HỌC LIỆU TỰ HỌC THÔNG MINH Bồi dưỡng HSG & Lớp 10 Chuyên Vật Lý

Bài tập phát triển năng lực tự học ôn thi vào lớp 10 chuyên Lý: Cân Bằng Của Vật Trong Chất Lỏng - Cấp độ 1

Tài liệu được thiết kế theo mô hình trợ lực tư duy từng bước (Scaffolding) tích hợp AI phân tích logic giải toán. Mỗi bài toán là một tình huống rèn luyện năng lực mô hình hóa vật lý, giúp em chủ động nhận diện bản chất, tự sửa lỗi sai và chinh phục các thử thách mở rộng.

📌 4 chặng tự học phát triển năng lực:

1. Chặng 1: Đọc đề, phân tích hiện tượng ra nháp, nhập kết quả và chọn "🤖 Phân tích lời giải của em".
2. Chặng 2: Nếu kết quả chưa khớp, mở Gợi ý 1 để trả lời các câu hỏi định hướng tư duy theo phương pháp Socrates.
3. Chặng 3: Mở Gợi ý 2 để đối chiếu kết quả trung gian và quan sát sơ đồ phân tích lực trực quan.
4. Chặng 4: Mở Bài giải chi tiết để chuẩn hóa phong cách trình bày và thử sức với Thử thách mở rộng để rèn luyện tư duy chuyên sâu.

Bài 1 Lực Căng Của Sợi Dây Treo Quả Cầu

Mô hình cân bằng vật treo dưới tác dụng đồng thời của trọng lực, lực căng dây và lực đẩy Ác-si-mét

Một quả cầu khối lượng $m = 1{,}5\text{ kg}$ làm bằng chất có khối lượng riêng $D = 2500\text{ kg/m}^3$, được treo bằng một sợi dây nhẹ, không co dãn. Lấy $g = 10\text{ m/s}^2$.

Mô hình thí nghiệm: Quả cầu treo trong không khí (trái) và khi nhúng ngập đúng một nửa trong nước (phải)

a) Tính lực căng của sợi dây khi quả cầu được treo hoàn toàn trong không khí.

b) Vẫn treo quả cầu dưới sợi dây, nhưng nhúng nó vào nước để quả cầu ngập đúng một nửa. Hãy tính lực căng của sợi dây khi đó. Cho biết khối lượng riêng của nước là $D_n = 1000\text{ kg/m}^3$.

Ý a) Lực căng dây $T_1$ trong không khí (N):

Ý b) Lực căng dây $T_2$ khi ngập nửa trong nước (N):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Câu hỏi 1: Khi quả cầu treo lơ lửng cân bằng trong không khí, lực căng sợi dây có độ lớn quan hệ như thế nào với trọng lượng quả cầu?
• Câu hỏi 2: Từ khối lượng $m$ và khối lượng riêng $D$, thể tích toàn phần của quả cầu tính bằng công thức nào?
• Câu hỏi 3: Khi nhúng ngập một nửa trong nước, lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào phần thể tích nào của quả cầu? Lực này có chiều hướng lên hay hướng xuống, và sẽ làm tăng hay giảm lực căng mà sợi dây phải chịu?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Sơ đồ phân tích lực

Sơ đồ phân tích lực tác dụng lên quả cầu khi ngập một nửa

• Trả lời 1: Trong không khí, lực căng dây cân bằng với trọng lượng quả cầu: $T_1 = P = m \cdot g = 1{,}5 \cdot 10 = 15\text{ N}$.
• Trả lời 2: Thể tích quả cầu: $V = \frac{m}{D} = \frac{1{,}5}{2500} = 6 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3 = 600\text{ cm}^3$. Phần chìm trong nước: $V_c = \frac{V}{2} = 3 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3$.
• Trả lời 3: Lực đẩy Ác-si-mét hướng thẳng đứng lên trên: $F_A = 10 \cdot D_n \cdot V_c = 10 \cdot 1000 \cdot 3 \cdot 10^{-4} = 3\text{ N}$. Lực này cùng hướng lên với lực căng $\vec{T}_2$, do đó lực căng dây giảm đi: $T_2 = P - F_A = 15 - 3 = 12\text{ N}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

a) Lực căng dây khi quả cầu ở trong không khí:

$$T_1 = P = m \cdot g = 1{,}5 \cdot 10 = 15\text{ N}$$

b) Lực căng dây khi quả cầu ngập một nửa trong nước:

• Thể tích toàn phần của quả cầu:

$$V = \frac{m}{D} = \frac{1{,}5}{2500} = 6 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3$$

• Thể tích phần quả cầu ngập trong nước:

$$V_c = \frac{V}{2} = \frac{6 \cdot 10^{-4}}{2} = 3 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3$$

• Lực đẩy Ác-si-mét do nước tác dụng lên quả cầu:

$$F_A = d_n \cdot V_c = 10 \cdot D_n \cdot V_c = 10 \cdot 1000 \cdot 3 \cdot 10^{-4} = 3\text{ N}$$

• Khi quả cầu nằm cân bằng tĩnh dưới tác dụng của ba lực song song:

$$\vec{P} + \vec{T}_2 + \vec{F}_A = \vec{0} \implies T_2 + F_A = P \implies T_2 = P - F_A = 15 - 3 = 12\text{ N}$$

🎯 ĐÁP SỐ:
a) $T_1 = 15\text{ N}$.
b) $T_2 = 12\text{ N}$.

🚀 Thử thách mở rộng & Phát triển tư duy

💡 Tình huống thực nghiệm & Phản biện:

1. Thí nghiệm thực hành: Chỉ với một lực kế lò xo, một sợi chỉ nhẹ và một bình nước đã biết khối lượng riêng $D_n$. Hãy nêu phương án đo khối lượng riêng $D_x$ của một vật rắn không thấm nước ($D_x > D_n$) mà không cần dùng cân hay bình chia độ.

2. Biện luận hàm số: Nhúng ngập quả cầu dần dần từ $0\%$ đến $100\%$ thể tích vào chất lỏng có khối lượng riêng $D_x$. Lập hàm số biểu diễn lực căng dây $T$ theo tỉ lệ thể tích chìm $k = \frac{V_c}{V}$ ($0 \le k \le 1$). Tìm điều kiện của $D_x$ để sợi dây bị chùng ($T = 0$) trước khi quả cầu ngập hoàn toàn?

Gợi ý đáp án mở rộng:
1. Đo lực căng trong không khí $P_1 = P = 10 D_x V$, đo khi nhúng chìm hoàn toàn trong nước $P_2 = P - F_A = 10(D_x - D_n)V$. Lập tỉ số:

$$\frac{P_1}{P_1 - P_2} = \frac{D_x}{D_n} \implies D_x = D_n \cdot \frac{P_1}{P_1 - P_2}$$

2. $T(k) = P - 10 D_x k V = 10 V (D - k D_x)$. Dây chùng khi $T = 0 \iff k = \frac{D}{D_x} \le 1 \iff D_x \ge D$.

Bài 2 Cân Bằng Trong Môi Trường Hai Lớp Chất Lỏng

Khảo sát phản lực của đáy bình khi vật chịu tác dụng của hai lực đẩy Ác-si-mét phân tầng

Một quả cầu thể tích $V = 200\text{ cm}^3$, khối lượng $m = 500\text{ g}$ được đặt trong một bình đáy phẳng nằm ngang. Người ta rót vào bình nước và dầu không trộn lẫn vào nhau (nước ở dưới, dầu ở trên) sao cho khi toàn hệ đạt trạng thái cân bằng tĩnh, quả cầu nằm tựa trên đáy bình và mặt phân cách giữa hai chất lỏng đi đúng qua tâm quả cầu (nghĩa là nửa dưới quả cầu ngập hoàn toàn trong nước, còn nửa trên ngập hoàn toàn trong dầu). Cho biết khối lượng riêng của nước và dầu lần lượt là $D_n = 1000\text{ kg/m}^3$ và $D_d = 800\text{ kg/m}^3$. Lấy $g = 10\text{ m/s}^2$.

Mô hình: Quả cầu tựa trên đáy bình, phân cách dầu - nước đi qua tâm

a) Tính khối lượng riêng của quả cầu.

b) Tính lực nâng (phản lực) do đáy bình tác dụng lên quả cầu.

Ý a) Khối lượng riêng quả cầu $D$ ($\text{kg/m}^3$):

Ý b) Lực nâng của đáy bình $N$ (N):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Câu hỏi 1: Đổi đơn vị của $V$ sang $\text{m}^3$ và $m$ sang $\text{kg}$. Công thức tính khối lượng riêng $D$ là gì? So sánh $D$ với $D_n$ và $D_d$ để xác định quả cầu có bị chìm xuống chạm đáy bình không?
• Câu hỏi 2: Quả cầu ngập trong hai môi trường chất lỏng khác nhau. Lực đẩy Ác-si-mét toàn phần tác dụng lên quả cầu được tính từ lực đẩy của từng lớp chất lỏng như thế nào?
• Câu hỏi 3: Khi quả cầu đứng yên ở đáy bình, hãy liệt kê tất cả các lực tác dụng lên quả cầu và viết phương trình cân bằng tĩnh học. Lực nâng $N$ có quan hệ gì với trọng lượng $P$ và tổng lực đẩy $F_A$?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Sơ đồ phân tích lực

Sơ đồ phân tích 4 lực tác dụng lên quả cầu ở đáy bình

• Trả lời 1: Đổi $V = 200\text{ cm}^3 = 2 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3$; $m = 500\text{ g} = 0{,}5\text{ kg}$.
  Khối lượng riêng: $D = \frac{m}{V} = \frac{0{,}5}{2 \cdot 10^{-4}} = 2500\text{ kg/m}^3$. Vì $D > D_n > D_d$ nên quả cầu chìm xuống đáy bình.
• Trả lời 2: Mỗi nửa quả cầu có thể tích $V_c = 100\text{ cm}^3 = 10^{-4}\text{ m}^3$.
  • Nước tác dụng lực đẩy: $F_{An} = 10 \cdot D_n \cdot V_c = 10 \cdot 1000 \cdot 10^{-4} = 1\text{ N}$.
  • Dầu tác dụng lực đẩy: $F_{Ad} = 10 \cdot D_d \cdot V_c = 10 \cdot 800 \cdot 10^{-4} = 0{,}8\text{ N}$.
  • Tổng lực đẩy: $F_A = F_{An} + F_{Ad} = 1 + 0{,}8 = 1{,}8\text{ N}$.
• Trả lời 3: Trọng lượng quả cầu: $P = m \cdot g = 5\text{ N}$.
  Phương trình cân bằng lực: $P = F_{An} + F_{Ad} + N \implies N = P - (F_{An} + F_{Ad}) = 5 - 1{,}8 = 3{,}2\text{ N}$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

a) Khối lượng riêng của quả cầu:

$$D = \frac{m}{V} = \frac{0{,}5\text{ kg}}{2 \cdot 10^{-4}\text{ m}^3} = 2500\text{ kg/m}^3\ (= 2{,}5\text{ g/cm}^3)$$

b) Lực nâng của đáy bình lên quả cầu:

• Trọng lượng quả cầu: $P = m \cdot g = 0{,}5 \cdot 10 = 5\text{ N}$.

• Thể tích nửa quả cầu chìm trong nước và nửa chìm trong dầu là:

$$V_1 = V_2 = \frac{V}{2} = 100\text{ cm}^3 = 10^{-4}\text{ m}^3$$

• Lực đẩy Ác-si-mét do nước và dầu tác dụng lần lượt là:

$$F_{An} = 10 \cdot D_n \cdot V_1 = 10 \cdot 1000 \cdot 10^{-4} = 1\text{ N};\quad F_{Ad} = 10 \cdot D_d \cdot V_2 = 10 \cdot 800 \cdot 10^{-4} = 0{,}8\text{ N}$$

• Quả cầu chịu 4 lực song song tác dụng và nằm cân bằng tĩnh trên đáy bình:

$$P = F_{An} + F_{Ad} + N \implies N = P - F_{An} - F_{Ad} = 5 - 1 - 0{,}8 = 3{,}2\text{ N}$$

🎯 ĐÁP SỐ:
a) $D = 2500\text{ kg/m}^3$.
b) Lực nâng của đáy bình: $N = 3{,}2\text{ N}$.

🚀 Thử thách mở rộng & Phát triển tư duy

💡 Tình huống tư duy phản biện:

1. Biện luận cột chất lỏng: Nếu tiếp tục rót thêm một lượng dầu dày hơn nữa vào bình (làm cho mức dầu dâng cao vượt qua đỉnh quả cầu một đoạn $h$), thì áp lực của quả cầu nén lên đáy bình có thay đổi không? Giải thích rõ bản chất cơ học chất lưu.

2. Bài toán ngưỡng nổi: Giữ nguyên lớp nước ở dưới, cần thay lớp dầu ở trên bằng một chất lỏng khác có khối lượng riêng $D_x$ tối thiểu bằng bao nhiêu để quả cầu bắt đầu không còn nén lên đáy bình ($N = 0$)?

Gợi ý đáp án mở rộng:
1. Lực nén không thay đổi. Vì khi dầu đã ngập hết quả cầu, thể tích chiếm chỗ trong dầu không đổi ($V/2$). Áp suất của dầu tăng đều ở cả mặt trên và mặt dưới quả cầu một lượng $\Delta p = 10 D_d h$, do đó hiệu áp suất giữa mặt dưới và mặt trên vẫn giữ nguyên.
2. Để $N = 0 \iff F_A = P$:

$$10 D_n \frac{V}{2} + 10 D_x \frac{V}{2} = 10 D V \implies D_x = 2D - D_n = 2(2500) - 1000 = 4000\text{ kg/m}^3$$

Bài 3 Cân Bằng Của Hệ Hai Vật Nối Dây Mềm

Phương pháp cô lập từng vật và phương pháp xét hệ tổng hợp (nội lực tự triệt tiêu)

Một quả cầu A có khối lượng riêng $D_1 = 1200\text{ kg/m}^3$, thể tích $V_1 = 20\text{ cm}^3$ được treo ở đầu dưới một sợi dây nhẹ không dãn. Đầu trên của sợi dây gắn vào điểm dưới cùng của quả cầu B có khối lượng riêng $D_2 = 500\text{ kg/m}^3$, thể tích $V_2 = 40\text{ cm}^3$. Hệ thống được đặt vào chậu nước ($D_n = 1000\text{ kg/m}^3$) sao cho quả cầu A lơ lửng ngập hoàn toàn trong nước, còn quả cầu B nổi một phần trên mặt nước. Lấy $g = 10\text{ m/s}^2$.

Mô hình: Quả cầu B nổi giữ quả cầu A lơ lửng qua sợi dây căng

a) Tính khối lượng các quả cầu.

b) Tính lực Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu A.

c) Tính tổng lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên hai quả cầu, từ đó suy ra lực Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu B.

d) Phần chìm của quả cầu B chiếm thể tích bao nhiêu $\text{cm}^3$?

Ý a) Khối lượng $m_A, m_B$ (g hoặc kg):

Ý b) Lực Ác-si-mét lên quả A $F_{A1}$ (N):

Ý c) Lực Ác-si-mét lên quả B $F_{A2}$ (N):

Ý d) Thể tích phần chìm của B $V_{2c}$ ($\text{cm}^3$):

💡 Gợi ý 1: Câu hỏi định hướng tư duy (Tự suy nghĩ trước)

• Câu hỏi 1: Tính khối lượng của mỗi quả cầu từ công thức $m = D \cdot V$ (chú ý đổi $\text{cm}^3 \to \text{m}^3$).
• Câu hỏi 2: Quả cầu A chìm hoàn toàn trong nước, thể tích phần nước bị chiếm chỗ là bao nhiêu? Công thức tính lực Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu A?
• Câu hỏi 3: Khi coi hệ gồm hai quả cầu A, B và sợi dây là một vật duy nhất, lực căng dây có cần viết vào phương trình cân bằng không (nội lực hay ngoại lực)? Từ tổng trọng lượng hai vật suy ra tổng lực đẩy Ác-si-mét, rồi tìm $F_{A2}$ như thế nào?
• Câu hỏi 4: Từ $F_{A2}$, làm thế nào xác định thể tích phần chìm $V_{2c}$ của quả cầu B?

🔍 Gợi ý 2: Hướng dẫn tháo gỡ & Sơ đồ phân tích lực

Sơ đồ phân tích lực theo phương pháp cô lập từng vật & toàn hệ

• Trả lời 1: $m_A = D_1 \cdot V_1 = 1200 \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 0{,}024\text{ kg} = 24\text{ g}$.
  $m_B = D_2 \cdot V_2 = 500 \cdot 40 \cdot 10^{-6} = 0{,}020\text{ kg} = 20\text{ g}$.
• Trả lời 2: Quả cầu A ngập hoàn toàn: $F_{A1} = 10 \cdot D_n \cdot V_1 = 10 \cdot 1000 \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 0{,}2\text{ N}$.
• Trả lời 3: Sợi dây là nội lực của hệ $(A + B)$. Toàn hệ cân bằng khi tổng lực nâng Ác-si-mét bằng tổng trọng lượng:
  • $F_{A\text{ tổng}} = P_A + P_B = 10 \cdot (0{,}024 + 0{,}020) = 0{,}44\text{ N}$.
  • Lực Ác-si-mét lên B: $F_{A2} = F_{A\text{ tổng}} - F_{A1} = 0{,}44 - 0{,}2 = 0{,}24\text{ N}$.
• Trả lời 4: Thể tích phần chìm của B: $V_{2c} = \frac{F_{A2}}{10 \cdot D_n} = \frac{0{,}24}{10000} = 2{,}4 \cdot 10^{-5}\text{ m}^3 = 24\text{ cm}^3$.

✅ Bài giải chi tiết & Đáp số chuẩn

a) Khối lượng các quả cầu:

$$m_A = D_1 \cdot V_1 = 1200 \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 0{,}024\text{ kg} = 24\text{ g};\quad m_B = D_2 \cdot V_2 = 500 \cdot 40 \cdot 10^{-6} = 0{,}020\text{ kg} = 20\text{ g}$$

b) Lực Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu A:

• Vì quả cầu A ngập chìm hoàn toàn trong nước nên:

$$F_{A1} = d_n \cdot V_1 = 10 \cdot D_n \cdot V_1 = 10 \cdot 1000 \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 0{,}2\text{ N}$$

c) Tổng lực đẩy Ác-si-mét và lực đẩy lên quả cầu B:

• Trọng lượng của hai quả cầu:

$$P_A = m_A \cdot g = 0{,}24\text{ N};\quad P_B = m_B \cdot g = 0{,}20\text{ N}$$

• Điều kiện cân bằng toàn hệ $(A + B)$: lực căng dây là nội lực tự triệt tiêu:

$$F_{A\text{ tổng}} = P_A + P_B = 0{,}24 + 0{,}20 = 0{,}44\text{ N}$$

• Lực Ác-si-mét tác dụng lên riêng quả cầu B:

$$F_{A2} = F_{A\text{ tổng}} - F_{A1} = 0{,}44 - 0{,}20 = 0{,}24\text{ N}$$

d) Thể tích phần chìm của quả cầu B:

• Thể tích phần nước bị quả cầu B chiếm chỗ:

$$V_{2c} = \frac{F_{A2}}{10 \cdot D_n} = \frac{0{,}24}{10 \cdot 1000} = 2{,}4 \cdot 10^{-5}\text{ m}^3 = 24\text{ cm}^3$$

🎯 ĐÁP SỐ:
a) $m_A = 24\text{ g}$ ($0{,}024\text{ kg}$); $m_B = 20\text{ g}$ ($0{,}020\text{ kg}$).
b) $F_{A1} = 0{,}2\text{ N}$.
c) $F_{A\text{ tổng}} = 0{,}44\text{ N} \implies F_{A2} = 0{,}24\text{ N}$.
d) $V_{2c} = 24\text{ cm}^3$.

🚀 Thử thách mở rộng & Phát triển tư duy

💡 Tình huống động lực học & Cực trị:

1. Cắt đứt dây nối: Đột ngột dùng kéo cắt đứt sợi dây nối giữa hai quả cầu. Hãy tính lực căng của sợi dây trước khi bị cắt, và mô tả chiều chuyển động cùng gia tốc ban đầu của từng quả cầu ngay sau thời điểm cắt dây (bỏ qua lực cản của nước)?

2. Giới hạn nổi: Giữ nguyên quả cầu B. Hỏi thể tích của quả cầu A tối đa có thể bằng bao nhiêu để hệ thống hai quả cầu vẫn không bị chìm hoàn toàn xuống đáy chậu?

Gợi ý đáp án mở rộng:
1. Trước khi cắt: Xét quả A: $T = P_A - F_{A1} = 0{,}24 - 0{,}20 = 0{,}04\text{ N}$. Ngay sau khi cắt: Quả A chịu hợp lực $F_{\text{hl}} = P_A - F_{A1} = 0{,}04\text{ N}$ hướng xuống $\implies a_A = \frac{0{,}04}{0{,}024} = \frac{5}{3}\text{ m/s}^2$ (chìm xuống). Quả B chịu hợp lực $F_{\text{hl}} = F_{A2} - P_B = 0{,}04\text{ N}$ hướng lên $\implies a_B = \frac{0{,}04}{0{,}020} = 2\text{ m/s}^2$ (ngoi lên).
2. Để hệ không bị chìm hẳn, lực đẩy Ác-si-mét cực đại (khi cả B chìm ngập hoàn toàn) phải thắng hoặc bằng tổng trọng lượng:

$$10 D_n(V_1 + V_2) \ge 10(D_1 V_1 + D_2 V_2) \implies V_1 \le V_2 \cdot \frac{D_n - D_2}{D_1 - D_n} = 40 \cdot \frac{1000 - 500}{1200 - 1000} = 100\text{ cm}^3$$