Kiến thức cơ bản về Cơ năng và Lực của con lắc đơn
Cơ năng của con lắc đơn
Động năng của con lắc đơn cũng như động năng của bất kì vật nào khác, nó có biểu thức
$$W_\text{đ}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2{\left(\omega t +\varphi\right)}$$Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường
$$W_\text{t}=mgh=mg\ell\left(1-\cos{\alpha}\right)$$Tuy nhiên, chúng ta vẫn viết được dưới dạng tương tự thế năng đàn hồi của con lắc lò xo
$$\cos{\alpha}=\cos{2\frac{\alpha}{2}}\\ =1-2\sin^2{\frac{\alpha}{2}}\\ \approx1-2\left(\frac{\alpha}{2}\right)^2\\ W_\text{t}=\frac{1}{2}mg\ell\alpha^2$$Nếu ta đặt $k=\frac{mg}{\ell}$ thì $$W_\text{t}=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}kA^2\cos^2{\left(\omega t+\varphi\right)}$$
Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng, nó không đổi theo thời gian
$$W=\frac{1}{2}m\omega^2A^2=\frac{1}{2}mg\ell\alpha{_\text{m}^2}$$Lực tác dụng lên vật nhỏ của con lắc đơn
Lực kéo về (lực hồi phục) là thành phần tiếp tuyến của trọng lực
$$F=-mg\alpha$$Nó cũng được biểu diễn bằng phương trình điều hòa và đường tròn pha $$F=F_\text{m}\cos{\left(\omega t+\varphi_F\right)}$$ Trong đó $F_\text{m}=mg\alpha_\text{m}$
Theo phương sợi dây lực căng $\vec{F}_\text{c}$ và thành phần pháp tuyến của trọng lực $mg\cos{\alpha}$ tạo thành lực hướng tâm
$$F_\text{c}-mg\left(1-\frac{\alpha^2}{2}\right)=\frac{mv^2}{\ell}$$Suy ra $$F_\text{c}=mg\left(\alpha{_\text{m}^2}-\frac{3}{2}\alpha^2+1\right)$$ Lực căng đạt cực đại khi $\alpha=0$, tức là ở vị trí cân bằng, nó bằng $$F_{\text{c}_\text{max}}=mg\left(\alpha_{\text{m}}^2+1\right)$$ Lực căng đạt cực tiểu khi $\alpha=\alpha_\text{m}$, tức là ở vị trí biên, nó bằng $$F_{\text{c}_\text{min}}=mg\left(-\alpha_{\text{m}}^2+1\right)$$
Trắc nghiệm online: Cơ năng và Lực của con lắc đơn
Hãy bấm vào nút Bắt đầu làm bài ở đầu trang để làm bài tập trắc nghiệm online, và khi làm xong thì bấm nút Nộp bài ở cuối trang để xem kết quả nhé.
Câu 1. Một con lắc đơn chiều dài $ℓ$, khối lượng $m$, đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường $g$. Mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nhỏ. Tại li độ góc $α$ (rad), thế năng của con lắc là
Câu 2. Trong quá trình dao động điều hòa của một con lắc đơn (khối lượng $m$, biên độ góc $α_\text{m}$), khi ở li độ góc $α$ (rad), lực căng của sợi dây của con lắc được tính bằng công thức nào sau đây?
Câu 3.Con lắc đơn khối lượng $m$ đang dao động điều hòa. Tại li độ góc $α$ (rad), lực kéo về của một con lắc đơn là
Câu 4. Lực kéo về của một con lắc đơn có phương trình $F = F_\text{m}cos{\left(2πt + φ\right)}$. Biết rằng gốc thời gian được chọn khi vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Giá trị của $φ$ là
Câu 5. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc $α_0 = 0\text{,}75\ \text{rad}$. Tỉ số giữa độ lớn lực căng dây cực đại và cực tiểu bằng
Câu 6. Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc $α_\text{m} = 5^0$. Với ly độ góc bằng giá trị nào sau đây thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?
Câu 7. Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi $ℓ_1$, $A_1$, $F_{\text{m}_1}$, và $ℓ_2$, $A_2$, $F_{\text{m}_2}$ lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết $3ℓ_2 = 2ℓ_1$, $2A_2 = 3A_1$. Tỉ số $\frac{F_{\text{m}_1}}{F_{\text{m}_2}}$ bằng
Câu 8. Một con lắc đơn khối lượng 100 g, chiều dài 1 m, treo tại nơi có $g = 9\text{,}86\ \text{m/s}^2$. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc $α_\text{m}$ rồi thả nhẹ. Biết con lắc dao động điều hòa với cơ năng $W = 8\times10^{-4}\ \text{J}$, (chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật nhỏ). Chọn gốc thời gian $t = 0$ lúc vật vật nhỏ ở vị trí có động năng bằng $4\times10^{-4}\ \text{J}$, và tại đó vật đang rời xa vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy $π^2 = 10$. Phương trình dao động của con lắc là
Câu 9. Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh, nhẹ, và một vật nhỏ khối lượng $m = 2\ \text{g}$, tích điện $q = 0\text{,}1\ \text{μC}$ không đổi. Treo tại nơi có gia tốc trọng trường $g = 10\ \text{m/s}^2$ và có điện trường đều nằm ngang, cường độ $E = 2\times10^5\ \text{V/m}$. Khi con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì đột ngột cường độ điện trường giảm nhanh về $E’ = 1\text{,}6\times10^5\ \text{V/m}$. Con lắc sẽ dao động điều hòa và lực căng sợi dây có giá trị cực đại $F_{\text{c}_\text{max}}$. Giá trị của $F_{\text{c}_\text{max}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 10. Một con lắc đơn được treo tại nơi có $g = 10\ \text{m/s}^2$, trong một điện trường đều nằm ngang. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng $m = 1\ \text{g}$ và mang điện tích. Khi con lắc được kích thích dao động điều hòa trong mặt phẳng thẳng đứng chứa đường sức điện trường thì nó dao động giữa hai điểm A và B như hình vẽ, với góc lệch so với phương thẳng lần lượt là $α_1 = 9^0$ và $α_2 = 3^0$.
Lực kéo về cực đại của con lắc gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 2. Trong quá trình dao động điều hòa của một con lắc đơn (khối lượng $m$, biên độ góc $α_\text{m}$), khi ở li độ góc $α$ (rad), lực căng của sợi dây của con lắc được tính bằng công thức nào sau đây?
Câu 3.Con lắc đơn khối lượng $m$ đang dao động điều hòa. Tại li độ góc $α$ (rad), lực kéo về của một con lắc đơn là
Câu 4. Lực kéo về của một con lắc đơn có phương trình $F = F_\text{m}cos{\left(2πt + φ\right)}$. Biết rằng gốc thời gian được chọn khi vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Giá trị của $φ$ là
Câu 5. Một con lắc đơn dao động với biên độ góc $α_0 = 0\text{,}75\ \text{rad}$. Tỉ số giữa độ lớn lực căng dây cực đại và cực tiểu bằng
Câu 6. Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc $α_\text{m} = 5^0$. Với ly độ góc bằng giá trị nào sau đây thì động năng của con lắc gấp 2 lần thế năng?
Câu 7. Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi $ℓ_1$, $A_1$, $F_{\text{m}_1}$, và $ℓ_2$, $A_2$, $F_{\text{m}_2}$ lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết $3ℓ_2 = 2ℓ_1$, $2A_2 = 3A_1$. Tỉ số $\frac{F_{\text{m}_1}}{F_{\text{m}_2}}$ bằng
Câu 8. Một con lắc đơn khối lượng 100 g, chiều dài 1 m, treo tại nơi có $g = 9\text{,}86\ \text{m/s}^2$. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc $α_\text{m}$ rồi thả nhẹ. Biết con lắc dao động điều hòa với cơ năng $W = 8\times10^{-4}\ \text{J}$, (chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật nhỏ). Chọn gốc thời gian $t = 0$ lúc vật vật nhỏ ở vị trí có động năng bằng $4\times10^{-4}\ \text{J}$, và tại đó vật đang rời xa vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy $π^2 = 10$. Phương trình dao động của con lắc là
Câu 9. Một con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh, nhẹ, và một vật nhỏ khối lượng $m = 2\ \text{g}$, tích điện $q = 0\text{,}1\ \text{μC}$ không đổi. Treo tại nơi có gia tốc trọng trường $g = 10\ \text{m/s}^2$ và có điện trường đều nằm ngang, cường độ $E = 2\times10^5\ \text{V/m}$. Khi con lắc đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì đột ngột cường độ điện trường giảm nhanh về $E’ = 1\text{,}6\times10^5\ \text{V/m}$. Con lắc sẽ dao động điều hòa và lực căng sợi dây có giá trị cực đại $F_{\text{c}_\text{max}}$. Giá trị của $F_{\text{c}_\text{max}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 10. Một con lắc đơn được treo tại nơi có $g = 10\ \text{m/s}^2$, trong một điện trường đều nằm ngang. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng $m = 1\ \text{g}$ và mang điện tích. Khi con lắc được kích thích dao động điều hòa trong mặt phẳng thẳng đứng chứa đường sức điện trường thì nó dao động giữa hai điểm A và B như hình vẽ, với góc lệch so với phương thẳng lần lượt là $α_1 = 9^0$ và $α_2 = 3^0$.
------- ΦΦΦΦΦ -------
