Giải chi tiết Đề thi chọn HSG Thành phố và Đội tuyển Quốc gia Hà Nội 2026-2027 (Bảng A)

TỦ SÁCH CHUYÊN KHẢO VẬT LÝ CHUYÊN & OLYMPIAD

KỲ THI CHỌN HSG THÀNH PHỐ & ĐỘI TUYỂN DỰ THI QUỐC GIA
HÀ NỘI — NĂM HỌC 2026 - 2027 (MÔN VẬT LÍ - BẢNG A)

Ngày thi: 14/09/2026 • Thời gian làm bài: 180 phút • Thang điểm: 20,0 điểm (Đề thi gồm 04 trang)

Đề thi HSG Vật lý Hà Nội 2026 (Bảng A) là đề thi chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội tổ chức ngày 14/9/2026 nhằm tuyển chọn học sinh giỏi cấp Thành phố và chọn đội tuyển HSG Quốc gia lớp 12 THPT năm học 2026 - 2027. Với thời gian làm bài 180 phút, đề thi gồm 6 bài toán tự luận có tính thực tiễn và phân hóa cao, đánh giá toàn diện tư duy vật lý của học sinh. Nội dung câu hỏi bao quát từ các bài toán cân bằng lực, áp suất thủy tĩnh, chuyển hóa năng lượng của dù lượn cho đến sóng dừng, giao thoa sóng cơ và giải tích điện trường tĩnh trên lưới tọa độ. Điểm nhấn nổi bật của đề thi HSG Vật lý 12 Hà Nội là chuỗi bài toán thực nghiệm hiện đại khảo sát mạch báo cháy dùng nhiệt điện trở, đặc trưng Vôn – Ampe của đèn LED và phép đo gia tốc rơi bằng quang điện trở. Bài viết cung cấp trọn bộ đáp án và lời giải chi tiết kết hợp hệ thống gợi ý tư duy từng bước cùng trình chấm điểm AI tương tác trực tuyến. Đây là tài liệu ôn thi HSG Vật lý thiết thực giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xử lý đồ thị, nắm vững bản chất hiện tượng và tự tin chinh phục các kỳ thi học sinh giỏi cấp Tỉnh/Thành phố.

Bài 1 (6,0 điểm). Trả lời và giải thích cho 10 câu sau

(Bài gồm các câu độc lập nhau; từ Câu 1 đến Câu 8 mỗi câu 0,5 điểm; Câu 9 và Câu 10 mỗi câu 1,0 điểm)

CÂU 1.1 (0,5 điểm)

Một vật đang đứng yên dưới tác dụng của đồng thời ba lực. Trên Hình 1 biểu thị hai lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$. Hãy biểu diễn lực thứ ba $\vec{F}_3$.

Hình 1

Nhập độ dài của vector $\vec{F}_3$ (theo đơn vị cạnh 1 ô vuông, làm tròn 2 chữ số thập phân) hoặc tọa độ ô $(x; y)$ tính từ tâm:

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Khi một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của ba lực đồng quy $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$, tổng hợp lực của chúng phải thỏa mãn điều kiện nào?
• Nếu chọn điểm đặt của các lực làm gốc tọa độ $O(0; 0)$, mỗi cạnh ô vuông là 1 đơn vị dài, thì tọa độ của $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ trên lưới ô vuông lần lượt là bao nhiêu?
• Từ mối liên hệ $\vec{F}_3 = -\left(\vec{F}_1 + \vec{F}_2\right)$, điểm ngọn của $\vec{F}_3$ sẽ nằm ở vị trí nút lưới nào?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Gắn hệ trục tọa độ $Oxy$ vuông góc có gốc $O$ tại điểm đồng quy (chấm tròn đen), trục $Ox$ hướng sang phải, trục $Oy$ hướng thẳng đứng lên trên, đơn vị trên mỗi trục bằng 1 cạnh ô vuông:

• Vector $\vec{F}_1$ hướng thẳng đứng lên 2 ô vuông: $\vec{F}_1 = (0; 2)$.
• Vector $\vec{F}_2$ hướng sang phải 2 ô và xuống dưới 1 ô: $\vec{F}_2 = (2; -1)$.
• Hợp lực của hai lực đầu: $\vec{F}_{12} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = (2; 1)$ (sang phải 2 ô, lên trên 1 ô).
• Để vật cân bằng: $\vec{F}_3 = -\vec{F}_{12} = (-2; -1)$ (cùng phương, ngược chiều, cùng độ lớn với $\vec{F}_{12}$).

Hình 1.b — Quy tắc hình bình hành tổng hợp $\vec{F}_{12}$ và biểu diễn lực cân bằng $\vec{F}_3$

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Vì vật đứng yên dưới tác dụng đồng thời của ba lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2$ và $\vec{F}_3$ nên hợp lực tác dụng lên vật bằng không:

$$ \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0} \Longleftrightarrow \vec{F}_3 = -\left(\vec{F}_1 + \vec{F}_2\right) = -\vec{F}_{12} $$

Cách dựng hình trên lưới ô vuông:

• Tổng hợp hai lực $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ theo quy tắc hình bình hành: từ ngọn của $\vec{F}_1$ (cách gốc $O$ 2 ô thẳng đứng lên trên), kẻ đường song song với $\vec{F}_2$ (sang phải 2 ô, xuống 1 ô), ta xác định được điểm ngọn của hợp lực $\vec{F}_{12}$ nằm ở vị trí cách gốc $O$ 2 ô về phía bên phải và 1 ô lên phía trên.
• Lực thứ ba $\vec{F}_3$ có cùng gốc $O$, cùng giá, ngược chiều và cùng độ lớn với $\vec{F}_{12}$. Do đó, $\vec{F}_3$ là mũi tên xuất phát từ gốc $O$ kéo dài sang trái 2 ô và xuống dưới 1 ô (độ dài biểu diễn trên lưới bằng $\sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} \approx 2,24$ cạnh ô vuông).

Đáp số: Vector $\vec{F}_3$ có gốc tại điểm đặt $O$, hướng sang trái 2 ô và xuống dưới 1 ô vuông (tọa độ $(-2; -1)$, độ dài bằng $\sqrt{5} \approx 2,24$ cạnh ô vuông, ngược hướng với $\vec{F}_{12}$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Biết mỗi cạnh ô vuông trên Hình 1 ứng với độ lớn lực $10\text{ N}$. Hãy tính độ lớn của lực $\vec{F}_3$ và góc hợp bởi $\vec{F}_3$ với lực $\vec{F}_1$.

Hướng dẫn: Độ lớn $F_3 = 10\sqrt{2^2 + 1^2} = 10\sqrt{5} \approx 22,36\text{ N}$. Tích vô hướng $\vec{F}_1 \cdot \vec{F}_3 = 0\cdot(-2) + 2\cdot(-1) = -2$ (đơn vị ô$^2$), suy ra $\cos\left(\vec{F}_1, \vec{F}_3\right) = \frac{-2}{2\cdot\sqrt{5}} = -\frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow \alpha \approx 116,57^\circ$.

CÂU 1.2 (0,5 điểm)

Cho các đơn vị đo năng lượng sau: $1\text{ J}$; $1\text{ kJ}$; $1\text{ mJ}$; $1\text{ nJ}$; $1\text{ }\mu\text{J}$. Hãy sắp xếp các đơn vị theo thứ tự độ lớn tăng dần.

Nhập thứ tự sắp xếp độ lớn tăng dần (cách nhau bởi dấu phẩy hoặc dấu <):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Trong hệ đơn vị đo lường quốc tế (SI), các tiếp đầu ngữ $\text{n}$ (nano), $\mu$ (micro), $\text{m}$ (mili) và $\text{k}$ (kilo) biểu thị lũy thừa cơ số 10 với số mũ bằng bao nhiêu?
• Khi quy đổi tất cả các giá trị về cùng một đơn vị chuẩn là Jun ($\text{J}$), số mũ nào nhỏ nhất và số mũ nào lớn nhất?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Quy đổi từng đơn vị đã cho về đơn vị cơ bản Jun ($\text{J}$) theo bảng tiếp đầu ngữ SI:

• $\text{nano (n)} = 10^{-9}$, $\text{micro }(\mu) = 10^{-6}$, $\text{mili (m)} = 10^{-3}$, $\text{kilo (k)} = 10^{3}$.
• So sánh các lũy thừa của $10$: $10^{-9} < 10^{-6} < 10^{-3} < 10^{0} < 10^{3}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Đổi tất cả các đơn vị đo năng lượng đã cho sang đơn vị chuẩn Jun ($\text{J}$):

$$ 1\text{ nJ} = 10^{-9}\text{ J}; \quad 1\text{ }\mu\text{J} = 10^{-6}\text{ J}; \quad 1\text{ mJ} = 10^{-3}\text{ J}; \quad 1\text{ J} = 10^{0}\text{ J}; \quad 1\text{ kJ} = 10^{3}\text{ J} $$

Vì $10^{-9}\text{ J} < 10^{-6}\text{ J} < 10^{-3}\text{ J} < 1\text{ J} < 10^{3}\text{ J}$, nên thứ tự các đơn vị theo độ lớn tăng dần là:

Đáp số: $1\text{ nJ};\; 1\text{ }\mu\text{J};\; 1\text{ mJ};\; 1\text{ J};\; 1\text{ kJ}$ (hay $1\text{ nJ} < 1\text{ }\mu\text{J} < 1\text{ mJ} < 1\text{ J} < 1\text{ kJ}$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Một photon ánh sáng tím có năng lượng khoảng $3\text{ eV}$ (biết $1\text{ eV} = 1,6\cdot 10^{-19}\text{ J}$). Hỏi năng lượng của một xung laser chứa $10^{13}$ photon này bằng bao nhiêu $\mu\text{J}$?

Hướng dẫn: $E = 10^{13} \times 3 \times 1,6\cdot 10^{-19}\text{ J} = 4,8\cdot 10^{-6}\text{ J} = 4,8\text{ }\mu\text{J}$.

CÂU 1.3 (0,5 điểm)

Trên một sợi dây dài $2\text{ m}$ đang có sóng dừng với tần số $100\text{ Hz}$, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.

Nhập tốc độ truyền sóng trên dây (đơn vị m/s):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Trên dây có sóng dừng, những điểm "luôn đứng yên" được gọi là gì? Tính cả 2 đầu dây cố định thì trên dây có tổng cộng bao nhiêu điểm như vậy?
• Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp bằng bao nhiêu phần của bước sóng $\lambda$? Từ đó chiều dài dây $L$ liên hệ thế nào với số bó sóng $k$?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Các điểm luôn đứng yên là các nút sóng. Kể cả 2 đầu dây cố định và 3 điểm đứng yên ở giữa, trên dây có tất cả $N = 2 + 3 = 5$ nút sóng, chia sợi dây thành $k = N - 1 = 4$ bó sóng:

Hình mô phỏng — Sóng dừng trên dây với 2 đầu cố định và 3 nút trung gian ($k = 4$ bó sóng)

• Áp dụng điều kiện sóng dừng hai đầu cố định: $L = k\frac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = \frac{2L}{k}$.
• Tính tốc độ truyền sóng theo công thức: $v = \lambda \cdot f$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Ngoài 2 đầu dây cố định là 2 nút sóng, trên dây còn có 3 điểm khác luôn đứng yên (3 nút sóng trung gian). Vậy tổng số nút sóng trên dây là:

$$ N_{\text{nút}} = 2 + 3 = 5\text{ (nút sóng)} \implies \text{Số bó sóng trên dây: } k = N_{\text{nút}} - 1 = 4\text{ (bó)} $$

Điều kiện có sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định chiều dài $L = 2\text{ m}$:

$$ L = k\frac{\lambda}{2} \implies \lambda = \frac{2L}{k} = \frac{2 \cdot 2}{4} = 1\text{ (m)} $$

Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là:

$$ v = \lambda \cdot f = 1 \cdot 100 = 100\text{ (m/s)} $$

Đáp số: $v = 100\text{ m/s}$.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Giữ nguyên lực căng dây (tốc độ truyền sóng không đổi), muốn trên dây có tổng cộng 6 điểm luôn đứng yên (kể cả hai đầu dây) thì cần điều chỉnh tần số rung của nguồn thành bao nhiêu?

Hướng dẫn: Có 6 nút sóng $\Rightarrow k' = 5$ bó sóng. Ta có $f' = k'\frac{v}{2L} = 5 \cdot \frac{100}{2 \cdot 2} = 125\text{ Hz}$.

CÂU 1.4 (0,5 điểm)

Một thanh $OA$ thẳng đồng chất, tiết diện đều có chiều dài $L$, trọng lượng $P$. Đầu $O$ của thanh được gắn vào bức tường thẳng đứng còn đầu $A$ nối với tường tại điểm $C$ bằng sợi dây nhẹ, không giãn. Khi cân bằng thanh nằm ngang. Khoảng cách từ bản lề $O$ tới dây treo là $q$ (xem Hình 2). Vẽ lực căng dây tác dụng lên thanh và biểu diễn độ lớn của nó theo $P, L$ và $q$.

Hình 2

Nhập biểu thức độ lớn lực căng dây $T$ theo $P, L, q$ (hoặc hệ số tỉ lệ $k$ trong $T = k \cdot \frac{PL}{q}$):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Lực căng dây $\vec{T}$ tác dụng lên thanh $OA$ có điểm đặt tại đâu, phương và chiều như thế nào?
• Vì thanh $OA$ thẳng đồng chất, tiết diện đều nên trọng lực $\vec{P}$ đặt tại vị trí nào trên thanh? Cánh tay đòn của $\vec{P}$ đối với trục quay qua bản lề $O$ bằng bao nhiêu?
• Đoạn thẳng vuông góc $q$ hạ từ bản lề $O$ tới dây treo $AC$ đóng vai trò là đại lượng hình học gì trong công thức moment lực của $\vec{T}$ đối với trục quay $O$?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Xét sự cân bằng quay của thanh rắn $OA$ quanh trục quay cố định đi qua bản lề $O$:

• Trọng lực $\vec{P}$ đặt tại trọng tâm $G$ (trung điểm của $OA$, cách $O$ đoạn $OG = \frac{L}{2}$), hướng thẳng đứng xuống dưới. Vì thanh nằm ngang nên $\vec{P} \perp OA$, suy ra cánh tay đòn của trọng lực là $d_P = \frac{L}{2}$.
• Lực căng dây $\vec{T}$ đặt tại đầu $A$, hướng dọc theo dây từ $A$ về $C$. Khoảng cách từ trục quay $O$ đến giá của $\vec{T}$ (đường thẳng $AC$) chính là cánh tay đòn $d_T = q$.

Hình 2.b — Biểu diễn lực căng dây $\vec{T}$, trọng lực $\vec{P}$ và các cánh tay đòn tương ứng đối với trục quay $O$

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

1. Biểu diễn lực căng dây $\vec{T}$:

Lực căng dây $\vec{T}$ tác dụng lên thanh $OA$ có điểm đặt tại đầu $A$, có phương trùng với sợi dây $AC$ và có chiều hướng từ $A$ về $C$ (như Hình 2.b).

2. Tính độ lớn của lực căng dây $T$:

Thanh $OA$ đồng chất, tiết diện đều nên trọng lực $\vec{P}$ đặt tại trung điểm $G$ của thanh ($OG = \frac{L}{2}$), có phương thẳng đứng hướng xuống. Khi thanh cân bằng nằm ngang, cánh tay đòn của trọng lực $\vec{P}$ và lực căng dây $\vec{T}$ đối với trục quay qua bản lề $O$ lần lượt là:

$$ d_P = OG = \frac{L}{2}; \qquad d_T = OH = q $$

Áp dụng quy tắc moment lực cho thanh $OA$ cân bằng quanh trục quay $O$ (phản lực tại bản lề $O$ có giá đi qua trục quay nên moment bằng $0$):

$$ M_T = M_P \Longleftrightarrow T \cdot q = P \cdot \frac{L}{2} \implies T = \frac{P \cdot L}{2q} $$

Đáp số: Lực căng $\vec{T}$ đặt tại $A$, hướng dọc theo dây từ $A$ về $C$, có độ lớn $T = \dfrac{PL}{2q}$.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Hãy xác định độ lớn phản lực $\vec{R}$ của bức tường (bản lề $O$) tác dụng lên thanh $OA$ theo $P, L$ và $q$.

Hướng dẫn: Gọi $\alpha = \widehat{OAC}$, ta có $\sin\alpha = \frac{q}{L}$ và $\cos\alpha = \sqrt{1 - \frac{q^2}{L^2}}$. Chiếu điều kiện cân bằng lực $\vec{P} + \vec{T} + \vec{R} = \vec{0}$ lên hai phương ngang - đứng: $R_x = T\cos\alpha$ và $R_y = P - T\sin\alpha = P - \frac{PL}{2q}\cdot\frac{q}{L} = \frac{P}{2}$. Từ đó $R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{T^2 - \frac{P^2}{4}} = \frac{P}{2q}\sqrt{L^2 - q^2}$.

CÂU 1.5 (0,5 điểm)

Hãy ghép đúng loại sóng điện từ ở cột A với ứng dụng của chúng ở cột B.

A	B
1. Tia X 2. Sóng vô tuyến 3. Tia gamma 4. Bức xạ tử ngoại (UV)	a) Điều trị ung thư trong y học. b) Khử trùng, diệt khuẩn. c) Chụp chẩn đoán gãy xương trong y tế. d) Truyền hình vệ tinh.

Nhập kết quả ghép đôi (theo thứ tự 1, 2, 3, 4):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Trong thang sóng điện từ, loại sóng nào có bước sóng dài nhất, ít bị tầng điện li hấp thụ ở dải cực ngắn và dùng để truyền thông tin liên lạc qua vệ tinh?
• Giữa tia X và tia gamma ($\gamma$), tia nào có năng lượng photon lớn hơn, khả năng đâm xuyên và hủy diệt tế bào mạnh nhất để dùng trong xạ trị ung thư, còn tia nào dùng để chụp hình ảnh xương?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Tia X (tia Rơnghen): Khả năng đâm xuyên qua mô mềm nhưng bị xương hấp thụ mạnh $\rightarrow$ chụp X-quang chẩn đoán gãy xương (c).
• Sóng vô tuyến (dải vi ba / cực ngắn): Xuyên qua tầng điện li $\rightarrow$ truyền hình vệ tinh (d).
• Tia gamma ($\gamma$): Bước sóng ngắn nhất, năng lượng photon cực lớn $\rightarrow$ tiêu diệt tế bào u ác tính trong xạ trị / dao mổ gamma (a).
• Bức xạ tử ngoại (UV): Tác dụng sinh học mạnh lên vi sinh vật $\rightarrow$ khử trùng nước, thực phẩm và dụng cụ y tế (b).

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Dựa trên tính chất vật lý và tác dụng đặc trưng của từng vùng trong thang sóng điện từ, ta ghép đôi như sau:

• 1 — c): Tia X có khả năng đâm xuyên qua phần mềm cơ thể nhưng bị phần xương cản lại nên dùng để chụp chẩn đoán gãy xương trong y tế.
• 2 — d): Sóng vô tuyến (đặc biệt là sóng cực ngắn) có khả năng truyền đi xa và xuyên qua tầng điện li nên dùng trong truyền hình vệ tinh.
• 3 — a): Tia gamma có tần số lớn nhất, khả năng đâm xuyên và hủy diệt tế bào rất mạnh nên được ứng dụng để điều trị ung thư trong y học (xạ trị, dao gamma).
• 4 — b): Bức xạ tử ngoại (UV) có khả năng phá hủy cấu trúc DNA của vi khuẩn, nấm mốc nên được dùng để khử trùng, diệt khuẩn.

Đáp số: 1 - c;   2 - d;   3 - a;   4 - b.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Hãy sắp xếp 4 loại sóng điện từ ở cột A theo thứ tự bước sóng giảm dần trong chân không.

Hướng dẫn: Thứ tự bước sóng giảm dần (tần số tăng dần): Sóng vô tuyến (2) $\rightarrow$ Bức xạ tử ngoại UV (4) $\rightarrow$ Tia X (1) $\rightarrow$ Tia gamma (3).

CÂU 1.6 (0,5 điểm)

Hai bình chứa miệng hở hình dạng khác nhau được nối thông với nhau bằng một ống và chứa đầy nước như Hình 3. So sánh áp suất của nước tại các điểm $P, Q$ và $R$.

Hình 3

Nhập hệ thức so sánh áp suất tại P, Q và R:

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Trong một chất lỏng đứng yên, áp suất tĩnh tại một điểm phụ thuộc vào hình dạng bình chứa hay độ sâu tính từ mặt thoáng?
• Quan sát đường nét đứt trên Hình 3, điểm $Q$ và $R$ nằm trên cùng một mặt phẳng ngang hay khác nhau? Từ đó suy ra độ sâu $h_Q$ và $h_R$ như thế nào với nhau?
• Điểm $P$ nằm cao hơn hay thấp hơn đường ngang $QR$? Điều đó đồng nghĩa với việc áp suất tại $P$ sẽ lớn hơn hay nhỏ hơn tại $Q$?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Theo nguyên lý bình thông nhau, nước đứng yên trong hai bình miệng hở có mặt thoáng nằm trên cùng một mặt phẳng ngang.
• Áp suất của nước tại điểm có độ sâu $h$ so với mặt thoáng là $p = p_0 + \rho g h$, chỉ phụ thuộc vào độ sâu $h$ chứ không phụ thuộc vào hình dạng bình chứa (nghịch lý thủy tĩnh).
• Trên Hình 3, hai điểm $Q$ và $R$ được nối bằng đường nét đứt nằm ngang, tức là chúng có cùng độ sâu ($h_Q = h_R$). Điểm $P$ nằm nông hơn ($h_P < h_Q$).

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Hai bình chứa miệng hở nối thông với nhau và chứa cùng một chất lỏng (nước) đứng yên nên mặt thoáng của nước ở hai nhánh nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang.

Áp suất của nước tại một điểm ở độ sâu $h$ tính từ mặt thoáng được xác định bởi công thức:

$$ p = p_0 + \rho \cdot g \cdot h $$

Như vậy, áp suất tĩnh chỉ phụ thuộc vào độ sâu $h$ mà không phụ thuộc vào hình dáng bình chứa. Quan sát Hình 3, ta thấy:

• Điểm $Q$ và điểm $R$ cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang (đường nét đứt), do đó chúng có cùng độ sâu so với mặt thoáng: $h_Q = h_R \implies p_Q = p_R$.
• Điểm $P$ nằm ở vị trí nông hơn so với $Q$ (khoảng cách từ $P$ đến mặt thoáng nhỏ hơn), do đó: $h_P < h_Q \implies p_P < p_Q$.

Đáp số: $p_P < p_Q = p_R$

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Nếu dùng một pit-tông đậy kín miệng bình bên trái và ấn xuống một lực khiến áp suất trên mặt thoáng bình bên trái tăng thêm $\Delta p$, thì áp suất tại $Q$ và $R$ lúc này có còn bằng nhau không?

Hướng dẫn: Theo nguyên lý Pascal, độ tăng áp suất $\Delta p$ được truyền đi nguyên vẹn đến mọi điểm trong chất lỏng. Do đó, áp suất tại $Q$ tăng thêm $\Delta p$ và áp suất tại $R$ cũng tăng thêm $\Delta p$. Suy ra áp suất tại $Q$ và $R$ vẫn bằng nhau ($p'_Q = p'_R$).

CÂU 1.7 (0,5 điểm)

Đo cường độ dòng điện qua đoạn mạch bằng ampe kế, số chỉ của nó $0,6\text{ A}$. Biết độ lớn điện tích của mỗi electron là $1,6\cdot 10^{-19}\text{ C}$. Tính số electron chạy qua ampe kế trong thời gian $2,0\text{ s}$.

Nhập số electron chạy qua ampe kế (dạng ký hiệu khoa học, ví dụ: 5.2e18):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Cường độ dòng điện không đổi $I$ liên hệ như thế nào với điện lượng $\Delta q$ dịch chuyển qua tiết diện thẳng của vật dẫn trong khoảng thời gian $\Delta t$?
• Khi biết tổng điện lượng $\Delta q$ và độ lớn điện tích nguyên tố $|e|$ của mỗi electron, làm thế nào để tìm số hạt electron $N$ đã đi qua?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Bước 1: Tính điện lượng chuyển qua ampe kế trong thời gian $t = 2,0\text{ s}$ theo công thức $q = I \cdot t$.
• Bước 2: Tính số electron $N = \dfrac{q}{|e|}$ với $|e| = 1,6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Điện lượng dịch chuyển qua ampe kế trong khoảng thời gian $t = 2,0\text{ s}$ là:

$$ q = I \cdot t = 0,6 \cdot 2,0 = 1,2\text{ (C)} $$

Số electron chạy qua ampe kế trong thời gian đó là:

$$ N = \frac{q}{|e|} = \frac{1,2}{1,6 \cdot 10^{-19}} = 7,5 \cdot 10^{18}\text{ (electron)} $$

Đáp số: $N = 7,5 \cdot 10^{18}\text{ electron}$.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Nếu dây dẫn nối vào ampe kế làm bằng đồng có tiết diện $S = 0,5\text{ mm}^2$ và mật độ electron tự do là $n = 8,5\cdot 10^{28}\text{ m}^{-3}$, hãy tính tốc độ dịch chuyển có hướng trung bình $v$ của các electron trong dây.

Hướng dẫn: Áp dụng công thức $I = n \cdot |e| \cdot S \cdot v \Rightarrow v = \frac{I}{n|e|S} = \frac{0,6}{8,5\cdot 10^{28} \cdot 1,6\cdot 10^{-19} \cdot 0,5\cdot 10^{-6}} \approx 8,82\cdot 10^{-5}\text{ m/s} \approx 0,088\text{ mm/s}$.

CÂU 1.8 (0,5 điểm)

Một quả cầu bằng đồng đã nhiễm điện tích âm được đặt trên một tấm cách điện. Đưa một thanh nhựa nhiễm điện âm lại gần quả cầu như Hình 4. Hãy vẽ phác họa sự phân bố điện tích trên quả cầu.

Hình 4

Mô tả ngắn gọn sự phân bố điện tích ở phía gần (bên trái) và phía xa (bên phải) của quả cầu đồng:

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Đồng là vật dẫn điện chứa rất nhiều electron tự do. Khi đưa thanh nhựa nhiễm điện âm lại gần phía bên trái quả cầu, các electron tự do trên quả cầu chịu lực tĩnh điện đẩy hay hút về phía nào?
• Lưu ý dữ kiện quan trọng: Quả cầu đồng ban đầu đã nhiễm điện tích âm ($Q_0 < 0$) và đặt trên tấm cách điện. Vậy tổng đại số điện tích trên quả cầu sau khi thanh nhựa lại gần có thay đổi không, và số lượng điện tích âm ở phía xa so với điện tích dương hưởng ứng ở phía gần phải thỏa mãn điều kiện gì?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Do hiện tượng nhiễm điện do hưởng ứng, thanh nhựa mang điện âm đẩy các electron tự do trong quả cầu đồng dồn về phía xa (bán cầu bên phải).
• Ở trạng thái cân bằng tĩnh điện, toàn bộ điện tích của vật dẫn chỉ phân bố ở bề mặt ngoài:
  • Phía xa thanh nhựa (bên phải): Tập trung dày đặc các điện tích âm ($-$).
  • Phía gần thanh nhựa (bên trái): Do electron bị đẩy dạt sang phải nên thiếu hụt electron, tích điện dương hưởng ứng ($+$) (hoặc nếu điện tích âm ban đầu của quả cầu quá lớn so với thanh nhựa thì bên trái có mật độ điện âm rất thưa, bên phải dày đặc).
  • Vì quả cầu ban đầu đã mang điện tích âm ($Q_{\text{tổng}} < 0$) và được cô lập về điện trên tấm cách điện, nên trên hình vẽ số dấu trừ ($-$) ở nửa bên phải bắt buộc phải nhiều hơn số dấu cộng ($+$) ở nửa bên trái.

Hình 4.b — Phác họa sự phân bố điện tích hưởng ứng trên bề mặt quả cầu đồng đang mang điện âm

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Giải thích hiện tượng:

• Quả cầu bằng đồng là vật dẫn điện, đặt trên tấm cách điện nên tổng điện tích âm ban đầu ($Q < 0$) của quả cầu được bảo toàn và chỉ phân bố ở bề mặt ngoài của quả cầu.
• Khi đưa thanh nhựa nhiễm điện âm lại gần phía bên trái của quả cầu, lực đẩy tĩnh điện làm các electron tự do trong quả cầu đồng di chuyển dạt sang phía bên phải (phía xa thanh nhựa).
• Do đó, ở nửa bề mặt bên phải (xa thanh nhựa) tập trung rất nhiều điện tích âm ($-$); còn ở nửa bề mặt bên trái (gần thanh nhựa) do thiếu hụt electron nên xuất hiện các điện tích dương hưởng ứng ($+$), với số lượng dấu trừ ($-$) ở bên phải nhiều hơn số lượng dấu cộng ($+$) ở bên trái (hoặc trong trường hợp quả cầu ban đầu tích điện âm rất lớn thì toàn bộ bề mặt vẫn mang dấu âm nhưng bên trái rất thưa, bên phải rất dày).

Đáp số: Điện tích phân bố ở mặt ngoài quả cầu: phía gần thanh nhựa (bên trái) tích điện dương $+$ (ít), phía xa thanh nhựa (bên phải) tích điện âm $-$ tập trung dày đặc (nhiều dấu $-$ hơn dấu $+$ để tổng điện tích quả cầu vẫn âm).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Trong khi vẫn giữ nguyên thanh nhựa nhiễm điện âm ở gần quả cầu như Hình 4, nếu ta chạm nhẹ ngón tay (nối đất) vào điểm bất kỳ trên quả cầu đồng rồi rút ngón tay ra trước khi đưa thanh nhựa ra xa, thì cuối cùng quả cầu đồng sẽ mang điện tích gì?

Hướng dẫn: Khi nối đất quả cầu trong điện trường của thanh nhựa âm, toàn bộ các electron tự do bị đẩy sẽ truyền qua cơ thể người xuống đất, chỉ còn lại các điện tích dương hưởng ứng bị giữ lại ở phía gần thanh nhựa. Khi ngắt nối đất rồi đưa thanh nhựa ra xa, quả cầu đồng sẽ nhiễm điện dương phân bố đều trên bề mặt.

CÂU 1.9 (1,0 điểm)

Dùng một động cơ điện nâng vật có trọng lượng $400\text{ N}$ lên độ cao $6,0\text{ m}$ trong thời gian $20\text{ s}$. Công suất điện mà động cơ tiêu thụ là $300\text{ W}$. Tính hiệu suất của động cơ.

Nhập hiệu suất của động cơ (theo đơn vị %, ví dụ: 65%):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Khi động cơ nâng đều vật có trọng lượng $P = 400\text{ N}$ lên độ cao $h = 6,0\text{ m}$, công cơ học có ích $A_{\text{ích}}$ (hoặc công suất có ích $\mathcal{P}_{\text{ích}}$) mà động cơ thực hiện được tính bằng biểu thức nào?
• Trong khoảng thời gian $t = 20\text{ s}$, với công suất điện tiêu thụ toàn phần $\mathcal{P}_{\text{tp}} = 300\text{ W}$, tổng điện năng tiêu thụ $A_{\text{tp}}$ bằng bao nhiêu?
• Hiệu suất $H$ của động cơ được xác định bằng tỉ số giữa hai đại lượng nào?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Cách 1 (Tính theo công / năng lượng):
  • Công cơ học có ích để nâng vật: $A_{\text{ích}} = P \cdot h$.
  • Điện năng toàn phần động cơ tiêu thụ trong thời gian $t$: $A_{\text{tp}} = \mathcal{P}_{\text{tp}} \cdot t$.
  • Hiệu suất động cơ: $H = \dfrac{A_{\text{ích}}}{A_{\text{tp}}} \cdot 100\%$.
• Cách 2 (Tính theo công suất):
  • Công suất cơ học có ích: $\mathcal{P}_{\text{ích}} = \dfrac{P \cdot h}{t}$.
  • Hiệu suất động cơ: $H = \dfrac{\mathcal{P}_{\text{ích}}}{\mathcal{P}_{\text{tp}}} \cdot 100\%$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Công có ích mà động cơ thực hiện để nâng vật có trọng lượng $P = 400\text{ N}$ lên độ cao $h = 6,0\text{ m}$ là:

$$ A_{\text{ích}} = P \cdot h = 400 \cdot 6,0 = 2400\text{ (J)} $$

Điện năng toàn phần mà động cơ tiêu thụ trong thời gian $t = 20\text{ s}$ là:

$$ A_{\text{tp}} = \mathcal{P}_{\text{tp}} \cdot t = 300 \cdot 20 = 6000\text{ (J)} $$

Hiệu suất của động cơ điện là:

$$ H = \frac{A_{\text{ích}}}{A_{\text{tp}}} \cdot 100\% = \frac{2400}{6000} \cdot 100\% = 40\% $$

Đáp số: $H = 40\%$ (hoặc $0,4$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Biết động cơ trên sử dụng hiệu điện thế một chiều $U = 120\text{ V}$ và toàn bộ phần năng lượng hao phí đều tỏa nhiệt trên điện trở thuần $r$ của cuộn dây động cơ. Hãy tính điện trở $r$ của động cơ.

Hướng dẫn: Cường độ dòng điện qua động cơ là $I = \frac{\mathcal{P}_{\text{tp}}}{U} = \frac{300}{120} = 2,5\text{ A}$. Công suất hao phí tỏa nhiệt là $\mathcal{P}_{\text{hp}} = \mathcal{P}_{\text{tp}} - \mathcal{P}_{\text{ích}} = 300 - 120 = 180\text{ W}$. Từ $\mathcal{P}_{\text{hp}} = I^2 r \Rightarrow r = \frac{180}{2,5^2} = 28,8\text{ }\Omega$.

CÂU 1.10 (1,0 điểm)

Một nhiệt điện trở $T$ có điện trở tăng khi nhiệt độ giảm được sử dụng trong một hệ thống báo cháy (Hình 5). Chuông báo động được kích hoạt khi điện áp giữa hai điểm $X$ và $Y$ đạt $4,5\text{ V}$. Tính điện trở của $T$ khi chuông báo cháy được kích hoạt.

Hình 5

Nhập giá trị điện trở của nhiệt điện trở $T$ khi chuông kích hoạt (đơn vị $\Omega$):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Quan sát sơ đồ Hình 5, nhiệt điện trở $T$ và điện trở cố định $R = 150\text{ }\Omega$ được mắc với nhau như thế nào vào nguồn điện $U = 12\text{ V}$?
• Hai điểm $X$ và $Y$ được nối trực tiếp vào hai đầu của phần tử nào trong mạch? Khi $U_{XY} = 4,5\text{ V}$ thì cường độ dòng điện chạy qua điện trở $150\text{ }\Omega$ và hiệu điện thế hai đầu nhiệt điện trở $T$ lần lượt bằng bao nhiêu?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Mạch điện có cấu trúc là một cầu phân áp gồm nhiệt điện trở $T$ mắc nối tiếp với điện trở $R = 150\text{ }\Omega$ vào nguồn $U = 12\text{ V}$:

• Điện áp giữa hai điểm $X$ và $Y$ chính là hiệu điện thế hai đầu điện trở $R = 150\text{ }\Omega$: $U_R = U_{XY} = 4,5\text{ V}$.
• Cường độ dòng điện trong mạch nối tiếp: $I = \dfrac{U_{XY}}{R} = \dfrac{4,5}{150}\text{ (A)}$.
• Hiệu điện thế hai đầu nhiệt điện trở $T$: $U_T = U - U_{XY} = 12 - 4,5 = 7,5\text{ (V)}$.
• Từ định luật Ohm: $R_T = \dfrac{U_T}{I}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Từ sơ đồ mạch điện Hình 5, nhiệt điện trở $T$ được mắc nối tiếp với điện trở cố định $R = 150\text{ }\Omega$ vào nguồn điện có hiệu điện thế $U = 12\text{ V}$. Hai đầu $X, Y$ chính là hai đầu của điện trở $R = 150\text{ }\Omega$.

Khi chuông báo cháy được kích hoạt, hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở $R$ là $U_R = U_{XY} = 4,5\text{ V}$. Cường độ dòng điện chạy qua điện trở $R$ (và qua nhiệt điện trở $T$) lúc đó là:

$$ I = \frac{U_{XY}}{R} = \frac{4,5}{150} = 0,03\text{ (A)} $$

Hiệu điện thế giữa hai đầu nhiệt điện trở $T$ khi chuông kích hoạt là:

$$ U_T = U - U_{XY} = 12 - 4,5 = 7,5\text{ (V)} $$

Giá trị điện trở của nhiệt điện trở $T$ khi chuông báo cháy được kích hoạt là:

$$ R_T = \frac{U_T}{I} = \frac{7,5}{0,03} = 250\text{ (}\Omega\text{)} $$

Đáp số: $R_T = 250\text{ }\Omega$.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Giải thích nguyên lý vật lý: Tại sao khi có đám cháy xảy ra (nhiệt độ môi trường tăng cao), điện áp $U_{XY}$ lại tăng lên để kích hoạt chuông báo động?

Hướng dẫn: Nhiệt điện trở $T$ thuộc loại NTC (điện trở tăng khi nhiệt độ giảm, tức là điện trở giảm khi nhiệt độ tăng). Khi có hỏa hoạn, nhiệt độ tăng làm $R_T$ giảm xuống $\Rightarrow$ điện trở tương đương toàn mạch $(R_T + R)$ giảm $\Rightarrow$ dòng điện $I = \frac{U}{R_T + R}$ tăng lên $\Rightarrow$ điện áp $U_{XY} = I \cdot R$ tăng vượt ngưỡng $4,5\text{ V}$ và kích hoạt chuông báo cháy.

Bài II (4,0 điểm). Chuyển động và Năng lượng của Dù lượn kéo bằng Ca-nô

Dù lượn được kéo bằng ca-nô là một hoạt động thể thao giải trí phổ biến ở các bãi biển, trong đó một người đeo chiếc dù được ca-nô kéo bay trên mặt biển. Dây kéo được buộc vào ca-nô như biểu diễn ở Hình 6.

CÂU 2.1 (1,5 điểm)

1. Hình 7 biểu diễn hướng của các lực tác dụng lên người khi đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ không đổi. Biết: Trọng lực của người là $720\text{ N}$ và lực căng của dây kéo là $1400\text{ N}$. Tìm độ lớn của lực cản không khí $F_D$ tác dụng lên người.

Hình 6 & Hình 7 — Sơ đồ dù lượn được ca-nô kéo và các lực tác dụng lên người

Nhập độ lớn của lực cản không khí $F_D$ tác dụng lên người (đơn vị N):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Khi người đeo dù chuyển động thẳng theo phương ngang với tốc độ không đổi, gia tốc của người bằng bao nhiêu? Hợp lực của ba lực $\vec{F}_D, \vec{T}, \vec{P}$ phải thỏa mãn phương trình nào?
• Nếu chọn hệ trục tọa độ vuông góc $Oxy$ có trục $Ox$ nằm ngang và trục $Oy$ thẳng đứng, lực căng dây $\vec{T}$ (hợp với phương ngang góc $30^\circ$) có hai thành phần hình chiếu $T_x, T_y$ bằng bao nhiêu?
• Từ điều kiện cân bằng lực trên phương ngang ($\sum F_x = 0$) và phương thẳng đứng ($\sum F_y = 0$), làm thế nào để tính hai thành phần vuông góc $F_{Dx}, F_{Dy}$ rồi suy ra độ lớn $F_D$?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Vì người chuyển động thẳng đều nên hệ ba lực cân bằng: $\vec{F}_D + \vec{T} + \vec{P} = \vec{0}$. Chọn trục $Ox$ nằm ngang hướng sang phải, trục $Oy$ thẳng đứng hướng lên:

Hình 7.b — Phân tích lực $\vec{F}_D$ và $\vec{T}$ theo hai phương ngang ($Ox$) và thẳng đứng ($Oy$)

• Thành phần nằm ngang của $F_D$: $F_{Dx} = T \cos 30^\circ = 1400 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 700\sqrt{3} \approx 1212,44\text{ N}$.
• Thành phần thẳng đứng của $F_D$: $F_{Dy} = P + T \sin 30^\circ = 720 + 1400 \cdot 0,5 = 1420\text{ N}$.
• Độ lớn hợp lực: $F_D = \sqrt{F_{Dx}^2 + F_{Dy}^2}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Vì người đeo dù đang chuyển động thẳng theo phương ngang với tốc độ không đổi nên hợp lực tác dụng lên người bằng không:

$$ \vec{F}_D + \vec{T} + \vec{P} = \vec{0} $$

Chọn hệ trục tọa độ vuông góc $Oxy$ có trục $Ox$ nằm ngang hướng sang phải (ngược chiều chuyển động của ca-nô) và trục $Oy$ thẳng đứng hướng lên trên. Chiếu phương trình cân bằng lực lên hai trục $Ox$ và $Oy$, ta được:

• Theo phương ngang $Ox$:

$$ F_{Dx} - T \cos 30^\circ = 0 \implies F_{Dx} = 1400 \cdot \cos 30^\circ = 700\sqrt{3} \approx 1212,44\text{ (N)} $$

• Theo phương thẳng đứng $Oy$:

$$ F_{Dy} - P - T \sin 30^\circ = 0 \implies F_{Dy} = 720 + 1400 \cdot \sin 30^\circ = 720 + 700 = 1420\text{ (N)} $$

Độ lớn của lực cản không khí $F_D$ tác dụng lên người là:

$$ F_D = \sqrt{F_{Dx}^2 + F_{Dy}^2} = \sqrt{\left(700\sqrt{3}\right)^2 + 1420^2} = \sqrt{1\,470\,000 + 2\,016\,400} = \sqrt{3\,486\,400} \approx 1867,2\text{ (N)} $$

Đáp số: $F_D \approx 1867\text{ N}$ (chính xác: $F_D = \sqrt{3\,486\,400} \approx 1867,19\text{ N} \approx 1,87\text{ kN}$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Hãy tính góc $\beta$ hợp bởi vector lực $\vec{F}_D$ và phương nằm ngang.

Hướng dẫn: Ta có $\tan\beta = \dfrac{F_{Dy}}{F_{Dx}} = \dfrac{1420}{700\sqrt{3}} \approx 1,1712 \implies \beta \approx 49,5^\circ$ so với phương ngang.

CÂU 2.2.a (0,75 điểm)

2. Khi người tới điểm $X$ thì dây kéo của ca-nô được nhả ra, quỹ đạo chuyển động của người sau đó được biểu diễn bằng đường nét đứt ở Hình 8.

a) Mô tả sự chuyển hóa năng lượng của người từ thời điểm nhả dây đến khi người chạm mặt biển tại $Y$.

Hình 8

Nhập mô tả ngắn gọn các dạng năng lượng chuyển hóa từ X đến Y:

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Tại vị trí nhả dây $X$ (có độ cao $8,0\text{ m}$ và đang bay với tốc độ $v_X$), người đeo dù dự trữ những dạng cơ năng nào?
• Trong quá trình hạ độ cao từ $X$ xuống mặt biển $Y$ dưới tác dụng của trọng lực và lực cản không khí rất lớn của vòm dù, thế năng trọng trường (và một phần động năng) đã chuyển hóa thành những dạng năng lượng nào?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Tại điểm $X$, người có thế năng trọng trường (thế năng hấp dẫn) và động năng.
• Khi bay từ $X$ đến $Y$: độ cao giảm nên thế năng trọng trường giảm; đồng thời người và dù phải thực hiện công thắng lực cản của không khí.
• Do đó, thế năng trọng trường (cùng một phần động năng ban đầu) của người đã chuyển hóa thành nhiệt năng (nội năng) của không khí và dù (thông qua công của lực cản không khí) và phần còn lại là động năng của người tại điểm chạm mặt biển $Y$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Sự chuyển hóa năng lượng từ thời điểm nhả dây tại $X$ đến khi chạm mặt biển tại $Y$:

• Tại thời điểm nhả dây ở $X$, người có cả thế năng trọng trường (thế năng hấp dẫn) và động năng.
• Trong quá trình chuyển động từ $X$ xuống $Y$, thế năng trọng trường của người giảm dần. Do có lực cản của không khí tác dụng lên hệ người - dù, cơ năng của người (gồm thế năng trọng trường và một phần động năng) chuyển hóa thành nội năng (nhiệt năng) làm nóng không khí và dù (thông qua công thực hiện để thắng lực cản không khí), phần cơ năng còn lại ở dạng động năng của người khi chạm mặt biển tại $Y$.

Đáp số: Thế năng trọng trường (và một phần động năng) tại $X$ chuyển hóa thành động năng tại $Y$ và nội năng (nhiệt năng) của môi trường không khí do công của lực cản không khí.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Nếu chiếc dù lượn giúp người đạt trạng thái rơi ổn định với tốc độ không đổi trước khi chạm mặt biển thì trong giai đoạn tốc độ không đổi đó, năng lượng chuyển hóa như thế nào?

Hướng dẫn: Khi tốc độ không đổi thì động năng không đổi; lúc này toàn bộ độ giảm thế năng trọng trường chuyển hóa $100\%$ thành nhiệt năng (nội năng) qua công của lực cản không khí.

CÂU 2.2.b (0,75 điểm)

b) Một học sinh cho rằng tốc độ của người tại điểm $Y$ không phụ thuộc vào khối lượng của người đó. Nhận định trên đúng hay sai? Giải thích.

Nhập nhận định của em (Đúng / Sai) kèm giải thích ngắn gọn:

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Trong điều kiện nào thì tốc độ chạm đất của một vật rơi hoặc ném từ độ cao $h$ không phụ thuộc vào khối lượng $m$ ($v_Y = \sqrt{v_X^2 + 2gh}$)?
• Trong chuyển động của người đeo dù lượn từ $X$ đến $Y$, ngoài trọng lực còn có lực cản không khí rất đáng kể thực hiện công cản $A_{\text{cản}}$. Khi viết phương trình bảo toàn năng lượng $\frac{1}{2}mv_Y^2 = \frac{1}{2}mv_X^2 + mgh - A_{\text{cản}}$, khối lượng $m$ có giản ước hết ở hai vế được hay không?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Nhận định của học sinh là Sai.
• Theo định luật bảo toàn năng lượng (định lý biến thiên cơ năng) khi có công cản của không khí $A_{\text{cản}}$:

$$ \frac{1}{2}mv_Y^2 = \frac{1}{2}mv_X^2 + mgh - A_{\text{cản}} \implies v_Y = \sqrt{v_X^2 + 2gh - \frac{2A_{\text{cản}}}{m}} $$

• Vì có lực cản không khí (số hạng $\frac{2A_{\text{cản}}}{m}$ hoặc gia tốc do lực cản $\frac{F_D}{m}$ không tỉ lệ thuận với khối lượng $m$ như trọng lực), nên khối lượng $m$ không bị triệt tiêu. Tốc độ $v_Y$ phụ thuộc vào khối lượng của người.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Nhận định trên là SAI.

Giải thích:

• Tốc độ tại $Y$ chỉ không phụ thuộc vào khối lượng khi bỏ qua sức cản của không khí (vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực, khi đó $\frac{1}{2}mv_Y^2 = \frac{1}{2}mv_X^2 + mgh \Rightarrow v_Y = \sqrt{v_X^2 + 2gh}$).
• Trong thực tế, người đeo dù lượn chịu tác dụng của lực cản không khí rất lớn. Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng (với $A_{\text{cản}}$ là công để thắng lực cản không khí):

$$ \frac{1}{2}mv_Y^2 = \frac{1}{2}mv_X^2 + mgh - A_{\text{cản}} \implies v_Y = \sqrt{v_X^2 + 2gh - \frac{2A_{\text{cản}}}{m}} $$

• Vì lực cản của không khí (và công cản $A_{\text{cản}}$) phụ thuộc chủ yếu vào kích thước vòm dù và tốc độ chứ không tỉ lệ thuận với khối lượng $m$ của người, nên khối lượng $m$ không bị giản ước trong biểu thức tính $v_Y$ (hoặc xét theo định luật II Newton: gia tốc $\vec{a} = \vec{g} + \frac{\vec{F}_D}{m}$ phụ thuộc vào $m$). Do đó, tốc độ của người tại điểm $Y$ có phụ thuộc vào khối lượng của người đó.

Đáp số: Sai. Vì có lực cản của không khí tác dụng lên người và dù nên gia tốc chuyển động (và biểu thức năng lượng $v_Y = \sqrt{v_X^2 + 2gh - \frac{2A_{\text{cản}}}{m}}$) phụ thuộc vào khối lượng $m$ của người.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Với cùng một chiếc dù lượn, cùng tốc độ đầu $v_X$, cùng độ cao $h$ và giả sử công cản $A_{\text{cản}}$ như nhau, người có khối lượng lớn hơn sẽ chạm mặt nước tại $Y$ với tốc độ lớn hơn hay nhỏ hơn?

Hướng dẫn: Từ công thức $v_Y = \sqrt{v_X^2 + 2gh - \frac{2A_{\text{cản}}}{m}}$, khi khối lượng $m$ lớn hơn thì số hạng trừ $\frac{2A_{\text{cản}}}{m}$ nhỏ hơn, do đó người nặng hơn sẽ chạm mặt biển với tốc độ $v_Y$ lớn hơn.

CÂU 2.2.c (1,0 điểm)

c) Biết độ cao của $X$ so với mặt biển là $8,0\text{ m}$ và tốc độ của người tại $X$ là $12\text{ m/s}$. Khi người chuyển động từ $X$ đến $Y$, công thực hiện để thắng lực cản của không khí là $10\text{ kJ}$. Xác định tốc độ của người tại điểm $Y$. Lấy gia tốc trọng trường $g = 10\text{ m/s}^2$.

Nhập tốc độ của người tại điểm chạm mặt biển Y (đơn vị m/s, làm tròn 2 chữ số thập phân):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Từ dữ kiện ở Ý 1 (trọng lực của người là $P = 720\text{ N}$) và $g = 10\text{ m/s}^2$, khối lượng $m$ của người bằng bao nhiêu?
• Chọn mốc thế năng tại mặt biển (đi qua điểm $Y$), hãy tính động năng $W_{\text{đ}X} = \frac{1}{2}mv_X^2$ và thế năng trọng trường $W_{\text{t}X} = P \cdot h$ của người tại điểm $X$.
• Đừng quên đổi công thắng lực cản không khí $A_{\text{cản}} = 10\text{ kJ}$ ra đơn vị chuẩn Jun ($\text{J}$). Khi lấy tổng cơ năng tại $X$ trừ đi $A_{\text{cản}}$, ta tìm được động năng tại $Y$ bằng bao nhiêu?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Khối lượng của người (lấy từ dữ kiện $P = 720\text{ N}$ ở Ý 1): $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{720}{10} = 72\text{ kg}$.
• Động năng của người tại $X$: $W_{\text{đ}X} = \frac{1}{2}mv_X^2 = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot 12^2 = 5184\text{ J}$.
• Độ giảm thế năng từ $X$ xuống $Y$: $\Delta W_{\text{t}} = P \cdot h = 720 \cdot 8,0 = 5760\text{ J}$.
• Công thực hiện để thắng lực cản không khí: $A_{\text{cản}} = 10\text{ kJ} = 10\,000\text{ J}$.
• Áp dụng bảo toàn và chuyển hóa năng lượng: $$W_{\text{đ}Y} = W_{\text{đ}X} + P \cdot h - A_{\text{cản}} = 5184 + 5760 - 10\,000 = 944\text{ J}$$
• Suy ra tốc độ tại $Y$: $v_Y = \sqrt{\dfrac{2 W_{\text{đ}Y}}{m}}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Từ dữ kiện ở câu 1, người có trọng lượng $P = 720\text{ N}$, suy ra khối lượng của người là:

$$ m = \frac{P}{g} = \frac{720}{10} = 72\text{ (kg)} $$

Chọn mốc thế năng trọng trường tại mặt biển (tại điểm $Y$). Cơ năng của người tại điểm nhả dây $X$ (độ cao $h = 8,0\text{ m}$, tốc độ $v_X = 12\text{ m/s}$) gồm động năng và thế năng:

$$ W_X = W_{\text{đ}X} + W_{\text{t}X} = \frac{1}{2}mv_X^2 + P \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot 12^2 + 720 \cdot 8,0 = 5184 + 5760 = 10\,944\text{ (J)} $$

Khi chuyển động từ $X$ đến $Y$, công thực hiện để thắng lực cản của không khí là $A_{\text{cản}} = 10\text{ kJ} = 10\,000\text{ J}$. Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, động năng của người khi chạm mặt biển tại $Y$ là:

$$ W_{\text{đ}Y} = W_X - A_{\text{cản}} = 10\,944 - 10\,000 = 944\text{ (J)} $$

Mặt khác $W_{\text{đ}Y} = \dfrac{1}{2}mv_Y^2$, suy ra tốc độ của người tại điểm $Y$ là:

$$ v_Y = \sqrt{\frac{2 W_{\text{đ}Y}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 944}{72}} = \sqrt{\frac{236}{9}} = \frac{2\sqrt{59}}{3} \approx 5,12\text{ (m/s)} $$

Đáp số: $v_Y = \dfrac{2\sqrt{59}}{3} \approx 5,12\text{ m/s}$.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Nếu không có chiếc dù lượn (bỏ qua lực cản không khí, $A_{\text{cản}} = 0$) thì người đó sẽ va chạm với mặt biển tại $Y$ với tốc độ bằng bao nhiêu? Từ đó nêu vai trò an toàn của dù lượn.

Hướng dẫn: Nếu không có lực cản không khí, tốc độ chạm nước sẽ là $v'_Y = \sqrt{v_X^2 + 2gh} = \sqrt{12^2 + 2 \cdot 10 \cdot 8,0} = \sqrt{304} \approx 17,44\text{ m/s}$ (tương đương gần $63\text{ km/h}$, gây chấn thương nguy hiểm). Dù lượn tiêu tán $10\,000\text{ J}$ cơ năng qua công cản không khí, giúp giảm tốc độ tiếp nước xuống chỉ còn $5,12\text{ m/s}$ rất an toàn.

Bài III (3,0 điểm). Đặc trưng Vôn – Ampe của Đèn sợi đốt và Đèn LED

Hình 9 biểu diễn đồ thị đặc trưng vôn – ampe của một bóng đèn sợi đốt và một đèn LED.

CÂU 3.1 (1,0 điểm)

1. Dựa vào đồ thị Hình 9, hãy mô tả sự thay đổi điện trở của đèn LED khi hiệu điện thế tăng dần từ $0\text{ V}$ trở lên.

Hình 9

Nhập mô tả sự thay đổi điện trở của đèn LED trong hai giai đoạn (từ $0\text{ V}$ đến $2,4\text{ V}$ và từ $2,4\text{ V}$ trở lên):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Quan sát đường đặc trưng của đèn LED trên Hình 9: trong khoảng hiệu điện thế từ $0\text{ V}$ đến khoảng $2,4\text{ V}$ (hoặc $2,5\text{ V}$), cường độ dòng điện $I$ chạy qua LED bằng bao nhiêu? Khi $I = 0$ thì điện trở $R = \frac{U}{I}$ của đèn LED có giá trị như thế nào?
• Khi hiệu điện thế vượt quá ngưỡng $2,4\text{ V}$, một độ tăng rất nhỏ của $U$ làm cường độ dòng điện $I$ tăng vọt rất nhanh. Điều này chứng tỏ tỉ số $R = \frac{U}{I}$ tăng hay giảm?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Chia quá trình tăng hiệu điện thế $U$ làm hai giai đoạn rõ rệt dựa vào ngưỡng mở của điốt phát quang (LED):

• Giai đoạn 1 ($0\text{ V} \le U \le 2,4\text{ V}$): Đồ thị nằm trùng với trục hoành ($I = 0\text{ mA}$). Đèn LED chưa dẫn điện nên điện trở của LED rất lớn (tiến tới vô cùng, $R \to \infty$).
• Giai đoạn 2 ($U > 2,4\text{ V}$): Đèn LED bắt đầu dẫn điện; khi $U$ tăng thì dòng điện $I$ tăng lên rất nhanh (đồ thị dốc đứng). Ví dụ tại $U = 3,4\text{ V}$ thì $R = \frac{3,4}{0,02} = 170\text{ }\Omega$, còn tại $U = 4,0\text{ V}$ thì $R = \frac{4,0}{0,04} = 100\text{ }\Omega$. Như vậy điện trở của LED giảm nhanh khi $U$ tăng.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Dựa vào đồ thị đặc trưng vôn – ampe ở Hình 9 và công thức xác định điện trở $R = \dfrac{U}{I}$, sự thay đổi điện trở của đèn LED khi tăng dần hiệu điện thế từ $0\text{ V}$ diễn ra qua hai giai đoạn:

• Khi hiệu điện thế tăng từ $0\text{ V}$ đến $2,4\text{ V}$ (hoặc $2,5\text{ V}$): Cường độ dòng điện qua đèn LED bằng $0$ ($I = 0\text{ mA}$), đèn LED không dẫn điện nên có điện trở vô cùng lớn (rất lớn).
• Khi hiệu điện thế tăng từ $2,4\text{ V}$ trở lên: Cường độ dòng điện qua đèn LED bắt đầu xuất hiện và tăng rất nhanh theo hiệu điện thế (tốc độ tăng của $I$ nhanh hơn nhiều so với tốc độ tăng của $U$), do đó điện trở của đèn LED giảm mạnh (giảm nhanh) khi hiệu điện thế tiếp tục tăng.

Đáp số: Từ $0\text{ V}$ đến $2,4\text{ V}$, dòng điện bằng $0$ nên điện trở của LED vô cùng lớn; khi $U > 2,4\text{ V}$, hiệu điện thế tăng thì điện trở của LED giảm nhanh.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Ngược lại với đèn LED, điện trở của bóng đèn sợi đốt trên Hình 9 thay đổi như thế nào khi hiệu điện thế tăng từ $0\text{ V}$ đến $6\text{ V}$? Giải thích nguyên nhân vật lý.

Hướng dẫn: Khi $U$ tăng từ $0\text{ V}$ đến $6\text{ V}$, đường đặc trưng $I - U$ của đèn sợi đốt ngày càng thoải xuống (tỉ số $\frac{I}{U}$ giảm, tức là $R = \frac{U}{I}$ tăng dần: tại $2\text{ V}$ thì $R \approx \frac{2}{0,028} \approx 71\text{ }\Omega$, tại $4\text{ V}$ thì $R = \frac{4}{0,04} = 100\text{ }\Omega$). Nguyên nhân là do dòng điện tăng làm nhiệt độ dây tóc bóng đèn tăng cao, dẫn đến điện trở suất của kim loại làm dây tóc tăng lên.

CÂU 3.2.a (1,0 điểm)

2. Một học sinh mắc song song hai bóng đèn trên vào một nguồn điện một chiều. Cường độ dòng điện qua LED đo được là $20\text{ mA}$. Sử dụng đồ thị Hình 9, hãy xác định:

a) Cường độ dòng điện chạy qua nguồn điện.

Nhập cường độ dòng điện chạy qua nguồn điện (đơn vị mA):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Khi bóng đèn sợi đốt và đèn LED được mắc song song vào nguồn điện một chiều, đại lượng điện nào có cùng giá trị trên cả hai đèn?
• Từ điểm trên đường đặc trưng của LED có $I_{\text{LED}} = 20\text{ mA}$ (chấm tròn đen trên Hình 9), gióng thẳng đứng xuống trục hoành ta đọc được hiệu điện thế $U$ của nguồn là bao nhiêu Vôn?
• Giữ nguyên đường gióng thẳng đứng tại hiệu điện thế $U$ đó, gióng tiếp lên cắt đường đặc trưng của Đèn sợi đốt thì đọc được cường độ dòng điện $I_{\text{đèn}}$ bằng bao nhiêu $\text{mA}$?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Trên lưới đồ thị Hình 9, mỗi khoảng lớn $2\text{ V}$ chia làm 10 ô nhỏ ($\Rightarrow 1\text{ ô ngang} = 0,2\text{ V}$) và mỗi khoảng lớn $20\text{ mA}$ chia làm 10 ô nhỏ ($\Rightarrow 1\text{ ô dọc} = 2\text{ mA}$):

Hình 9.b — Gióng tọa độ tại $I_{\text{LED}} = 20\text{ mA} \Rightarrow U = 3,4\text{ V}$ (hoặc $3,5\text{ V}$) và $I_{\text{đèn}} = 38\text{ mA}$

• Tại $I_{\text{LED}} = 20\text{ mA}$, điểm đánh dấu nằm cách vạch $4\text{ V}$ là 3 ô nhỏ về bên trái $\Rightarrow U = 3,4\text{ V}$ (chấp nhận sai số đọc đồ thị $3,4\text{ V} \div 3,5\text{ V}$).
• Tại cùng hiệu điện thế $U = 3,4\text{ V}$, đường đặc trưng của đèn sợi đốt nằm thấp hơn vạch $40\text{ mA}$ đúng 1 ô nhỏ $\Rightarrow I_{\text{đèn}} = 38\text{ mA}$ (chấp nhận $37\text{ mA} \div 39\text{ mA}$).
• Dòng điện qua nguồn trong mạch song song: $I = I_{\text{LED}} + I_{\text{đèn}}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Vì đèn LED và bóng đèn sợi đốt được mắc song song vào nguồn điện nên hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi đèn đều bằng hiệu điện thế $U$ của nguồn:

$$ U = U_{\text{LED}} = U_{\text{đèn}} $$

Từ đồ thị Hình 9, ứng với cường độ dòng điện qua đèn LED là $I_{\text{LED}} = 20\text{ mA}$, ta gióng xuống trục hoành và xác định được hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là:

$$ U = 3,4\text{ V} \quad (\text{hoặc đọc trong khoảng } 3,4\text{ V} \div 3,5\text{ V}) $$

Gióng thẳng đứng từ vị trí $U = 3,4\text{ V}$ lên đường đặc trưng của bóng đèn sợi đốt, ta đọc được cường độ dòng điện chạy qua bóng đèn sợi đốt là:

$$ I_{\text{đèn}} = 38\text{ mA} \quad (\text{chấp nhận } 37\text{ mA} \div 39\text{ mA}) $$

Cường độ dòng điện chạy qua nguồn điện bằng tổng cường độ dòng điện qua hai nhánh song song:

$$ I = I_{\text{LED}} + I_{\text{đèn}} = 20 + 38 = 58\text{ (mA)} = 0,058\text{ (A)} $$

Đáp số: $I = 58\text{ mA}$ (hay $0,058\text{ A}$; chấp nhận kết quả đọc đồ thị từ $57\text{ mA}$ đến $59\text{ mA}$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Nếu mắc song song hai đèn này vào nguồn điện có hiệu điện thế $U = 4,0\text{ V}$ thì cường độ dòng điện qua nguồn bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn: Tại $U = 4,0\text{ V}$, hai đường đặc trưng cắt nhau tại điểm có $I_{\text{LED}} = I_{\text{đèn}} = 40\text{ mA}$. Khi đó dòng điện qua nguồn là $I = 40 + 40 = 80\text{ mA}$.

CÂU 3.2.b (1,0 điểm)

b) Xác định điện trở tương đương của đoạn mạch gồm đèn LED và đèn sợi đốt.

Nhập giá trị điện trở tương đương của đoạn mạch (đơn vị $\Omega$, làm tròn 1 chữ số thập phân):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Khi đã biết hiệu điện thế $U$ ở hai đầu đoạn mạch song song và cường độ dòng điện tổng cộng $I$ chạy qua mạch chính (từ câu 2a), công thức nhanh nhất để tính điện trở tương đương $R_{\text{tđ}}$ của đoạn mạch là gì?
• Chú ý đơn vị: Cường độ dòng điện $I = 58\text{ mA}$ cần được đổi sang đơn vị Ampe ($\text{A}$) như thế nào trước khi thay vào công thức định luật Ohm?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Cách 1 (Trực tiếp từ dòng mạch chính): Đổi $I = 58\text{ mA} = 0,058\text{ A}$. Điện trở tương đương của đoạn mạch là: $$R_{\text{tđ}} = \frac{U}{I} = \frac{3,4}{0,058} \approx 58,6\text{ }\Omega \quad \left(\text{hoặc nếu đọc } U = 3,5\text{ V} \implies R_{\text{tđ}} = \frac{3,5}{0,058} \approx 60,3\text{ }\Omega\right)$$
• Cách 2 (Tính qua từng điện trở nhánh):
  • $R_{\text{LED}} = \dfrac{U}{I_{\text{LED}}} = \dfrac{3,4}{0,020} = 170\text{ }\Omega$.
  • $R_{\text{đèn}} = \dfrac{U}{I_{\text{đèn}}} = \dfrac{3,4}{0,038} \approx 89,47\text{ }\Omega$.
  • $R_{\text{tđ}} = \dfrac{R_{\text{LED}} \cdot R_{\text{đèn}}}{R_{\text{LED}} + R_{\text{đèn}}} \approx 58,6\text{ }\Omega$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Ta có hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch song song là $U = 3,4\text{ V}$ (hoặc $3,5\text{ V}$) và cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là $I = 58\text{ mA} = 0,058\text{ A}$.

Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm đèn LED mắc song song với đèn sợi đốt là:

$$ R_{\text{tđ}} = \frac{U}{I} = \frac{3,4}{0,058} \approx 58,6\text{ (}\Omega\text{)} $$

(Lưu ý: Nếu học sinh đọc trên đồ thị $U = 3,5\text{ V}$ và $I = 58\text{ mA}$ thì $R_{\text{tđ}} = \dfrac{3,5}{0,058} \approx 60,3\text{ }\Omega$; mọi kết quả nằm trong khoảng $57,6\text{ }\Omega \div 61,4\text{ }\Omega$ đều hoàn toàn chính xác theo dung sai đọc đồ thị).

Đáp số: $R_{\text{tđ}} \approx 58,6\text{ }\Omega$ (hoặc $60,3\text{ }\Omega$ ứng với $U = 3,5\text{ V}$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Nếu mắc nối tiếp bóng đèn sợi đốt và đèn LED này vào nguồn điện một chiều sao cho cường độ dòng điện trong mạch là $20\text{ mA}$ thì hiệu điện thế của nguồn điện phải bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn: Khi mắc nối tiếp, hai đèn có cùng dòng điện $I = 20\text{ mA}$. Từ đồ thị Hình 9, tại $I = 20\text{ mA}$ ta đọc được $U_{\text{LED}} = 3,4\text{ V}$ và $U_{\text{đèn}} = 1,2\text{ V}$ (6 ô nhỏ). Vậy hiệu điện thế của nguồn là $U_{\text{nguồn}} = U_{\text{LED}} + U_{\text{đèn}} = 3,4 + 1,2 = 4,6\text{ V}$.

Bài IV (3,0 điểm). Sóng cơ trên mặt nước và Giao thoa sóng

Giả sử S là nguồn dao động tạo ra một sóng trên mặt nước lan truyền đến vị trí X. Biết đồ thị li độ - thời gian của phần tử môi trường tại X được cho như Hình 10, Hình 11 thể hiện một phần các mặt sóng của chính sóng đó lan truyền trên mặt nước.

CÂU 4.1 (2,0 điểm)

1. Hãy xác định biên độ, chu kì, bước sóng, tốc độ lan truyền sóng.

Hình 10 & Hình 11 — Đồ thị li độ – thời gian tại X và hệ mặt sóng lan truyền trên mặt nước

Nhập tốc độ lan truyền sóng (đơn vị cm/s) hoặc bộ 4 giá trị $(A, T, \lambda, v)$:

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Quan sát đồ thị li độ – thời gian ở Hình 10: giá trị li độ cực đại mà phần tử tại $X$ đạt được so với vị trí cân bằng là bao nhiêu $\text{cm}$? Khoảng thời gian để phần tử thực hiện trọn vẹn 1 dao động hình sin bằng bao nhiêu $\text{ms}$?
• Quan sát Hình 11: khoảng cách giữa hai mặt sóng (gợn lồi) liên tiếp là 1 bước sóng $\lambda$. Giữa 6 mặt sóng liên tiếp trên hình có bao nhiêu khoảng bước sóng $\lambda$?
• Khi đã biết chu kì $T$ và bước sóng $\lambda$, tốc độ truyền sóng $v$ được tính theo công thức nào?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Biên độ sóng ($A$): Từ Hình 10, đỉnh cao nhất của đồ thị ứng với li độ $A = 2,0\text{ cm}$.
• Chu kì sóng ($T$): Một dao động toàn phần tính từ $t = 0$ đến $t = 20\text{ ms}$, nên $T = 20\text{ ms} = 0,02\text{ s}$.
• Bước sóng ($\lambda$): Trên Hình 11, khoảng cách giữa 6 mặt sóng liên tiếp gồm $5$ khoảng bước sóng: $5\lambda = 5\text{ cm} \implies \lambda = 1,0\text{ cm}$.
• Tốc độ truyền sóng ($v$): $v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{1,0\text{ cm}}{0,02\text{ s}} = 50\text{ cm/s} = 0,5\text{ m/s}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

1. Xác định biên độ và chu kì từ đồ thị Hình 10:

• Biên độ sóng là độ lệch cực đại của phần tử môi trường khỏi vị trí cân bằng: $$A = 2,0\text{ cm}$$
• Chu kì sóng là khoảng thời gian để phần tử tại $X$ thực hiện được một dao động toàn phần (từ $t = 0$ đến $t = 20\text{ ms}$): $$T = 20\text{ ms} = 0,02\text{ s}$$

2. Xác định bước sóng từ Hình 11:

• Khoảng cách giữa hai mặt sóng liên tiếp bằng một bước sóng $\lambda$. Trên Hình 11, khoảng cách giữa 6 mặt sóng liên tiếp (ứng với $5$ bước sóng) bằng $5\text{ cm}$: $$5\lambda = 5\text{ cm} \implies \lambda = \frac{5}{5} = 1,0\text{ cm} = 0,01\text{ m}$$

3. Tốc độ lan truyền sóng trên mặt nước:

$$ v = \frac{\lambda}{T} = \frac{1,0\text{ cm}}{0,02\text{ s}} = 50\text{ cm/s} = 0,5\text{ m/s} $$

Đáp số: Biên độ $A = 2,0\text{ cm}$; Chu kì $T = 20\text{ ms} = 0,02\text{ s}$; Bước sóng $\lambda = 1,0\text{ cm}$; Tốc độ truyền sóng $v = 50\text{ cm/s}$ ($0,5\text{ m/s}$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Tính quãng đường mà phần tử nước tại $X$ đi được trong khoảng thời gian từ $t = 0$ đến $t = 30\text{ ms}$ và so sánh với quãng đường sóng truyền đi được trên mặt nước trong cùng khoảng thời gian đó.

Hướng dẫn: Khoảng thời gian $\Delta t = 30\text{ ms} = 1,5 T$. Phần tử nước tại $X$ dao động điều hòa tại chỗ nên đi được quãng đường $S_X = 1,5 \cdot 4A = 6 \cdot 2,0 = 12\text{ cm}$. Trong khi đó, sóng lan truyền trên mặt nước đi được quãng đường $\Delta x = v \cdot \Delta t = 50 \cdot 0,03 = 1,5\text{ cm}$.

CÂU 4.2 (1,0 điểm)

2. Tiến hành thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước bằng 2 nguồn $M, N$ dao động giống hệt nguồn $S$ nói trên. Biết khoảng cách giữa $MN$ là $4,5\text{ cm}$. Tìm điểm $Q$ trên đoạn thẳng $MN$ gần $M$ nhất tại đó sóng có biên độ cực đại.

Nhập khoảng cách từ điểm cực đại $Q$ gần $M$ nhất đến nguồn $M$ (đơn vị cm):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Hai nguồn $M, N$ dao động giống hệt nhau là hai nguồn kết hợp cùng pha. Điều kiện để một điểm $Q$ cách hai nguồn những khoảng $d_1 = QM$ và $d_2 = QN$ dao động với biên độ cực đại là gì?
• Đối với các điểm nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn $MN$, ta luôn có $d_1 + d_2 = MN = 4,5\text{ cm}$ (hoặc khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên đoạn $MN$ là $\frac{\lambda}{2}$). Vậy điểm cực đại $Q$ gần $M$ nhất ứng với bậc giao thoa $k$ lớn nhất bằng bao nhiêu?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Xét điểm $Q$ nằm trên đoạn thẳng $MN$ ($d_1 = QM, d_2 = QN$). Vì hai nguồn $M, N$ dao động cùng pha với bước sóng $\lambda = 1,0\text{ cm}$:

Hình 11.b — Hệ vân cực đại giao thoa trên đoạn thẳng $MN = 4,5\text{ cm}$ và vị trí cực đại $Q$ gần $M$ nhất ($k = 4$)

• Ta có hệ phương trình cho điểm cực đại $Q$ trên đoạn $MN$: $$\begin{cases} d_2 - d_1 = k\lambda \\ d_1 + d_2 = MN \end{cases} \implies d_1 = QM = \frac{MN - k\lambda}{2}$$
• Để $Q$ thuộc đoạn $MN$ và gần $M$ nhất ($d_1 > 0$ nhỏ nhất) thì số nguyên $k$ phải lớn nhất thỏa mãn $k\lambda < MN \Longleftrightarrow k < \frac{4,5}{1,0} = 4,5 \implies k_{\max} = 4$.
• Thay $k = 4$ vào công thức trên, ta tìm ngay được $QM$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Hai nguồn $M, N$ dao động giống hệt nguồn $S$ nên là hai nguồn kết hợp dao động cùng pha, cùng bước sóng $\lambda = 1,0\text{ cm}$. Gọi $d_1 = QM$ và $d_2 = QN$ lần lượt là khoảng cách từ điểm $Q$ trên đoạn thẳng $MN$ tới hai nguồn $M$ và $N$.

Điều kiện để tại $Q$ sóng có biên độ cực đại là hiệu đường đi từ hai nguồn tới $Q$ bằng một số nguyên lần bước sóng:

$$ d_2 - d_1 = k\lambda \quad (k \in \mathbb{Z}) $$

Vì $Q$ nằm trên đoạn thẳng $MN$ nên ta có:

$$ d_1 + d_2 = MN = 4,5\text{ cm} $$

Trừ hai phương trình trên, ta biểu diễn được khoảng cách từ $Q$ đến nguồn $M$:

$$ d_1 = QM = \frac{MN - k\lambda}{2} = \frac{4,5 - k \cdot 1,0}{2}\text{ (cm)} $$

Để điểm cực đại $Q$ gần nguồn $M$ nhất ($d_1 > 0$ đạt giá trị nhỏ nhất) thì bậc cực đại $k$ phải nhận giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn:

$$ d_1 > 0 \Longleftrightarrow k < \frac{MN}{\lambda} = \frac{4,5}{1,0} = 4,5 \implies k_{\max} = 4 $$

Thay $k = 4$ vào biểu thức của $QM$, ta được:

$$ QM_{\min} = \frac{4,5 - 4 \cdot 1,0}{2} = 0,25\text{ (cm)} $$

Đáp số: Điểm $Q$ nằm trên đoạn thẳng $MN$ và cách nguồn $M$ một đoạn ngắn nhất là $QM = 0,25\text{ cm}$ (cách nguồn $N$ đoạn $QN = 4,25\text{ cm}$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Trên đoạn thẳng $MN = 4,5\text{ cm}$ có tổng cộng bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và bao nhiêu điểm đứng yên (cực tiểu giao thoa)?

Hướng dẫn: Số điểm cực đại thỏa mãn $-4,5 < k < 4,5 \Rightarrow k \in \{-4, -3, \dots, 3, 4\}$ gồm 9 điểm cực đại. Số điểm cực tiểu thỏa mãn $-4,5 < m + 0,5 < 4,5 \Longleftrightarrow -5 < m < 4 \Rightarrow m \in \{-4, -3, \dots, 2, 3\}$ gồm 8 điểm cực tiểu.

Bài V (2,0 điểm). Khảo sát Gia tốc rơi của Tấm bìa bằng Mạch phân áp Quang điện trở

Hình 12 mô tả sơ đồ thiết bị dùng để khảo sát chuyển động rơi của một tấm bìa cứng có khoét một lỗ vuông ở phần giữa. Mạch phân áp gồm điện trở thuần cố định $4,8\text{ k}\Omega$ mắc nối tiếp với một quang điện trở vào nguồn điện không đổi $6,0\text{ V}$, vôn kế mắc song song để đo điện áp hai đầu quang điện trở. Đồ thị Hình 13 ghi lại sự thay đổi số chỉ vôn kế theo thời gian $t$ kể từ lúc thả rơi tấm bìa.

CÂU 5.1 (0,75 điểm)

1. Hãy mô tả và giải thích quy luật biến đổi số chỉ của vôn kế trong suốt quá trình tấm bìa rơi đi qua làm chắn và mở chùm sáng hẹp.

Hình 12 & Hình 13 — Sơ đồ mạch phân áp quang điện trở và đồ thị xung điện áp theo thời gian

Nhập mô tả ngắn gọn số chỉ vôn kế khi chùm sáng chiếu vào quang điện trở và khi tấm bìa chắn sáng:

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Quang điện trở (LDR) có đặc tính vật lý như thế nào khi được chiếu sáng so với khi bị che tối?
• Trong mạch phân áp gồm $R_0 = 4,8\text{ k}\Omega$ mắc nối tiếp với quang điện trở $R_{\text{QĐT}}$, số chỉ vôn kế $U_V = U \cdot \dfrac{R_{\text{QĐT}}}{R_0 + R_{\text{QĐT}}}$ phụ thuộc thế nào vào sự tăng/giảm của $R_{\text{QĐT}}$?
• Khi tấm bìa có lỗ thủng ở giữa rơi qua chùm sáng, có mấy lần chùm sáng bị phần bìa đặc che khuất và mấy giai đoạn chùm sáng chiếu tới được quang điện trở?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Khi mở chùm sáng (trước khi tấm bìa tới, lúc lỗ thủng ở giữa đi qua, và sau khi tấm bìa đã rơi qua hết): Chùm sáng chiếu vào quang điện trở làm $R_{\text{QĐT}}$ rất nhỏ $\Rightarrow$ số chỉ vôn kế ở mức thấp $U_{\min} = 0,6\text{ V}$.
• Khi chắn chùm sáng (lúc cạnh đặc phía dưới và cạnh đặc phía trên của tấm bìa lần lượt đi qua chùm sáng): Quang điện trở bị che tối làm $R_{\text{QĐT}}$ tăng lên rất lớn $\Rightarrow$ hiệu điện thế trên quang điện trở tăng vọt lên $U_{\max} = 5,0\text{ V}$, tạo thành Xung 1 và Xung 2 trên đồ thị.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

1. Mô tả sự biến đổi số chỉ vôn kế:

• Ban đầu khi tấm bìa chưa rơi tới chùm sáng, vôn kế chỉ giá trị không đổi ở mức thấp là $0,6\text{ V}$.
• Khi mép đặc phía dưới của tấm bìa rơi qua chắn chùm sáng, số chỉ vôn kế tăng vọt lên $5,0\text{ V}$ và duy trì ở $5,0\text{ V}$ trong suốt thời gian phần bìa dưới chắn sáng (tạo thành Xung 1).
• Khi phần lỗ thủng hình vuông ở giữa tấm bìa đi qua vị trí chùm sáng (mở chùm sáng), số chỉ vôn kế giảm đột ngột về lại mức $0,6\text{ V}$.
• Khi mép đặc phía trên của tấm bìa rơi qua chắn chùm sáng lần thứ hai, số chỉ vôn kế lại tăng vọt lên $5,0\text{ V}$ (tạo thành Xung 2), sau đó giảm về $0,6\text{ V}$ khi toàn bộ tấm bìa đã rơi qua khỏi chùm sáng.

2. Giải thích:

• Hiệu điện thế mà vôn kế đo được trên hai đầu quang điện trở là: $$U_V = U \cdot \frac{R_{\text{QĐT}}}{R_0 + R_{\text{QĐT}}} = \frac{U}{\dfrac{R_0}{R_{\text{QĐT}}} + 1}$$
• Khi chùm sáng chiếu vào quang điện trở (mở chùm sáng), hiện tượng quang điện trong làm điện trở $R_{\text{QĐT}}$ giảm xuống rất nhỏ so với $R_0$, do đó $U_V$ rất nhỏ ($0,6\text{ V}$).
• Khi tấm bìa chắn chùm sáng, quang điện trở không được chiếu sáng nên điện trở $R_{\text{QĐT}}$ tăng lên rất lớn, kéo theo phần lớn điện áp của nguồn phân bố trên quang điện trở làm số chỉ vôn kế tăng vọt lên $5,0\text{ V}$.

Đáp số: Khi mở chùm sáng, $R_{\text{QĐT}}$ nhỏ nên vôn kế chỉ $0,6\text{ V}$; khi hai phần đặc dưới và trên của tấm bìa lần lượt chắn sáng, $R_{\text{QĐT}}$ tăng mạnh làm số chỉ vôn kế nhảy lên $5,0\text{ V}$ (tạo Xung 1 và Xung 2).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Hãy tính điện trở của quang điện trở khi được chùm sáng chiếu trực tiếp (ứng với giai đoạn số chỉ vôn kế là $0,6\text{ V}$).

Hướng dẫn: Khi được chiếu sáng, $U_V = 0,6\text{ V} \implies U_{R0} = 6,0 - 0,6 = 5,4\text{ V}$. Điện trở của quang điện trở lúc sáng là $R_{\text{sáng}} = R_0 \cdot \dfrac{U_V}{U_{R0}} = 4,8 \cdot \dfrac{0,6}{5,4} = \dfrac{4,8}{9} \approx 0,533\text{ k}\Omega \approx 533\text{ }\Omega$.

CÂU 5.2 (0,75 điểm)

2. Xác định giá trị điện trở của quang điện trở khi tấm bìa chắn hoàn toàn chùm sáng.

Nhập giá trị điện trở của quang điện trở khi bị chắn sáng (theo đơn vị $\text{k}\Omega$ hoặc $\Omega$):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Quan sát đỉnh của Xung 1 và Xung 2 trên đồ thị Hình 13: khi tấm bìa chắn hoàn toàn chùm sáng, số chỉ của vôn kế $U_V$ đạt giá trị bằng bao nhiêu Vôn?
• Vì nguồn điện có hiệu điện thế $U = 6,0\text{ V}$, hiệu điện thế $U_0$ giữa hai đầu điện trở cố định $R_0 = 4,8\text{ k}\Omega$ lúc đó bằng bao nhiêu?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Khi tấm bìa chắn hoàn toàn chùm sáng, từ Hình 13 ta đọc được hiệu điện thế hai đầu quang điện trở là $U_V = 5,0\text{ V}$.
• Hiệu điện thế hai đầu điện trở cố định $R_0 = 4,8\text{ k}\Omega$ là: $U_0 = U - U_V = 6,0 - 5,0 = 1,0\text{ V}$.
• Trong đoạn mạch mắc nối tiếp: $\dfrac{R_{\text{QĐT}}}{R_0} = \dfrac{U_V}{U_0} \implies R_{\text{QĐT}} = R_0 \cdot \dfrac{U_V}{U_0}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Từ đồ thị Hình 13, khi tấm bìa chắn hoàn toàn chùm sáng (ứng với đỉnh của Xung 1 và Xung 2), số chỉ của vôn kế giữa hai đầu quang điện trở là:

$$ U_V = 5,0\text{ V} $$

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở cố định $R_0 = 4,8\text{ k}\Omega$ khi đó là:

$$ U_0 = U - U_V = 6,0 - 5,0 = 1,0\text{ (V)} $$

Vì quang điện trở mắc nối tiếp với điện trở $R_0$ (vôn kế lý tưởng có điện trở rất lớn) nên cường độ dòng điện qua chúng bằng nhau:

$$ I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U_V}{R_{\text{QĐT}}} \implies R_{\text{QĐT}} = R_0 \cdot \frac{U_V}{U_0} = 4,8 \cdot \frac{5,0}{1,0} = 24\text{ (k}\Omega\text{)} = 24\,000\text{ (}\Omega\text{)} $$

Đáp số: $R_{\text{QĐT}} = 24\text{ k}\Omega$ (hay $24\,000\text{ }\Omega$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Tính tỉ số giữa điện trở của quang điện trở khi bị chắn sáng hoàn toàn và khi được chiếu sáng trực tiếp.

Hướng dẫn: Khi chắn sáng $\dfrac{R_{\text{tối}}}{R_0} = \dfrac{5,0}{1,0} = 5$; khi chiếu sáng $\dfrac{R_{\text{sáng}}}{R_0} = \dfrac{0,6}{5,4} = \dfrac{1}{9}$. Vậy tỉ số $\dfrac{R_{\text{tối}}}{R_{\text{sáng}}} = 5 : \dfrac{1}{9} = 45$ lần.

CÂU 5.3 (0,5 điểm)

3. Giải thích ngắn gọn tại sao trên đồ thị Hình 13, Xung 2 lại có bề rộng hẹp hơn Xung 1.

Nhập lời giải thích ngắn gọn của em:

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Bề rộng của mỗi xung trên trục hoành biểu thị khoảng thời gian $\Delta t$ mà mỗi viền đặc (dưới và trên) của tấm bìa đi qua chùm sáng.
• Trong quá trình rơi xuống dưới tác dụng của trọng lực, tốc độ của tấm bìa tăng hay giảm? Từ đó so sánh thời gian viền trên chắn sáng ($\Delta t_2$) với thời gian viền dưới chắn sáng ($\Delta t_1$).

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Tấm bìa rơi nhanh dần (có gia tốc hướng xuống) nên tốc độ của tấm bìa tăng dần theo thời gian.
• Khi phần viền đặc phía trên của tấm bìa đi qua chùm sáng (tạo Xung 2), tốc độ của tấm bìa lớn hơn so với khi phần viền đặc phía dưới đi qua chùm sáng (tạo Xung 1): $v_2 > v_1$.
• Vì hai viền có cùng độ rộng nhưng $v_2 > v_1$ nên thời gian chắn sáng lần thứ hai ngắn hơn ($\Delta t_2 < \Delta t_1$), làm Xung 2 có bề rộng hẹp hơn Xung 1.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Giải thích:

• Trong quá trình rơi thẳng đứng xuống dưới, tấm bìa chuyển động nhanh dần (tốc độ tăng dần theo thời gian do có gia tốc rơi).
• Do đó, tốc độ của tấm bìa khi cạnh đặc phía trên đi qua chắn chùm sáng (tạo ra Xung 2) lớn hơn tốc độ của tấm bìa khi cạnh đặc phía dưới đi qua chắn chùm sáng (tạo ra Xung 1): $v_2 > v_1$.
• Với cùng một bề rộng viền bìa $d$, thời gian chắn sáng $\Delta t = \dfrac{d}{v}$ ở lần thứ hai nhỏ hơn lần thứ nhất ($\Delta t_2 < \Delta t_1$), nên trên đồ thị Hình 13, Xung 2 có bề rộng ngắn hơn Xung 1.

Đáp số: Vì tấm bìa rơi nhanh dần nên tốc độ khi phần bìa phía trên chắn sáng (Xung 2) lớn hơn tốc độ khi phần bìa phía dưới chắn sáng (Xung 1), dẫn đến thời gian chắn sáng của Xung 2 ngắn hơn Xung 1.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Giả sử hai viền đặc trên và dưới của tấm bìa có cùng bề rộng $d$, khoảng cách giữa tâm hai viền là $L$. Nếu đo được bề rộng thời gian của Xung 1 là $\Delta t_1$ và của Xung 2 là $\Delta t_2$, hãy lập công thức tính gia tốc rơi $a$ của tấm bìa.

Hướng dẫn: Tốc độ trung bình lúc qua Xung 1 và Xung 2 lần lượt là $v_1 \approx \dfrac{d}{\Delta t_1}$ và $v_2 \approx \dfrac{d}{\Delta t_2}$. Áp dụng hệ thức độc lập thời gian $v_2^2 - v_1^2 = 2aL \implies a = \dfrac{d^2}{2L}\left(\dfrac{1}{\Delta t_2^2} - \dfrac{1}{\Delta t_1^2}\right)$.

Bài VI (2,0 điểm). Đường sức Điện trường và Cường độ Điện trường của Hệ hai Điện tích điểm

Hình 14 biểu diễn một đường sức điện trường tạo bởi hệ hai điện tích điểm cố định $q_1$ và $q_2$ đặt trên trục $Ox$. Biết điện tích $q_1 = 1\text{ }\mu\text{C}$ và độ dài cạnh mỗi ô vuông đơn vị trên lưới là $a$.

CÂU 6.1 (1,0 điểm)

1. Xác định dấu và độ lớn của điện tích $q_2$.

Hình 14

Nhập giá trị điện tích $q_2$ kèm theo dấu (đơn vị $\mu\text{C}$):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Một đường sức điện trường nối liền hai điện tích điểm $q_1$ (với $q_1 = +1\text{ }\mu\text{C} > 0$) và $q_2$ chứng tỏ hai điện tích này cùng dấu hay trái dấu?
• Quan sát điểm cao nhất $M$ (đỉnh cực đại theo trục $Oy$) của đường sức điện trường trên lưới ô vuông Hình 14: Tiếp tuyến của đường sức tại đỉnh $M$ có phương như thế nào? Điều đó cho biết thành phần hình chiếu $E_y$ của vector cường độ điện trường tổng hợp tại $M$ bằng bao nhiêu?
• Hãy đọc tọa độ nút lưới $(x_M; y_M)$ của đỉnh cực đại $M$ và tọa độ $(x_2; 0)$ của điện tích $q_2$ theo đơn vị $a$, từ đó tính khoảng cách $r_1 = OM$ và $r_2 = q_2M$.

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

Đếm số ô vuông trên lưới Hình 14 với gốc tọa độ $O(0; 0)$ đặt tại $q_1$:

• Điện tích $q_1 = +1\text{ }\mu\text{C}$ nằm tại $O(0; 0)$; điện tích $q_2$ nằm trên trục $Ox$ tại vị trí cách $O$ đúng $10$ ô đơn vị: $q_2(10a; 0)$.
• Đỉnh cao nhất của đường sức là điểm $M(2a; 4a)$ — tại đây đường sức tiếp xúc với đường kẻ ngang $y = 4a$.

Hình 14.b — Tại đỉnh cực đại $M(2a; 4a)$ của đường sức, tiếp tuyến nằm ngang nên $E_{1y} + E_{2y} = 0$

• Khoảng cách từ đỉnh $M(2a; 4a)$ tới $q_1(0; 0)$ và $q_2(10a; 0)$ lần lượt là: $$r_1 = \sqrt{(2a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{20}\,a; \qquad r_2 = \sqrt{(10a - 2a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{80}\,a = 2r_1$$
• Vì tiếp tuyến tại đỉnh $M$ nằm ngang ($\vec{E}_M \parallel Ox$) nên thành phần điện trường theo phương $Oy$ bằng $0$: $$E_y(M) = k\frac{q_1 y_M}{r_1^3} + k\frac{q_2 y_M}{r_2^3} = 0 \implies q_2 = -q_1\left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = -8q_1$$

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

1. Xác định dấu của điện tích $q_2$:

Đường sức điện trường xuất phát từ một điện tích và kết thúc ở điện tích kia (và tại điểm cực đại $M$, vector cường độ điện trường tổng hợp hướng sang phải), chứng tỏ hai điện tích $q_1$ và $q_2$ trái dấu. Vì $q_1 = +1\text{ }\mu\text{C} > 0$ nên điện tích $q_2$ mang dấu âm ($q_2 < 0$).

2. Tính độ lớn của điện tích $q_2$:

Trên hệ trục tọa độ $Oxy$ (gốc $O$ tại $q_1$, cạnh mỗi ô vuông là $a$), ta xác định được tọa độ của các điện tích và điểm cao nhất $M$ của đường sức:

• Vị trí đặt $q_1$: $O(0; 0)$.
• Vị trí đặt $q_2$: $B(10a; 0)$.
• Đỉnh cao nhất của đường sức điện trường là điểm $M(2a; 4a)$.

Khoảng cách từ điểm $M(2a; 4a)$ đến hai điện tích $q_1$ và $q_2$ lần lượt là:

$$ r_1 = \sqrt{x_M^2 + y_M^2} = \sqrt{(2a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{20}\,a $$

$$ r_2 = \sqrt{(10a - x_M)^2 + y_M^2} = \sqrt{(8a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{80}\,a = 2\sqrt{20}\,a = 2r_1 $$

Tại điểm cực đại $M(2a; 4a)$, tiếp tuyến của đường sức điện trường nằm ngang (song song với trục $Ox$), nên vector cường độ điện trường tổng hợp $\vec{E}_M = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$ có hình chiếu lên trục $Oy$ bằng $0$:

$$ E_{y}(M) = E_{1y} + E_{2y} = k\frac{q_1 \cdot y_M}{r_1^3} + k\frac{q_2 \cdot y_M}{r_2^3} = 0 $$

Vì $y_M = 4a \ne 0$, ta suy ra:

$$ \frac{q_1}{r_1^3} + \frac{q_2}{r_2^3} = 0 \implies q_2 = -q_1 \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3 = -1 \cdot 2^3 = -8\text{ (}\mu\text{C)} $$

Đáp số: Điện tích $q_2$ mang dấu âm, có độ lớn $|q_2| = 8\text{ }\mu\text{C}$ (tức là $q_2 = -8\text{ }\mu\text{C}$).

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Kiểm tra thêm giao điểm $N(0; 3a)$ của đường sức trên với trục tung $Oy$: tại lân cận điểm mà đường sức có tiếp tuyến thẳng đứng ($E_x = 0$), hoành độ điểm có tiếp tuyến thẳng đứng thỏa mãn phương trình nào?

Hướng dẫn: Điểm có tiếp tuyến thẳng đứng thỏa mãn $E_x = k\dfrac{q_1 x}{r_1^3} + k\dfrac{q_2(x - 10a)}{r_2^3} = 0$. Vì $q_1 > 0, q_2 < 0$ và $x - 10a < 0$ nên điểm có tiếp tuyến thẳng đứng bắt buộc phải có $x < 0$ (nằm bên trái trục $Oy$), hoàn toàn khớp với hình dáng đường sức vòng sang bên trái trục $Oy$ trên Hình 14!

CÂU 6.2 (1,0 điểm)

2. Biết độ dài cạnh mỗi ô đơn vị bằng $a$. Trên đường thẳng $y = 2a$ có bao nhiêu điểm mà tại đó độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích điểm gây ra bằng nhau? Tìm vị trí các điểm đó theo $a$.

Nhập số điểm thỏa mãn hoặc hoành độ $x$ của các điểm đó theo $a$ (ví dụ: 2 điểm tại x = 2.08a và x = -4.94a):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Xét một điểm $P(x; 2a)$ bất kỳ nằm trên đường thẳng $y = 2a$. Bình phương khoảng cách từ $P$ tới $q_1(0; 0)$ và tới $q_2(10a; 0)$ được viết theo $x$ và $a$ như thế nào?
• Điều kiện để độ lớn cường độ điện trường do $q_1$ và $q_2$ gây ra tại $P$ bằng nhau ($E_1 = E_2$) dẫn đến tỉ số $\dfrac{r_2^2}{r_1^2} = \dfrac{|q_2|}{|q_1|}$ bằng bao nhiêu?
• Thay biểu thức của $r_1^2$ và $r_2^2$ vào hệ thức $r_2^2 = 8r_1^2$, phương trình bậc hai theo ẩn $x$ thu được có bao nhiêu nghiệm thực?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Phương pháp giải tích

• Gọi $P(x; 2a)$ là điểm thuộc đường thẳng $y = 2a$. Ta có: $$r_1^2 = x^2 + (2a)^2 = x^2 + 4a^2; \qquad r_2^2 = (x - 10a)^2 + (2a)^2 = (x - 10a)^2 + 4a^2$$
• Điều kiện độ lớn cường độ điện trường bằng nhau: $$E_1 = E_2 \Longleftrightarrow k\frac{|q_1|}{r_1^2} = k\frac{|q_2|}{r_2^2} \Longleftrightarrow r_2^2 = \frac{|q_2|}{|q_1|}r_1^2 = 8r_1^2$$
• Thay tọa độ vào phương trình: $$(x - 10a)^2 + 4a^2 = 8(x^2 + 4a^2) \Longleftrightarrow 7x^2 + 20ax - 72a^2 = 0$$
• Giải phương trình bậc hai trên với $\Delta' = 100a^2 - 7(-72a^2) = 604a^2 > 0$, ta tìm được 2 điểm phân biệt.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

Xét điểm $P(x; y)$ nằm trên đường thẳng $y = 2a$. Khoảng cách từ $P(x; 2a)$ đến hai điện tích điểm $q_1(0; 0)$ và $q_2(10a; 0)$ lần lượt là:

$$ r_1 = \sqrt{x^2 + (2a)^2} = \sqrt{x^2 + 4a^2}; \qquad r_2 = \sqrt{(x - 10a)^2 + (2a)^2} = \sqrt{(x - 10a)^2 + 4a^2} $$

Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích điểm $q_1$ và $q_2$ (với $|q_2| = 8|q_1|$) gây ra tại $P$ bằng nhau khi và chỉ khi:

$$ E_1 = E_2 \Longleftrightarrow k\frac{|q_1|}{r_1^2} = k\frac{|q_2|}{r_2^2} \Longleftrightarrow \frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{|q_2|}{|q_1|} = 8 \Longleftrightarrow r_2^2 = 8r_1^2 $$

Thay biểu thức của $r_1^2$ và $r_2^2$ vào phương trình trên, ta được:

$$ (x - 10a)^2 + 4a^2 = 8\left(x^2 + 4a^2\right) \Longleftrightarrow x^2 - 20ax + 104a^2 = 8x^2 + 32a^2 $$

$$ \Longleftrightarrow 7x^2 + 20ax - 72a^2 = 0 $$

Biệt thức thu gọn của phương trình bậc hai ẩn $x$ là:

$$ \Delta' = (10a)^2 - 7 \cdot (-72a^2) = 100a^2 + 504a^2 = 604a^2 > 0 \implies \sqrt{\Delta'} = 2\sqrt{151}\,a $$

Do $\Delta' > 0$ nên trên đường thẳng $y = 2a$ có 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài, có hoành độ lần lượt là:

$$ x_1 = \frac{-10 + 2\sqrt{151}}{7}a \approx 2,08a; \qquad x_2 = \frac{-10 - 2\sqrt{151}}{7}a \approx -4,94a $$

Đáp số: Có 2 điểm thỏa mãn trên đường thẳng $y = 2a$, tại các vị trí có tọa độ $P_1\left(\dfrac{-10 + 2\sqrt{151}}{7}a;\; 2a\right) \approx (2,08a;\; 2a)$ và $P_2\left(\dfrac{-10 - 2\sqrt{151}}{7}a;\; 2a\right) \approx (-4,94a;\; 2a)$.

🚀 Thử thách mở rộng

Bài toán mở rộng: Tìm quỹ tích tất cả các điểm $P(x; y)$ trong mặt phẳng $Oxy$ mà tại đó $E_1 = E_2$. Từ đó xác định giá trị $y_{\max}$ lớn nhất để trên đường thẳng nằm ngang $y = y_0$ vẫn tồn tại điểm có $E_1 = E_2$.

Hướng dẫn: Phương trình $r_2^2 = 8r_1^2 \Longleftrightarrow (x - 10a)^2 + y^2 = 8(x^2 + y^2) \Longleftrightarrow 7x^2 + 7y^2 + 20ax - 100a^2 = 0 \Longleftrightarrow \left(x + \dfrac{10}{7}a\right)^2 + y^2 = \left(\dfrac{20\sqrt{2}}{7}a\right)^2$. Quỹ tích là đường tròn Apollonius có tâm $I\left(-\dfrac{10}{7}a;\; 0\right)$ và bán kính $R = \dfrac{20\sqrt{2}}{7}a \approx 4,04a$. Vậy $y_{\max} = R = \dfrac{20\sqrt{2}}{7}a \approx 4,04a$.