Xin được chia sẻ cùng các bạn Đáp án đề thi học sinh giỏi vật lý lớp 11 tỉnh Quảng Bình năm 2022. Với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm cụ thể, giáo viên có thể dùng làm tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý, các em học sinh đã thi có thể dò và so sánh với bài thi mình đã làm, các em học sinh chưa thi thì sử dụng làm tài liệu tham khảo.
Nếu bạn nào chưa có đề thi học sinh giỏi vật lý lớp 11 tỉnh Quảng Bình năm 2022 thì các bạn tải về tại đây: Đề HSG lý 11 QB 2022
Đây là tài liệu ôn thi HSG vậy lý quý giá cho các bạn: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 11: LIÊN KẾT ĐỘNG HỌC TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC
Đề thi học sinh giỏi vật lý 11 tỉnh Quảng Bình năm 2022 gồm hai vòng, vòng thứ nhất dành cho học sinh đại trà, vòng thứ hai dành cho học sinh có nguyện vọng dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn vật lý 2023. Mỗi đề có năm câu với các lĩnh vực Cơ, Nhiệt, Điện, Từ, Qang hình. Vòng thứ nhất ở mức độ vừa phải, chỉ cần học sinh học chắc chắn kiến thức cơ bản vật lý 10 và vật lý 11 là đã có thể đạt 7 điểm. Vòng thứ hai ở mức độ cao hơn, đòi hỏi học sinh thực sự đam mê môn vật lý, được rèn luyện bài bản thì mới có kết quả tốt. Mời các bạn tham khảo.
Các bạn tải về đáp án tại đây: ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ LỚP 11 TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM 2022
Còn đây là chuyên đề tuyệt vời giúp các bạn ôn thi HSG lý 11: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ 11: LIÊN KẾT ĐỘNG HỌC TRONG CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC
Bài viết này tôi xin chia sẻ cùng các bạn việc ứng dụng wolfram alpha soạn nhiều mã đề trắc nghiệm vật lý cực nhanh và không sai sót. Để hạn chế sự gian lận của học sinh, giáo viên cần phải soạn càng nhiều mã đề gốc khác nhau càng tốt. Thậm chí soạn cho mỗi học sinh một mã đề riêng (như các kì thi THPT quốc gia nhẵng năm gần đây) thì tuyệt vời (việc này chúng ta thực hiện một cách đơn giản bằng RANDOM QUIZ). Tuy nhiên, nếu không có kinh nghiệm thì thời gian thực hiện rất lâu, nguy hại hơn là xảy ra sai sót rất nhiều. Nhưng tất cả sự lo lắng đó nay đã xưa rồi, với sự trợ giúp của thiên tài Wolfram alpha và một chút láu cá của giáo viên vật lý, việc soạn nhiều mã đề gốc trắc nghiệm vật lý cực nhanh và không sai sót chỉ trong vài nốt nhạc.
Giả sử bạn đã có một đề gốc trắc nghiệm vật lý như sau:
Bạn muốn tạo đề trắc nghiệm này thành bốn bản khác nhau hoàn toàn mà vẫn đảm bảo công bằng về mức độ khó - dễ, chẳng hạn các đề được nhân bản như các hình dưới đây:
Đề gốc 2 (đề gốc 1 là bản chính)
Đề gốc 3
Đề gốc 4
Hãy làm như sau:
Chỉ cần ứng dụng Excel để nhân bản những bài toán ở mức độ thấp
Trước hết, hãy copy thêm ba bản nữa. Tiếp đó, mở một file excel và vào trang Wolfram alpha. Bây giờ chúng ta bắt đầu từ câu 1 nhé. Câu này đơn giản nên ta chưa cần đến Wolfram alpha, chỉ cần excel thôi. Công thức tính bước sóng là
$$\lambda=2\pi c\sqrt{LC}$$
Vào excel, gõ như sau
Nhập công thức tính bước sóng $\lambda$ vào ô D2 như hình dưới đây
Sau đó nhập các giá trị của L, C mà bạn muốn vào các ô tương ứng B2, B3, B4, C2, C3, C4. Ở đề gốc các giá trị đó là $L=30\ \text{μH}$ và $C=4\text{,}8\ \text{pF}$, nên ta đặt các giá trị khác, ví dụ như hình dưới đây
Bấm vào ô D2, để con trỏ (hình dấu + to) vào góc dưới bên phải của ô D2 để xuất hiện dấu + nhỏ. Khi đó bấm chuột trái rồi kéo xuống tới ô D4, thả chuột. Xem hình dưới đây:
Mở 3 bản word (3 đề đã được sao chép) và thay thế $L=30\ \text{μH}$ bằng $L=32\ \text{μH}$, $L=36\ \text{μH}$, $L=42\ \text{μH}$, thay $C=4\text{,}8\ \text{pF}$ bằng $C=4\text{,}2\ \text{pF}$, $C=3\text{,}8\ \text{pF}$, $C=3\text{,}6\ \text{pF}$. Đồng thời thay các đáp án, trong đó đáp án đúng là $21.85\ \text{m}$, $22.04\ \text{m}$, $23.17\ \text{m}$.
Cứ làm tương tự cho những câu khác nhé.
Với những bài toán ở mức độ cao phải kết hợp Wolfram alpha và Excel để nhân bản
Ví dụ chúng ta nhân bản câu 17. Trước hết ta phải giải được nó, vì nếu không, chúng ta không thể chữa cho học sinh được. Bài toán nói đến mối liên hệ giữa các cường độ dòng điện tức thời trong mạch $LC$, yêu cầu chúng ta tìm mối liên hệ giữa các điện tích tức thời trong các mạch đó. Có lẽ chuyển phương trình $i$ sang phương trình $q$ nhanh nhất là đạo hàm theo $t$ hai vế phương trình
$$i_1^2+2i_2^2=36\\
2i_1i_1^{'}+4i_2i_2^{'}=0$$
Chú ý rằng $i^{'}=q^{''}=-\omega q$, tức là ta có hệ hai phương trình
\begin{cases}
i_1^2+2i_2^2=36\\
i_1q_1+2i_2q_2=0
\end{cases}
Ở đây, nếu thay số cho $i_1$ và $q_1$ thì dễ dàng tìm được $q_2$. Tuy nhiên ta đang cần nhanh một biểu thức tổng quát tính $q_2$. May thay, "thiên tài" Wolfram alpha giúp ta xử lí nhanh gọn. Chú ý rằng Wolfram alpha sẽ hiểu rằng $x$, $y$, $z$,... là biến, còn $a$, $b$, $c$,... là tham số. Nên ta sẽ đặt $a=i_1$, $b=q_1$, $i_2=x$, $q_2=y$, nhập vào Wolfram như sau:
Trong đó chú ý ngăn cách các phương trình bằng dấu ",". Enter một cái, nó cho ngay
Thật tuyệt phải không! Giờ thì hãy copy công thức này dán vào Excel thôi. Đưa con trỏ sang phải một đoạn và bấm vào Plain Text
Chọn Copyable Plain Text như dưới đây
Trở về Excel, dán vào ô D18, thay $a$ bằng B18, thay b bằng C18, thêm dấu nhân (*) vào rồi Enter. Như hình dưới đây:
Bây giờ thì phịa giá trị $i_1$ và $q_1$ cho 3 mã đề như trên. Nhưng lưu ý $i_1^2\lt36$ và $i_2^2\lt36$
Đến đây các bạn làm tương tự như câu 1 nhé.
Chúc các bạn thành công.
Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai bản tụ điện và giữa hai đầu cuộn cảm là bài toán xuất hiện thường xuyên trong các kỳ thi THPT Quốc gia, đề thi đại học, đề thi tốt nghiệp THPT những năm gần đây. Cứ cho là học sinh đã được học và chỉ ngay ra được $U_{C_\text{max}}$ hay $U_{L_\text{max}}$ (điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai bản tụ và điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn cảm), và chỉ ra được khi nào thì $U_{C_\text{max}}$, $U_{L_\text{max}}$, nhưng để giải quyết được những vấn đề liên quan tiếp theo thì khá khó khăn và mất nhiều thời gian. Chưa nói đến việc đa số học sinh không nhớ được biểu thức tính $U_{C_\text{max}}$, $U_{L_\text{max}}$, rồi biểu thức điều kiện để xảy ra $U_{C_\text{max}}$, $U_{L_\text{max}}$. Mà có nhớ được thì việc áp dụng một vài công thức trong "bao la bát ngát những ý tưởng của người ra đề" là rất khó khăn. Tóm lại, bài toán Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai bản tụ và gữa hai đầu cuộn cảm vẫn thường được xếp hạng mức độ vận dụng cao.
Tuy nhiên sau khi đọc xong bài viết này, chắc chắn ai cũng phải thừa nhận rằng bài toán Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai bản tụ và gữa hai đầu cuộn cảm thật là đơn giản.
Giải bài toán Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai bản tụ và gữa hai đầu cuộn cảm bằng đạo hàm sẽ lâu hơn và kết quả khó áp dụng cho những bài toán tiếp theo
Bài toán như sau: Cho mạch điện xoay chiều $RLC$, trong đó điện dung $C$ có thể thay đổi được. Tìm $C$ để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. (Bài toán về $L$ biến thiên ta ta suy luận tương tự).
Bắt đầu thừ biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện trong mạch RLC
\begin{align}
U_C&=IZ_C\\
&=\frac{U}{Z}Z_C\\
&=\frac{UZ_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\\
&=\frac{U}{\sqrt{R^2\frac{1}{Z^2_C}+\left(\frac{Z_L}{Z_C}-1\right)^2}}
\end{align}
Đạo hàm biểu thức trong căn
$$f\left(\frac{1}{Z_C}\right)=R^2\frac{1}{Z^2_C}+\left(\frac{Z_L}{Z_C}-1\right)^2$$
$$f'\left(\frac{1}{Z_C}\right)=\frac{2R^2}{Z_C}+2Z_L\left(\frac{Z_L}{Z_C}-1\right)\\
f'\left(\frac{1}{Z_C}\right)=0\\
\Rightarrow Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}$$
Việc biến đổi này không khó, nhưng hơi dài và đòi hởi một chút kiên nhẫn. Nhưng tôi muốn nói đến kết quả chúng ta mới tìm được. Thứ nhất liệu học sinh có nhớ được nó cùng với bao nhiêu công thức khác hay không? Thứ hai, nếu nhớ được thì áp dụng nó cho các bài toán tiếp theo ra sao? Ví dụ như câu 33 đề minh họa 2022, khi đã có kết quả này rồi, ta phải tìm điện áp hiệu dụng cực đại trên $R$ như thế nào?
Thôi không dài dòng nữa, chúng ta sẽ giải bài toán Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai bản tụ và gữa hai đầu cuộn cảm này bằng một lời giải tuyệt vời sau đây.
Giải bài toán Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai bản tụ điện và gữa hai đầu cuộn cảm bằng giản đồ véc-tơ
Cũng bài toán như trên, với mạch điện $RLC$ như hình vẽ.
Ta vẽ giản đồ véc tơ một cách tổng quát
Trên giản đồ véc tơ, góc $\alpha$ không đổi, bởi vì $Z_L$ và $R$ không đổi. Ta áp dụng định lí hàm số sin
\begin{align}
\frac{U_C}{\sin{\beta}}=\frac{U}{\sin{\alpha}}\\
\Rightarrow U_C=\frac{U}{\sin{\alpha}}\sin{\beta}
\end{align}
Vì $U$ và $\sin{\alpha}$ không đổi nên $U_{C_\text{max}}$ khi
$$\left(\sin{\beta}\right)_\text{max}=1\\
\beta=90^0$$
Tam giác $ABN$ vuông tại $A$. Điều này thật tuyệt vời, vì trong hình này, tất cả các tam giác đồng dạng với nhau. Hệ thức liên hệ giữa các cạnh của các tam giác đồng dạng không có gì đơn giản hơn. , khi gặp bài toán tìm $C$ để $U_{C_\text{max}}$ hoặc tìm $L$ để $U_{L_\text{max}}$ thì ta chỉ cần vẽ giản đồ thành tam giác vuông như dưới đây:
Bài viết này không không có mục đích nêu cách giải bài toán Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai bản tụ điện và gữa hai đầu cuộn cảm, mà mục đích cao hơn là giới thiệu một công cụ tuyệt vời để giải một cách đơn giản các bài tập khó liên quan đến mạch điện xoay chiều có \(C\) thay đổi hoặc \(L\) thay đổi để \(U_C\) hoặc \(U_L\) cực đại. Sự đơn giản đó chính là bộ đôi tam giác vuông này. Thứ nhất, nó dễ nhớ hơn cái công thức $Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}$ đã tìm được bằng đạo hàm. Thứ hai, bạn có thể lấy ra từ các tam giác đồng dạng này hàng đống biểu thức khác nữa, chúng rất tiện cho các bài toán ở cấp độ cao hơn.
Nào, bây giờ mới là bắt đầu...
Điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai bản tụ điện và gữa hai đầu cuộn cảm và những bài toán liên quan
Bài toán 1. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại
Đặt vào hai đầu mạch $RLC$ một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi, cố định $R$ và $C$, thay đổi $L$. Khi $Z_L = 90\ \text{Ω}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, lúc đó tổng trở của mạch là $120\ \text{Ω}$. Tính tổng trở của mạch khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại.
$L$ thay đổi để $U_C$ đạt cực đại, khi đó hiện tượng cộng hưởng xảy ra
$$Z_C = Z_L = 90\ \text{Ω}\\
R = Z = 120\ \text{Ω}$$
Khi $U_L$ đạt cực đại, ta áp dụng Hình a ở trên với các tam giác đồng dạng ABN và MAN
$$\frac{AB}{AN} = \frac{MA}{MN}\\
\text{hay}\
\frac{Z}{R^2 + Z_C^2} = \frac{R}{Z_C}$$
\begin{align}
\Rightarrow Z &= \frac{R}{Z_C}\sqrt{R^2 + Z_C^2}\\
&= \frac{120}{90}\sqrt{120^2 + 90^2}\\
&= 200\ \text{Ω}
\end{align}
Bài toán 2. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại
Mạch điện AB gồm AM chứa điện trở thuần không đổi, MN chứa cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm không đổi và NB chứa tụ điện có điện dung thay đổi được. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng $U = 100\ \text{V}$ và tần số không đổi. Điều chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại. Khi đó điện áp tức thời trên đoạn AN có biểu thức $u_\text{AN} = 100\sqrt{6}\cos{\left(100\pi t + \frac{\pi}{6}\right)}\ \text{V}$. Tính điện áp hiệu dụng trên tụ điện và viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm khi đó.
Ý thứ nhất, ta tính điện áp hiệu dụng trên tụ điện như sau:
Từ Hình b, ta xét tam giác vuông ABN để rút ra
\begin{align}
NB& = AB^2 + NA^2\\
\text{hay}\ U_C&= \sqrt{U^2 + U^2_\text{AN}}\\
&= \sqrt{100^2 + \left(100\sqrt{3}\right)^2}\\
&= 200\ \text{V}
\end{align}
Ý thứ hai, ta phải lập biểu thức điện áp tức thời trên cuộn dây
\begin{align}
\frac{U_L}{U_\text{AN}} & = \frac{U_\text{AN}}{U_C}\\
U_L& = \frac{U_\text{AN}^2}{U_C}\\
&= \frac{\left(100\sqrt{3}\right)^2}{200}\\
&= 150\ \text{V}
\end{align}
Đặt góc $\hat{ANB} = α$ thì
\begin{align}
\tan{α}& = \frac{U}{U_\text{AN}}\\
&= \frac{100}{100\sqrt{3}}\\
&= \frac{1}{\sqrt{3}}\\
α &= \frac{\pi}{6}
\end{align}
Như vậy $u_L$ nhanh pha hơn $u_\text{AN}$ một góc $α = \frac{\pi}{6}$, phương trình cần tìm là
\begin{align}
u_L &= 150\sqrt{2}\cos{\left(100\pi t + \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right)}\\
&= 150\sqrt{2}\cos{\left(100\pi t + \frac{\pi}{3}\right)}\ \text{V}
\end{align}
Bài toán 3. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại
Trong mạch $RLC$ có $R$ và $L$ không đổi. Đặt hai đầu mạch vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và thay đổi điện dung $C$ của tụ điện. Khi dung kháng của tụ điện có các giá trị $70\ \text{Ω}$ và $110\ \text{Ω}$ thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có cùng giá trị. Khi dung kháng bằng $120\ \text{Ω}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại và biểu thức điện áp tức thời trên tụ điện là $u_C = 220\sqrt{2}\cos{\left(100\pi t + \frac{\pi}{2}\right)}\ \text{V}$, biểu thức điện áp tức thời trên đoạn mạch chỉ có $R$ và $L$ là A. $u_{RL} = 110\sqrt{6}\cos{\left(100\pi t - \frac{2\pi}{3}\right)}\ \text{V}.$ B. $u_{RL} = 110\sqrt{3}\cos{\left(100\pi t + \frac{4\pi}{3}\right)}\ \text{V}.$ C. $u_{RL} = 110\sqrt{6}\cos{\left(100\pi t - \frac{4\pi}{3}\right)}\ \text{V}.$ D. $u_{RL} = 110\sqrt{3}\cos{\left(100\pi t + \frac{\pi}{3}\right)}\ \text{V}.$
Đầu tiên, ta giải quyết cái ý: Khi dung kháng của tụ điện có các giá trị $70\ \text{Ω}$ và $110\ \text{Ω}$ thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có cùng giá trị. Ý này nên giải quyết bằng cách áp dụng định lí Viet (tham khảo ở đây: ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VIET CHO CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ)
Ta đưa biểu thức tính $U_L$ về dạng phương trình bậc hai biến $Z_C$
\begin{align}
U_C&=IZ_L\\
&=\frac{UZ_L}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}\\
\end{align}
$$Z_C^2-2Z_LZ_C+R^2+Z_L^2\left(1-\frac{U^2}{U_L^2}\right)=0$$
Định lí Viet cho các hệ số $a=1$, $b=-2Z_L$, $c=R^2+Z_L^2\left(1-\frac{U^2}{U_L^2}\right)$ như sau:
$$Z_{C_1}+Z_{C_2}=-\frac{-2Z_L}{1}$$
\begin{align}
Z_L&=\frac{Z_{C_1}+Z_{C_2}}{2}\\
&=\frac{70+110}{2}\\
&=90\ \text{Ω}
\end{align}
Bây giờ, ta sẽ xét đến tình huống: Khi dung kháng bằng $120\ \text{Ω}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại và biểu thức điện áp tức thời trên tụ điện là $u_C = 220\sqrt{2}\cos{\left(\pi t + \frac{\pi}{2}\right)}\ \text{V}$.
Chẳng cần suy nghĩ gì, vẽ ngay tam giác vuông như Hình b ở trên.
Tại đây ta đã có $Z_C=NB=120\ \text{Ω}$, $Z_L=MN=90\ \text{Ω}$, bằng hệ thức các tam giác đồng dạng tính được $Z_{RL}=AN$ để suy ra $U_{RL}$, góc lệch pha so với $u_C$ là $\left(\vec{AN},\vec{NB}\right)=\pi-\alpha$ từ đó viết phương trình $u_{RL}$. Trình tự như sau:
\begin{align}
\frac{Z_{RL}}{90}&=\frac{120}{Z_{RL}}\\
Z_{RL}&=\sqrt{120\times90}\\
&=60\sqrt{3}\ \text{Ω}
\end{align}
Điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch $RL$ là
\begin{align}
U_{RL}&=IZ_{RL}\\
&=\frac{U_C}{Z_C}\times Z_{RL}\\
&=\frac{220}{120}\times60\sqrt{3}\\
&=110\sqrt{3}\ \text{V}\\
\cos{\alpha}&=\frac{Z_{RL}}{Z_C}\\
&=\frac{60\sqrt{3}}{120}\\
&=\frac{sqrt{3}}{2}\\
\alpha&=\frac{\pi}{6}
\end{align}
Điện áp $u_{RL}$ (ứng với $\vec{AN}$) nhanh pha hơn điện áp giữa hai bản tụ $u_C$ (ứng với $\vec{NB}$) một góc
$$\pi-\alpha=\frac{5\pi}{6}$$
Phương trình điện áp tức thời trên đoạn mạch $RL$ là
\begin{align}
u_{RL}&=110\sqrt{3}\sqrt{2}\cos{\left(100\pi t+\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{6}\right)}\\
&=110\sqrt{6}\cos{\left(100\pi t+\frac{4\pi}{3}\right)}\ \text{V}
\end{align}
Đến đây ta đối chiếu với những phương án đưa ra của câu hỏi, thì thấy pha ban đầu không trùng với phương án nào. Với giá trị một góc nào đó, hãy bình tĩnh xem lại bằng đường tròn lượng giác nhé. Rõ ràng điểm pha ứng với cung $\frac{4\pi}{3}$ trùng với $-\frac{2\pi}{3}$. Tức là phương án A là phương án đúng.
Chúng ta cùng nhau giải chi tiết 10 câu cuối đề minh họa môn vật lý 2022, từ đó có những nhận định, chuẩn bị tốt hơn cho kì thi TNTHPT 2022. Đề minh họa vật lý 2022 khá giống với đề thi TNTHPT năm 2021, có 10 câu ở mức độ 4, trong đó có đến 4 câu sau cùng rất khó. Có thể nói rằng trong thời gian làm bài thi, rất ít học sinh đủ thời gian làm trọn vẹn những câu này. Tuy nhiên, nếu phân tích kĩ một chút, chúng ta sẽ thấy những "sở thích" của người ra đề, và chú trọng hơn vào vùng kiến thức, kĩ năng trong "sở thích" đó.
Ai cần đề minh họa vật lý 2022 bản word làm tài liệu thì đến đây: ĐỀ MINH HỌA VẬT LÝ 2022 BẢN WORD TUYỆT ĐẸP
Câu 31. Đề minh họa môn vật lý 2022
Vân tối gần M nhất cách M một khoảng $\frac{i}{2}$, tương tự cho vân tối gần N nhất. Như vậy
$$2\frac{i}{2}=7\text{,}7-6\text{,}=1\text{,}1\ \text{mm}$$
Bước sóng
$$\lambda=\frac{ai}{D}=\frac{0\text{,}6.1\text{,}1}{1\text{,}2}=0\text{,}55\ \mu\text{m}$$
Câu 32. Đề minh họa môn vật lý 2022
Đồ thị cho ta độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và điện áp trên $R$ (cùng pha với $i$). Nhưng trước hết phải xác định mỗi độ chia trên trục $t$ ứng với phần mấy chu kì. Giữa hai điểm liền nhau của một đồ thị cùng cắt trục $t$ là nửa chu kì, ứng với 3 độ chia, tức là mỗi độ chia $\tau=\frac{T}{6}$. Cũng trên trục $t$, hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm gần nhau nhất cách nhau $\tau$, tức là lệch pha nhau
$$\varphi=\frac{2\pi}{6}=\frac{\pi}{3}\\
\cos{\varphi}=0\text{,}5
$$
Câu 33. Đề minh họa môn vật lý 2022
Khi $C$ thay đổi, $U_{C_\text{max}}$ khi tam giác vuông tại gốc A.
Khi đó tất cả các tam giác trong hình đồng dạng nhau, ta có hệ thức rút ra từ các tam giác đồng dạng đó
$$\frac{U_R}{U}=\frac{\sqrt{100^2-U^2}}{100}\\
\Rightarrow U_R=\frac{\sqrt{\left(100^2-U^2\right)U^2}}{100}$$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
$$U_R\le\frac{\frac{1}{2}\left(100^2-U^2+U^2\right)}{100}=50\ \text{V}\\
U_{R_\text{max}}=50\ \text{V}$$
Câu 34. Đề minh họa môn vật lý 2022
Chiều dài sợi dây bằng
$$4\frac{\lambda}{2}=6\frac{\lambda}{2}\\
\frac{2v}{f}=\frac{3v}{f+24}\\
\Rightarrow f=24\ \text{Hz}$$
Vì khi $f=24\ \text{Hz}$ thi dây có 4 bó nên tần số cơ bản là
$$f_0=\frac{f}{4}=12\ \text{Hz}$$
Đề bài này chưa được chặt chẽ cho lắm, vì tôi cũng chẳng biết tần số nhỏ nhất để sợi dây có sóng dừng hay tần số nhỏ nhất để sợi dây có sóng dừng với đầu A cũng là nút. Thực ra tôi sẽ hiểu tìm tần số nhỏ nhất để sợi dây có sóng dừng, câu trả lời đúng là
$$f_0'=\frac{f_0}{2}=6\ \text{Hz}$$
Câu 35. Đề minh họa môn vật lý 2022
Từ đồ thị dễ thấy các biên độ $A_1=3\ \text{cm}$, $A_2=4\ \text{cm}$, mỗi độ chia trên trục là $t$ là
$$\tau=\frac{T}{12}=\frac{\frac{2\pi}{\frac{5\pi}{3}}}{12}=0\text{,}1\ \text{s}$$
Tại thời điểm $t=0\text{,}5\ \text{s}=5\tau$ động năng bằng cơ năng trừ thế năng, nó bằng
\begin{align}
W_\text{đ}=\frac{1}{2}m\omega^2\left(A_1^2+A_2^2-x_1^2-x_2^2\right)
\end{align}
Ta thấy các giá trị $x_1\left(0\text{,}5\right)=-3\ \text{cm}$ và $x_2\left(0\text{,}5\right)=0$ ngay trên đồ thị, khi đó
Khi khóa K ở (a), dòng điện $I=1\ \text{A}$ ổn định chạy một vòng qua nguồn, hai điện trở bên trái và ampe kế, còn nhánh có $R$ với tụ không có dòng chạy qua. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ đúng bằng hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở thẳng đứng và bằng
$$U_0=E-I(R+r)=IR\\
\rightarrow R=2\ \text{Ω}\ \text{và}\ U_0=2\ \text{V}
$$
Khi K chuyển sang (b), cường độ cực đại trong mạch LC là $I_0$, nó tuân theo hệ thức năng lượng
$$\frac{1}{2}LI_0^2=\frac{1}{2}CU_0^2\\
I_0=\sqrt{\frac{C}{L}}U_0$$
Từ thông riêng của cuộn dây $\Phi=Li$ có giá trị cực đại $\Phi_0 = LI_0$ chu kì bằng chu kì của $i$ và bằng chu kì dao động của mạch LC. Vậy thời gian $\tau$ để từ thông biến thiên từ cực đại về không là một phần tư chu kì
$$\tau=\frac{1}{4}2\pi\sqrt{LC}$$
Biểu thức cần tìm
\begin{align}
\frac{\pi\Phi _0}{\tau}&=\frac{\pi L\sqrt{\frac{C}{L}}U_0}{\frac{1}{4}2\pi\sqrt{LC}}\\
&=2U_0=4\ \text{V}
\end{align}
Câu 37. Đề minh họa môn vật lý 2022
Chu kì phân rã của cacbon hàng ngàn năm, trong khi đó số phân rã tính trong 1 giờ, ta có thể coi số phân ra trong 1 giờ là độ phóng xạ. Có công thức
\begin{align}
H=H_0e^{-\frac{\ln{2}}{T}t}\\
t&=\frac{T}{\ln{2}}\ln{\left(\frac{H_0}{H}\right)}\\
&=\frac{5730}{\ln{2}}\ln{\left(\frac{921}{497}\right)}\\
&=5100\ \text{năm}
\end{align}
Câu 38. Đề minh họa môn vật lý 2022
Từ chiều dài các con lắc suy ra tần số góc
$$\omega_2=2\omega_1=2\omega$$
Chọn $t=0$ là lúc hai con lắc song song nhau và đang chuyển động cùng chiều (chắc chắn sẽ có thời điểm như vậy), tức là chúng cùng pha ban đầu
$$\alpha_1=\alpha_0\cos{\left(\omega t+\varphi\right)}\\
\alpha_2=\alpha_0\cos{\left(2\omega t+\varphi\ \right)}
$$
Mỗi lần các con lắc song song nhau là lúc chúng có cùng li độ, tức là $\alpha_1=\alpha_2$. Với câu 38 đề minh họa vật lý 2022 này, có lẽ phương pháp tốt nhất là vẽ đồ thị. Trên đồ thị, các điểm cắt nhau của các đồ thị cho ta giá trị $\alpha$ tương ứng. Ta biểu diễn các chuyển động này bằng đồ thị như hình dưới đây:
Sau thời gian $2T$ thì trạng thái ban đầu lặp lại, hay nói cách khác, ta chỉ cần xét trong khoảng thời gian này là đủ. Rõ ràng có đến 5 điểm cắt giữa hai đồ thị và có 4 giá trị $\alpha$ khác nhau. Để chỉ có 3 giá trị $\alpha$, ta có thể thử dịch điểm đầu và cuối về vị trí cân bằng hoặc lên biên. Trog hai cách dịch chuyển đó, nếu dịch ra biên thì chúng ta chỉ có 2 giá trị của $\alpha$, như vậy điểm đầu và cuối ở vị trí cân bằng là hợp lý, nó như hình dưới đây:
Đến đây thì rõ ràng $\varphi=-\frac{\pi}{2}$. Ta tìm các giá trị $\alpha$ bằng nhiều cách, nhưng có lẽ dùng máy tính nhanh nhất. Đó là giải phương trình
$$\cos{\left(2\omega t -\frac{\pi}{2}\right)}=\cos{\left(\omega t -\frac{\pi}{2}\right)}$$
Bấm máy tính (coi $x=\omega t$) thì được $x=1\text{,}047$, và
$$\alpha_3=8\text{,}66^o$$
Câu 39. Đề minh họa môn vật lý 2022
Có 13 cực đại, tức là mỗi bên có 6 vân, điều này cho ta biết
$$6\lambda\lt AB\lt 7\lambda$$
Đặt $l=\frac{AB}{2}=x\lambda$ thì ta được
$$3\lt x\lt 3\text{,}5$$
Đường tròn (C) mà trên đó có nhiều cực đại nhất thì tâm O của nó chính là trung điểm của AB. Để có được 12 cực đại trên đường tròn, nó phải tiếp xúc với đường bậc 3 tại giao điểm với AB (hình vẽ dưới đây).
Từ đó ta suy ra
$$a=3\frac{\lambda}{2}$$
Một điểm có tọa độ $\left(d_1;d_2\right)$ vừa là cực đại giao thoa, vừa dao động cùng pha với các nguồn thì phải thỏa mãn
$$d_1-d_2=k\lambda\\
d_1+d_2=n\lambda$$
Trong đó $k$ và $n$ là các số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.
Từ hai phương trình này ta suy ra
$$d_1=\frac{1}{2}\left(n+k\right)\lambda\\
d_2=\frac{1}{2}\left(n-k\right)\lambda$$
Với điều kiện thuộc đường tròn (C) nữa. Chúng ta xét tam giác có các cạnh $d_1$, $d_2$, $AB=2l$ và trung tuyến $a$, công thức liên hệ là
$$a^2=\frac{d_1^2+d_2^2}{2}-l^2\\
\frac{9}{4}=\frac{n^2+k^2}{4}-x^2
$$
Lần lượt lấy $k=0,1,2,3$ và với điều kiện $3\lt x\lt 3\text{,}5$, đồng thời nhớ rằng $k$ với $n$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ, ta suy ra
$k=1,n=7$
Thay ngược trở lại ta được $x=3\text{,}2$, khi đó
$$\frac{AB}{a}=\frac{2x\lambda}{\frac{3}{2}\lambda}=4\text{,}26666...$$
Câu 40. Đề minh họa môn vật lý 2022
Từ đồ thị ta thấy $u_\text{AB}$ có biên độ $AB=15$, còn pha ban đầu ta nên vẽ nhanh đường tròn pha
Trên đó $\text{P}_0$ là điểm pha ban đầu, $\text{P}_1$ là điểm ứng với trạng thái điện áp bằng không lần đầu tiên. Cả hai trạng thái này điện áp đang giảm. Khoảng thời gian giữa hai trạng thái này là $\frac{1}{6}$ chu kì (cũng rút ra từ đồ thị), tương ứng với độ biến thiên pha là $\frac{\pi}{3}$. Và tất nhiên tọa độ cung của $\text{P}_0$ và cũng là pha ban đầu của $u_\text{AB}$, nó bằng
$$\varphi_\text{AB}=\frac{\pi}{6}$$
Khi $C=C_1$, $AM=AB=15$, pha ban đầu của $u_{AM}$ là $\varphi$, góc lệch giữa $\vec{AB}$ và $\vec{AM}$ bằng
$$\alpha=\varphi-\frac{\pi}{6}$$
Ta vẽ giản đồ véc tơ cho trường hợp này
Trong đó góc $\beta$ luôn không đổi (vì cuộn dây có $L$ và $r$ không đổi) và bằng
\begin{align}
\beta&=\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2}\\
&=\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\varphi}{2}-\frac{\pi}{12}\right)\\
&=\frac{7\pi}{12}-\frac{\varphi}{2}
\end{align}
Khi $C=C_2$, $MB=10\sqrt{3}$, pha ban đầu của $u_{MB}$ là $-\frac{\varphi}{2}+\frac{\pi}{4}$, góc lệch giữa $\vec{AB}$ và $\vec{MB}$ bằng
\begin{align}
\delta&=\frac{\pi}{6}-\left(-\frac{\varphi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)\\
&=\frac{\varphi}{2}-\frac{\pi}{12}
\end{align}
Ta vẽ giản đồ véc tơ cho trường hợp này
Trong đó
\begin{align}
\gamma&=\pi-\beta-\delta\\
&=\pi-\left(\frac{7\pi}{12}-\frac{\varphi}{2}\right)-\left(\frac{\varphi}{2}-\frac{\pi}{12}\right)\\
&=\frac{\pi}{2}
\end{align}
Tam giác vuông tại A, hệ thức lượng trong tam giác vuông này
$$\sin{\beta}=\frac{15}{10\sqrt{3}}\\
\beta=\frac{\pi}{3}\\
\varphi=1,57\ \text{rad}$$
