Một số bài toán thú vị về Định luật bảo toàn cơ năng

MỘT SỐ BÀI TOÁN THÚ VỊ

ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

Những bài toán về định luật bảo toàn cơ năng thú vị dưới đây đã được chọn theo các tiêu chí nào?

1. 1. Làm nổi bật các phương pháp giải độc đáo định luật bảo toàn cơ năng
2. 2. Có chứa "hương vị" hoặc thủ thuật vật lý đẹp, khiến chúng nổi bật trong số các bài toán định luật bảo toàn cơ năng tương tự.
3. 3. Mức độ phức tạp của các bài toán được lựa chọn không làm người đọc chán nản (dù chúng là những bài toán nâng cao), thậm chí là những bài toán dùng để thi học sinh giỏi vật lí.

Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về một chủ đề quan trọng và không hề nhỏ đó là định luật bảo toàn cơ năng.

Sự thú vị đầu tiên nằm ở bốn ví dụ đầu, đó là việc không nhìn thấy các dữ kiện ẩn trong nội dung bài toán có thể dẫn đến kết quả sai. Chúng ta tập trung vào việc phân tích các trường hợp có thể xảy ra tương ứng với các mối quan hệ khác nhau giữa các dữ kiện bài toán Định luật bảo toàn cơ năng.

Ví dụ 1
Một vật có khối lượng $m = 1\text{,}6\ \text{kg}$ được treo trên trần nhà bởi một sợi dây cao su đàn hồi có hệ số đàn hồi $k = 250\ \text{N/m}$. Truyền cho vật vận tốc ban đầu $v_0 = 1\ \text{m/s}$ hướng thẳng đứng lên trên. Độ cao tối đa (tính từ điểm xuất phát) mà vật đạt tới là bao nhiêu?

Phân tích và lời giải

Sự thú vị ở đây chính là sợi dây cao su. Đa phần chúng ta giải bài toán này khi coi sợi dây cao su tương đương với một lò xo, những vật có tính đàn hồi thường thấy.

Tuy nhiên, một sợi dây cao su chỉ giống như lò xo khi nó ở trạng thái căng. Nếu sợi dây không được kéo căng mà bị chùng thì nó không có khả năng nén đàn hồi lên vật nữa. Lúc này vật chỉ còn chịu tác dụng của trọng lực nữa mà thôi.
Hãy bắt đầu lời giải với trường hợp một vật treo dưới một lò xo theo phương pháp thông thường và chỉ ra sự khó khăn của phương pháp này. Và tất nhiên sẽ đưa ra một phương pháp mới quan trọng, giúp đơn giản hóa đáng kể việc giải các bài toán về lò xo thẳng đứng.
Ta viết phương trình định luật bảo toàn cơ năng của hệ, chọn mốc thế năng thế năng trọng trường là vị trí ban đầu của vật (Hình 1): \begin{equation} \frac{k x_{0}^{2}}{2}+\frac{m v_{0}^{2}}{2}=m g h+\frac{k\left(x_{0}-h\right)^{2}}{2}\tag{1.1} \end{equation} Ở đây $h$ là độ cao cần tìm, $x_0$ là độ biến dạng ban đầu của lò xo (hoặc sợi dây), nó được tìm thấy ở điều kiện cân bằng của vật: \begin{equation} k x_{0}-m g=0\tag{1.2} \end{equation} Phá các dấu ngoặc trong phương trình định luật bảo toàn cơ năng (1.1) và thay thế $x_0$, chúng ta đi đến một phương trình rất ngắn \begin{equation} \frac{m v_{0}^{2}}{2}=\frac{k h^{2}}{2}\tag{1.3} \end{equation} Này các bạn, muốn sáng tạo ra các phương pháp giải toán vật lý, hãy giải chúng một cách tổng quát (đừng thay số vội), để ý hình thức của kết quả, so sánh nó với những định luật quen thuộc và nghĩ đến việc liên hệ chúng với nhau. Ở đây, gia tốc trọng trường $g$ hoàn toàn không có trong phương trình (1.3), như thể không có trường trọng lực, nó như con lắc lò xo nằm ngang vậy. Hay nói một cách dễ hiểu, ở vế trái chỉ có động năng, vế phải chỉ có thế năng đàn hồi. Vậy ta có thể bỏ thế năng trọng trường? Nhưng thế năng đàn hồi ban đầu đâu rồi? Thực ra chẳng bỏ qua được loại thế năng nào ở đây. Mà tổng của thế năng đàn hồi và thế năng trọng trường tại một vị trí của vật có dạng \begin{equation} W_\text{t}=\frac{1}{2}ky^2\tag{1.4} \end{equation} trong đó $y= x-x_0$ là độ dời của vật so với ban đầu.
Thật vậy, lực tác dụng lên vật ở vị trí cân bằng bằng không, và khi dịch chuyển của vật một khoảng $y$ thì xuất hiện một lực $F_y=-ky$, bằng với sự thay đổi của lực đàn hồi (trọng lực không thay đổi). Vì lực này có dạng giống với lực đàn hồi, nên thế năng ứng với nó cũng giống như lực đàn hồi. Tính chất này thường được sử dụng một cách mặc định mà không có bất kỳ giải thích nào.
Thay dữ liệu số vào phương trình (1.3), ta tìm thấy chiều cao cần tìm: \begin{equation} h=v_{0} \sqrt{\frac{m}{k}}=80\ \mathrm{mm}\tag{1.5} \end{equation} Hãy quay lại bài toán định luật bảo toàn cơ năng với một sợi dây cao su. Có vẻ như câu trả lời nhận được, cả về kết quả dạng công thức và kết quả dạng số, không có gì giúp chúng ta nhận ra sai lầm. Tuy nhiên, chúng ta phải cẩn thận hãy kiểm tra xem dây cao su có còn ở trạng thái căng khi đến vị trí trên cùng của vật hay không. Để làm được điều này, chúng ta tính độ biến dạng ban đầu của dây $x_0$ và so sánh nó với $h$: \begin{equation} x_{0}=\frac{m g}{k}=64\ \mathrm{mm}\tag{1.6}\\ x_0\lt h \end{equation} Điều kiện để sợi dây sẽ bị chùng trong quá trình đi lên của vật là \begin{equation} v_{0} \sqrt{\frac{m}{k}}>\frac{m g}{k}\\ \text {hay}\ v_{0}>g \sqrt{\frac{m}{k}} \text {.} \end{equation} Nếu điều này xảy ra, ta chỉ cần viết định luật bảo toàn cơ năng như sau: \begin{equation} \frac{m v_{0}^{2}}{2}+\frac{k x_{0}^{2}}{2}=m g h\tag{1.7} \end{equation} khi đó (lưu ý đến đẳng thức $x_0=\frac{mg}{k}$) chúng ta thu được câu trả lời cuối cùng: \begin{align} h&=\frac{v_{0}^{2}}{2 g}+\frac{m g}{2 k}\\ &=82\ \mathrm{mm} \end{align}

Ví dụ 2
Một vật khối lượng $m$ được treo trên trần nhà bằng dây cao su đàn hồi. Tác dụng lần lượt lên vật các lực không đổi thẳng đứng hướng lên. Lần thứ nhất lực tác dụng là $F_1= \frac{3mg}{4}$. Lần thứ hai lực tác dụng là $F_2=\frac{mg}{4}$. Chiều cao lớn nhất (đo từ điểm xuất phát) mà vật đạt được trong trường hợp thứ nhất lớn hơn trong trường hợp thứ hai bao nhiêu lần?

Phân tích và lời giải

Trước hết chúng ta sẽ giải quyết vấn đề với giả thiết rằng lực đàn hồi tác dụng trong mọi thời gian chuyển động, tức là như thể tinh thần thay thế sợi dây bằng một chiếc lò xo. Cơ năng của hệ ở độ cao cực đại $h$ cũng chính là thế năng tại đó, theo ví dụ 1 thì nó bằng $\frac{1}{2}kh^2$. Ban đầu cơ năng bằng 0, như vậy cơ năng đã tăng, và độ tăng cơ năng này đúng bằng công của lực $F$, tức là \begin{equation} F h=\frac{k h^{2}}{2}\tag{2.1} \end{equation} Độ cao cực đại $h$ dễ dàng được suy ra \begin{equation} h=\frac{2 F}{k}\tag{2.2} \end{equation} Theo giả thiết này thì ta có tỉ số hai độ cao cực đại ứng với hai lực \begin{equation} \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{F_{1}}{F_{2}}=3\tag{2.3} \end{equation} Tuy nhiên, rút kinh nghiệm cay đắng, chúng ta phải kiểm tra xem dây có còn căng cho đến khi vật đạt độ cao cực đại hay không. Ở đây, điều kiện $h \lt x_0$ phải được thỏa mãn, tức là \begin{equation} \frac{2 F}{k}\lt \frac{m g}{k}, \text {hay}\ F\lt \frac{m g}{2}\tag{2.4} \end{equation} Điều kiện này được đáp ứng cho trường hợp thứ hai, do đó \begin{equation} h_{2}=\frac{2 F_{2}}{k}\tag{2.5} \end{equation}

Đối với trường hợp thứ nhất (Hình 2), định luật bảo toàn cơ năng phải được viết lại (vì lực đàn hồi trong phần trên của chuyển động không tác dụng nên thế năng của trọng lực và lực đàn hồi phải được viết riêng): \begin{equation} F_{1} h_{1}=m g h_{1}-\frac{k x_{0}^{2}}{2}\tag{2.6} \end{equation} Thay $x_0=\frac{mg}{k}$, ta thu được \begin{equation} h_{1}=\frac{(m g)^{2}}{2 k\left(m g-F_{1}\right)}\tag{2.7} \end{equation} Rồi cuối cùng \begin{equation} \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{(m g)^{2}}{4 F_{2}\left(m g-F_{1}\right)}=4 \end{equation}

Ví dụ 3
Một thanh đồng chất có chiều dài $l = 2\ \text{m}$, chuyển động dọc theo chiều dài của nó dọc theo mặt phẳng nhẵn nằm ngang, bắt đầu đi qua đường ranh giới, qua đó bề mặt phẳng nhám với hệ số ma sát trượt $µ = 0\text{,}2$. Thanh sẽ đi được quãng đường $s$ bao nhiêu kể từ lúc gặp đường ranh giới đến lúc dừng lại, nếu vận tốc ban đầu $v_0 = 3\ \text{m/s}$?

Phân tích và lời giải

Với chuyển động có ma sát ta sử dụng định lí động năng: \begin{equation} A_{\mathrm{ms}}=0-\frac{m v_{0}^{2}}{2}\tag{3.1} \end{equation}

Chúng ta tính công của lực ma sát $A_\text{ms}$ với giả thiết rằng lực ma sát trong quá trình chuyển động luôn tăng, tức là ta giả sử rằng thanh sẽ dừng lại trước khi nó hoàn toàn vượt qua ranh giới. Tại thời điểm thanh đi được quãng đường $x$ (Hình 3) thì lực ma sát tác dụng lên một đoạn thanh có chiều dài $x\lt l$ bằng \begin{equation} F_{\text {тр }}=\mu m g \frac{x}{l}\tag{3.2} \end{equation} Vì lực ma sát là một hàm tuyến tính của quãng đường nên công của nó có thể được tính bằng công thức \begin{align} A_{\mathrm{ms}}&=-\frac{F_{\mathrm{rp} 1}+F_{\mathrm{rp} 2}}{2} s\\ &=-\frac{0+\mu m g \frac{s}{l}}{2} s\\ &=-\frac{\mu m g s^{2}}{2 l}\tag{3.3} \end{align} Thay (3.1) vào (3.3) ta được \begin{equation} \begin{aligned} &-\frac{\mu m g s^{2}}{2 l}=-\frac{m v_{0}^{2}}{2} \\ &s=v_{0} \sqrt{\frac{l}{\mu g}}=3\ {\mathrm{m}} \end{aligned} \end{equation} Thật không may, nhiều người sẽ cho rằng mình đã hoàn thành bài toán tại đây mà không nhận thấy rằng kết quả nhận được không có ý nghĩa, vì quãng đường đi được lớn hơn chiều dài của thanh (trái với giả thiết). Biểu thức đúng cho công của lực ma sát trong trường hợp $s\lt l$ có dạng \begin{equation} A_{\mathrm{rp}}=-\frac{0+\mu m g}{2} l-\mu m g(s-l)\tag{3.4} \end{equation} Thay (3.1) vào (3.4) ta được \begin{equation} s=\frac{l}{2}+\frac{v_{0}^{2}}{2 \mu g}=3\text{,}25\ \mathrm{~m} \end{equation} Tất nhiên, bạn có thể làm điều đó theo cách khác. Nếu bạn ngay lập tức thấy rằng các trường hợp khác nhau có thể xảy ra, thì bạn có thể bắt đầu giải pháp bằng cách tìm ra trường hợp nào được thực hiện. Ví dụ: tìm tốc độ tối thiểu $v_1$ mà tại đó thanh truyền hoàn toàn trên bề mặt gồ ghề: \begin{equation} \begin{gathered} 0-\frac{m v_{1}^{2}}{2}=-\frac{0+\mu m g}{2} l \\ v_{1}=\sqrt{\mu g l}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} . \end{gathered} \end{equation} Vì $v_0\gt v_1$, rõ ràng đầu sau của thanh nhất thiết phải vượt qua ranh giới.

Ví dụ 4
Một quả cầu có khối lượng $m_2 = 480\ \text{g}$ bị trúng đạn có khối lượng $m_1 = 20\ \text{g}$ bay với vận tốc $v_1 = 100\ \text{m/s}$ dọc theo đường thẳng đi qua tâm của quả cầu. Giả sử lực cản chuyển động của viên đạn trong vật liệu của quả cầu là không đổi và bằng $F_\text{c} = 1650\ \text{N}$, hãy tìm vận tốc cuối cùng của quả cầu. Đường kính quả cầu là $d = 5\ \text{cm}$.

Phân tích và lời giải

Ta viết các định luật bảo toàn động lượng và năng lượng cho một va chạm nhất định, có kể đến sự chuyển hóa cơ năng thành nội năng do công của lực cản: \begin{align} m_{1} v_{1}=m_{1} u_{1}+m_{2} u_{2},\tag{4.1} \\ \frac{m_{1} v_{1}^{2}}{2}=\frac{m_{1} u_{1}^{2}}{2}+\frac{m_{2} v_{2}^{2}}{2}+Q,\tag{4.1} \\ Q=F_{c} d .\tag{4.3} \end{align} Loại bỏ vận tốc viên đạn cuối cùng khỏi các phương trình này \begin{equation} u_{1}=v_{1}-\frac{m_{2}}{m_{1}} u_{2}\tag{4.4} \end{equation} Chúng ta thu được vận tốc cuối cùng của quả cầu $u_2$ là phương trình bậc hai \begin{equation} \left(1+\frac{m_{2}}{m_{1}}\right) u_{2}^{2}-2 v_{1} u_{2}+\frac{2 F_{\mathrm{c}} d}{m_{2}}=0\tag{4.5} \end{equation} Nghiệm của cho phương trình này \begin{equation} u_{2}=\frac{v_{1} \pm \sqrt{v_{1}^{2}-\frac{2 F_{\mathrm{c}} d\left(m_{1}+m_{2}\right)}{m_{1} m_{2}}}}{1+\frac{m_{2}}{m_{1}}} \end{equation} Đưa ra hai nghiệm dương: 2,5 m/s và 5,5 m/s. Bạn nên chọn nghiệm nào?
Nhiều học sinh quen với thực tế là một trong những câu trả lời thường là số âm, và trước đó họ sẽ loại bỏ nghiệm có dấu trừ ở trước căn bậc hai. Những người khác không biết phải làm gì với hai nghiệm dương và chọn một nghiệm lớn nhất (và nhận được câu trả lời sai!). Trên thực tế, bạn cần tính tốc độ của viên đạn trong từng trường hợp (sử dụng công thức được viết ở trên biểu thị $u_1$ đến $u_2$): \begin{align} u_{1}&=v_{1}-\frac{m_{2}}{m_{1}} u_{2}\\ &=\frac{v_{1} \mp\left(\frac{m_{2}}{m_{1}}\right) \sqrt{v_{1}^{2}-\frac{2 F_{\mathrm{c}} d\left(m_{1}+m_{2}\right)}{m_{1} m_{2}}}}{1+\frac{m_{2}}{m_{1}}} \end{align} Có thể thấy rằng nếu ta chọn các dấu trên trong công thức $u_2$ và $u_1$ (cộng cho quả cầu và trừ cho viên đạn) thì vận tốc viên đạn sẽ nhỏ hơn vận tốc quả cầu: $u_1\lt u_2$(trong trường hợp cụ thể này, $u_1$ là âm và bằng $u_1 = -32\ \text{m/s}$). Điều này có nghĩa là viên đạn trong trường hợp này ở cùng phía với quả cầu mà nó đã bay. Điều này tương ứng với việc một viên đạn bật ngược trở lại với một năng lượng $Q$ bị mất đi (xem bài tập 4 bên dưới). Ngược lại, nếu chúng ta lấy các dấu hiệu thấp hơn (trừ cho quả bóng và cộng cho viên đạn), thì tốc độ viên đạn sẽ lớn hơn tốc độ của quả cầu (trong trường hợp này, $u_1 = 40\ \text{m/s}$), tương ứng đến tình huống viên đạn xuyên qua quả cầu và bay ra từ phía bên kia ... Điều này có nghĩa là câu trả lời đúng cho tốc độ của quả cầu tương ứng với một nghiệm nhỏ hơn: $u_2 = 2\text{,}5\ \text{m/s}$.

Trong bài toán về định luật bảo toàn cơ năng tiếp theo, trọng tâm là chọn điều kiện chính xác để xác định trạng thái cuối cùng của hệ.

Ví dụ 5
Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai thanh khối lượng $m_1 = 400\ \text{g}$ và $m_2 = 100\ \text{g}$, được nối với nhau bằng một lò xo không biến dạng. Thanh thứ nhất được truyền một vận tốc $v_1 = 10\ \text{m/s}$ theo phương của thanh thứ hai. Tìm tốc độ nhỏ nhất của thanh này trong quá trình chuyển động tiếp theo.

Phân tích và lời giải

Ta viết các định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng (Hình 4): \begin{align} m_{1} v_{1}=m_{1} u_{1}+m_{2} u_{2},\tag{5.1}\\ \quad \frac{m_{1} v_{1}^{2}}{2}=\frac{m_{1} u_{1}^{2}}{2}+\frac{m_{2} u_{2}^{2}}{2}+\frac{k x^{2}}{2}\tag{5.2} \end{align} Trong đó $x$ là độ biến dạng của lò xo. Điều quan trọng để giải bài toán là phải hiểu thời điểm khi tốc độ của thanh có khối lượng $m_1$ là nhỏ nhất, khác với tất cả các thời điểm chuyển động khác như thế nào. Đối với điều này, cần phải xem xét các lực tác dụng lên thanh đầu tiên. Ngay sau khi thanh khối lượng $m_1$ bắt đầu chuyển động thì lò xo bắt đầu nén và lực đàn hồi hướng theo chuyển động. Giả sử rằng tốc độ của thanh này không đổi hướng, tức là $u_1$ luôn dương (sau này chúng ta sẽ phải kiểm tra giả thiết này). Khi đó tốc độ $u_1$ sẽ giảm đi giá trị tuyệt đối chừng nào lò xo bị nén tác dụng vào thanh. Khi lò xo chuyển sang trạng thái bị dãn, lực đàn hồi sẽ hướng dọc theo chuyển động và tốc độ của thanh bắt đầu tăng. Tốc độ tối thiểu tương ứng với thời điểm khi lò xo trở lại (như trước khi bắt đầu chuyển động) ở trạng thái không biến dạng, tức là khi $x = 0$.
Tại cùng thời điểm tốc độ của thanh thứ hai sẽ cực đại. Hệ phương trình tại thời điểm này \begin{align} m_{1} v_{1}=m_{1} u_{1}+m_{2} u_{2},\tag{5.3}\\ \quad \frac{m_{1} v_{1}^{2}}{2}=\frac{m_{1} u_{1}^{2}}{2}+\frac{m_{2} u_{2}^{2}}{2}\tag{5.4} \end{align} Trùng với hệ phương trình cho va chạm đàn hồi xuyên tâm. Lời giải cho bài toán này đã được nhiều người biết đến, chúng ta sẽ trình bày nó mà không giải thích: \begin{equation} u_{1}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}} v_{1}=6\ \mathrm{m} / \mathrm{s},\\ \quad u_{2}=\frac{2 m_{1}}{m_{1}+m_{2}} v_{1}=16\ \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{equation} Nếu vận tốc $u_2$ luôn dương, tức là câu trả lời đúng là tốc độ cực đại của thanh thứ hai với tỉ số khối lượng nào thì tốc độ $u_1$ chỉ dương với điều kiện $m_1\ge m_2$. Nếu $m_1\lt m_2$ thì trong quá trình chuyển động vận tốc của thanh thứ nhất đổi dấu, và đáp số vận tốc cực tiểu như sau: $u_1 = 0$. Chúng ta hãy lưu ý sự khác biệt thú vị giữa bài toán này và va chạm đàn hồi xuyên tâm, ví dụ va chạm giữa hai quả cầu. Sau khi va chạm, các quả cầu ngừng tương tác và bay đi. Trong trường hợp của chúng ta, lò xo nối các thanh được kéo căng sau thời điểm đã xét, thanh thứ nhất bắt đầu chuyển động chậm dần và thanh thứ hai bắt đầu tăng tốc. Sau một thời gian, tốc độ của thanh thứ nhất sẽ đạt giá trị cực đại $u_1'$ và tốc độ của thanh thứ hai đạt giá trị nhỏ nhất $u_2'$. Lò xo tại thời điểm này không bị biến dạng nữa, tức là các tốc độ này tuân theo cùng một hệ phương trình. Vì các vận tốc phải khác với vận tốc tìm được, chúng đại diện cho nghiệm thứ hai của hệ này, được loại bỏ trong bài toán về va chạm đàn hồi xuyên tâm: $u_1'=v_1$, $u_2' = 0$.

Hai bài toán về định luật bảo toàn cơ năng cuối cùng liên quan đến chuyển động tròn. Đầu tiên trong số chúng minh họa cách mô tả chuyển động của một vật thể cứng, bao gồm các chất điểm cố định trên một thanh không trọng lượng, có thể được mô tả như thế nào. Thứ hai trình bày cách sử dụng hệ quy chiếu chuyển động trong các bài toán về định luật bảo toàn khi chuyển động dọc theo một đường tròn.

Ví dụ 6
Một thanh không trọng lượng, ở hai đầu gắn hai quả nặng có khối lượng $m = 0\text{,}5\ \text{kg}$, có thể quay tự do quanh trục nằm ngang. Trục chia thanh theo tỷ lệ 1:3. Thanh được đưa đến vị trí nằm ngang và thả nhẹ. Xác định lực mà thanh tác dụng lên trục quay khi nó ở vị trí thẳng đứng.

Phân tích và lời giải

Nếu ở vị trí thẳng đứng, lực căng của phần dưới của thanh là $T_1$ và của phần trên là $T_2$, thì lực tác dụng lên trục là (Hình 5) $$F=T_1-T_2\tag{6.1}$$ Chúng ta tìm lực căng của các phần của thanh từ các biểu thức của định luật II Newton cho các vật nặng: \begin{align} &T_{1}-m g=m \omega^{2} \cdot 0,75 l\tag{6.2} \\ &T_{2}+m g=m \omega^{2} \cdot 0,25 l\tag{6.3} \end{align} trong đó $l$ là chiều dài của thanh. Lưu ý rằng các công thức được viết cũng có giá trị trong trường hợp phần trên của thanh ở trạng thái nén ($T_2 \lt 0$). Vận tốc góc của chuyển động quay $ω$ được tìm theo định luật bảo toàn cơ năng (mức quy chiếu của thế năng được lấy tại điểm treo): \begin{align} 0=m g \cdot 0,25 l-m g \cdot 0,75 l&+\frac{m(0,25 l \omega)^{2}}{2}\\ &+\frac{m(0,75 l \omega)^{2}}{2},\\ \omega^2=1\text{,}6\frac{g}{l} \end{align} Cuối cùng ta được \begin{align} F&=T_{1}-T_{2}\\ &=2 m g+0,5 m \omega^{2} l\\ &=2,8 m g=14\ \mathrm{H} \end{align}

Ví dụ 7
Bộ phận trình diễn của một nhóm xiếc bao gồm một mặt phẳng nghiêng gắn với một máng tròn bán kính $R$ (Hình 6). Hệ được cố định trên xe đẩy trên mặt phẳng nằm ngang. Một vật nhỏ có khối lượng $m_1 = 0\text{,}2\ \text{kg}$ trượt xuống từ độ cao $h = 3R$, tính từ điểm thấp nhất của máng. Áp lực của vật lên bề mặt ở đỉnh máng tròn là bao nhiêu? Bỏ qua ma sát. Trọng lượng của hệ máng cùng với xe đẩy là $m_2=4m_1$.

Phân tích và lời giải

Để tìm áp lực (chính xác hơn là phản lực pháp tuyến $N$), cần viết định luật II Newton cho điểm cùng của vòng. Nhưng ở đây nảy sinh một vấn đề: trong hệ quy chiếu nối với mặt đất, quỹ đạo của vật khác với đường tròn, vì xe đẩy có lắp đặt chuyển động với tốc độ thay đổi. Điều này có nghĩa là bán kính cong của quỹ đạo của vật có thể khác $R$. Cách giải quyết là viết định luật thứ hai của Newton trong hệ quy chiếu gắn với xe đẩy, nơi chuyển động xảy ra trong một vòng tròn có bán kính $R$. Tuy nhiên, có phản đối: xe đẩy chuyển động dưới tác dụng của lực ép vật có gia tốc, nghĩa là hệ quy chiếu gắn với nó không có quán tính. Phản đối này có hiệu lực đối với tất cả các khoảnh khắc chuyển động, ngoại trừ những khoảnh khắc khi tải vượt qua điểm dưới và điểm trên cùng của vòng. Tại những thời điểm này, lực ép hướng theo phương thẳng đứng và gia tốc của xe đẩy bằng không, do đó, lực quán tính tác dụng trong thời gian còn lại chuyển về không. Hãy viết định luật thứ hai của Newton cho điểm trên cùng của vòng: \begin{equation} m_{1} g+N=\frac{m_{1} v_{\text {vx}}^{2}}{R}\tag{7.1} \end{equation} Ở đây $v_\text{vx}$ là tốc độ của vật với xe đẩy, bằng $$v_\text{vx}=v_1-v_2\tag{7.2}$$ trong đó $v_1$ và $v_2$ là hình chiếu của tốc độ của tải và xe đẩy lên trục nằm ngang. Ta tìm thấy các tốc độ này từ các định luật bảo toàn đ ộng lượng và bảo toàn cơ năng: $$0=m_1v_1+m_2v_2\tag{7.3}$$ $$m_1gh=\frac{m_1v_1^2}{2}+\frac{m_2v_2^2}{2}+m_1g2R\tag{7.4}$$ \begin{align} v_1^2&=\frac{2m_2}{m_1+m_2}g\left(h-2R\right)\\ &=\frac{8}{5}gR\tag{7.5}\\ v_\text{vx}&=v_1-v_2\\ &=v_1+\frac{m_1}{m_2}v_1\\ &=\frac{m_1+m_2}{m_2}\\ &=\frac{5}{4}v_1\tag{7.6} \end{align} Thay $v_\text{vx}$ vào định luật thứ hai của Newton, chúng ta thu được \begin{align} N&=\frac{m_1v_\text{vx}^2}{R}-m_1g\\ &=\frac{25}{16}\frac{m_1v_1^2}{2}-m_1g\\ &=\frac{3}{2}m_1g\\ &=3\ \text{N} \end{align}

Bài tập Định luật bảo toàn cơ năng tự giải

1. Một vật có khối lượng 5 kg được treo trên trần nhà dưới một sợi dây cao su đàn hồi có độ cứng 500 N/m. Vật có vận tốc ban đầu hướng lên theo phương thẳng đứng hai trường hợp. Trong trường hợp đầu tiên, tốc độ này là 0,5 m/s, trong trường hợp thứ hai - 2 m/ s. Chiều cao nâng tối đa (đo từ điểm xuất phát) trong trường hợp thứ hai lớn hơn bao nhiêu lần so với trường hợp thứ nhất?
2. Một tải trọng có khối lượng 2 kg được treo trên trần nhà trên một sợi dây cao su đàn hồi. Tải hai lần được tác dụng bởi một lực không đổi 15 N, hướng thẳng đứng lên trên trong trường hợp thứ nhất và hướng xuống theo phương thẳng đứng trong trường hợp thứ hai. Khoảng cách mà chất tải đi được đến lúc dừng lại, trong trường hợp thứ hai nhỏ hơn trường hợp thứ nhất bằng bao nhiêu phần trăm?
3. Một thanh đồng chất dài 2 m, chuyển động dọc theo chiều dài của nó dọc theo bề mặt gồ ghề nằm ngang, bắt đầu vượt qua ranh giới, sau đó bề mặt trở nên nhẵn. Tốc độ của thanh lúc này là 1,6 m / s. Thanh sẽ đi được quãng đường bao nhiêu (tính bằng cm) từ lúc này đến lúc dừng nếu hệ số ma sát với bề mặt gồ ghề là 0,2?
4. Một quả bóng nặng 480 g bị trúng một viên đạn nặng 20 g, bay với vận tốc 100 m / s dọc theo đường thẳng đi qua tâm của quả bóng. Sau khi va chạm, viên đạn bật trở lại, khi va chạm, nhiệt lượng được giải phóng 90 J. Tìm tốc độ cuối cùng của quả bóng.
5. Một thanh không trọng lượng, ở đầu cố định vật nặng 3 kg, ở giữa có vật nặng 4 kg có thể quay tự do quanh một trục nằm ngang đi qua đầu tự do của nó. Thanh được đưa lên vị trí trên và thả ra. Với lực nào thì nó sẽ tác dụng lên trục lúc vật đi qua vị trí thấp hơn?
6. Hai thanh có khối lượng 0,5 kg và 1 kg, nằm trên sàn nhẵn, được nối với nhau bằng lò xo có độ cứng 900 N / m. Lúc đầu, thanh thứ nhất dựa vào tường, lò xo không bị biến dạng và nằm vuông góc với tường. Khối thứ hai được dịch chuyển 10 cm về phía thứ nhất và thả ra. Tìm tốc độ lớn nhất của thanh đầu tiên khi bạn chuyển động.
7. Khối nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn. Một giá ba chân được treo cố định trên thanh, trên một sợi dây nhẹ có khối lượng 0,1kg. Khối lượng của thanh cùng với chân máy bằng khối lượng của tải. Đầu tiên, sợi có tải được giữ ở vị trí nằm ngang, sau đó được thả ra. Tìm lực căng của sợi chỉ tại thời điểm quả nặng ở điểm thấp nhất.

----------- End -----------

Các bài viết liên quan nên đọc:

Bài toán va chạm
Định luật bảo toàn động lượng

Read More

Posted in Chuyên đề dạy học vật lý, Chuyên đề ôn thi đại học, Chuyên đề vật lí 10 on tháng 12 30, 2021 by Nguyễn Đình Tấn | Leave a comment  Edit

Đề thi thử vật lý THPT 2022 - Lần 1

Đề thi thử vật lý mới nhất

Đề thi thử vật lý 2022 lần thứ nhất này gồm 40 câu trắc nghiệm khách quan, nội dung bao gồm kiến thức từ đầu đến hết dòng điện xoay chiều.

Hãy bấm vào nút BẮT ĐẦU LÀM BÀI ở phía trên để làm bài thi thử thời gian thực nhé

Trắc nghiệm online Thi thử vật lý 2022 lần 1

------------------------------------------------------------

Câu 1.Vận tốc tức thời của một vật dao động điều hòa là $v = 24\cos{\left(61πt + \frac{π}{55}\right)}\ \text{cm/s}$. Tần số góc là
A. 24π rad/s.
B. 24 rad/s.
C. 61π rad/s.
D. π/55 rad/s.

Câu 2. Một con lắc lò xo độ cứng $k$, đang dao động điều hòa với biên độ $A$ trên mặt phẳng ngang. Lực hồi phục cực đại là
A. $\frac{1}{2}kA$.
B. $kA$.
C. $\frac{1}{2}kA^2$.
D. $kA^2$.

Câu 3. Con lắc đơn chiều dài 40 cm dao động điều hòa với biên độ góc 0,24 rad. Biên độ dài của con lắc là
A. 9,6 cm.
B. 8,2 cm.
C. 11,4 cm.
D. 10,7 cm.

Câu 4. Cộng hưởng cơ xảy ra trong
A. dao động cưỡng bức.
B. dao động duy trì.
C. dao động tự do.
D. dao động tắt dần.

Câu 5. Hai dao động có phương trình lần lượt $x_1 = 18\cos{\left(53πt + \frac{π}{5}\right)}\ \text{cm}$ và $x_2 = 66\cos{\left(53πt + \frac{π}{9}\right)}\ \text{cm}$. Độ lệch pha giữa hai dao động này là
A. $\frac{\pi}{9}$.
B. $\frac{\pi}{5}$.
C. $\frac{4\pi}{45}$.
D. $\frac{8\pi}{45}$.

Câu 6. Trên một sợi dây có sóng cơ, tại một thời điểm nào đó hình dạng một đoạn của sợi dây như hình vẽ dưới đây.

Trong đó $x_1 = 57\ \text{cm}$. Bước sóng là
A. 100 cm.
B. 114 cm.
C. 120 cm.
D. 122 cm.

Câu 7. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha đặt tại hai điểm A và B. Bước sóng 66 mm. Điểm M thuộc vân cực đại bậc 3. Hiệu các khoảng cách AM - BM có độ lớn bằng
A. 198 mm.
B. 267 mm.
C. 297 mm.
D. 234 mm.

Câu 8. Trên một sợi dây có sóng dừng với bước sóng 22 cm. Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp nhau bằng
A. 10 cm.
B. 22 cm.
C. 12 cm.
D. 11 cm.

Câu 9. Độ cao của âm gắn với đặc trưng vật lí nào sau đây?
A. Tần số.
B. Cường độ âm.
C. Mức cường độ âm.
D. Đồ thị.

Câu 10. Điện áp xoay chiều $u = 25\cos{\left(100πt + \frac{π}{36}\right)}\ \text{V}$ có giá trị hiệu dụng là
A. 35,355 V.
B. 25 V.
C. 17,678 V.
D. 36 V.

Câu 11. Khi đặt vào hai đầu cuộn dây có độ tự cảm $L = 0\text{,}54\ \text{H}$ một điện áp xoay chiều tần số góc $500\ \text{rad/s}$ thì cảm kháng của cuộn dây bằng
A. $500\ \text{Ω}$.
B. $270\ \text{Ω}$.
C. $250\ \text{Ω}$.
D. $540\ \text{Ω}$.

Câu 12. Trong mạch điện xoay chiều, điện áp hai đầu mạch lệch pha 64⁰ so với cường độ dòng điện. Hệ số công suất của mạch bằng
A. 0,438.
B. 0,342.
C. 0,105.
D. 0,122.

Câu 13. Điện áp xoay chiều hai đầu cuộn cảm thuần lệch pha như thế nào so với cường độ dòng điện?
A. Ngược pha.
B. Nhanh pha hơn π/2.
C. Chậm pha hơn π/2.
D. Cùng pha.

Câu 14. Mạch điện xoay chiều $RLC$ có $R = 28\ \text{Ω}$, cảm kháng bằng $19\ \text{Ω}$, dung kháng bằng $23\ \text{Ω}$. Tổng trở của mạch bằng
A. $28\text{,}284\ \text{Ω}$.
B. $27\text{,}469\ \text{Ω}$.
C. $30\text{,}113\ \text{Ω}$.
D. $29\text{,}094\ \text{Ω}$.

Câu 15. Máy biến áp có tỉ số vòng dây của cuộn thứ cấp so với cuộn sơ cáp là 32. Nếu đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 58 V thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp là
A. $2418\ \text{V}$.
B. $1856\ \text{V}$.
C. $4416\ \text{V}$.
D. $3234\ \text{V}$.

Câu 16. Nguyên tắc hoạt động của máy phát điện xoay chiều dựa trên hiện tượng vật lí nào sau đây?
A. Truyền nhiệt.
B. Phóng điện trong chất khí.
C. Dòng điện Fuco.
D. Cảm ứng điện từ.

Câu 17. Một vật dao động điều hòa với tần số 1,3 Hz và biên độ 64 cm. Gia tốc cực đại của vật là
A. 5059,554 cm/s².
B. 4263,669 cm/s².
C. 4269,986 cm/s².
D. 2686,112 cm/s².

Câu 18. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với cơ năng 67 mJ. Biết biên độ dao động là 64 cm. Độ cứng của lò xo là
A. 0,327 N/m.
B. 0,082 N/m.
C. 0,061 N/m.
D. 0,113 N/m.

Câu 19. Con lắc đơn chiều dài 45 cm dao động tại nơi có g = 10 m/s². Tần số dao động của con lắc là
A. 0,816 Hz.
B. 1,779 Hz.
C. 0,777 Hz.
D. 0,750 Hz.

Câu 20. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình $x_1 = 37\cos{\left(ωt + \frac{π}{43}\right)}\ \text{cm}$ và $x_2 = 60\cos{\left(ωt - \frac{π}{33}\right)}\ \text{cm}$. Dao động tổng hợp có biên độ bằng
A. $74\text{,}728\ \text{cm}$.
B. $88\text{,}015\ \text{cm}$.
C. $96\text{,}676\ \text{cm}$.
D. $80\text{,}568\ \text{cm}$.

Câu 21. Sóng cơ tần số 39 Hz truyền với vận tốc 34 m/s. Bước sóng là
A. 2,645 m.
B. 2,03 m.
C. 3,067 m.
D. 0,872 m.

Câu 22. Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, cùng biên độ 3 cm đặt tại hai điểm A, B. Bước sóng λ = 3 cm. Điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt AM = 27 cm và BM = 17 cm. Biên độ dao động của M là
A. 4 cm.
B. 6 cm.
C. 5 cm.
D. 3 cm.

Câu 23. Sợi dây chiều dài 59 cm có sóng dừng với hai đầu dây là nút. Số nút trên dây (kể cả hai đầu dây) là 5. Bước sóng là
A. 24,5 cm.
B. 29,5 cm.
C. 19 cm.
D. 26 cm.

Câu 24. Trong mạch điện xoay chiều, điện áp hai đầu mạch có phương trình $u = 120\cos{\left(100πt + \frac{π}{2}\right)}\ \text{V}$, cường độ dòng điện trong mạch $i = 2\sqrt{2}\cos{\left(100πt + \frac{π}{3}\right)}\ \text{A}$. Tổng trở của mạch bằng
A. 42,42 Ω.
B. 60 Ω.
C. 55,18 Ω.
D. 30 Ω.

Câu 25. Đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần $L = \frac{1}{π}\ \text{H}$ điện áp xoay chiều $u = 28\cos{\left(100πt\right)}\ \text{V}$. Cường độ dòng điện tức thời trong cuộn dây tại thời điểm t = 5.10⁻³ s có giá trị bằng
A. 0,28 A.
B. 0,65 A.
C. 0,44 A.
D. 0,39 A.

Câu 26. Trong mạch điện xoay chiều $RLC$, $R = 62\ \text{Ω}$, cảm kháng bằng $Z_L= 45\ \text{Ω}$, dung kháng bằng $Z_C= 29\ \text{Ω}$. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch so với cường độ dòng điện trong mạch là
A. 14,47⁰.
B. 19,398⁰.
C. 18,239⁰.
D. -6,009⁰.

Câu 27. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch $RLC$ là 25 V. Điện trở trong mạch là R = 19 Ω. Hệ số công suất của mạch bằng 0,8. Trong thời gian 1 h, mạch tiêu thụ điện năng
A. 75789,5 J.
B. 52244,5 J.
C. 67642,5 J.
D. 48567,5 J

Câu 28. Điện năng được truyền đi từ một trạm phát điện bằng đường dây tải một pha. Công suất của trạm phát không đổi. Điện áp hiệu dụng hai đầu trạm phát luôn bằng 4600 V, cường độ dòng điện trên dây tải là 5 A, điện trở đường dây tải 13 Ω, hệ số công suất bằng 0,85. Điện năng hao phí trên đường dây tải chiếm bao nhiêu phần trăm tổng điện năng do trạm phát điện truyền đi?
A. 0,19 %.
B. 0,323 %.
C. 1,662 %.
D. 0,443 %.

Câu 29. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên bề mặt một chất lỏng. Hai nguồn sóng cùng tần số, cùng pha dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tại hai điểm A, B cách nhau 67 cm. Bước sóng trên mặt chất lỏng bằng 4 cm. Trên mặt chất lỏng, đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với AB, Δ cắt vân cực đại gần A nhất tại hai điểm M và N. Khoảng cách MN bằng
A. 2,018 cm.
B. 6,141 cm.
C. 4,25 cm.
D. 8,12 cm.

Câu 30. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục $\text{O}x$ có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp $t_1 = 1\text{,}75\ \text{s}$ và $t_2 = 2\text{,}5\ \text{s}$, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Toạ độ chất điểm tại thời điểm $t = 0$ là
A. -8 cm.
B. 0 cm.
C. -3 cm.
D. -4 cm..

Câu 31. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hoà với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s². Chiều dài tự nhiên của lò xo là
A. 48,3 cm.
B. 42,9 cm.
C. 40,5 cm.
D. 46,7 cm.

Câu 32. Một dây AB đàn hồi treo lơ lửng. Đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 100 Hz. Vận tốc truyền sóng là 4 m/s. Chiều dài dây là 21 cm. Số bụng và số nút của sóng dừng lần lượt là
A. 10 và 11.
B. 11 và 12.
C. 12 và 11.
D. 11 và 11.

Câu 33. Một sóng cơ truyền trên trục $Ox$ theo phương trình $u=2\cos{(\frac{π}{6} t-\frac{π}{12} x+\frac{π}{4})}\ \text{cm}$. Trong đó $x$ tính bằng mét (m), $t$ tính bằng giây (s). Sóng truyền theo
A. chiều dương trục Ox với tốc độ 2 cm/s.
B. chiều dương trục Ox với tốc độ 2 m/s.
C. chiều âm trục Ox với tốc độ 2 cm/s.
D. chiều âm trục Ox với tốc độ 2 m/s.

Câu 34. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng $m$ treo vào sợi dây có chiều dài $l = 40\ \text{cm}$. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc $α_0 = 0\text{,}15\ \text{rad}$ rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian $\frac{2T}{3}$ là
A. 18 cm.
B. 16 cm.
C. 20 cm.
D. 8 cm.

Câu 35. Một mạch điện gồm $R = 10\ \text{Ω}$, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm $L=\frac{1}{10π}\ \text{H}$ và tụ điện có điện dung $C=\frac{10^{-3}}{2π}\ \text{F}$ mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i = \sqrt{2}\cos{(100πt)}\ \text{A}$. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch có biểu thức là
A. $u = 20\cos{(100πt -\frac{π}{4})}\ \text{V)}$.
B. $u = 20\cos{(100πt +\frac{π}{4})}\ \text{V)}$.
C. $u = 20\cos{(100πt)}\ \text{V)}$.
D. $u = 20\sqrt{5}\cos{(100πt -0\text{,}4)}\ \text{V}$.

Câu 36. Điện năng được truyền từ một trạm phát tới một nơi tiêu thụ bằng đường dây tải một pha. Ban đầu hiệu suất truyền tải là 90 %. Biết điện áp hiệu dụng hai đầu trạm phát không đổi và hệ số công suất bằng 1. Nếu công suất truyền đi tăng 1,5 lần thì công suất nơi tiêu thụ tăng
A. 45 %.
B. 47 %.
C. 42 %.
D. 50 %.

Câu 37. Đặt vào hai đầu mạch $RLC$ điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số $f$ thay đổi được. Các đại lượng $R$, $L$, $C$ không đổi. Khi $f = f_1 = 64\ \text{Hz}$ hoặc $f = f_2 = 18\ \text{Hz}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện bằng nhau. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại khi $f = f_0$. Giá trị của $f_0$ là
A. 69,025 Hz.
B. 47,011 Hz.
C. 78,349 Hz.
D. 83,096 Hz.

Câu 38. Một con lắc lò xo độ cứng $k = 13\ \text{N/m}$ đặt trên mặt phẳng ngang như hình vẽ. Đầu A gắn với vật nhỏ khối lượng $m = 200\ \text{g}$, đầu B tựa vào tường (không gắn vào tường) và được giữ sao cho lò xo bị nén 5 cm. Khi $t = 0$ thì thả nhẹ để hệ chuyển động tự do. Bỏ qua ma sát và khối lượng lò xo.

Vật nhỏ đi được quãng đường $s = 48\ \text{cm}$ đầu tiên sau thời gian
A. 0,84 s.
B. 1,262 s.
C. 1,025 s.
D. 1,872 s.

Câu 39. Đặt vào hai đầu mạch $RLC$ điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số $f$ thay đổi được. Các đại lượng $R$, $L$, $C$ không đổi. Khi $f = f_1 = 64\ \text{Hz}$ hoặc $f = f_2 = 18\ \text{Hz}$ thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện bằng nhau. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại khi $f = f_0$. Giá trị của $f_0$ là
A. 114 Ω.
B. 115 Ω.
C. 116 Ω.
D. 117 Ω.

Câu 40. Một con lắc lò xo độ cứng $k = 13\ \text{N/m}$ đặt trên mặt phẳng ngang như hình vẽ. Đầu A gắn với vật nhỏ khối lượng $m = 200\ \text{g}$, đầu B tựa vào tường (không gắn vào tường) và được giữ sao cho lò xo bị nén 5 cm. Khi $t = 0$ thì thả nhẹ để hệ chuyển động tự do. Bỏ qua ma sát và khối lượng lò xo.

Vật nhỏ đi được quãng đường $s = 48\ \text{cm}$ đầu tiên sau thời gian
A. 3,1.
B. 3,7.
C. 3,5.
D. 3,3.

Hãy bấm vào nút NỘP BÀI bên dưới để xem kết quả bài Thi thử vật lý 2022 lần 1 của bạn nhé.

------- ΦΦΦΦΦ -------

Read More

KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 VẬT LÝ 10 - ĐỀ THI THỬ 1

Đề kiểm tra cuối kỳ 1 vật lý 10 mới nhất

Theo ma trận mới nhất thì đề kiểm tra cuối kì 1 vật lý 10 có 32 câu, trong đó có 28 câu trắc nghiệm khách quan (trắc nghiệm) và 3 câu trắc nghiệm tự luận (tự luận). Điểm cho mỗi câu trắc nghiệm là 0,25 điểm, cho mỗi câu tự luận là 0,75 điểm. Tuy nhiên, ở đây chúng ta thực hiện bài kiểm tra thử với 32 câu trắc nghiệm, nhưng mức độ của 4 câu cuối tương đương với 4 câu tự luận.

Hãy bấm vào nút BẮT ĐẦU LÀM BÀI ở phía trên để làm bài kiểm tra với thời gian thực nhé

Trắc nghiệm online Kiểm tra cuối kỳ 1 vật lý 10

------------------------------------------------------------

Câu 1.Yếu tố nào sau đây không phải là thành phần của một hệ quy chiếu?
A. Vật làm mốc.
B. Thước đo chiều dài.
C. Đồng hồ đo thời gian.
D. Hệ tọa độ.

Câu 2. Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc $v$. Quãng đường vật đi được trong thời gian $t$ là
A. $s=\frac{t}{v}$.
B. $s=\frac{v}{t}$.
C. $s=vt$.
D. $s=\frac{1}{2}vt^2$.

Câu 3. Đơn vị của tốc độ trung bình là
A. $\text{s/m}$.
B. $\text{s/m}^2$.
C. $\text{m/s}$.
D. $\text{m/s}^2$.

Câu 4. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều là
A. $x=x_0+vt$.
B. $x=x_0+\frac{1}{2}v_t^2$.
C. $x=vt$.
D. $x=\frac{1}{2}vt^2$.

Câu 5. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều. Trong thời gian $t$ vận tốc của vật biến thiên từ $v_0$ đến $v$. Gia tốc của vật là
A. $a=\frac{v^2+v_0^2}{t}$.
B. $a=\frac{v^2-v_0^2}{t}$.
C. $a=\frac{v+v_0}{t}$.
D. $a=\frac{v-v_0}{t}$.

Câu 6. Phương trình chuyển động của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều là $x=-0,7t^2+20t+6$, trong đó $x$ tính bằng đơn vị mét (m), $t$ tính bằng đơn vị giây (s). Tọa độ ban đầu của vật là
A. $x_0=0 \ \text{m}$.
B. $x_0=20\ \text{m}$.
C. $x_0=-0,7\ \text{m}$.
D. $x_0=6\ \text{m}$.

Câu 7. Chuyển động thẳng chậm dần đều có gia tốc
A. cùng dấu với vận tốc.
B. ngược dấu với vận tốc.
C. luôn có giá trị âm.
D. luôn có giá trị dương.

Câu 8. Phát biểu nào sau đây không đúng về rơi tự do?
A. Phương của chuyển động rơi tự do là phương thẳng đứng.
B. Rơi tự do là sự rơi mà không có lực nào tác dụng.
C. Chiều của chuyển động rơi tự do là chiều từ trên xuống dưới.
D. Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều.

Câu 9. Trong chuyển động tròn đều, vectơ vận tốc và vectơ gia tốc
A. luôn lệch nhau một góc $45^0$.
B. luôn cùng phương và cùng chiều nhau.
C. luôn cùng phương và ngược chiều nhau.
D. luôn vuông góc với nhau.

Câu 10. Một vật chuyển động tròn đều với tần số $f$ và chu kì $T$. Biểu thức nào sau đây đúng?
A. $f=\frac{1}{T}$.
B. $f=\frac{1}{T^2}$.
C. $f=\frac{2\pi}{T}$.
D. $f=\frac{2\pi}{T^2}$.

Câu 11. Một chiếc thuyền đang chạy trên dòng sông, vận tốc của thuyền đối với nước là $\vec{v}_{\text{tn}}$, vận tốc của nước đối với bờ là $\vec{v}_{\text{nb}}$, vận tốc của thuyền đối với bờ là $\vec{v}_{\text{tb}}$. Công thức nào sau đây đúng?
A. $\vec{v}_{\text{tb}}=\vec{v}_{\text{tn}}-\vec{v}_{\text{nb}}$.
B. $\vec{v}_{\text{tn}}=\vec{v}_{\text{nb}}+\vec{v}_{\text{tb}}$.
C. $\vec{v}_{\text{tb}}=\vec{v}_{\text{tn}}+\vec{v}_{\text{nb}}$.
D. $\vec{v}_{\text{tn}}=\vec{v}_{\text{nb}}-\vec{v}_{\text{tb}}$.

Câu 12. Một vật chuyển động đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì
A. vận tốc giống nhau còn quỹ đạo khác nhau.
B. vận tốc khác nhau còn quỹ đạo giống nhau.
C. cả vận tốc và quỹ đào đều giống nhau.
D. cả vận tốc và quỹ đào đều khác nhau.

Câu 13. Giá trị trung bình khi đo $n$ lần một đại lượng $A$ là
A. $\bar{A}=\frac{A_1+A_2+...+A_n}{2}$.
B. $\bar{A}=\frac{\sqrt{A_1^2+A_2^2+...+A_n^2}}{n}$.
C. $\bar{A}=\frac{A_1+A_2+...+A_n}{n}$.
D. $\bar{A}=\frac{\sqrt{A_1^2+A_2^2+...+A_n^2}}{2}$.

Câu 14. Trong báo cáo kết quả thí nghiệm đo đại lượng $s$, một bạn học sinh ghi $s=(1\text{,}527\pm 0\text{,}002)\ \text{m}$. Trong đó $0\text{,}002\ \text{m}$ là
A. sai số tuyệt đối.
B. sai số tỉ đối.
C. giá trị trung bình của $s$.
D. giá trị thực của $s$.

Câu 15. Công thức nào sau đây là công thức tính độ lớn lực đàn hồi của lò xo?
A. $F_\text{đh}=G\frac{m_1m_2}{r^2}$.
B. $F_\text{đh}=\mu N$.
C. $F_\text{đh}=k|\Delta l|$.
D. $F_\text{đh}=m \frac{v^2}{R}$.

Câu 16. Hình vẽ dưới đây mô tả một vật rắn có trục quay cố định đi qua O và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Lực $\vec{F}$ tác dụng lên vật và nằm trong mặt phẳng hình vẽ.

Mômen của lực $\vec{F}$ đối với trục quay O là
A. $M=F.OA$.
B. $M=F.OB$.
C. $M=F.OC$.
D. $M=F.OD$.

Câu 17. Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều. Từ khi vận tốc của vật bằng 2 m/s đến khi vận tốc bằng 5 m/s vật đi được quãng đường 7 m. Gia tốc của vật là
A. $1\ \text{m/s}^2$.
B. $1\text{,}5\ \text{m/s}^2$.
C. $2\ \text{m/s}^2$.
D. $2\text{,}5\ \text{m/s}^2$.

Câu 18. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên quỹ đạo bán kính 2 m và tốc độ góc 3 rad/s. Gia tốc hướng tâm của chất điểm có độ lớn là
A. $18\ \text{m/s}^2$.
B. $6\ \text{m/s}^2$.
C. $4\text{,}5\ \text{m/s}^2$.
D. $1\text{,}5\ \text{m/s}^2$.

Câu 19. Trên một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 20 m/s, ông Cường đang ngồi ở ghế nhìn thấy bà Liên đi về phía đầu tàu với vận tốc 1 m/s. Ông Tú đứng dưới sân ga nhìn thấy bà Liên đang chuyển động với vận tốc bằng
A. $18\ \text{m/s}$.
B. $19\ \text{m/s}$.
C. $20\ \text{m/s}$.
D. $21\ \text{m/s}$.

Câu 20. Hai lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ vuông góc với nhau, có độ lớn $F_1=28\ \text{N}$ và $F_2=45\ \text{N}$. Hợp lực của $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ có độ lớn bằng
A. 73 N.
B. 17 N.
C. 53 N.
D. 15 N.

Câu 21. Một vật khối lượng $3\ \text{kg}$ đang chuyển động với gia tốc $0\text{,}2\ \text{m/s}^2$. Biết vật chỉ có một lực tác dụng, lực đó bằng
A. 16 N.
B. 0,5 N.
C. 15 N.
D. 0,6 N.

Câu 22. Hai quả cầu đồng chất khối lượng bằng nhau, tâm của hai quả cầu cách nhau 5 m. Biết hằng số hấp dẫn $G=6\text{,}67.10^{-11}\ \text{N.m}^2\text{/kg}^2$. Lực hấp dẫn giữa hai quả cầu bằng $2\text{,}668.10^{-10}\ \text{N}$. Khối lượng của mỗi quả cầu bằng
A. 10 kg.
B. 9 kg.
C. 8 kg.
D. 7 kg.

Câu 23. Một lò xo độ cứng 40 N/m được kéo dãn 5 cm. Lực đàn hồi xuất hiện có độ lớn bằng
A. 200 N.
B. 0,2 N.
C. 8 N.
D. 80 N.

Câu 24. Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt sàn là $\mu=0\text{,}1$. Lực ma sát tác dụng lên vật bằng $4\ \text{N}$. Áp lực của vật lên mặt sàn là
A. 40 N.
B. 0,4 N.
C. 4 N.
D. 400 N.

Câu 25. Các hình vẽ dưới đây mô tả một thanh AB nằm cân bằng trên giá đỡ bởi hai phản lực $\vec{N}_1$, $\vec{N}_2$ và trọng lực $\vec{P}$.

Hình vẽ nào trong các hình vẽ này biểu diễn đúng về giá của các lực đó?
A. H.1.
B. H.2.
C. H.3.
D. H.4.

Câu 26. Một vật rắn có trục quay cố định đi qua O và vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (hình dưới đây). Ba lực $\vec{F}_1$, $\vec{F}_2$, $\vec{F}_3$ có độ lớn mômen lần lượt là $M_1$, $M_2$, $M_3$ đối với trục quay cố định.

Điều kiện để vật cân bằng là
A. $M_1+M_2=M_3$.
B. $M_1+M_3=M_2$.
C. $M_2+M_3=M_1$.
D. $M_1+M_2+M_3=0$.

Câu 27. Phương trình chuyển động của một vật là $x=-2t^2-5t+6$, trong đó $x$ tính theo đơn vị mét (m), $t$ tính theo đơn vị giây (s). Gia tốc của vật bằng
A. $5\ \text{m/s}^2$.
B. $-5\ \text{m/s}^2$.
C. $4\ \text{m/s}^2$.
D. $-4\ \text{m/s}^2$.

Câu 28. Một vật rơi tự do ở nơi có $g=10\ \text{m/s}^2$ từ độ cao $80\ \text{m}$. Thời gian vật rơi 35 m cuối cùng là
A. $1\ \text{s}$.
B. $1\text{,}5\ \text{s}$.
C. $2\ \text{s}$.
D. $0\text{,}5\ \text{s}$.

Câu 29. Hai chất điểm cùng chuyển động trên một đương thẳng theo các phương trình chuyển động $x_1=5t+10$ và $x_2=-\frac{1}{4}t^2-4t+50$, trong đó $x$ tính theo đơn vị mét (m), $t$ tính theo đơn vị giây (s). Hai vật gặp nhau khi
A. $t=3\ \text{s}$.
B. $t=4\ \text{s}$.
C. $t=5\ \text{s}$.
D. $t=6\ \text{s}$.

Câu 30. Một vật khối lượng 300 g treo vào đầu dưới của một lò xo độ cứng 40 N/m, đầu trên của lò xo được kéo thẳng đứng hướng lên sao cho lò xo dãn 10 cm. Bỏ qua lực cản của không khí và lấy $g=10\ \text{m/s}^2$. Gia tốc của vật là
A. $a=-1\ \text{m/s}^2$.
B. $a=1\ \text{m/s}^2$.
C. $a=1\text{,}5\ \text{m/s}^2$.
D. $a=-1\text{,}5\ \text{m/s}^2$.

Câu 31. Một vật khối lượng 5 kg đang đứng yên sàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt sàn bằng 0,1. Lúc $t=0$ bắt đầu kéo vật bằng một lực $\vec{F}$ nằm ngang, độ lớn $F=15\ \text{N}$.
a) Gia tốc của vật là
A. $a=1\ \text{m/s}^2$.
B. $a=2\ \text{m/s}^2$.
C. $a=1\text{,}5\ \text{m/s}^2$.
D. $a=2\text{,}5\ \text{m/s}^2$.
b) Quãng đường vật đi được cho đến thời điểm $t=2\ \text{s}$ là
A. $s_1=3\ \text{m}$.
B. $s_1=4\ \text{m}$.
C. $s_1=5\ \text{m}$.
D. $s_1=6\ \text{m}$.
c) Tại thời điểm $t=2\ \text{s}$ thì ngừng tác dụng lực $\vec{F}$. Vật đi thêm được quãng đường $s_2$ thì dừng lại. Giá trị của $s_2$ là
A. $s_2=5\ \text{m}$.
B. $s_1=6\ \text{m}$.
C. $s_1=7\ \text{m}$.
D. $s_1=8\ \text{m}$.

Câu 32. Thanh AB chiều dài $\ell$, khối lượng 3 kg được giữ nằm ngang bởi một bản lề tại đầu A và một sợi dây nhẹ BC như hình vẽ dưới đây. Khoảng cách $AC = \frac{\ell}{\sqrt{3}}$. Trọng tâm G của thanh AB cách đầu A một khoảng $AG = \frac{2\ell}{3}$.

a) Lực căng sợi dây có độ lớn là
A. $T=40\ \text{N}$.
B. $T=39\ \text{N}$.
C. $T=41\ \text{N}$.
D. $T=38\ \text{N}$.
b) Phản lực $\vec{Q}$ từ bản lề lên đầu A của thanh có hướng hợp với thanh một góc bằng
A. $14^0$.
B. $15^0$.
C. $16^0$.
D. $17^0$.
c) Độ lớn của phản lực $\vec{Q}$ là
A. $41\text{,}1\ \text{N}$.
B. $41\text{,}3\ \text{N}$.
C. $41\text{,}5\ \text{N}$.
D. $41\text{,}7\ \text{N}$.

Hãy bấm vào nút NỘP BÀI bên dưới để xem kết quả bài kiểm tra cuối kỳ 1 vật lý 10 của bạn nhé.

------- ΦΦΦΦΦ -------

Read More

Làm chủ hình vẽ trong word

Bài viết này xin được chia sẻ cùng các bạn các vấn đề sau đây:

1. Chèn chữ, công thức toán, kí tự đặc biệt vào hình vẽ trong word.

2. Làm thế nào để hình vẽ trong word không bị chạy lung tung khi thêm, bớt văn bản?

3. (Quan trọng) Thay đổi kích thước nhóm hình vẽ mà không bị phá vỡ cấu trúc của nhóm hình vẽ.

Chèn chữ, công thức toán, kí tự đặc biệt vào hình vẽ trong word

Sử dụng TextBox, gõ chữ, công thức toán học hay các kí tự đặc biệt vào đó. Đưa TextBox đến vị trí bạn cần, bỏ đường viền và bỏ nền đi. Cách làm cụ thể như sau:
Giả sử tôi muốn vẽ một hình như dưới đây

Các chữ như $m$, $\alpha$, $\vec{N}$, $\vec{F}$ được đặt tại các vị trí thích hợp trong hình. Chúng luôn gắn với hình, dù bạn dịch chuyển hình đi đâu nó cũng đi theo mà không chạy lung tung.
Sau khi vẽ cái nêm tam giác, khối chữ nhật và các véc tơ, ta chọn Insert/Shapes/TextBox

Sau khi gõ các chữ, véc tơ vào hộp văn bản, bấm chuột phải vào TextBox, chọn Format Shape..., chọn Shape Options, No fill, No line

Làm tương tự cho tất cả các TextBox, bấm chuột đưa chúng đến vị trí bạn cần rồi nhóm hình lại

Làm thế nào để hình vẽ trong word không bị chạy lung tung khi thêm, bớt văn bản?

Sau khi nhóm các hình lại thành một khối, bấm chuột phải vào nhóm, chọn More Layout Options...

Chọn tab Text Grapping, nếu bạn muốn hình của bạn nằm riêng trên một dòng (Bên trái và bên phải hình không có văn bản) thì chọn In line with text, nếu bạn muốn hình nằm trong một vùng, xung quanh là văn bản thì hãy chọn Square

Thay đổi kích thước nhóm hình vẽ mà không bị phá vỡ cấu trúc của nhóm hình vẽ trong word

Kể cả khi bạn đã nhóm (Group) các hình vẽ thành một khối, nếu bạn kéo to hình ra hoặc co nhỏ hình lại thì các thành phần của nhóm sẽ bị xộc xệch (như hình dưới đây)

Chúng ta có thể khắc phục điều này bằng 2 cách sau đây: Cách 1: Dùng Snipping tool chụp lại hình rồi dán vào bài viết Cách này khá nhanh và không làm giảm chất lượng hình ảnh. Tuy nhiên, khi muốn chỉnh sửa hình hoặc thêm bớt chữ, công thức toán trong hình thì không thể. Hoặc khi ta muốn sử dụng hình này cho một bài viết khác nhưng chỉnh sửa đôi chút thì thật bất tiện. Hãy tham khảo cách thứ hai nhé, tuy lâu hơn một chút nhưng khá hoàn hảo với bạn. Cách 2: Lưu hình ảnh dưới dạng Scalable Vector Graphic Bấm chuột phải vào hình đã nhóm, chọn Save as Picture

Bài viết liên quan nên đọc: Vẽ đồ thị cho các bài tập vật lí

Chọn một thư mục để lưu, nhưng đừng quên chọn Save as type, chọn dạng hình ảnh cần lưu là Scalable Vector Graphic rồi Ok.

Bây giờ, trong word, hãy vào Insert tìm đến thư mục đã lưu ảnh, chọn nó và chèn vào bài viết. Khi đó bạn có thể thay đổi kích thước thoải mái mà không sợ hình bị xộc xệch nữa. Nếu bạn muốn chỉnh sửa, hãy bấm chuột phải vào ảnh và chọn Convert to Shape,

nó sẽ trở lại dạng hình vẽ Shape như ban đầu, bạn tha hồ chỉnh sửa.

Bài viết liên quan nên đọc:
Vẽ đồ thị cho các bài tập vật lí
Vẽ thấu kính trong word vừa nhanh vừa đẹp
Vẽ sơ đồ mạch điện trong word cực nhanh cực đẹp

Chúc các bạn thành công

Read More