Thứ Tư, 24 tháng 11, 2021

Cơ - nhiệt 1 - Ôn thi vào lớp 10 chuyên lý

Ôn thi vào 10 chuyên lý 24 tháng 11 năm 2021

Câu 1. Cơ - Tốc độ âm thanh

Một ô tô đang chạy thẳng trên đường với tốc độ không đổi thì tài xế bấm còi. Vận tốc của tiếng còi (vận tốc âm thanh) trong không khí là $c=330\ \mathrm{m/s}$.

Giả sử mỗi lần bấm còi, người lái xe bấm nhanh để tiếng còi phát ra dạng âm ngắn. Sau lần bấm còi thứ nhất, xe đi thêm được quãng đường $L=75\ \text{m}$ thì tài xế bấm còi lần thứ hai. Một người đứng trên đường phía trước ô tô này nghe thấy hai tiêng còi cách nhau $\tau=2\ \text{s}$. Tính tốc độ $v$ của ô tô.
Giả sử người lái xe bấm còi và giữ $\tau=6\ \text{s}$ để tiếng còi kéo dài. Một người đứng trên đường phía trước ô tô này nghe thấy tiếng còi kéo dài $\tau '=5\text{,}6\ \text{s}$. Vận tốc của ô tô bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cơ - Áp suất

Bình hình trụ được đậy lại bằng một pittông có bề dày $h$, trên pit tông có một lỗ tròn diện tích $S$ và người ta đặt vừa vặn vào lỗ đó một cái đĩa, đĩa cùng vật liệu và cùng chiều dày với pittông. Bên trên pittông là không khí, bên dưới là nước.

Hình trụ đựng nước đậy bằng pittông - Quy tắc đòn bẩy

Cát được đổ từ từ lên đĩa, khi khối lượng cát bằng $m$ thì đĩa sẽ rơi ra khỏi lỗ. Biết khối lượng riêng của nước là $D_0$ và bỏ qua ma sát. Tính $m$ theo $S$, $h$ và $D_0$.

Câu 3. Quy tắc đòn bẩy

Với những giá trị nào của khối lượng $M$ thì hệ trong hình dưới đây có thể cân bằng? Biết $m=4,0\ \text{kg}$. Thanh đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng $2m$ và được chia thành 8 đoạn giống nhau. Sợi chỉ vắt qua ròng rọc nối giữa hai vật chịu được lực căng lớn nhất $T_0=25\ \text{N}$.

Cân bằng của thanh và ròng rọc - Quy tắc đòn bẩy

Câu 4. Nhiệt - Đun nước bằng thiên thạch

Vào một đêm mùa đông, người nông dân ở Hàn Quốc có tên là Lee Min Ho đang canh gác cánh đồng của mình thì nhìn thấy một mảnh thiên thạch rơi từ trên trời xuống, ông quyết định dùng nó để đun nước pha trà. Để làm điều này, ông Lee đổ 2 lít nước vào chậu, đến chỗ thiên thạch và cố gắng đặt cái chậu lên đó. Tuy nhiên, chiếc chậu đã trượt khỏi thiên thạch. Loay hoay một lát, người đàn ông này tìm thấy một thanh sắt và bắt đầu đốt nóng nó bằng thiên thạch, sau đó nhúng thanh sắt nóng vào chậu nước. Làm đi làm lại cho đến khi nước sôi. Nhiệt độ tối thiểu của thiên thạch $t_\text{m}$ bằng bao nhiêu thì ông Lee sẽ thực hiện được kế hoạch của mình? Nhiệt độ ban đầu của nước, nồi và thanh là $t_0=0\ ^0\text{C}$ (Nhiệt dung riêng của nước $c=4200\ \text{J/(kg.K)}$. Nhiệt dung của chậu, thanh sắt và thiên thạch lần lượt là $q_\text{c}=450\ \text{J/K}$, $q_\text{s}=225\ \text{J/K}$ và $q_\text{tt}=1000\ \text{J/K}$. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.

------------ Hết ------------

Đáp án Bài tập cơ học 1 - Ôn thi vào lớp 10 chuyên lý

Banner bài viết Bài tập cơ học 1 - Ôn thi vào lớp 10 chuyên lý

Đây là lời giải chi tiết cho đề: Bài tập cơ học 1 - Ôn thi vào lớp 10 chuyên lý

Câu 1. Áp dụng phương pháp đồ thị cho bài toán Hai vật chuyển động trên một đường thẳng

Bài toán này sẽ rất đơn giản nếu giải bằng phương pháp đồ thị, chúng ta chỉ cần vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động của ông Minh và bà Hoa như hình dưới đây:

Đường màu cam là chuyển động của bà Hoa, màu xanh là ông Minh

Trong đó khoảng cách giữa điểm gặp nhau của hai người đến A là $x$. Từ các tam giác đồng dạng ta có phương trình $$\frac{x}{9}=\frac{400-x}{6}=\frac{400}{9+6}\\ x=\frac{9\times400}{15}=240\ \text{km}$$

Câu 2. Lựa chọn vật mốc phù hợp cho các chuyển động tương đối

1. Thời gian đi của du khách
Quãng đường du khách đi được theo chiều từ trước ra sau khúc gỗ \begin{align} s_1&=n_1\times\lambda\\ &=16\times0\text{,}75\\ &=12\ \text{m} \end{align} Quãng đường du khách đi được theo chiều từ sau về trước khúc gỗ \begin{align} s_2&=n_2\times\lambda\\ &=112\times0\text{,}75\\ &=84\ \text{m} \end{align} Thời gian tương ứng \begin{align} t_1&=\frac{s_1}{v}\\ &=\frac{0,016\ \text{(km)}}{4\ \text{(km/h)}}\\ &=0\text{,}004\ \text{h}\\ &=14\text{,}4\ \text{s}\\ t_2&=\frac{s_2}{v}\\ &=\frac{0,084\ \text{(km)}}{4\ \text{(km/h)}}\\ &=0\text{,}021\ \text{h}\\ &=75\text{,}6\ \text{s} \end{align} 2. Vận tốc $v_1$ của xe chở gỗ
Chọn xe chở gỗ làm mốc thì vận tốc tương đối của du khách khi đi từ đầu xe ra sau xe là $v+v_1$, khi đi từ sau xe về đầu xe là $v-v_1$. Trong khi đó quãng đường đi là bằng nhau (bằng chiều dài khúc gỗ), phương trình sẽ là $$(v+v_1)t_1=(v-v_1)t_2$$ \begin{align} v_1&=v\frac{t_2-t_1}{t_2+t_1}\\ &=4\times\frac{75\text{,}6-14\text{,}4}{75\text{,}6+14\text{,}4}\\ &=2\text{,}72\ \text{km/h} \end{align} 3. Chiều dài $d$ của khúc gỗ
\begin{align} d&=(v+v_1)t_1\\ &=(4+2\text{,}72)\times\frac{1000}{3600}\times14\text{,}4\\ &=26\text{,}88\ \text{m} \end{align}

Câu 3. Áp dụng quy tắc đòn bẩy cho bài toán cân bằng của quả tạ

Vì quả tạ đã cân bằng nằm ngang trong không khí nên khi nhúng trong nước mà nó vẫn cân bằng thì chứng tỏ các lực đẩy Ác-si-mét cũng tạo ra sự cân bằng

Chỉ cần áp dụng quy tắc đòn bẩy cho các lực Ác-si-mét

tức là ta chỉ cần áp dụng quy tắc đòn bẩy cho các lực đẩy Ác-si-mét $$F_{A_5}.l=F_A.l+F_{A_1}.3l\\ 10D_0.5V=10D_0V_{\text{tạ}}+10D_0.3V\\ V_{\text{tạ}}=2V$$

Câu 4. Áp dụng áp suất chất lỏng cho bài toán vật nổi trong chất lỏng

Vì khối nhựa nổi lên thì thể tích chiếm chỗ trong chất lỏng giảm, làm cho mực nước trong bình hạ xuống.
Ta giả sử mực nước trong bình giảm đi một đoạn bằng $x$, áp suất đáy bình giảm đi một lượng bằng $$\Delta p=10Dx$$ Áp suất đáy bình khi chưa cắt dây nối là do tổng trọng lượng nước, khối nhựa và lực căng sợi dây tạo ra. Khi cắt sợi dây, áp suất chỉ còn do tổng trọng lượng nước và khối nhựa gây ra mà thôi. Tức là độ giảm áp suất đáy bình là do mất đi lực căng. Điều này cho ta phương trình $$\Delta p=\frac{T}{S}$$ Từ hai phương trình này ta suy ra được $$10Dx=\frac{T}{S}$$ Lực căng $T$ của sợi dây thì ta tính được nhờ sự cân bằng của nó với trọng lượng khối nhựa và lực Ác-si-mét $$T+10m=10DV\\ T=10(Da^3-m)$$ Tóm lại ta tính được \begin{align} x&=\frac{Da^3-m}{D.S}\\ &=\frac{1\times4^3-24}{1\times200}\\ &=0\text{,}2\ \text{cm} \end{align}