SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
KIỂM TRA GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN: VẬT LÍ – KHỐI 11 | Mã đề: 412
Thời gian làm bài: 45 phút (Đề gồm 3 phần trắc nghiệm, 28 câu hỏi)
PHẦN I (4,5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 18. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (0,25 điểm/câu).
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng \(O\). Lấy gốc thế năng tại \(O\). Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì
Giải chi tiết: Chọn B.
Khi chất điểm đi từ vị trí cân bằng \(O\) (\(x = 0\)) ra vị trí biên (\(|x| = A\)):
- Độ lớn li độ \(|x|\) tăng dần nên thế năng \(W_t = \frac{1}{2}m\omega^2x^2\) tăng dần đến giá trị cực đại.
- Tốc độ \(|v|\) giảm dần về \(0\) nên động năng \(W_{\text{đ}} = \frac{1}{2}mv^2\) giảm dần về \(0\).
Khi chất điểm đi từ vị trí cân bằng \(O\) (\(x = 0\)) ra vị trí biên (\(|x| = A\)):
- Độ lớn li độ \(|x|\) tăng dần nên thế năng \(W_t = \frac{1}{2}m\omega^2x^2\) tăng dần đến giá trị cực đại.
- Tốc độ \(|v|\) giảm dần về \(0\) nên động năng \(W_{\text{đ}} = \frac{1}{2}mv^2\) giảm dần về \(0\).
Câu 2: Chuyển động nào sau đây không được coi là dao động cơ?
Giải chi tiết: Chọn D.
Dao động cơ là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng xác định. Chuyển động quay tròn của cánh quạt là chuyển động tròn theo một chiều cố định, không phải chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng nên không phải là dao động cơ.
Dao động cơ là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng xác định. Chuyển động quay tròn của cánh quạt là chuyển động tròn theo một chiều cố định, không phải chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng nên không phải là dao động cơ.
Câu 3: Dao động tắt dần là dao động
Giải chi tiết: Chọn A.
Do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của vật (chuyển hóa dần thành nhiệt năng), dao động tắt dần là dao động có biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian. (Lưu ý: li độ, tốc độ và gia tốc vẫn biến thiên tăng giảm luân phiên trong mỗi chu kì chứ không giảm đơn điệu).
Do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của vật (chuyển hóa dần thành nhiệt năng), dao động tắt dần là dao động có biên độ và cơ năng giảm dần theo thời gian. (Lưu ý: li độ, tốc độ và gia tốc vẫn biến thiên tăng giảm luân phiên trong mỗi chu kì chứ không giảm đơn điệu).
Câu 4: Số dao động mà vật thực hiện được một giây gọi là
Giải chi tiết: Chọn C.
Theo định nghĩa: Tần số dao động (\(f\)) là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian (1 giây), đơn vị là Héc (\(\text{Hz}\)).
Theo định nghĩa: Tần số dao động (\(f\)) là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian (1 giây), đơn vị là Héc (\(\text{Hz}\)).
Câu 5: Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
Giải chi tiết: Chọn D.
Biểu thức cơ năng của chất điểm dao động điều hòa là: \[W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\] Do đó, cơ năng \(W\) tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động (\(A^2\)).
Biểu thức cơ năng của chất điểm dao động điều hòa là: \[W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\] Do đó, cơ năng \(W\) tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động (\(A^2\)).
Câu 6: Một chất điểm khối lượng \(m\) dao động điều hòa trên trục \(Ox\) theo phương trình \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\). Động năng của chất điểm có biểu thức là
Giải chi tiết: Chọn D.
Ta có vận tốc của chất điểm: \(v = x' = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)\).
Động năng của chất điểm tại thời điểm \(t\) là: \[W_{\text{đ}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t + \varphi)\]
Ta có vận tốc của chất điểm: \(v = x' = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)\).
Động năng của chất điểm tại thời điểm \(t\) là: \[W_{\text{đ}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t + \varphi)\]
Câu 7: Với các hệ dao động như tòa nhà, cầu, khung xe, người ta phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưỡng bức mạnh có tần số
Giải chi tiết: Chọn D.
Khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ (\(f = f_0\)) thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ. Lúc này biên độ dao động của tòa nhà, cầu hoặc khung xe tăng lên đột ngột đến giá trị cực đại, dễ gây gãy đổ, hư hỏng nghiêm trọng.
Khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ (\(f = f_0\)) thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ. Lúc này biên độ dao động của tòa nhà, cầu hoặc khung xe tăng lên đột ngột đến giá trị cực đại, dễ gây gãy đổ, hư hỏng nghiêm trọng.
Câu 8: Công thức nào sau đây biểu diễn sự liên hệ giữa tần số góc \(\omega\) và chu kì \(T\) của một dao động điều hòa?
Giải chi tiết: Chọn A.
Hệ thức liên hệ giữa tần số góc \(\omega\) và chu kì \(T\) của dao động điều hòa là \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).
Hệ thức liên hệ giữa tần số góc \(\omega\) và chu kì \(T\) của dao động điều hòa là \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).
Câu 9: Bộ phận giảm xóc trên xe máy là ứng dụng của
Giải chi tiết: Chọn A.
Khi xe đi qua chỗ mấp mô, khung xe bị rung lắc. Bộ phận giảm xóc (phuộc nhún chứa lò xo và dầu nhớt có lực cản lớn) giúp biến dao động của khung xe thành dao động tắt dần nhanh chóng, giúp xe vận hành êm ái.
Khi xe đi qua chỗ mấp mô, khung xe bị rung lắc. Bộ phận giảm xóc (phuộc nhún chứa lò xo và dầu nhớt có lực cản lớn) giúp biến dao động của khung xe thành dao động tắt dần nhanh chóng, giúp xe vận hành êm ái.
Câu 10: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi
Giải chi tiết: Chọn C.
Ta có: \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\) và \(a = -\omega^2 x = \omega^2 A\cos(\omega t + \varphi + \pi)\).
Do đó, gia tốc \(a\) biến đổi điều hòa cùng tần số nhưng luôn ngược pha với li độ \(x\) (và sớm pha \(\pi/2\) so với vận tốc \(v\)).
Ta có: \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\) và \(a = -\omega^2 x = \omega^2 A\cos(\omega t + \varphi + \pi)\).
Do đó, gia tốc \(a\) biến đổi điều hòa cùng tần số nhưng luôn ngược pha với li độ \(x\) (và sớm pha \(\pi/2\) so với vận tốc \(v\)).
Câu 11: Trong dao động điều hòa thì nhóm đại lượng nào sau đây không thay đổi theo thời gian?
Giải chi tiết: Chọn A.
Trong một dao động điều hòa xác định, các đại lượng không đổi theo thời gian gồm: biên độ (\(A\)), chu kì (\(T\)), tần số (\(f\)), tần số góc (\(\omega\)), pha ban đầu (\(\varphi\)) và cơ năng (\(W\)). Còn li độ (\(x\)), vận tốc (\(v\)), gia tốc (\(a\)) và pha dao động (\(\omega t + \varphi\)) thay đổi theo thời gian \(t\).
Trong một dao động điều hòa xác định, các đại lượng không đổi theo thời gian gồm: biên độ (\(A\)), chu kì (\(T\)), tần số (\(f\)), tần số góc (\(\omega\)), pha ban đầu (\(\varphi\)) và cơ năng (\(W\)). Còn li độ (\(x\)), vận tốc (\(v\)), gia tốc (\(a\)) và pha dao động (\(\omega t + \varphi\)) thay đổi theo thời gian \(t\).
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục \(Ox\) theo phương trình \(x = 2\pi\cos(\pi t + 1,5\pi)\text{ cm}\), với \(t\) là thời gian. Pha dao động là
Giải chi tiết: Chọn A.
Đối chiếu với phương trình tổng quát \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\), đại lượng bên trong hàm \(\cos\) là pha của dao động tại thời điểm \(t\): \(\Phi = (\omega t + \varphi) = (\pi t + 1,5\pi)\text{ rad}\). (Còn \(1,5\pi\text{ rad}\) là pha ban đầu).
Đối chiếu với phương trình tổng quát \(x = A\cos(\omega t + \varphi)\), đại lượng bên trong hàm \(\cos\) là pha của dao động tại thời điểm \(t\): \(\Phi = (\omega t + \varphi) = (\pi t + 1,5\pi)\text{ rad}\). (Còn \(1,5\pi\text{ rad}\) là pha ban đầu).
Câu 13: Một chất điểm đang dao động điều hòa với tần số \(5\text{ Hz}\). Chu kỳ dao động của chất điểm đó là
Giải chi tiết: Chọn A.
Chu kì dao động của chất điểm là: \[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0,2\text{ s}\]
Chu kì dao động của chất điểm là: \[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0,2\text{ s}\]
Câu 14: Cho đồ thị li độ - thời gian của một vật dao động điều hoà như hình vẽ dưới đây. Phương trình dao động của vật là
Giải chi tiết: Chọn C.
Từ đồ thị ta đọc được các thông số:
- Biên độ dao động: \(A = 2\text{ cm}\).
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là nửa chu kì: \[\frac{T}{2} = 0,2\text{ s} \Rightarrow T = 0,4\text{ s} \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,4} = 5\pi\text{ rad/s}\] - Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), vật qua vị trí cân bằng (\(x = 0\)) theo chiều âm (\(v < 0\)) nên pha ban đầu là \(\varphi = +\frac{\pi}{2}\text{ rad}\).
Vậy phương trình dao động là \(x = 2\cos\left(5\pi t + \frac{\pi}{2}\right)\text{ (cm)}\).
Từ đồ thị ta đọc được các thông số:
- Biên độ dao động: \(A = 2\text{ cm}\).
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là nửa chu kì: \[\frac{T}{2} = 0,2\text{ s} \Rightarrow T = 0,4\text{ s} \Rightarrow \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,4} = 5\pi\text{ rad/s}\] - Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), vật qua vị trí cân bằng (\(x = 0\)) theo chiều âm (\(v < 0\)) nên pha ban đầu là \(\varphi = +\frac{\pi}{2}\text{ rad}\).
Vậy phương trình dao động là \(x = 2\cos\left(5\pi t + \frac{\pi}{2}\right)\text{ (cm)}\).
Câu 15: Một vật nhỏ có khối lượng \(100\text{ g}\) dao động điều hòa theo phương trình \(x = 5\cos(5\pi t + \varphi)\text{ cm}\). Lấy \(\pi^2 = 10\), cơ năng của vật là
Giải chi tiết: Chọn A.
Đổi đơn vị chuẩn SI: \(m = 100\text{ g} = 0,1\text{ kg}\); \(A = 5\text{ cm} = 0,05\text{ m}\); \(\omega = 5\pi\text{ rad/s}\).
Cơ năng của vật là: \[W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot (5\pi)^2 \cdot (0,05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot 25 \cdot 10 \cdot 0,0025 = 0,03125\text{ J} = 31,25\text{ mJ}\]
Đổi đơn vị chuẩn SI: \(m = 100\text{ g} = 0,1\text{ kg}\); \(A = 5\text{ cm} = 0,05\text{ m}\); \(\omega = 5\pi\text{ rad/s}\).
Cơ năng của vật là: \[W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot (5\pi)^2 \cdot (0,05)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot 25 \cdot 10 \cdot 0,0025 = 0,03125\text{ J} = 31,25\text{ mJ}\]
Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa, gia tốc \(a\) và li độ \(x\) của chất điểm liên hệ với nhau theo hệ thức \(a = -16\pi^2x\text{ (cm/s}^2\text{)}\). Tần số của dao động bằng
Giải chi tiết: Chọn D.
So sánh với công thức liên hệ \(a = -\omega^2 x\), ta có: \[\omega^2 = 16\pi^2 \Rightarrow \omega = 4\pi\text{ rad/s}\] Tần số dao động của chất điểm là: \[f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2\text{ Hz}\]
So sánh với công thức liên hệ \(a = -\omega^2 x\), ta có: \[\omega^2 = 16\pi^2 \Rightarrow \omega = 4\pi\text{ rad/s}\] Tần số dao động của chất điểm là: \[f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2\text{ Hz}\]
Câu 17: Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?
Giải chi tiết: Chọn D.
Trong dao động điều hòa (bỏ qua ma sát), động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số \(f' = 2f\), nhưng tổng của chúng là cơ năng luôn được bảo toàn (không thay đổi theo thời gian). Do đó phát biểu D sai.
Trong dao động điều hòa (bỏ qua ma sát), động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số \(f' = 2f\), nhưng tổng của chúng là cơ năng luôn được bảo toàn (không thay đổi theo thời gian). Do đó phát biểu D sai.
Câu 18: Một vật dao động cưỡng bức do tác dụng của ngoại lực \(F = 0,5\cos 10\pi t\) (\(F\) tính bằng \(\text{N}\), \(t\) tính bằng \(\text{s}\)). Vật dao động với
Giải chi tiết: Chọn A.
Dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định có tần số góc bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức: \(\omega = 10\pi\text{ rad/s}\).
Tần số dao động của vật là: \[f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5\text{ Hz}\quad (T = 0,2\text{ s})\] (Lưu ý: \(0,5\text{ N}\) là biên độ của lực \(F_0\), không phải biên độ dao động \(A\)).
Dao động cưỡng bức ở giai đoạn ổn định có tần số góc bằng tần số góc của ngoại lực cưỡng bức: \(\omega = 10\pi\text{ rad/s}\).
Tần số dao động của vật là: \[f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5\text{ Hz}\quad (T = 0,2\text{ s})\] (Lưu ý: \(0,5\text{ N}\) là biên độ của lực \(F_0\), không phải biên độ dao động \(A\)).
PHẦN II (4,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai (0,25 điểm/ý).
💡 Hướng dẫn làm bài: Tích vào ô vuông nếu phát biểu Đúng, để trống nếu phát biểu Sai.
💡 Hướng dẫn làm bài: Tích vào ô vuông nếu phát biểu Đúng, để trống nếu phát biểu Sai.
Câu 1: Đồ thị li độ - thời gian của một vật dao động điều hòa được mô tả như hình bên.
Giải chi tiết Câu 1 (Phần II):
Nhìn trên trục thời gian \(t\), điểm đánh dấu \(t = 3\text{ s}\) nằm ở vạch lưới thứ 3 tính từ gốc \(O\), suy ra mỗi ô lưới ngang tương ứng với \(1\text{ s}\).
- a) Đúng: Tại \(t = 1\text{ s}\) (vạch lưới đầu tiên), đồ thị cắt trục hoành nên li độ \(x = 0\text{ cm}\).
- b) Đúng: Giá trị li độ cực đại trên đồ thị là \(A = 10\text{ cm}\).
- c) Sai: Từ \(t = 0\) (đỉnh dương) đến \(t = 3\text{ s}\) (qua VTCB theo chiều dương) là \(\frac{3}{4}T = 3\text{ s} \Rightarrow\) Chu kì \(T = 4\text{ s}\). Tần số góc là \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\text{ rad/s}\) (chứ không phải \(8\pi\text{ rad/s}\)).
- d) Sai: Tại \(t = 0\), vật ở biên dương (\(x = +10\text{ cm}\)) nên \(\varphi_0 = 0\). Phương trình dao động là \(x = 10\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)\text{ cm}\). Tại \(t = 5\text{ s}\), pha dao động là \(\Phi = \frac{\pi}{2} \cdot 5 = \frac{5\pi}{2}\text{ rad}\) (tương đương góc \(+\frac{\pi}{2}\text{ rad}\), vật qua VTCB theo chiều âm, không phải \(-\frac{\pi}{2}\text{ rad}\)).
Nhìn trên trục thời gian \(t\), điểm đánh dấu \(t = 3\text{ s}\) nằm ở vạch lưới thứ 3 tính từ gốc \(O\), suy ra mỗi ô lưới ngang tương ứng với \(1\text{ s}\).
- a) Đúng: Tại \(t = 1\text{ s}\) (vạch lưới đầu tiên), đồ thị cắt trục hoành nên li độ \(x = 0\text{ cm}\).
- b) Đúng: Giá trị li độ cực đại trên đồ thị là \(A = 10\text{ cm}\).
- c) Sai: Từ \(t = 0\) (đỉnh dương) đến \(t = 3\text{ s}\) (qua VTCB theo chiều dương) là \(\frac{3}{4}T = 3\text{ s} \Rightarrow\) Chu kì \(T = 4\text{ s}\). Tần số góc là \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\text{ rad/s}\) (chứ không phải \(8\pi\text{ rad/s}\)).
- d) Sai: Tại \(t = 0\), vật ở biên dương (\(x = +10\text{ cm}\)) nên \(\varphi_0 = 0\). Phương trình dao động là \(x = 10\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)\text{ cm}\). Tại \(t = 5\text{ s}\), pha dao động là \(\Phi = \frac{\pi}{2} \cdot 5 = \frac{5\pi}{2}\text{ rad}\) (tương đương góc \(+\frac{\pi}{2}\text{ rad}\), vật qua VTCB theo chiều âm, không phải \(-\frac{\pi}{2}\text{ rad}\)).
Câu 2: Cho một vật dao động điều hoà với phương trình \(x = 9\cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{6}\right)\text{ cm}\), \(t\) tính bằng giây.
Giải chi tiết Câu 2 (Phần II):
Từ phương trình \(x = 9\cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{6}\right)\text{ cm}\), ta có \(A = 9\text{ cm}\), \(\omega = 2\pi\text{ rad/s}\), \(\varphi = -\frac{\pi}{6}\text{ rad}\).
- a) Sai: Chiều dài quỹ đạo dao động của vật là \(L = 2A = 2 \cdot 9 = 18\text{ cm}\).
- b) Đúng: Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = -\frac{\pi}{6}\text{ rad}\).
- c) Đúng: Tốc độ cực đại của vật là \(v_{\max} = \omega A = 2\pi \cdot 9 = 18\pi\text{ (cm/s)}\).
- d) Sai: Tại \(t = 2\text{ s}\), li độ của vật là \(x = 9\cos\left(2\pi \cdot 2 - \frac{\pi}{6}\right) = 9\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 4,5\sqrt{3}\text{ cm}\).
Gia tốc của vật tại \(t = 2\text{ s}\) là: \[a = -\omega^2 x = -(2\pi)^2 \cdot 4,5\sqrt{3} = -18\sqrt{3}\pi^2\text{ cm/s}^2\] (Phát biểu trong đề thiếu mũ 2 ở \(\pi\) nên sai).
Từ phương trình \(x = 9\cos\left(2\pi t - \frac{\pi}{6}\right)\text{ cm}\), ta có \(A = 9\text{ cm}\), \(\omega = 2\pi\text{ rad/s}\), \(\varphi = -\frac{\pi}{6}\text{ rad}\).
- a) Sai: Chiều dài quỹ đạo dao động của vật là \(L = 2A = 2 \cdot 9 = 18\text{ cm}\).
- b) Đúng: Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = -\frac{\pi}{6}\text{ rad}\).
- c) Đúng: Tốc độ cực đại của vật là \(v_{\max} = \omega A = 2\pi \cdot 9 = 18\pi\text{ (cm/s)}\).
- d) Sai: Tại \(t = 2\text{ s}\), li độ của vật là \(x = 9\cos\left(2\pi \cdot 2 - \frac{\pi}{6}\right) = 9\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = 4,5\sqrt{3}\text{ cm}\).
Gia tốc của vật tại \(t = 2\text{ s}\) là: \[a = -\omega^2 x = -(2\pi)^2 \cdot 4,5\sqrt{3} = -18\sqrt{3}\pi^2\text{ cm/s}^2\] (Phát biểu trong đề thiếu mũ 2 ở \(\pi\) nên sai).
Câu 3: Hình vẽ bên dưới là đồ thị động năng, thế năng của một vật dao động điều hòa theo li độ \(x\).
Giải chi tiết Câu 3 (Phần II):
- a) Đúng: Trên trục hoành \(Ox\), li độ giới hạn từ \(-4\text{ cm}\) đến \(+4\text{ cm}\), vậy biên độ dao động là \(A = 4\text{ cm}\).
- b) Đúng: Giá trị cực đại của động năng (hoặc thế năng) chính là cơ năng của vật: \(W = 40\text{ mJ}\).
- c) Sai: Đồ thị (1) có dạng parabol bề lõm hướng lên, bằng \(0\) tại \(x = 0\) và đạt cực đại tại hai biên \(x = \pm 4\text{ cm}\) nên (1) là đồ thị thế năng – li độ (\(W_t = \frac{1}{2}kx^2\)).
- d) Sai: Đồ thị (2) có dạng parabol bề lõm hướng xuống, đạt cực đại tại vị trí cân bằng \(x = 0\) và bằng \(0\) tại hai biên \(x = \pm 4\text{ cm}\) nên (2) là đồ thị động năng – li độ (\(W_{\text{đ}} = W - \frac{1}{2}kx^2\)).
- a) Đúng: Trên trục hoành \(Ox\), li độ giới hạn từ \(-4\text{ cm}\) đến \(+4\text{ cm}\), vậy biên độ dao động là \(A = 4\text{ cm}\).
- b) Đúng: Giá trị cực đại của động năng (hoặc thế năng) chính là cơ năng của vật: \(W = 40\text{ mJ}\).
- c) Sai: Đồ thị (1) có dạng parabol bề lõm hướng lên, bằng \(0\) tại \(x = 0\) và đạt cực đại tại hai biên \(x = \pm 4\text{ cm}\) nên (1) là đồ thị thế năng – li độ (\(W_t = \frac{1}{2}kx^2\)).
- d) Sai: Đồ thị (2) có dạng parabol bề lõm hướng xuống, đạt cực đại tại vị trí cân bằng \(x = 0\) và bằng \(0\) tại hai biên \(x = \pm 4\text{ cm}\) nên (2) là đồ thị động năng – li độ (\(W_{\text{đ}} = W - \frac{1}{2}kx^2\)).
Câu 4: Lúc 7h58 ngày 3/4/2024, trận động đất đo được với cường độ 7,2 độ Richter đã làm rung chuyển vùng đông bắc Đài Loan làm sụp đổ nhiều tòa nhà.
Giải chi tiết Câu 4 (Phần II):
- a) Đúng: Sóng địa chấn từ mặt đất đóng vai trò ngoại lực biến thiên tuần hoàn tác dụng lên móng tòa nhà, làm tòa nhà thực hiện dao động cưỡng bức.
- b) Sai: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chu kì dao động của mặt đất bằng chu kì dao động riêng của tòa nhà (\(T = T_0\)), chứ không phải lớn hơn.
- c) Đúng: Cộng hưởng làm biên độ rung lắc của tòa nhà đạt cực đại, gây nứt gãy kết cấu và sập đổ công trình nên là hiện tượng cộng hưởng có hại.
- d) Đúng: Bộ giảm chấn khối lượng (Tuned Mass Damper) nhận năng lượng dao động từ khung tòa nhà và tiêu tán thông qua hệ thống xi-lanh thủy lực cản nhớt, giúp dao động của tòa nhà tắt dần nhanh chóng.
- a) Đúng: Sóng địa chấn từ mặt đất đóng vai trò ngoại lực biến thiên tuần hoàn tác dụng lên móng tòa nhà, làm tòa nhà thực hiện dao động cưỡng bức.
- b) Sai: Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chu kì dao động của mặt đất bằng chu kì dao động riêng của tòa nhà (\(T = T_0\)), chứ không phải lớn hơn.
- c) Đúng: Cộng hưởng làm biên độ rung lắc của tòa nhà đạt cực đại, gây nứt gãy kết cấu và sập đổ công trình nên là hiện tượng cộng hưởng có hại.
- d) Đúng: Bộ giảm chấn khối lượng (Tuned Mass Damper) nhận năng lượng dao động từ khung tòa nhà và tiêu tán thông qua hệ thống xi-lanh thủy lực cản nhớt, giúp dao động của tòa nhà tắt dần nhanh chóng.
PHẦN III (1,5 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 (0,25 điểm/câu).
💡 Lưu ý: Nhập kết quả số (có thể dùng dấu phẩy
💡 Lưu ý: Nhập kết quả số (có thể dùng dấu phẩy
, hoặc dấu chấm . cho số thập phân).
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trong thời gian 1 phút vật thực hiện được 30 dao động. Tần số dao động của chất điểm là bao nhiêu \(\text{Hz}\)?
(Kết quả viết dưới dạng số thập phân, đơn vị: Hz)
Giải chi tiết: Đáp số: 0,5
Đổi thời gian: \(\Delta t = 1\text{ phút} = 60\text{ s}\).
Tần số dao động của chất điểm là số dao động thực hiện trong 1 giây: \[f = \frac{N}{\Delta t} = \frac{30}{60} = 0,5\text{ Hz}\]
Đổi thời gian: \(\Delta t = 1\text{ phút} = 60\text{ s}\).
Tần số dao động của chất điểm là số dao động thực hiện trong 1 giây: \[f = \frac{N}{\Delta t} = \frac{30}{60} = 0,5\text{ Hz}\]
Câu 2: Một vật nhỏ khối lượng \(1\text{ kg}\) dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài \(20\text{ cm}\) với tần số góc \(6\text{ rad/s}\). Cơ năng của vật dao động này là bao nhiêu Jun?
(Đơn vị: J, lấy đến 2 chữ số thập phân)
Giải chi tiết: Đáp số: 0,18
Chiều dài quỹ đạo: \(L = 20\text{ cm} \Rightarrow\) Biên độ dao động: \(A = \frac{L}{2} = 10\text{ cm} = 0,1\text{ m}\).
Cơ năng của vật dao động là: \[W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 6^2 \cdot (0,1)^2 = 0,18\text{ J}\]
Chiều dài quỹ đạo: \(L = 20\text{ cm} \Rightarrow\) Biên độ dao động: \(A = \frac{L}{2} = 10\text{ cm} = 0,1\text{ m}\).
Cơ năng của vật dao động là: \[W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 6^2 \cdot (0,1)^2 = 0,18\text{ J}\]
Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục \(Ox\) với phương trình \(x = 4\cos\left(4\pi t - \frac{2\pi}{3}\right)\text{ (cm)}\). Lấy \(\pi^2 = 10\). Gia tốc có độ lớn cực đại bằng bao nhiêu \(\text{m/s}^2\)?
(Lưu ý đổi đơn vị sang \(\text{m/s}^2\))
Giải chi tiết: Đáp số: 6,4
Từ phương trình dao động, ta có: \(A = 4\text{ cm} = 0,04\text{ m}\) và \(\omega = 4\pi\text{ rad/s}\).
Độ lớn gia tốc cực đại của vật là: \[a_{\max} = \omega^2 A = (4\pi)^2 \cdot 0,04 = 16\pi^2 \cdot 0,04 = 16 \cdot 10 \cdot 0,04 = 6,4\text{ m/s}^2\]
Từ phương trình dao động, ta có: \(A = 4\text{ cm} = 0,04\text{ m}\) và \(\omega = 4\pi\text{ rad/s}\).
Độ lớn gia tốc cực đại của vật là: \[a_{\max} = \omega^2 A = (4\pi)^2 \cdot 0,04 = 16\pi^2 \cdot 0,04 = 16 \cdot 10 \cdot 0,04 = 6,4\text{ m/s}^2\]
Câu 4: Một vật dao động điều hòa có chu kì \(2\text{ s}\), biên độ \(10\text{ cm}\). Khi vật cách vị trí cân bằng \(5\text{ cm}\), tốc độ của nó bằng bao nhiêu \(\text{cm/s}\) (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)?
(Làm tròn đến chữ số hàng phần mười, đơn vị: cm/s)
Giải chi tiết: Đáp số: 27,2
Tần số góc của dao động: \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\text{ rad/s}\).
Khi vật cách vị trí cân bằng \(|x| = 5\text{ cm}\), áp dụng hệ thức độc lập với thời gian: \[|v| = \omega\sqrt{A^2 - x^2} = \pi\sqrt{10^2 - 5^2} = 5\pi\sqrt{3} \approx 27,20699\text{ cm/s} \approx 27,2\text{ cm/s}\]
Tần số góc của dao động: \(\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\text{ rad/s}\).
Khi vật cách vị trí cân bằng \(|x| = 5\text{ cm}\), áp dụng hệ thức độc lập với thời gian: \[|v| = \omega\sqrt{A^2 - x^2} = \pi\sqrt{10^2 - 5^2} = 5\pi\sqrt{3} \approx 27,20699\text{ cm/s} \approx 27,2\text{ cm/s}\]
Câu 5: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc \(v\) theo thời gian \(t\) của một vật dao động điều hòa. Vận tốc cực đại của vật là bao nhiêu \(\text{cm/s}\)?
(Đơn vị: cm/s)
Giải chi tiết: Đáp số: 5
Nhìn trên trục tung \(v\text{ (cm/s)}\) của đồ thị:
- Đáy thấp nhất của đồ thị ứng với giá trị vận tốc cực tiểu \(v_{\min} = -5\text{ cm/s}\) (cách trục hoành 2 vạch chia, mỗi vạch ứng với \(2,5\text{ cm/s}\)).
- Đỉnh cao nhất của đồ thị nằm đối xứng phía trên trục hoành 2 vạch chia, do đó vận tốc cực đại của vật là \(v_{\max} = 5\text{ cm/s}\).
Nhìn trên trục tung \(v\text{ (cm/s)}\) của đồ thị:
- Đáy thấp nhất của đồ thị ứng với giá trị vận tốc cực tiểu \(v_{\min} = -5\text{ cm/s}\) (cách trục hoành 2 vạch chia, mỗi vạch ứng với \(2,5\text{ cm/s}\)).
- Đỉnh cao nhất của đồ thị nằm đối xứng phía trên trục hoành 2 vạch chia, do đó vận tốc cực đại của vật là \(v_{\max} = 5\text{ cm/s}\).
Câu 6: Hình dưới đây là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hoà theo thời gian. Trong một chu kì dao động của vật có bao nhiêu thời điểm mà có động năng bằng thế năng?
(Nhập số nguyên)
Giải chi tiết: Đáp số: 4
Quan sát đồ thị trong khoảng thời gian một chu kì từ \(t = 0\) đến \(t = T\), hai đường biểu diễn động năng (\(W_{\text{đ}}\)) và thế năng (\(W_t\)) cắt nhau tại 4 điểm (cùng có giá trị bằng \(\frac{W}{2}\), cách đều nhau những khoảng thời gian \(\frac{T}{4}\)).
Vậy trong một chu kì dao động có 4 thời điểm động năng bằng thế năng.
Quan sát đồ thị trong khoảng thời gian một chu kì từ \(t = 0\) đến \(t = T\), hai đường biểu diễn động năng (\(W_{\text{đ}}\)) và thế năng (\(W_t\)) cắt nhau tại 4 điểm (cùng có giá trị bằng \(\frac{W}{2}\), cách đều nhau những khoảng thời gian \(\frac{T}{4}\)).
Vậy trong một chu kì dao động có 4 thời điểm động năng bằng thế năng.
