Đề ôn thi học sinh giỏi quốc gia môn vật lí - Đề số 1

Những điều nên làm trong khi làm bài thi

• Ngay cả khi bài toán có vẻ là một bài toán khó, không sao cả, bằng cách đọc nó một cách cẩn thận các em có thể hiểu được nó.
• Bạn bắt đầu với bài toán nào không quan trọng, miễn là đừng bỏ cuộc cho đến khi kết thúc.

Câu 1. Cơ học

Xét một chiếc xe tay ga điện cùng một người lái xe. Tổng khối lượng của hệ bằng $M$, bỏ qua khối lượng của các bánh xe và động cơ xe. Bán kính của mỗi bánh xe là $r$, khoảng cách giữa các trục của chúng bằng $w$. Khối tâm G của hệ ở độ cao $h$ so với mặt đường và cách trục bánh sau của xe một khoảng $d$ theo phương ngang (xem hình vẽ ngay dưới đây). Xe có dẫn động cầu trước và công suất cực đại của động cơ là $P$. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đất là $μ$, mặt đường được coi là bằng phẳng. Giả sử ở tốc độ nào động cơ cũng có thể hoạt động hết công suất và bỏ qua lực cản của chuyển động. Hãy xác định thời gian tăng tốc nhỏ nhất của xe từ lúc nghỉ đến khi đạt vận tốc $v_k$.

Áp dụng số: $v_k$ = 25 km/h, $P$ = 500 W, $M$ = 80 kg, $h$ = 1,0 m, $r$ = 0,1 m, $w$ = 1,0 m, $d$ = 0,5 m, $g$ = 9,8 m/s$^2$ , $\mu$ = 0,5.

Câu 2. Điện từ

Một mạch (vòng dây dẫn) kín nằm trong từ trường đều, cảm ứng từ biến thiên theo thời gian $t$. Trong khoảng thời gian $0\lt t\lt t_0$, cảm ứng từ này được biểu thị bằng công thức:

$B(t)=B_0[1-(\frac{t}{t_0})^2]$

trong đó $B_0$ và $t_0$ là hằng số. Vòng dây dẫn có bán kính $r$ và được làm bằng chất có điện trở trên một đơn vị chiều dài $ρ$. Mặt phẳng của vòng dây vuông góc với phương các đường sức từ trường. Xác định độ bền nhỏ nhất của dây $W$ sao cho vòng dây không bị đứt trong khoảng thời gian $0\lt t \lt t_0$. Coi rằng dây dẫn không bị dãn hoặc nén và cảm ứng từ do dòng điện cảm ứng gây ra nhỏ hơn nhiều so với cảm ứng từ trường ngoài. Độ bền của dây là lực căng tối đa mà dây sẽ không bị đứt.

Áp dụng số: $B_0$ = 4 T, $t_0$ = 0,2 s, $r$ = 10 cm, $ρ$ = 0,1 Ω/m.

Câu 3. Tĩnh điện

Hai bản mỏng, hình vuông ABCD và EFGH có độ dài cạnh bằng $a$ được tích điện với mật độ bề mặt lần lượt là $σ$ và $−σ$. Các bản đó cách xa nhau một khoảng $b$, trong đó $b\ll a$. Không gian giữa hai tấm có dạng hình lập phương ABCDEFGH (xem hình ngay dưới đây). Gọi S$_1$ là điểm nằm ở tâm hình vuông ABCD, và S$_2$ là điểm nằm ở tâm hình hình vuông EFGH.

1. Tại điểm Y nằm trên đoạn S$_1$S$_2$ cách điểm S$_1$ một khoảng $y$ (tức là S$_1$Y = $y$) có một vật hạt rất nhỏ mang điện tích $q$. Tìm công cần thiết để di chuyển hạt này từ hình lập phương dọc theo nửa đường thẳng song song với cạnh AD ra vô cực (xem hình vẽ).
2. Tại điểm X nằm trên đoạn AE cách điểm A một khoảng x (tức là AX = $x$) có một hạt rất nhỏ mang điện tích $q$. Tìm công cần thiết để di chuyển vật này hình lập phương dọc theo nửa đường thẳng song song với cạnh AD ra vô cực (xem hình vẽ).

Câu 4. Nhiệt

1. Trong một bình hình trụ thẳng đứng, dưới pittông nhẹ có một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử nhất định. Ở vị trí cân bằng, pittông khoảng cách từ pittông đến đáy bình bằng $h_0$ = 1 m, áp suất trong bình bằng áp suất khí quyển. Giữ nhiệt độ khí không đổi, người ta đổ từ từ cát có khối lượng $m$ = 1 kg lên pittong. Tìm nhiệt lượng $Q$ phải truyền cho khí để pittông trở về vị trí ban đầu. Coi ma sát của pittông với thành bình là không đáng kể, lấy gia tốc rơi tự do bằng $g$ = 10 m/s$^2$.
2. Bình chứa không khí có độ ẩm tỉ đối là $\varphi$ = 80% ở nhiệt độ $T$ = 373 K. Thể tích của bình là $V$ = 10 lít. Không khí trong bình bị nén đẳng nhiệt, giảm một nửa thể tích. Tìm khối lượng $m$ của nước ngưng tụ. Lấy hằng số khí phổ bằng $R$ = 8,3 J/(K.mol), và áp suất khí quyển bình thường là $p_0 = 10^5$ Pa. Khối lượng mol của nước là $M$ = 18 g/mol. Thể tích nước ngưng tụ có thể được bỏ qua.

Đáp án chi tiết

------ ΦΦΦΦΦ ------

Chuyên mục: Bồi dưỡng HSG quốc gia, Dạy học vật lý, HSG quốc gia,