn mạnh. "Bề mặt của Mặt Trời, các hành tinh trên quỹ đạo và quanh trục của chúng, các vệ tinh và vành đai quanh các hành tinh, và thậm chí cả vành đai tiểu hành tinh – tất cả đều tuân theo hướng quay này."
Anh ta liệt kê một vài ngoại lệ hiếm hoi để minh chứng cho quy luật phổ biến:
Sao Thiên Vương "lười biếng" – với trục quay nghiêng gần 98 độ so với mặt phẳng quỹ đạo của nó.
Sao Kim, hành tinh có ngày dài nhất trong Hệ Mặt Trời (kéo dài 243 ngày Trái Đất), quay rất chậm và theo chiều ngược lại.
Một số ít vệ tinh bên ngoài của các hành tinh khí khổng lồ và vài sao chổi, tiểu hành tinh cũng có chuyển động nghịch hành.
"Sự phổ biến vượt trội của chuyển động thuận trong Hệ Mặt Trời được giải thích là do đám mây tiền hành tinh khổng lồ, từ đó Hệ Mặt Trời hình thành, vốn đã có một hướng quay nhất định," Nhà Thiên văn học giải thích. "Do đó, khả năng Trái Đất của chúng ta quay theo chiều kim đồng hồ là cực kỳ, cực kỳ nhỏ!"
🧮 Nhà Toán học không chịu thua: "Xác Suất Cho Sự Kiện Đã Xảy Ra Là Vô Nghĩa!"
Để phản bác, nhà Toán học, với khả năng biến mọi thứ thành mô hình phân tích, rút ra một tấm vé xe buýt từ túi và hỏi: "Anh có biết rằng xác suất để tấm vé này chính xác có số '847935' là một phần triệu không? Tuy nhiên, như anh thấy đấy, nó đã xuất hiện chính xác như vậy."
"Điều đó chứng minh," anh tiếp tục, "không có ý nghĩa gì khi chúng ta đi tìm kiếm xác suất của một sự kiện đã xảy ra rồi. Hơn nữa, chúng ta chỉ nên nói về xác suất đối với những sự kiện có thể lặp lại, có thể tái tạo hoặc quan sát với số lượng lớn. Trong một sự kiện duy nhất không thể có bất kỳ quy luật xác suất nào."
Anh đưa ra một ví dụ minh họa: "Đây chính là lý do, ví dụ, không thể nói về nhiệt độ hoặc áp suất của khí trong một thể tích chỉ bao gồm một hoặc vài phân tử. Hơn nữa, anh Thiên văn học khẳng định rằng hướng quay của Trái Đất được quyết định bởi hướng quay của đám mây nguyên thủy, nhưng anh lại quên rằng bản thân hướng quay ban đầu của đám mây đó cũng là ngẫu nhiên."
"Chẳng hạn," anh giải thích, "chúng ta có thể nghiên cứu các điều kiện ban đầu khi tung một đồng xu và tính toán xem nó sẽ rơi mặt nào. Điều này cho thấy rằng về nguyên tắc, việc tung đồng xu không phải là một sự kiện ngẫu nhiên. Nhưng vấn đề ở đây không phải là kết quả không thể đoán trước, mà là nó không thể đoán trước nếu không biết các điều kiện ban đầu, bản thân chúng cũng là ngẫu nhiên."
"Do đó," Nhà Toán học kết luận với vẻ chiến thắng, "cả hai hướng quay của Trái Đất đều có khả năng xảy ra như nhau. Bây giờ, tôi hy vọng các anh đã hiểu rằng tranh luận này là vô nghĩa." Anh ta quay sang người em út: "Anh Ngôn ngữ học, anh có đồng ý không?"
🗣️ Nhà Ngôn ngữ học lên tiếng hòa giải: "Ý Nghĩa Nằm Trong Ngôn Ngữ!"
"Cả hai anh về cơ bản đều đúng, theo cách của mình," Nhà Ngôn ngữ học lên tiếng, với một nụ cười thấu hiểu. "Cuộc tranh luận của các anh thực ra là về từ ngữ và cách diễn đạt." Anh giải thích thêm: "Mọi thứ đều phụ thuộc vào ý nghĩa mà các anh đặt vào câu hỏi. Đương nhiên, mỗi người đã tìm kiếm và tìm thấy lời giải cho câu hỏi theo ý nghĩa gần gũi với mình: nhà toán học tìm kiếm thông qua xác suất và tính ngẫu nhiên, nhà thiên văn học thông qua vũ trụ học và quy luật hình thành vũ trụ. Và bây giờ, tôi sẽ đưa ra cho các anh một cách giải thích thứ ba, một cách giải thích của riêng tôi."
Ánh mắt anh ta rơi vào chiếc đồng hồ treo tường cũ kỹ. "Vì tôi là một nhà ngôn ngữ học, tôi tìm ý nghĩa trước hết trong ý nghĩa của từ ngữ." Anh chỉ vào chiếc đồng hồ: "Đây là người sẽ phán xét chúng ta."
"Khi các anh nghe về chuyển động theo chiều kim đồng hồ, các anh hình dung một hướng cụ thể trên mặt phẳng, nhưng tôi thì lại nhìn thấy từ 'đồng hồ' trong đó." Anh tiếp tục: "Đối với tôi, 'theo chiều kim đồng hồ' đơn giản là hướng trùng với chuyển động của kim giờ trên chiếc đồng hồ mà chúng ta đang sử dụng."
"Vậy thì, câu hỏi thực sự đặt ra là: tại sao con người lại chọn hướng chuyển động của kim giờ làm hướng chính, mà không phải, chẳng hạn, hướng quay của bàn xoay gốm hoặc hướng quay của kim phút?" Nhà Ngôn ngữ học hỏi lại. "Và nói chung, tại sao con người lại làm cho kim giờ quay theo hướng mà chúng ta biết? Tôi nghĩ điều này không phải ngẫu nhiên chút nào."
Anh ta chậm rãi giải thích: "Hướng chuyển động của kim đồng hồ trong đồng hồ cơ học hiện đại được chấp nhận là hướng quay của kim chỉ trong những chiếc đồng hồ đầu tiên do con người tạo ra, đó chính là đồng hồ Mặt trời."
Đồng hồ Mặt trời - chiều quay của kim đồng hồ Mặt trời chính là tiền đề cho chiều quay của đồng hồ ngày nay.
"Chính những chiếc đồng hồ mặt trời cổ kính đó đã quyết định không chỉ hình dạng của đồng hồ cơ học hiện đại và tốc độ quay của kim giờ của chúng (chỉ có điều nó quay chậm hơn hai lần so với bóng và kim trên một số mặt số 24 giờ trước đây), mà còn cả hình dạng của các thiết bị có thang đo hình tròn và kim chỉ mà chúng ta thấy ngày nay."
"Điều quan trọng là," Nhà Ngôn ngữ học nhấn mạnh, "chỉ chuyển động của bóng kim giờ trên đồng hồ mặt trời mới có hướng quay không đổi và luôn có thể tái tạo được – đó là lý do tại sao con người lấy nó làm tiêu chuẩn."
Anh ta tạm dừng, và rồi nói một cách đầy thâm thúy: "Hãy lưu ý rằng bóng của một cái cột, như chúng ta biết, quay theo chiều kim đồng hồ – theo cùng hướng mà Mặt trời di chuyển biểu kiến trên bầu trời của chúng ta."
"Nhưng," anh tiếp tục, "như Galileo đã chỉ ra một cách tài tình, trên thực tế Mặt trời đứng yên, và chuyển động biểu kiến của nó là do sự quay của Trái Đất theo hướng ngược lại, tức là chính xác ngược chiều kim đồng hồ."
"Như vậy," Nhà Ngôn ngữ học kết luận, đôi mắt sáng lên, "rõ ràng là Trái Đất chỉ có thể quay ngược chiều kim đồng hồ, nếu điều này được hiểu không phải là một hướng cụ thể và tuyệt đối trong không gian, mà chính là hướng chuyển động của bóng kim giờ trên đồng hồ mặt trời hoặc đồng hồ cơ học. Nếu Trái Đất quay theo hướng khác, thì chuyển động của kim giờ cũng sẽ khác đi, và định nghĩa về 'chiều kim đồng hồ' của chúng ta cũng sẽ thay đổi theo!"
🤯 Nhà Toán học thốt lên: "Sự Bất Biến Của Quy Ước!"
"Ôi, anh trai, anh thật tài năng!" Nhà Toán học thốt lên một cách ngưỡng mộ, "Điều này thật không thể tin được!" Anh ta suy nghĩ một lát rồi nói tiếp: "Có vẻ như, nếu nền văn minh xuất hiện ở bán cầu nam, họ cũng sẽ thấy rằng từ phía của họ, Trái Đất quay ngược chiều kim đồng hồ – kim đồng hồ CỦA HỌ! Bởi vì Mặt trời của họ di chuyển trên bầu trời theo hướng ngược lại với chuyển động của chúng ta, và do đó, kim giờ của họ cũng sẽ quay ngược lại."
"Điều này thật đáng kinh ngạc!" Nhà Toán học hào hứng. "Sự quay tương đối của Trái Đất và kim đồng hồ là bất biến đối với phép biến đổi hướng quay của Trái Đất!"
👽 Nhà Thiên văn học mơ mộng: "Và Với Các Nền Văn Minh Ngoài Hành Tinh..."
"Và không chỉ Trái Đất đâu," Nhà Thiên văn học xen vào, người mà, giống như tất cả các nhà thiên văn học, sâu thẳm trong lòng vẫn ấp ủ giấc mơ tiếp xúc với sự sống ngoài hành tinh có trí tuệ. "Điều này thậm chí còn đúng với bất kỳ hành tinh nào có nền văn minh bản địa!"
Anh ta tiếp tục với ánh mắt mơ màng: "Hãy tưởng tượng người ngoài hành tinh sẽ ngạc nhiên đến mức nào khi, sau khi liên lạc với họ, chúng ta thông báo rằng hành tinh của họ quay ngược chiều kim đồng hồ của họ! Nói cách khác, chúng ta không chỉ biết tiêu chuẩn quay của họ mà còn biết cả hướng quay của hành tinh đó và mối quan hệ với tiêu chuẩn đó. Tôi, nếu ở vị trí của họ, chắc chắn sẽ rất, rất ngạc nhiên!"
🧠 Lời kết của Nhà Ngôn ngữ học: "Giới Hạn Của Phân Tích!"
"Tôi sẽ không gán quy tắc này một tính phổ quát như vậy," Nhà Ngôn ngữ học làm giảm nhiệt huyết của anh trai mình một cách nhẹ nhàng. "Vì nó đòi hỏi phải đáp ứng nhiều điều kiện cùng một lúc. Ví dụ, nền văn minh này có thể đã quên đồng hồ cơ học là gì, hoặc đồng hồ mặt trời không được phát minh, chẳng hạn, do bầu khí quyển nhiều mây dày đặc, giống như trên sao Kim."
"Tôi đã phân tích cho nền văn minh Trái Đất... Tôi đề nghị chúng ta tạm dừng thảo luận ở đây." Nhà Ngôn ngữ học khẽ rùng mình. "Bây giờ trời đã tối và se lạnh. Tôi đề nghị chúng ta đi uống trà. Có ai phản đối không?"
Không ai phản đối. Ba anh em đứng dậy, bước vào nhà, để lại phía sau những chiếc lá vàng xào xạc trong gió thu và những suy tư sâu sắc về vũ trụ, xác suất và ý nghĩa của những từ ngữ tưởng chừng đơn giản. Cuộc đối thoại của họ có thể đã tạm khép lại, nhưng những ý tưởng mà nó khơi gợi sẽ còn tiếp tục vang vọng mãi.
“Nhân loại sẽ rời khỏi Trái Đất trong vòng chưa đầy 600 năm… Chúng ta đang cạn kiệt không gian sống, và lối thoát duy nhất là thuộc địa hóa các thế giới khác. Đã đến lúc khám phá những hệ sao mới.” – Stephen Hawking
Chúng ta sẽ đi đâu? Tất nhiên là đến những vì sao mới! Vì xét theo quy mô thiên hà, thì ngôi sao gần nhất chỉ cách chúng ta có hơn 4 năm ánh sáng – gần như “với tay là tới”. Đó chính là sao Proxima (từ tiếng Latinh proxima – “gần nhất”), thuộc hệ sao Alpha Centauri. Theo các nhà thiên văn học, xung quanh ngôi sao này có một hành tinh khá lý tưởng để sinh sống, với khối lượng xấp xỉ 1.3 lần khối lượng Trái Đất.
Nhưng trước tiên, cần vượt qua lực hấp dẫn của chính Mặt Trời – nói cách khác, thoát khỏi cái “giếng thế năng” của nó (xem hình minh họa). Và ở đây, chính Mặt Trời có thể giúp ta: thông qua các dòng hạt và photon phát ra – tức gió Mặt Trời và ánh sáng mặt trời.
Ý tưởng rằng ánh sáng có thể tạo áp lực lên vật thể đã được Johannes Kepler đề xuất từ năm 1604, khi ông giải thích tại sao đuôi sao chổi luôn hướng ngược lại Mặt Trời. Đến năm 1873, James Clerk Maxwell chứng minh hiện tượng này bằng lý thuyết điện từ. Năm 1899, nhà vật lý người Nga Pyotr Lebedev đã xác nhận bằng thực nghiệm sự tồn tại của áp suất ánh sáng. Kết quả ấy buộc Lord Kelvin (William Thomson), người từng phản đối Maxwell, phải thừa nhận mình đã sai.
Năm 1924, kỹ sư F. A. Tsander lần đầu tiên đề xuất ý tưởng dùng “cánh buồm ánh sáng” để bay đến sao Hỏa. Gần đây, cả các nhà vật lý lý thuyết lẫn các tỷ phú công nghệ đều đã đưa ra những dự án cụ thể cho tàu liên sao dùng buồm ánh sáng. Dự án khiêm tốn nhất dự kiến đưa một tải trọng nano đến hệ Alpha Centauri bằng buồm có diện tích chỉ $16\,\mathrm{m}^2$. Còn dự án lớn nhất thì dùng buồm khổng lồ diện tích lên đến $10^5\,\mathrm{m}^2$ – tương đương hơn chục sân bóng đá!
Chiếc tàu buồm ánh sáng ấy sẽ cần 100 năm để đạt tới tốc độ tối đa (từ $0{,}05c$ đến $0{,}1c$ – tức 5–10% tốc độ ánh sáng), sau đó mất 50 năm để hãm tốc khi đến gần ngôi sao mục tiêu. Quá trình trở về cũng mất chừng ấy thời gian – tổng cộng khoảng 300 năm cho toàn bộ chuyến đi. NASA, với cái nhìn thực tế, hy vọng dự án như vậy có thể bắt đầu vào năm 2069.
Vậy tại sao lại chọn buồm ánh sáng? Bởi vì đây là loại lực đẩy “miễn phí”, không cần nhiên liệu hay thiết bị phức tạp. Tất nhiên, không thể dùng nó để phóng tàu từ Trái Đất – cần một tên lửa mạnh đưa tàu vào quỹ đạo trước khi bung buồm ánh sáng.
Giả sử một tàu vũ trụ đang chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo tròn bán kính $r_0$, và nó đã bung ra một cánh buồm có diện tích $S$, hướng vuông góc với các tia sáng Mặt Trời.
Theo định luật thứ hai của Kepler trong cơ học thiên thể, mô men động lượng của một vật thể trong trường hấp dẫn – hay chính là diện tích được bán kính-vectơ của vật quét trong những khoảng thời gian bằng nhau – là đại lượng không đổi (xem hai khu vực gạch chéo trên hình minh họa). Điều này có nghĩa là ở mọi điểm trên quỹ đạo của cánh buồm, ta có:
$$ur = u_0 r_0$$
trong đó $u$ là thành phần vận tốc tiếp tuyến (hay vận tốc tuyến tính). Nhắc lại, vectơ vận tốc gồm có hai thành phần: $u$ – tiếp tuyến và $v$ – hướng tâm.
Kể từ lúc cánh buồm bung ra, năng lượng động học của tàu sẽ tăng dần do tác động của áp lực ánh sáng từ Mặt Trời. Hãy tính công của lực này.
Mỗi photon có tần số $v$ sẽ mang một động lượng bằng:
$$\frac{hv}{c}$$
trong đó $h$ là hằng số Planck, $c$ là tốc độ ánh sáng.
Hình 1: Sơ đồ chuyển động từ quỹ đạo quanh Mặt Trời (điểm A) tới quỹ đạo quanh một ngôi sao khác (điểm B). Phía dưới là quỹ đạo nhìn từ trên xuống; phía trên bên trái là góc nhìn ngang. Đường màu xanh là quỹ đạo tới sao, đường đỏ biểu diễn sự thay đổi thành phần vận tốc hướng tâm $v$. Các ký hiệu: $R$ – bán kính Mặt Trời, $R_\alpha$ – bán kính ngôi sao đích, $r$ – khoảng cách đến tâm, $r_0$ – bán kính quỹ đạo ban đầu, $1/r$ – biểu diễn giếng thế năng.
Do đó, nếu mật độ năng lượng tại điểm cách Mặt Trời một khoảng $r$ là $q(r)$ (đơn vị J/($m^2 \cdot c$)), thì áp lực ánh sáng sẽ là:
$$\frac{q(r)}{c}$$
Nếu toàn bộ photon phản xạ lại theo kiểu gương từ diện tích $S$, thì lực tác dụng là:
$$\frac{2q(r)S}{c}$$
Giả sử tại quỹ đạo tròn ban đầu (quỹ đạo Trái Đất) bán kính $r_0$, mật độ năng lượng là $q_0$, thì ở khoảng cách $r$ ta có:
$$q(r) = q_0 \left( \frac{r_0}{r} \right)^2$$
Lưu ý rằng sự phụ thuộc theo $1/r^2$ này cũng giống với lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng:
Bây giờ, ta có thể phát biểu một điều quan trọng: sự thay đổi tổng năng lượng (thế và động năng) trên mỗi đơn vị khối lượng bằng công của lực ánh sáng khi tàu di chuyển từ $r_0$ đến $r$:
Ở đây, ta đã đưa vào công suất bức xạ của ngôi sao: $Q = 4\pi r_0^2 q_0$.
Ta thấy rằng, nếu $r/r_0 \rightarrow \infty$, tức là tàu bay ra rất xa khỏi ngôi sao, thì biểu thức trên cho ta vận tốc cuối cùng mà tàu có thể đạt được nhờ cánh buồm ánh sáng:
Giả thiết rằng mặt phẳng quỹ đạo tròn ban đầu chứa đường thẳng nối tâm của Mặt Trời và ngôi sao đích.
Giả sử ban đầu tàu không có vận tốc hướng tâm, tức $v_0 = 0$ – nghĩa là nó chuyển động tròn đều và không có lực nào đẩy nó theo phương hướng tâm, ngoại trừ lực do buồm ánh sáng tạo ra. Khi đó, từ biểu thức trên, ta rút ra được một kết quả thú vị: giới hạn trên của mật độ khối lượng bề mặt của buồm – tức tỉ số $m/S$ – để buồm có thể giúp tàu **vừa đủ thoát khỏi giếng thế năng** (với $v_\infty = 0$):
Biểu thức này bao gồm hai hằng số cơ bản: $c$ – tốc độ ánh sáng, $G$ – hằng số hấp dẫn; và đặc trưng duy nhất của ngôi sao – suất phát xạ riêng $Q/M$ (đơn vị là W/kg). Và tất nhiên không thể thiếu hằng số quen thuộc $\pi$, bởi vì cả ngôi sao lẫn quỹ đạo đều "tròn".
Nếu xét với các sao giống Mặt Trời, thì $Q \sim M^4$, biểu thức trên có thể đơn giản hơn:
Vậy nếu buồm ánh sáng nặng hơn giá trị này, nó sẽ không thể "thoát" khỏi phạm vi ảnh hưởng của Mặt Trời. Nhưng buồm ấy còn phải mang theo cả tải trọng hữu ích, không chỉ chính nó. Vì thế, người ta đề xuất tăng cường lực đẩy bằng cách chiếu tia laser từ Trái Đất vào buồm. Khi tàu bay xa hơn, người ta có thể dùng các gương được bố trí sẵn dọc đường để phản xạ ánh sáng Mặt Trời, tiếp tục "thắp sáng" cho buồm khi nó lướt qua không gian liên sao.
Và rồi – như trong mọi dự án vĩ đại – xuất hiện thêm nhiều yếu tố cần cân nhắc. Ngoài bức xạ điện từ đã xét ở trên, còn tồn tại cả **bức xạ hạt** của Mặt Trời: một dòng proton bay với tốc độ khoảng $450\,\mathrm{km/s}$, gây nên áp suất khoảng $p_0 \sim 2 \cdot 10^{-7} \cdot \left( \frac{r_0}{r} \right)^2$.
Đáng chú ý, khi Mặt Trời hoạt động mạnh (chu kỳ bùng nổ), cường độ của bức xạ hạt này có thể tăng lên **gấp hàng trăm đến hàng nghìn lần**. Dĩ nhiên, các hạt này cũng góp phần tạo lực đẩy cho buồm ánh sáng. Nhưng điều đáng lo là: chúng sẽ tương tác với lớp màng mỏng của buồm như thế nào? Liệu chúng có biến buồm thành một tấm lưới thủng lỗ chỗ, rồi thành mạng nhện, và cuối cùng là... bụi vũ trụ?
Một vấn đề nữa là: mục tiêu bay của ta không nằm trong mặt phẳng hoàng đạo (mặt phẳng quỹ đạo Trái Đất quanh Mặt Trời), nên sẽ cần thêm các **manipulation quỹ đạo** phức tạp.
Và nếu Galileo còn sống, chắc hẳn ông sẽ thêm một “chỉnh lý” quan trọng: nếu ánh sáng truyền với tốc độ $c$ và va vào một buồm đang di chuyển hướng tâm với tốc độ $v$, thì vận tốc tương đối giữa ánh sáng và buồm phải nhỏ hơn $c$. Tuy nhiên, vật lý hiện đại khẳng định rằng **vận tốc ánh sáng luôn bằng $c$ trong mọi hệ quy chiếu**.
Vậy thì điều gì sẽ thay đổi so với trường hợp buồm chuyển động trên quỹ đạo tròn? Có thể là **tần số của photon sẽ thay đổi** – tức là năng lượng và động lượng của nó thay đổi – photon sẽ “đỏ hóa” khi đi xa khỏi nguồn hấp dẫn phát ra nó?
Còn thi sĩ thì sao?... Với họ, Proxima gần đó chẳng là gì:
“Sống mãi niềm đam mê cháy bỏng, Tổ tiên truyền lại tự bao đời. Kìa sương mù Andromeda vẫy gọi, Giữa câm lặng vũ trụ rợp ngàn khơi.”
Thế nhưng thiên hà Andromeda cách chúng ta tới **1,5 triệu năm ánh sáng**! Với những vận tốc dưới ánh sáng hiện tại, quả là quá xa xôi: ánh sáng từ Andromeda mà ta thấy hôm nay đã rời khỏi đó từ khi **loài người còn chưa xuất hiện trên Trái Đất**.
Song, vẫn còn le lói một tia hy vọng: các nhà vật lý thiên văn đã phát hiện ra trong không gian những **“hố sâu” (wormholes)** – những đường hầm vũ trụ có thể đưa ta đi “tắt” qua các vùng xa xôi của vũ trụ...
Bạn có thể ủng hộ các bài viết của DẠY HỌC SÁNG TẠO bằng việc nhấp vào quảng cáo trên trang, biết đâu bạn sẽ tìm cho mình được một sản phẩm phù hợp với nhu cầu của bạn.
“Có gì mà nghịch lý ở đây chứ?” — độc giả có thể thốt lên — “Đây là một hệ thống điện đơn giản đến mức ai cũng hiểu mà.” Và đúng vậy, có gì đơn giản hơn một tụ điện phẳng? Từ sách giáo khoa vật lý phổ thông, chúng ta biết rằng đây là một hệ thống gồm hai bản dẫn điện đặt song song cách nhau một khoảng nhỏ, ở giữa có một lớp điện môi.
Nếu hai bản (hay gọi là hai bản cực) của tụ điện được nối với hai cực của một nguồn điện, thì trên một bản sẽ tích điện dương $+q$, và bản còn lại tích điện âm $-q$. Trường điện của tụ điện phẳng chủ yếu tập trung trong không gian giữa hai bản. Trường này là đồng đều, nghĩa là véc-tơ cường độ điện trường giống nhau tại mọi điểm trong vùng đó.
Điện dung của tụ điện phẳng được biểu diễn bởi công thức:
$$
C = \frac{q}{\Delta\varphi} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}
$$
trong đó $\Delta\varphi$ là hiệu điện thế giữa hai bản tụ, $S$ là diện tích mỗi bản, $d$ là khoảng cách giữa chúng, $\varepsilon$ là hằng số điện môi của môi trường, còn $\varepsilon_0$ là hằng số điện.
Có vẻ như mọi thứ đã rất rõ ràng. Tuy nhiên, nhiều thí sinh khi gặp bài toán liên quan đến tụ điện phẳng trong kỳ thi lại cảm thấy bối rối. Trong một số trường hợp, dù dựa vào những kiến thức tưởng như quen thuộc, họ lại đưa ra kết quả mâu thuẫn nhau, dẫn đến những tình huống nghịch lý.
Tất nhiên, tất cả những nghịch lý này đều có thể giải thích được, nếu ta chịu khó đi sâu và nhìn nhận các định luật của điện học một cách không máy móc. Dưới đây là một số ví dụ.
Đăng trên tạp chí "Kvant", số 8 năm 1985
Nghịch lý 1
Hãy xét một tụ điện phẳng có môi trường là không khí đã được tích điện. Hiệu điện thế giữa hai bản là:
Lưu ý rằng $\Delta\varphi$ tỉ lệ thuận với khoảng cách $d$ giữa hai bản tụ. Điều này có nghĩa là: nếu ta kéo giãn khoảng cách giữa hai bản tụ đã tích điện, thì hiệu điện thế giữa chúng sẽ tăng lên.
Ví dụ, nếu ta tích điện cho tụ sao cho ban đầu hiệu điện thế là 10 V, rồi tăng khoảng cách $d$ lên gấp $10^3$, $10^4$, ... lần, thì $\Delta\varphi$ sẽ đạt tới $10^4\ \text{V}$, $10^5\ \text{V}$, v.v. Một cách đơn giản và hiệu quả để tạo ra máy gia tốc hạt mang điện! Nghe thật hấp dẫn, phải không?
Tuy nhiên, rõ ràng là chúng ta đang mâu thuẫn với trực giác vật lý — một bước nữa thôi là vi phạm định luật bảo toàn năng lượng.
Vậy, lập luận của chúng ta có đúng không? Thông thường, thí sinh sẽ phản ứng ngay rằng điều đó không thể xảy ra. Nhưng không phải ai cũng chỉ ra được nguyên nhân vật lý cụ thể của vấn đề này.
Thật ra, câu trả lời rất đơn giản. Công thức điện dung của tụ điện phẳng chỉ đúng khi khoảng cách $d$ đủ nhỏ, tức là khi $d$ nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước của bản tụ. Khi $d$ quá lớn, điện trường giữa các bản không còn đồng đều nữa, và hiệu điện thế $\Delta\varphi$ không còn tỉ lệ tuyến tính với $d$.
Điều này dẫn ta đến một khía cạnh rất quan trọng: giới hạn áp dụng của các kết quả vật lý. Mỗi mô hình vật lý chỉ có hiệu lực trong một phạm vi nhất định. Ví dụ, ta không thể áp dụng mô hình khí lý tưởng cho khí thực ở áp suất cao hoặc nhiệt độ thấp. Tương tự, công thức điện dung của tụ phẳng sẽ "mất tác dụng" khi khoảng cách giữa các bản quá lớn và trường điện không còn đồng đều.
Không thể áp dụng trực tiếp định luật Coulomb để tính lực tương tác điện giữa hai bản của tụ điện phẳng trong trường hợp này. Đáng tiếc, nhiều thí sinh vẫn mắc sai lầm khi làm điều đó.
Trong khi nhiều thí sinh nhầm lẫn và viết:
$$
F = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d^2}
$$
thì công thức đúng cho lực tương tác giữa các bản của tụ điện phẳng là:
$$
F = q \cdot \frac{E}{2} = \frac{q^2}{2\varepsilon_0 S}
$$
(ở đây lực không phụ thuộc vào khoảng cách $d$).
Bài toán 1
Hãy thử ước lượng xem có thể tăng hiệu điện thế giữa các bản của tụ điện phẳng đã tích điện lên bao nhiêu lần nếu kéo các bản ra rất xa nhau. Kích thước mỗi bản được coi là $a = \sqrt{S}$ và khoảng cách ban đầu giữa các bản là $d$ (đều đã biết).
Chú ý rằng những bài toán ước lượng như thế này, nơi việc tính toán chính xác gặp khó khăn, lại có vai trò rất quan trọng trong vật lý. Chúng đòi hỏi phải chọn mô hình vật lý đơn giản hóa và cho phép đánh giá bậc độ lớn của hiện tượng.
Nghịch lý 2
Giả sử ta có một tụ điện phẳng đã được tích điện và cách ly. Ta khoan hai lỗ nhỏ trên hai bản của tụ — lỗ này đối diện với lỗ kia. Khi đó, trường điện trong tụ gần như không thay đổi và vẫn đồng đều. Giả sử có một hạt mang điện bay vào tụ thông qua một lỗ với vận tốc ban đầu nhỏ, sao cho điện trường trong tụ làm tăng tốc hạt đó (hình 1). (Hiển nhiên là hạt phải đi vào từ phía bản có điện tích cùng dấu với hạt để chịu lực đẩy).
Hình 1. Điện tích bay tuần hoàn qua tụ điện nhờ từ trường ngoài
Sau khi đi qua tụ, hạt bay ra khỏi lỗ phía đối diện, và nhận thêm một năng lượng:
$$
\Delta W = q \Delta\varphi
$$
Bây giờ ta dùng một từ trường để bẻ hướng chuyển động của hạt sao cho nó lại bay trở lại qua lỗ đầu tiên để đi vào tụ một lần nữa. Nhắc lại rằng lực Lorentz do từ trường tác dụng lên hạt chuyển động không sinh công, vì nó vuông góc với vận tốc của hạt.
Mỗi lần đi qua tụ, hạt lại nhận thêm năng lượng $\Delta W$, và nếu lặp lại nhiều lần, ta tưởng chừng đã tạo ra một máy gia tốc tuần hoàn không cần nguồn năng lượng. Thêm một chút tưởng tượng nữa — và ta có thể "chế tạo" ra động cơ vĩnh cửu chạy mãi mãi không cần năng lượng!
Kết luận sai lầm này xuất hiện do ta đã không xét đến một trong những tính chất cơ bản của điện trường tĩnh: tính chất thế năng (tính bảo toàn năng lượng thế).
Tính thế năng của điện trường tĩnh có nghĩa là: nếu ta di chuyển một vật tích điện từ điểm này đến điểm khác, công của lực điện không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối. Do đó, nếu ta di chuyển theo một quỹ đạo khép kín, thì công toàn phần của lực điện bằng không. (Tính chất tương tự cũng đúng với trường hấp dẫn).
Trong ví dụ của chúng ta, khi hạt mang điện bay qua bên trong tụ, nó được gia tốc. Nhưng khi bay bên ngoài tụ (từ lỗ thoát đến lỗ vào), nó sẽ bị giảm tốc bởi điện trường yếu bên ngoài. Khi quay lại vị trí ban đầu, hạt đã mất đúng bằng năng lượng nó đã nhận được bên trong tụ. Điều này chứng tỏ rằng ta không thể bỏ qua điện trường bên ngoài của tụ điện phẳng. Dù nó yếu hơn rất nhiều so với trường bên trong, nhưng hạt lại chuyển động trong vùng đó trên quãng đường dài hơn, và tổng công của lực điện bên ngoài cân bằng năng lượng tăng bên trong.
Nghịch lý 3
Chúng ta tiếp tục với một ví dụ khác, chứng minh rằng việc bỏ qua điện trường bên ngoài tụ điện phẳng (hay còn gọi là trường rò ngoài) có thể dẫn đến sai lầm nghiêm trọng...
Bỏ qua trường rò bên ngoài (trường phân tán) có thể dẫn đến những kết luận sai lầm về bản chất.
Trong sách giáo khoa phổ thông có nêu rằng: các vật thể, kể cả vật dẫn, được đặt bên ngoài tụ điện phẳng thì hầu như không ảnh hưởng đến điện dung của nó. Phần lớn các trường hợp điều này đúng.
Giả sử gần một bản của tụ điện phẳng có đặt một bản dẫn khác, không tích điện — gọi là bản a (xem hình 2). Bản này không làm thay đổi điện trường bên trong tụ, và điện dung vẫn giữ nguyên. Bây giờ ta đặt thêm một bản dẫn khác — bản b, gần bản tụ còn lại. Bản này cũng không ảnh hưởng đến điện dung tụ.
Nhưng nếu bây giờ ta nối hai bản ngoài (a và b) với nhau bằng dây dẫn thì sao? Khi đó, tụ điện của chúng ta như thể được đặt trong một “hộp kim loại dẫn điện”. Điều gì sẽ xảy ra?
Hình 2. Tụ điện với hai bản dẫn bên ngoài
Nhiều thí sinh cho rằng: do các bản ngoài không tích điện, nên trường giữa hai bản tụ không đổi, và điện dung không thay đổi. Nhưng điều đó là sai lầm.
Sơ đồ ở hình 2 (sau khi nối hai bản ngoài lại) tương đương với một mạch gồm ba tụ điện mắc nối tiếp (xem hình 3). Nếu các khoảng cách giữa các bản là như nhau, thì điện dung tổng cộng của hệ này là:
$$
C = \frac{3}{2}C_0
$$
trong đó $C_0$ là điện dung ban đầu của tụ điện.
Hình 3. Sơ đồ tương đương mạch ba tụ điện
Vậy là điện dung đã thay đổi — tăng lên gấp 1,5 lần! Làm sao có thể giải thích điều này?
Nguyên nhân nằm ở trường rò của tụ điện. Dưới tác dụng của trường này, điện tích trên các bản ngoài sẽ bị phân bố lại: bản a trở nên mang điện âm, bản b mang điện dương. (Thú vị là, từ hình 3 ta thấy: nếu nối một trong hai bản ngoài với một trong các bản chính của tụ, thì điện dung sẽ là $2C_0$.)
Nghịch lý 4
Giả sử ta có hai tụ điện giống hệt nhau (không nhất thiết là tụ phẳng), mỗi tụ có điện dung $C$. Một tụ đã được nạp điện với điện tích $q_0$, tụ còn lại thì chưa có điện tích.
Lượng năng lượng điện được tích trữ ban đầu là:
$$
W_1 = \frac{q_0^2}{2C} + 0
$$
Bây giờ, ta nối hai tụ điện lại song song với nhau. Khi đó, tổng điện tích trong hệ vẫn là $q_0$, còn điện dung tổng cộng là $2C$. Lúc này, năng lượng điện của hệ là:
$$
W_2 = \frac{q_0^2}{2(2C)} = \frac{1}{2}W_1
$$
Vậy một nửa năng lượng ban đầu đã “biến mất” đi đâu? (Lưu ý rằng khi nối hai tụ điện lại, ta không thực hiện công nào từ bên ngoài cả.)
Để hiểu rõ hơn, ta xét trường hợp nối hai tụ điện qua một điện trở có điện trở $R$ (xem hình 4). Khi các tụ điện “chia lại” điện tích, sẽ có dòng điện chạy qua điện trở, và do đó sinh ra nhiệt lượng Joule. Mọi thứ có vẻ đã rõ.
Hình 4. Mạch nối hai tụ điện qua điện trở
Nhưng liệu ta có thể kiểm chứng điều đó bằng tính toán không? Hãy thực hiện phép tính. Đầu tiên, cần xác định sự phụ thuộc của dòng điện theo thời gian.
Gọi $q(t)$ là điện tích trên tụ bên phải tại thời điểm $t$...
Sau khi đóng công tắc, giả sử điện tích trên tụ bên phải là $q$. Khi đó, điện tích trên tụ bên trái sẽ là $q_0 - q$. Dòng điện qua điện trở $R$ là:
Giá trị ban đầu $i_0$ có thể xác định như sau: ban đầu, tụ trái có hiệu điện thế $\frac{q_0}{C}$, còn tụ phải chưa tích điện. Toàn bộ hiệu điện thế rơi trên điện trở, nên:
$$
i_0 = \frac{q_0}{CR}
$$
Hình 5. Đồ thị dòng điện theo thời gian
Hàm số $i(t)$ là một hàm mũ giảm. Các hàm như vậy rất thường gặp trong vật lý. Thời gian $\tau$, trong đó dòng điện giảm đi $e$ lần, được gọi là hằng số thời gian:
$$
\tau = \frac{CR}{2}
$$
R rõ ràng, càng nhỏ thì dòng điện tắt càng nhanh.
Bây giờ ta tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở (nhiệt Joule):
Vậy là nghịch lý đã được giải quyết: bất kể giá trị của $R$, một nửa năng lượng ban đầu của tụ điện được chuyển thành nhiệt, và nửa còn lại vẫn được lưu giữ dưới dạng năng lượng điện của hai tụ sau khi phân bố lại điện tích.
Vậy điều gì xảy ra khi $R \to 0$? Nếu ta nối tụ bằng dây dẫn lý tưởng (siêu dẫn), thì không còn tổn hao nhiệt. Công thức trên vẫn đúng, nhưng năng lượng bị “mất” dưới dạng nào?
Trong trường hợp lý tưởng đó, năng lượng không chuyển thành nhiệt, mà thành bức xạ điện từ. Khi dòng điện thay đổi nhanh trong mạch, sẽ sinh ra sóng điện từ mang đi một phần năng lượng.
Đồng thời, cần xét đến độ tự cảm nhỏ của dây nối. Khi đó, mạch trở thành một mạch dao động với độ tắt dần nhỏ. Quá trình nạp lại điện cho các tụ trở thành dao động, và không thể bỏ qua bức xạ điện từ vào không gian.
Bài toán 2 (tự giải)
Giả sử có một tụ điện chưa tích điện với điện dung $C$ và một nguồn điện có suất điện động $\varepsilon$. Khi nối hai bản tụ vào hai cực của nguồn, trên tụ xuất hiện điện tích:
$$
q = C\varepsilon
$$
Tụ điện sẽ tích trữ một năng lượng:
$$
W = \frac{1}{2}C\varepsilon^2
$$
Trong khi đó, công mà nguồn điện thực hiện là:
$$
A = q\varepsilon = C\varepsilon^2
$$
Rõ ràng, $W = \frac{1}{2}A$. Câu hỏi đặt ra:nửa còn lại của công nguồn điện đã “đi đâu”?
Nghịch lý 5
Một tụ điện phẳng có điện dung $C$ được đổ đầy chất lỏng điện môi với hằng số điện môi $\varepsilon$, rồi được nạp điện đến hiệu điện thế $U$. Khi đó, tụ điện tích trữ năng lượng:
$$
W_1 = \frac{1}{2} \varepsilon C U^2
$$
Sau đó, tụ được ngắt khỏi nguồn điện, chất điện môi được rút ra, rồi tụ được xả điện. Khi ấy, điện tích trên tụ không thay đổi ($q = \varepsilon C U$), nhưng điện dung giảm xuống còn $C$. Do đó, năng lượng giải phóng khi xả tụ là:
$$
W_2 = \frac{q^2}{2C} = \frac{(\varepsilon C U)^2}{2C} = \frac{1}{2} \varepsilon^2 C U^2 = \varepsilon W_1
$$
Điều này có nghĩa là: năng lượng thu được khi xả tụ nhiều hơn năng lượng đã nạp vào. Ví dụ, nếu $\varepsilon = 2$, thì $W_2 = 2W_1$ — một kết quả rất nghịch lý.
Dù bài toán này rất phổ biến trong các đề thi, nhiều thí sinh vẫn bối rối. Trong khi đó, lời giải thích lại rất đơn giản: khi rút chất điện môi ra khỏi tụ đang tích điện, cần phải thực hiện một công cơ học dương từ bên ngoài, bởi vì chất điện môi luôn bị hút vào vùng có điện trường mạnh hơn (giữa hai bản tụ).
Chính công của lực ngoài đó làm tăng năng lượng điện của tụ:
$$
W_2 - W_1 = A_{\text{ngoài}}
$$
Trong trường hợp của chúng ta, chất điện môi là chất lỏng, và nó chảy ra do tác dụng của trọng lực, nên công của trọng lực làm tăng năng lượng tụ.
Nếu tụ vẫn được nối với nguồn, thì phải tính thêm công của nguồn điện:
Biểu thức này chính là định luật bảo toàn năng lượng cho hệ điện tĩnh có ngoại lực tác động.
Bài toán 3 (tự giải)
Hãy xác định:
Công của lực ngoài
Công của nguồn điện có suất điện động $\mathcal{E}$
Khi rút chất điện môi có hằng số $\varepsilon$ ra khỏi tụ điện đang được nối với nguồn. Giả sử điện dung ban đầu của tụ (không có điện môi) là $C$.
Nếu trong hệ có điện trở thuần, cần xét cả tổn hao nhiệt. Khi đó, định luật bảo toàn năng lượng được viết dưới dạng:
$$
A_{\text{nguồn}} - Q = \Delta W - A_{\text{ngoài}}
$$
Tức là: phần công của nguồn không bị tổn hao dưới dạng nhiệt sẽ dùng để tăng năng lượng điện của hệ và thực hiện công chống lại lực ngoài.
Một số bài toán thêm
Bài toán 4. Một tụ điện phẳng có diện tích mỗi bản là $S$, khoảng cách giữa các bản là $d$. Giữa hai bản người ta đặt một bản kim loại mỏng, không tích điện, có độ dày $l$ và song song với các bản tụ. Tụ nối với nguồn điện có suất $\mathcal{E}$.
Hãy tính công cần thiết để rút bản kim loại ra khỏi tụ điện, trong hai trường hợp:
a) Trước khi rút, tụ được ngắt khỏi nguồn
b) Tụ vẫn được nối với nguồn
Bài toán 5. Hai tụ điện phẳng giống hệt nhau, điện dung $C$, đều được nạp điện với điện tích $q$, và đều đã ngắt khỏi nguồn. Sau đó, người ta lồng hai tụ vào nhau theo hai cách như hình 6. Tính công cần thiết trong mỗi trường hợp. Xem bản tụ là mỏng và khoảng cách giữa các bản bằng nhau.
Hình 6. Hai cách lồng hai tụ điện vào nhau
Bài toán 6. Xác định lực tương tác tối đa giữa hai bản của tụ điện phẳng có điện dung $C$, khi tụ được nối vào mạch chứa điện trở $R$, và dòng điện ban đầu cực đại là $i_0$ (xem hình 7). Biết khoảng cách giữa hai bản tụ là $d$.
