Bài tập phát triển năng lực tự học ôn thi vào lớp 10 chuyên lý: Chuyển động - Đề số 4

HƯỚNG TỚI LỚP 10 CHUYÊN VẬT LÝ Học liệu Tự học Thông minh có Trợ lực Tư duy (Scaffolding)

Chuyên Đề: Chuyển Động Học Cơ Học Chọn Lọc (Olympic & Thi Vào Chuyên)

Hệ thống bài tập tự học tương tác gồm 5 bài toán chuyển động đặc sắc được tuyển chọn và chuyển ngữ từ Olympic Vật lý Séc, Đề thi chọn lọc Nga và Đề thi Tuyển sinh Chuyên THPT Quảng Bình. Mỗi bài toán được cấu trúc theo 3 lớp giàn giáo tư duy kết hợp trí tuệ nhân tạo chấm điểm tự động.

📌 Quy trình tự học 4 bước:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài, tự lập luận giải ra nháp, nhập đáp án vào ô và nhấn "🤖 Nhờ AI kiểm tra".
2. Bước 2: Nếu kết quả chưa khớp hoặc còn bế tắc, mở Lớp 1 để trả lời các câu hỏi định hướng theo phương pháp Socrates.
3. Bước 3: Mở Lớp 2 để đối chiếu các đại lượng trung gian, xem mô hình/đồ thị phân tích và xác định điểm mình còn vướng mắc.
4. Bước 4: Mở Lớp 3 để hoàn thiện kỹ năng trình bày lời giải mẫu mực, chặt chẽ theo chuẩn thi chuyên.

BÀI 1 Ba Môn Phối Hợp (Triathlon)

Bài toán về tốc độ trung bình

Các vận động viên tham gia một cuộc thi ba môn phối hợp phong trào. Họ sử dụng một hồ nước để bơi và một đường chạy xe đạp khép kín quanh hồ có chiều dài $L = 4{,}80\text{ km}$, cung đường này các vận động viên phải đạp xe 3 vòng và chạy bộ 1 vòng. Chiều dài của chặng bơi được ấn định bằng $\frac{1}{6}$ chiều dài cung đường khép kín.

Một vận động viên hoàn thành toàn bộ cuộc thi với tổng thời gian $1\text{:}06\text{:}15\text{ h}$ (1 giờ 6 phút 15 giây), trong đó thời gian bơi là $12\text{:}35\text{ min}$ (12 phút 35 giây) và tốc độ trung bình khi đạp xe gấp đúng 2 lần tốc độ trung bình khi chạy bộ.

a) Xác định tốc độ trung bình toàn cuộc $v_p$ và tốc độ trung bình khi bơi $v_1$ (theo đơn vị $\text{m/s}$).

b) Xác định tốc độ $v_2$ và thời gian $t_2$ khi đạp xe; tốc độ $v_3$ và thời gian $t_3$ khi chạy bộ.

Sơ đồ phân bổ ba nội dung thi đấu

✍️ Tốc độ toàn cuộc $v_p$ và tốc độ bơi $v_1$ ($\text{m/s}$, ví dụ: vp = 4.2; v1 = 0.9):

✍️ Tốc độ đạp xe $v_2$ và chạy bộ $v_3$ ($\text{m/s}$, ví dụ: v2 = 8.1; v3 = 4.0):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Tính tổng chiều dài $s$ của cả ba chặng dựa vào chiều dài một vòng chạy $s_3 = L$. Hãy quy đổi tổng thời gian $t$ và thời gian bơi $t_1$ ra đơn vị giây để tính tốc độ $v_p$ và $v_1$?
• Câu hỏi 2: Từ dữ kiện quãng đường đạp xe gấp 3 lần chạy bộ ($s_2 = 3s_3$) và vận tốc đạp xe gấp 2 lần vận tốc chạy ($v_2 = 2v_3$), hãy xác lập tỉ số giữa thời gian đạp xe $t_2$ và thời gian chạy bộ $t_3$?
• Câu hỏi 3: Tổng thời gian dành cho hai chặng đạp xe và chạy bộ là $t - t_1$. Kết hợp với tỉ số giữa $t_2$ và $t_3$, làm thế nào để suy ra thời gian và vận tốc của từng môn?

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Trả lời 1: Tổng quãng đường: $s = \frac{1}{6}s_3 + 3s_3 + s_3 = \frac{25}{6}s_3 = 20000\text{ m}$. Thời gian đổi ra giây: $t = 3975\text{ s}$; $t_1 = 755\text{ s}$.
• Trả lời 2: $t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{3s_3}{2v_3} = \frac{3}{2} t_3$.
• Trả lời 3: $t_2 + t_3 = \frac{5}{2}t_3 = t - t_1 = 3220\text{ s} \implies t_3 = 1288\text{ s}$; $t_2 = 1932\text{ s}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

a) Tốc độ trung bình toàn cuộc $v_p$ và tốc độ bơi $v_1$:

$$s = s_1 + s_2 + s_3 = \frac{1}{6} \cdot 4800 + 3 \cdot 4800 + 4800 = \frac{25}{6} \cdot 4800 = 20000\text{ m} \text{}$$

$$t = 1\text{ h } 06\text{ min } 15\text{ s} = 3975\text{ s}; \quad t_1 = 12\text{ min } 35\text{ s} = 755\text{ s} \text{}$$ $$v_p = \frac{s}{t} = \frac{20000}{3975} \approx 5{,}03\text{ m/s} \quad (\approx 18{,}1\text{ km/h}) \text{}$$ $$s_1 = \frac{1}{6} \cdot 4800 = 800\text{ m} \implies v_1 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{800}{755} \approx 1{,}06\text{ m/s} \quad (\approx 3{,}82\text{ km/h}) \text{}$$

b) Tốc độ và thời gian khi đạp xe và chạy bộ:

$$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{3s_3}{2v_3} = \frac{3}{2} t_3 \text{}$$ $$t = t_1 + t_2 + t_3 = t_1 + \frac{5}{2}t_3 \implies t_3 = \frac{2}{5}(t - t_1) = \frac{2}{5}(3975 - 755) = 1288\text{ s} = 21\text{ min } 28\text{ s} \text{}$$ $$t_2 = \frac{3}{2} t_3 = \frac{3}{2} \cdot 1288 = 1932\text{ s} = 32\text{ min } 12\text{ s} \text{}$$ $$v_3 = \frac{s_3}{t_3} = \frac{4800}{1288} \approx 3{,}73\text{ m/s} \quad (\approx 13{,}4\text{ km/h}) \text{}$$ $$v_2 = 2v_3 = \frac{14400}{1932} \approx 7{,}45\text{ m/s} \quad (\approx 26{,}8\text{ km/h}) \text{}$$

🎯 ĐÁP SỐ:
• $v_p \approx 5{,}03\text{ m/s}$; $v_1 \approx 1{,}06\text{ m/s}$.
• $t_2 = 1932\text{ s}$ ($32\text{ min } 12\text{ s}$); $v_2 \approx 7{,}45\text{ m/s}$.
• $t_3 = 1288\text{ s}$ ($21\text{ min } 28\text{ s}$); $v_3 \approx 3{,}73\text{ m/s}$.

BÀI 2 Đuổi Bắt Trên Đường Chạy Vòng Điền Kinh

Bài toán nên vẽ đồ thị thay cho sơ đồ

Một đường chạy điền kinh hình bầu dục có chu vi $l = 400\text{ m}$. Huấn luyện viên - thầy Novák đi bộ dọc theo đường chạy với tốc độ không đổi $u = 1{,}0\text{ m/s}$. Khi thầy đã đi được quãng đường $d = 100\text{ m}$ kể từ vạch xuất phát, học sinh Robert bắt đầu chạy từ vạch xuất phát cùng chiều với thầy, với tốc độ không đổi $v = 3{,}0\text{ m/s}$.

Khi Robert chạy đuổi kịp thầy, cậu lập tức quay đầu chạy ngược chiều về vạch xuất phát. Khi về tới vạch xuất phát, cậu lại lập tức quay đầu chạy đuổi theo thầy. Quá trình cứ lặp lại như vậy cho đến khi thầy Novák đi bộ trọn một vòng, về lại vị trí xuất phát (cũng là vạch đích).

a) Robert đuổi kịp thầy lần thứ nhất ở khoảng cách bao xa so với vạch xuất phát?

b) Robert đuổi kịp thầy lần thứ hai ở khoảng cách bao xa so với vạch xuất phát?

c) Robert chạy được bao nhiêu mét từ thời điểm gặp lần thứ hai đến khi thầy Novák về tới đích?

d) Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian $x(t)$ của thầy và Robert. Tại vạch đích, hai thầy trò có gặp nhau không?

✍️ Khoảng cách gặp lần 1 và lần 2 so với xuất phát (m, ví dụ: 120m và 250m):

✍️ Quãng đường Robert chạy từ lần gặp 2 đến khi thầy về đích (m, ví dụ: 240m):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Khi Robert chạy đuổi theo thầy, vận tốc tương đối giữa hai người là bao nhiêu? Với khoảng cách ban đầu $d = 100\text{ m}$, mất bao lâu để Robert đuổi kịp thầy lần 1?
• Câu hỏi 2: Sau lần gặp 1, Robert chạy ngược về vạch xuất phát mất thời gian bao lâu? Trong khoảng thời gian đó, thầy giáo đi thêm được quãng đường bao nhiêu, và khoảng cách giữa thầy với vạch xuất phát lúc Robert bắt đầu đuổi lần 2 là bao nhiêu?
• Câu hỏi 3: Tổng thời gian để thầy Novák đi hết quãng đường còn lại về đích là bao nhiêu? So sánh thời điểm thầy về đích với thời điểm Robert hoàn thành chặng chạy sau lần gặp 2.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt & Đồ thị trực quan

• Trả lời 1: Vận tốc tương đối: $v - u = 2\text{ m/s}$. Thời gian đuổi lần 1: $t_1 = \frac{100}{2} = 50\text{ s}$. Vị trí gặp cách xuất phát: $s_1 = 3 \times 50 = 150\text{ m}$.
• Trả lời 2: Robert chạy về mất $50\text{ s}$. Thầy đi thêm $1 \times 50 = 50\text{ m}$, nên lúc này cách xuất phát $d_2 = 150 + 50 = 200\text{ m}$. Thời gian đuổi lần 2 là $\frac{200}{2} = 100\text{ s}$. Điểm gặp lần 2 cách xuất phát: $s_2 = 3 \times 100 = 300\text{ m}$ ở thời điểm $t_2 = 50 + 50 + 100 = 200\text{ s}$.
• Trả lời 3: Thầy Novák về đích lúc $t_{\text{đích}} = \frac{400 - 100}{1} = 300\text{ s}$. Từ lần gặp 2 đến đích là $\Delta t = 300 - 200 = 100\text{ s}$. Trong $100\text{ s}$ này, Robert chạy $3 \times 100 = 300\text{ m}$ (vừa vặn về lại vạch xuất phát $x = 0$). Vì trên vòng tròn khép kín vạch $0\text{ m}$ trùng $400\text{ m}$, hai người gặp nhau tại đích!

Đồ thị tọa độ - thời gian $x(t)$ của thầy Novák và Robert

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

a) Vị trí Robert gặp thầy lần thứ nhất:

$$v_{\text{tương đối}} = v - u = 3{,}0 - 1{,}0 = 2{,}0\text{ m/s} \text{}$$ $$t_1 = \frac{d}{v - u} = \frac{100}{2{,}0} = 50\text{ s} \implies s_1 = v \cdot t_1 = 3{,}0 \cdot 50 = 150\text{ m} \text{}$$

b) Vị trí Robert gặp thầy lần thứ hai:

Thời gian Robert chạy từ vị trí gặp 1 về xuất phát: $t_{\text{về}} = \frac{s_1}{v} = \frac{150}{3{,}0} = 50\text{ s}$.

Trong thời gian này thầy đi thêm: $\Delta d = u \cdot 50 = 50\text{ m}$.

Khi Robert lại ở vạch xuất phát, thầy cách vạch xuất phát: $d_2 = s_1 + \Delta d = 150 + 50 = 200\text{ m}$.

Thời gian đuổi kịp lần 2 (kể từ xuất phát):

$$\Delta t_2 = \frac{d_2}{v - u} = \frac{200}{2{,}0} = 100\text{ s} \text{}$$ $$t_2 = 2t_1 + \Delta t_2 = 100 + 100 = 200\text{ s} \text{}$$ $$s_2 = v \cdot \Delta t_2 = 3{,}0 \cdot 100 = 300\text{ m} \text{}$$

c) Quãng đường Robert chạy từ lần gặp 2 đến khi thầy về đích:

Thời điểm thầy giáo về đích:

$$t_{\text{đích}} = \frac{l - d}{u} = \frac{400 - 100}{1{,}0} = 300\text{ s} \text{}$$ $$\Delta t = t_{\text{đích}} - t_2 = 300 - 200 = 100\text{ s} \text{}$$ $$s_3 = v \cdot \Delta t = 3{,}0 \cdot 100 = 300\text{ m} \text{}$$

d) Điểm gặp nhau tại đích:

Tại $t = 300\text{ s}$, thầy Novák tới đích ($x = 400\text{ m}$), Robert chạy về điểm xuất phát ($x = 0\text{ m}$). Do đường chạy là một đường cong khép kín, vị trí $400\text{ m}$ và $0\text{ m}$ trùng nhau nên hai thầy trò gặp nhau tại vạch đích/xuất phát (theo chiều ngược nhau).

🎯 ĐÁP SỐ:
a) Cách vạch xuất phát $150\text{ m}$.
b) Cách vạch xuất phát $300\text{ m}$.
c) $300\text{ m}$.
d) Có gặp nhau tại vạch xuất phát/đích.

BÀI 3 Ca Nô Hỏng Máy Trên Dòng Sông

Bài toán Chuyển động trên sông

Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng nước và sau $t_1 = 2\text{ giờ}$ đã đến điểm cuối của tuyến đường, cách điểm xuất phát một khoảng $S = 34\text{ km}$.

Trên đường quay trở về (chạy ngược dòng), động cơ bất ngờ bị chết máy và người ta phải mất $t_3 = 20\text{ phút}$ để sửa chữa. Trong suốt thời gian này, ca nô bị dòng nước cuốn trôi tự do. Kết quả là chuyến quay về mất tổng thời gian $t_2 = 3\text{ giờ}$.

Hãy tìm tốc độ của ca nô đối với nước yên lặng ($v_k$) và tốc độ của dòng nước ($v_n$).

Sơ đồ chuyển động của ca nô trên tuyến sông $S = 34\text{ km}$

✍️ Tốc độ ca nô đối với nước đứng yên $v_k$ ($\text{km/h}$, ví dụ: 18):

✍️ Tốc độ của dòng nước chảy $v_n$ ($\text{km/h}$, ví dụ: 3):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Khi xuôi dòng với vận tốc $v_k + v_n$, hãy viết phương trình biểu diễn quãng đường $S = 34\text{ km}$ theo thời gian $t_1 = 2\text{ h}$?
• Câu hỏi 2: Trong tổng thời gian về $t_2 = 3\text{ h}$, thời gian động cơ thực sự hoạt động là bao nhiêu và thời gian ca nô bị trôi tự do là bao nhiêu?
• Câu hỏi 3: Khi động cơ hoạt động, ca nô tiến ngược dòng với tốc độ $v_k - v_n$. Khi động cơ hỏng, ca nô bị trôi xuôi với tốc độ $v_n$. Hãy lập phương trình cân bằng độ dời ngược dòng để ca nô về đúng bến cũ?

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Trả lời 1: $v_k + v_n = \frac{S}{t_1} = \frac{34}{2} = 17\text{ km/h}$.
• Trả lời 2: Thời gian trôi dạt: $t_3 = 20\text{ min} = \frac{1}{3}\text{ h}$. Thời gian máy chạy ngược dòng: $t_2 - t_3 = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}\text{ h}$.
• Trả lời 3: $(v_k - v_n)(t_2 - t_3) - v_n t_3 = S \iff (v_k - v_n)(t_2 - t_3) = S + v_n t_3$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

Khi ca nô xuôi dòng:

$$v_k + v_n = \frac{S}{t_1} = \frac{34}{2} = 17\text{ km/h} \quad (1)$$

Khi ca nô quay về (ngược dòng):

Thời gian máy nổ thực tế: $t_2 - t_3 = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}\text{ h}$.

Quãng đường trôi dạt xuôi dòng trong lúc sửa máy: $s_{\text{trôi}} = v_n \cdot t_3 = \frac{1}{3} v_n$.

Phương trình chuyển động ngược dòng:

$$(v_k - v_n)(t_2 - t_3) = S + v_n \cdot t_3 \quad (2)$$

Từ (1) suy ra $v_k = 17 - v_n$, thế vào (2):

\begin{align} (17 - 2v_n) \cdot \frac{8}{3} &= 34 + \frac{1}{3} v_n\\ 8(17 - 2v_n) &= 102 + v_n\\ 136 - 16v_n &= 102 + v_n\\ 17v_n &= 34 \implies v_n = 2\text{ km/h} \end{align}

Tốc độ của ca nô đối với nước yên lặng:

$$v_k = 17 - 2 = 15\text{ km/h}$$

🎯 ĐÁP SỐ:
• Tốc độ ca nô đối với nước: $v_k = 15\text{ km/h}$.
• Tốc độ dòng nước: $v_n = 2\text{ km/h}$.

BÀI 4 Chuyển Động Hai Xe Gặp Nhau Và Quay Đầu

Bài toán Đồ thị Chuyển động học

Khoảng cách giữa hai thành phố $A$ và $B$ là $L = 60\text{ km}$. Trên con đường nối hai thành phố, một xe tải (khởi hành từ thành phố $A$) và một ô tô con (khởi hành từ thành phố $B$) cùng xuất phát một lúc, chuyển động đều hướng về phía nhau.

Hai xe gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí cách thành phố $A$ một khoảng $L_1 = 25\text{ km}$ rồi tiếp tục di chuyển. Khi đến thành phố $B$ và $A$, mỗi xe lập tức quay đầu trở lại mà không đổi tốc độ.

Yêu cầu: Bằng phương pháp đồ thị, hãy xác định xem ở lần gặp nhau thứ hai này, hai xe gặp nhau ở vị trí cách thành phố $A$ một khoảng bằng bao nhiêu kilômét?

✍️ Nhập khoảng cách từ thành phố A đến vị trí gặp nhau lần 2 ($\text{km}$, ví dụ: 30):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Đến thời điểm gặp nhau lần thứ nhất ($t_1$), tổng quãng đường hai xe đã chạy bằng bao nhiêu lần khoảng cách $L = AB$?
• Câu hỏi 2: Đến thời điểm gặp nhau lần thứ hai ($t_2$), mỗi xe đã đi hết quãng đường đến đầu đối diện và quay lại. Tổng quãng đường hai xe đã chạy lúc này bằng bao nhiêu lần khoảng cách $L$?
• Câu hỏi 3: Do vận tốc các xe là hằng số, trên đồ thị $x - t$, thời điểm $t_2$ gấp mấy lần thời điểm $t_1$? Từ đó suy ra quãng đường xe tải đã chạy đến thời điểm $t_2$?

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt & Đồ thị minh họa

• Trả lời 1: Ở lần gặp 1: tổng quãng đường hai xe đi được là $S_{\Sigma 1} = L = 60\text{ km}$.
• Trả lời 2: Ở lần gặp 2: hai xe đi hết chiều dài tuyến đường và quay ngược lại, tổng quãng đường là $S_{\Sigma 2} = 3L = 180\text{ km}$.
• Trả lời 3: Vì tốc độ không đổi nên $t_2 = 3t_1$. Quãng đường xe tải đi được đến lần gặp 2 gấp 3 lần lần gặp 1: $S_{\text{tải}} = 3 \times 25 = 75\text{ km}$.

Đồ thị tọa độ $x - t$ giải bằng tính chất tỉ lệ hình học

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

Giải theo phương pháp đồ thị và tính chất tỉ lệ:

• Ở lần gặp nhau thứ nhất (thời điểm $t_1$), tổng quãng đường hai xe đã đi bằng chiều dài đoạn $AB$:

$$S_{\Sigma 1} = (v_{\text{tải}} + v_{\text{con}}) t_1 = L = 60\text{ km}$$

• Ở lần gặp nhau thứ hai (thời điểm $t_2$), xe tải đi đến $B$ rồi quay lại, ô tô con đến $A$ rồi quay lại. Tổng quãng đường hai xe đã đi bằng 3 lần khoảng cách $AB$:

$$S_{\Sigma 2} = (v_{\text{tải}} + v_{\text{con}}) t_2 = 3L = 180\text{ km}$$

Từ hai hệ thức trên, ta có tỉ số thời gian:

$$\frac{t_2}{t_1} = \frac{S_{\Sigma 2}}{S_{\Sigma 1}} = \frac{3L}{L} = 3 \implies t_2 = 3t_1$$

• Do xe tải chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi, quãng đường xe tải đã chạy đến thời điểm $t_2$ là:

$$S_{\text{tải}} = v_{\text{tải}} \cdot t_2 = 3(v_{\text{tải}} \cdot t_1) = 3 \cdot L_1 = 3 \cdot 25 = 75\text{ km}$$

Xe tải đi từ $A$ đến $B$ hết $60\text{ km}$, sau đó quay lại từ $B$ hướng về phía $A$ một đoạn:

$$\Delta S = 75 - 60 = 15\text{ km}$$

Vậy vị trí hai xe gặp nhau lần thứ hai cách thành phố $A$ một khoảng:

$$x_2 = L - \Delta S = 60 - 15 = 45\text{ km}$$

🎯 ĐÁP SỐ: $45\text{ km}$ (cách thành phố $A$).

BÀI 5 Chuyển Động Của Đoàn Tàu Và Hai Phương Tiện

Bài toán chọn vật dài làm mốc

Một tàu hỏa chiều dài $L = 150\text{ m}$ đang chạy với vận tốc không đổi $v = 10\text{ m/s}$ trên đường ray thẳng, song song và gần đường quốc lộ 1A. Một xe máy và một xe đạp đang chạy thẳng trên đường 1A, ngược chiều nhau, tốc độ không đổi lần lượt là $v_1$ và $v_2$. Tại thời điểm $t_0 = 0$, xe máy bắt đầu đuổi kịp tàu, còn xe đạp bắt đầu gặp tàu (Hình 1).

a) Xe máy bắt đầu vượt qua tàu sau khi xe máy đã đi được quãng đường $s_1 = 400\text{ m}$ kể từ thời điểm $t_0 = 0$, hãy tính tốc độ $v_1$ của xe máy.

b) Xe máy và xe đạp gặp nhau tại vị trí cách đầu tàu một khoảng $l = 105\text{ m}$, hãy tính tốc độ $v_2$ của xe đạp.

Hình 1: Vị trí ban đầu của tàu hỏa, xe máy và xe đạp ($t_0 = 0$)

✍️ Tốc độ xe máy $v_1$ ($\text{m/s}$, ví dụ: 12):

✍️ Tốc độ xe đạp $v_2$ ($\text{m/s}$, ví dụ: 5):

💡 Lớp 1: Gợi ý phương pháp tư duy (Click mở)

• Câu hỏi 1: Khi xe máy "bắt đầu vượt qua tàu", xe máy đã đi từ ngang đuôi tàu đến ngang đầu tàu. Quãng đường tàu hỏa đã chạy trong thời gian này liên hệ với quãng đường $s_1$ của xe máy và chiều dài $L$ của tàu như thế nào?
• Câu hỏi 2: Tại thời điểm ban đầu $t_0 = 0$, xe máy ở ngang đuôi tàu, xe đạp ở ngang đầu tàu. Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là bao nhiêu? Biểu diễn thời gian gặp nhau $t'$ của hai xe theo $L, v_1, v_2$?
• Câu hỏi 3: Tại thời điểm $t'$, đầu tàu đã chạy về phía trước đoạn đường bao xa, và xe đạp đã chạy lùi so với vị trí xuất phát đoạn đường bao xa? Hãy lập biểu thức cho khoảng cách $l = 105\text{ m}$ giữa điểm gặp nhau và đầu tàu.

🔍 Lớp 2: Trả lời cho các câu hỏi dẫn dắt

• Trả lời 1: Quãng đường tàu chạy được là $s_{\text{tàu}} = s_1 - L = 400 - 150 = 250\text{ m}$. Thời gian vượt là $t = \frac{250}{10} = 25\text{ s} \implies v_1 = \frac{400}{25} = 16\text{ m/s}$.
• Trả lời 2: Khoảng cách ban đầu giữa hai xe là $L = 150\text{ m}$[cite: 3, 4]. Vì chạy ngược chiều, thời gian gặp nhau là $t' = \frac{L}{v_1 + v_2}$.
• Trả lời 3: Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến đầu tàu là $l = v \cdot t' + v_2 \cdot t' = (v + v_2) t' = \frac{L(v + v_2)}{v_1 + v_2}$. Thay số vào giải phương trình bậc nhất tìm được $v_2 = 4\text{ m/s}$.

✅ Lớp 3: Lời giải chi tiết & Đáp số

a) Tính tốc độ $v_1$ của xe máy:

Quãng đường tàu hỏa đi được đến khi xe máy vừa vượt qua tàu là:

$$s_{\text{tàu}} = s_1 - L \text{}$$

Thời gian xe máy đi quãng đường $s_1$ bằng thời gian tàu đi quãng đường $s_1 - L$:

$$\frac{s_1}{v_1} = \frac{s_1 - L}{v} \implies v_1 = v \cdot \frac{s_1}{s_1 - L} = 10 \cdot \frac{400}{400 - 150} = 16\text{ m/s} \text{}$$

b) Tính tốc độ $v_2$ của xe đạp:

Thời điểm xe máy và xe đạp gặp nhau:

$$t' = \frac{L}{v_1 + v_2} \text{}$$

Khoảng cách từ vị trí gặp nhau đến đầu tàu tại thời điểm $t'$:

$$l = v \cdot t' + v_2 \cdot t' = \frac{L}{v_1 + v_2}(v + v_2) \text{}$$

Biến đổi đại số để tìm $v_2$:

\begin{align} l(v_1 + v_2) &= L(v + v_2)\\ (L - l)v_2 &= l \cdot v_1 - L \cdot v\\ v_2 &= \frac{l \cdot v_1 - L \cdot v}{L - l} \text{} \end{align}

Thay các giá trị số $L = 150\text{ m}$, $l = 105\text{ m}$, $v = 10\text{ m/s}$, $v_1 = 16\text{ m/s}$:

$$v_2 = \frac{105 \cdot 16 - 150 \cdot 10}{150 - 105} = \frac{1680 - 1500}{45} = \frac{180}{45} = 4\text{ m/s} \text{}$$

🎯 ĐÁP SỐ:
a) $v_1 = 16\text{ m/s}$ (tương đương $57{,}6\text{ km/h}$).
b) $v_2 = 4\text{ m/s}$ (tương đương $14{,}4\text{ km/h}$).