HỆ TỌA ĐỘ 1000 KG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

 Năm 2009, sau hai năm kể từ kì thi đại học với hình thức trắc nghiệm khách quan triển khai, tôi đã nghĩ ra một hệ trục tọa độ để khảo sát các đại lượng trong một hệ dao động điều hòa, dùng để “dạy thêm” theo giáo trình của tôi. Chẳng biết gọi tên hệ trục đó là gì, nên tôi đặt nó là hệ tọa độ 1000 kg, là tên của tôi. Bài viết này xin chia sẻ cùng các bạn hệ tọa độ thú vị này và ưu điểm của nó qua một số bài toán về dao động điều hòa.

Đường tròn lượng giác và đường tròn pha

Ta gọi số đo của cung AM là φ thì đường tròn lượng giác được vẽ như hình dưới đây

Trong dao động điều hòa ta có những đại lượng biến thiên điều hòa như li độ x, vận tốc v, gia tốc a, lực hồi phục F, …. Chúng ta viết thành

Đến đây tôi nghĩ đến việc đưa vào đường tròn lượng giác các trục x^x, v^x, a^x và đường tròn lượng giác bây giờ tôi gọi là đường tròn pha, nó như hình dưới đây:

Trạng thái của một dao động điều hòa được xác định bởi điểm pha M có pha dao động bằng ωt + φ.

 Một số bài toán áp dụng hệ tọa độ 1000 kg

 Bài toán 1. Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm. Khi vật qua vị trí cách vị trí cân bằng 5 cm lần thứ 2 (kể từ khi t = 0) thì vận tốc và gia tốc của vật bằng bao nhiêu?

Vật cách vị trí cân bằng 5 cm tức là x = ±5 cm hay x^x = ±1/2, bằng +1/2 hay -1/2 đều được, miễn là lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.

+ Pha ban đầu π/6 ta vẽ được điểm pha ban đầu M₀.

+ Lần thứ nhất ứng với điểm pha M₁, lần thứ hai ứng với điểm pha M₂ như hình vẽ dưới đây.

Tại đó

Bài toán 2. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T. Tại thời điểm t = t₁ chất điểm cách vị trí cân bằng 5 cm, đến thời điểm t = t₂ = t₁ + T/4 chất điểm có tốc độ 60 cm/s. Xác định giá trị của T.

Thời điểm t₁ được biểu diễn bằng điểm pha M₁, do không có dữ kiện rõ ràng nên ta lấy một điểm bất kì trên đường tròn pha và hoành độ có độ x^*. Điểm pha M₂ (có tung độ v^*) thì phải xác định theo M₁.

Thời gian T/4 ứng với một cung π/2 trên đường tròn pha. Tức là cung M₁M₂ bằng 1 vuông. Hai tam giác gạch chéo bằng nhau.

Tức là ta có thể viết |v^*| = |x^*|

Bài toán 3. Hai vật M₁ và M₂ dao động điều hòa cùng tần số. Hình dưới đây là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x₁ của M₁ và vận tốc v₂ của M₂ theo thời gian t. Xác định độ lệc pha giữa hai dao động của M₂ và M₁.

Chọn hai thời điểm t₁ và t₂ trên đồ thị như hình. Mỗi độ chia theo trục t bằng T/12, nên t₂ = t₁ + T/6.

Tại thời điểm t₁ vận tốc v₂ cực đại ứng với điểm M₂(t₁) trên đường tròn.

Tại thời điểm t₂ li độ x₁ đạt cực tiểu ứng với điểm M₁(t₂) trên đường tròn.

Vì t₁ và t₂ lệch nhau T/6 nên M₁(t₂) và M₁(t₁) lệch nhau một cung π/3.

Độ lệch pha giữa hai dao động phải được so sánh giữa hai điểm pha ở cùng thời điểm, tức là hai điểm M₂(t₁) và M₁(t₁), độ lệch đó là

Bài toán 4. Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. Tại thời điểm t₁, vật đi qua vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂ = t₁ + 1/6 (s), vật không đổi chiều chuyển động và tốc độ của vật giảm còn một nửa. Trong khoảng thời gian từ thời điểm t₂ đến thời điểm t₃ = t₂ + 1/6 (s), vật đi được quãng đường 6 cm. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động bằng bao nhiêu?

Ta phân tích sự chuyển động như mô tả trong đề bài như hình vẽ dưới đây.

Trên đó, cung M₁M₂ bằng cung M₂M₃ và bằng π/3

Trên đây là một số ví dụ áp dụng hệ tọa độ pha trong dao động điều hòa. Hệ tọa độ này không chỉ áp dụng trong dao động cơ mà còn vận dụng rất hiệu quả trong dao động điện từ.

Rất mong sự chia sẻ này giúp ích phần nào với các bạn.

Các bài viết hay về dao động điều hòa

Chuyên đề dao động điều hòa: Các bài toán mức độ 4

Chuyên mục: Chuyên đề dạy học vật lý, Chuyên đề ôn thi đại học, Chuyên đề vật lí 12,